第01講 圓的基本概念和性質(zhì)（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第01講圓的基本概念和性質(zhì)在探索過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓，理解圓的本質(zhì)屬性；經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.了解圓及其有關(guān)概念，理解弦、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別和聯(lián)系；3.通過(guò)圓的學(xué)習(xí)養(yǎng)成學(xué)生之間合作的習(xí)慣.知識(shí)點(diǎn)1：圓的定義及性質(zhì)圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。備注：圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)度確定圓的大小?！狙a(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；3）半徑相等的圓叫做等圓。圓的對(duì)稱性：1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；2）圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)2：圓的有關(guān)概念弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍。弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作圓弧A等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧?！绢}型1圓的定義及性質(zhì)】【典例1】（2021秋?大同區(qū)校級(jí)期末）能決定圓的位置的是（）A．圓心 B．半徑 C．直徑 D．周長(zhǎng)【變式1-1】（2022秋?椒江區(qū)校級(jí)月考）下列圖形為圓的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022春?廣饒縣期末）畫(huà)圓時(shí)圓規(guī)兩腳間可叉開(kāi)的距離是圓的（）A．直徑 B．半徑 C．周長(zhǎng) D．面積【變式1-3】（2022秋?巴東縣期中）一個(gè)圓的面積為πcm2，則它的半徑為（）cm．A．±1 B．π C．0 D．1【變式1-4】（2022秋?涪城區(qū)期中）下列結(jié)論正確的是（）A．半徑相等的兩條弧是等弧 B．半圓是弧 C．半徑是弦 D．弧是半圓【典例2】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若∠A＝25°，求∠DCE的度數(shù)．【變式2-1】（海口模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，則∠AOD的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°【變式2-2】（崆峒區(qū)期末）如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長(zhǎng)線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）求∠EOD的度數(shù)．【典例3】（2022秋?公安縣月考）已知⊙O的半徑是4cm，則⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【變式3-1】（2021秋?互助縣期末）已知⊙O的直徑為10cm，則⊙O的弦不可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm【變式3-2】（2021秋?玉林期末）如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個(gè)小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時(shí)從A地到B地．老鼠見(jiàn)貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個(gè)小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（）A．貓先到達(dá)B地 B．老鼠先到達(dá)B地 C．貓和老鼠同時(shí)到達(dá)B地 D．無(wú)法確定【題型2圓的有關(guān)概念】【典例4】（2022秋?長(zhǎng)順縣月考）下列4個(gè)說(shuō)法中，正確的有（）①直徑是弦②弦是直徑③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸④弧是半圓A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-1】（2022秋?巧家縣期中）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．過(guò)圓心的直線是圓的直徑 B．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 C．相等長(zhǎng)度的兩條弧是等弧 D．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角【變式4-2】（2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．劣弧一定比優(yōu)弧短 B．面積相等的圓是等圓 C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 D．如果兩個(gè)圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧也相等【變式4-3】（2022春?莘縣期末）下列說(shuō)法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。虎荛L(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。虎莅雸A是弧，但弧不一定是半圓．正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1．（2023?懷寧縣一模）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，則∠E等于（）A．42° B．29° C．21° D．20°2．（2023?增城區(qū)一模）如圖，在半圓所對(duì)應(yīng)圓的直徑上作4個(gè)正三角形，如這半圓周長(zhǎng)為C1，這4個(gè)正三角形的周長(zhǎng)和為C2，則C1和C2的大小關(guān)系是（）A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．不能確定3．（2022?南山區(qū)校級(jí)模擬）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是（）A．學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分” B．車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱圖形” C．射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線” D．地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”4．（2022?路南區(qū)三模）在平面內(nèi)與點(diǎn)P的距離為1cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．無(wú)數(shù)個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．（2022?潮安區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，則⊙C的半徑為（）A． B．8 C．6 D．56．（2022?廣陵區(qū)二模）如圖，在扇形AOB中，D為上的點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CD＝OA，∠O＝75°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．52.5° C．70° D．72°7．（2022?金沙縣一模）下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 B．圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸 C．圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸 D．圓的對(duì)稱中心是它的圓心8．（2022?南山區(qū)模擬）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3cm，最大距離為6cm，則該圓的直徑是（）A．1.5cm B．1.5cm或4.5cm C．4.5cm D．3cm或9cm9．（2023?南關(guān)區(qū)一模）如圖，已知空間站A與星球B距離為a，信號(hào)飛船C在星球B附近沿圓形軌道行駛，B，C之間的距離為b．?dāng)?shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時(shí)距離，那么S的最大值是（）A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b1．（2021秋?涼州區(qū)期末）過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)的弦有（）條．A．1 B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)條2．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．過(guò)圓心的弦是圓的直徑 B．等弧的長(zhǎng)度一定相等 C．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓 D．直徑是弦，半圓不是弧3．（2022?西藏）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC＝OD，則∠ABD的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°4．（本溪二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA＝55°，則∠BOC等于（）A．105° B．115° C．125° D．135°5．（2022?元寶山區(qū)一模）生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會(huì)掉進(jìn)井里去，這是因?yàn)椋ǎ〢．圓的直徑是半徑的2倍 B．同一個(gè)圓所有的直徑都相等 C．圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍 D．圓是軸對(duì)稱圖形6．（2022?禮縣模擬）如圖，⊙O的直徑BA的延長(zhǎng)線與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．36° B．30° C．18° D．24°7．（2022?興化市模擬）如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N＝52°，則∠MON的度數(shù)為（）A．38° B．52° C．76° D．104°8．（2021秋?信都區(qū)月考）如圖所示，點(diǎn)M是⊙O上的任意一點(diǎn)，下列結(jié)論：①以M為端點(diǎn)的弦只有一條；②以M為端點(diǎn)的直徑只有一條；③以M為端點(diǎn)的弧只有一條．則（）A．①、②錯(cuò)誤，③正確 B．②、③錯(cuò)誤，①正確 C．①、③錯(cuò)誤，②正確 D．①、②、③錯(cuò)誤9．（2021?河北模擬）已知：直線AB及AB外一點(diǎn)P．如圖求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且垂直AB的直線，作法：①以點(diǎn)P為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AB于點(diǎn)C，D．②分別以點(diǎn)C、D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑，在直線AB的另一側(cè)畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)Q．③過(guò)點(diǎn)P、Q作直線．直線PQ即為所求．在作法過(guò)程中，出現(xiàn)了兩次“適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)”，對(duì)于這兩次“適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)”，下列理解