第二節(jié)等差數列及其性質講義高二上學期數學人教A版選擇性

第二節(jié)等差數列及其性質知識清單1．等差數列的定義一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列．這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母表示．符號表示：（1）定義式：；（2）遞推式與中項式：．2．等差數列的通項公式（1）；（2），可根據公式求出．3．等差數列的性質（1）若成等差數列，則叫做與的等差中項，．（2）若，則（滿足左右項數相同），若，則．（3）若數列為等差數列，則數列（）是等差數列．（4）若數列為等差數列，則數列（）是等差數列．（5）若數列均為等差數列，則數列（）是等差數列．4．等差數列與一次函數由等差數列的通項公式，可知一個數列是等差數列的等價條件：(為常數)，即是關于的一次函數，因為，所以關于的圖象是一次函數圖象的分點表示形式．題型訓練題型一等差數列的概念1．若數列滿足，則數列的公差為（）A．1 B． C． D．2．已知等差數列的通項公式，則等差數列的公差（）A． B． C．3 D．43．已知等差數列為遞增數列，則下列數列不一定為遞增數列的為（）A． B． C． D．4．已知數列為等差數列，則下列數列一定為等差數列的有①；②；③；④；⑤；⑥題型二等差數列的通項公式及其應用（這三個量的關系）5．在等差數列中，，，則的公差（）A．2 B．3 C． D．6．在數列中，，，若，則（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知等差數列各項都不相等，，且，則公差（）A． B．1 C． D．或28．若首項為的等差數列從第10項起為正數，則公差的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在等差數列中，，，則10．在等差數列中，，則11．已知1，，，9成等差數列，則實數12．若等差數列的前三項分別為，則該數列的通項公式為題型三等差數列的性質13．在等差數列中，，，則（）A．39 B．76 C．78 D．11714．在等差數列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．30015．已知等差數列的前三項為，則此數列的第四項為（）A．9 B．10 C．12 D．1316．在等差數列中，，則17．在等差數列中，，，則18．已知等差數列中，公差，，則題型四等差數列的實際運用19．《九章算術》中的“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共4升，下面3節(jié)的容積共6升，則第5節(jié)的容積是（）A． B． C． D．20．《九章算術?均輸》中有如下問題：“今有五人分十錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢題型五兩個等差數列的公共項21．已知數列，均為等差數列，且，，將它們的公共項按從小到大順序排列，則公共項的第6項為（）A．71 B．86 C．93 D．10122．已知等差數列：2，5，8，與等差：1，5，9，，則它們的公共項按照從小到大的順序排列得到的數列的通項公式是題型六構造與證明等差數列（1）對于與的形式，左右取倒或同除可得等差數列．（2）證明等差數列，用等差數列的定義，即證．23．在數列中，，．若為等差數列，則（）A． B． C． D．24．在數列中，已知，且數列是等差數列，則a4等于（）A． B． C． D．25．在數列中，已知，且數列是等差數列，則a4等于（）A．36 B．81 C．108 D．32426．已知正項數列滿足，，則27．在數列中，，，則28．在數列中，，，則數列通項公式29．已知數列滿足，且，．證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式．30．在數列中，，，若數列滿足．（1）求證數列是等差數列；（2）求數列中的最大項與最小項．第二節(jié)等差數列及其性質參考答案題型一等差數列的概念13D，A，B4．①②③⑥題型二等差數列的基本量計算58B，C，A，D9126，0，，1315C，C，D16184，63，