2022年人教版高一數(shù)學(xué)必背知識點總結(jié)五篇分享

人教版高一數(shù)學(xué)必背知識點總結(jié)最新五篇

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高一數(shù)學(xué)在整個高中數(shù)學(xué)中占有特別重要的地位，既是高一又是

整個高中階段的重難點，所以要保持良好的學(xué)習(xí)心態(tài)和正確的學(xué)習(xí)方

法。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)，盼望能關(guān)

心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點1

集合間的基本關(guān)系

1."包含”關(guān)系一子集

留意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2."相等"關(guān)系：A=B（5>5,且545,則5=5）

實例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同則兩集合相等"

即：①任何一個集合是它本身的子集。AIM

②真子集:假如A能，且A0B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）

③假如人團(tuán)8月國（：,那么A國C

④假如A0B同時B0A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

1

4.子集個數(shù)：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-l

個非空子集，含有2n；個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交

集.記作AB（讀作公交B'）,即AB={x|xA,且xB}.

由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B

的并集.記作:AB（讀作公并B'）,即AB={x己A,或xB}）.

設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中全部不屬于A的元

素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）

記作，即

CSA=

性質(zhì)AA=A

Ag①

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

A（D=A

AB=BA

ABA

2

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=(D.

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點2

一、集合有關(guān)概念

1＞集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其

中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

L元素的確定性2元素的互異性;3.元素的無序性

說明：⑴對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一

個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

⑵任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同

的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是公平的，沒有先后挨次，因此判定兩個集合是

否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列挨次是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛.?.｝如｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

3

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

二、集合間的基本關(guān)系

L"包含〃關(guān)系一子集

留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2."相等”關(guān)系(525,且545,則5=5)

實例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同〃

結(jié)論：對于兩個集合A與B,假如集合A的任何一個元素都是集

合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們

就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AiA

②真子集:假如AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB(或BA)

③假如AiB,B?那么AiC

④假如AiB同時BiA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

L交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的

集合，叫做A,B的交集.

4

記作AcB（讀作"A交B"）,即AcB={x|x團(tuán)A,且x回B}.

2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元

素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AI3B（讀作〃A并B"）,即

A（3B={x|x@A,或x（EB}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AcA=A,Ac（|）=aAcB=BcA,

A[UA=A,A?4）=A,A^B=B[3A.

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點3

并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集）,

記作A團(tuán)B（或B回A）,讀作"A并B"（或"B并A"）,BPA0B={x|x0A,或也B}

交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作AcB（或BnA）,讀作"A

交B”（或"B交A"）,即AcB={x|x團(tuán)A,且x國B}例如，全集U={1,2,3,

4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么由于A和B中都有1,5,所以AnB={l,

5}o再來看看，他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素，不管多少，

反正不是你有，就是我有。那么說A團(tuán)B={1,2,3,5}o圖中的陰影部

分就是ACB。好玩的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數(shù)的

數(shù)有多少個。結(jié)果是3,5,7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設(shè)A,B為集合，A與B的對稱差

集A?B定義為：A?B=（A-B）國（B-A）例如：A={a,b,c},B={b,d},則A?B={a,

c,d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=（A回B）-（ACB）無限集：定義：

集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N_是正整數(shù)的

全體，且N_n={l,2,3,……，n）,假如存在一個正整數(shù)n,使得集

5

合人與1\1」一一對應(yīng)，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬

于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x|x國A,x

不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說"空集屬于任何集合〃.

補(bǔ)集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素

組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA,即CuA={x|x國U,且x不屬

于A}空集也被認(rèn)為是有限集合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,

2,5}那么全集有而A中沒有的3,4就是CuA,是A的補(bǔ)集。CuA={3,

4}o在信息技術(shù)當(dāng)中，經(jīng)常把CuA寫成~A。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點4

兩個平面的位置關(guān)系

(1)兩個平面相互平行的定義：空間兩平面沒有公共點

⑵兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行--沒有公共點;兩個平面相交一-有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：假如一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平

行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個平行平面同時和第三個平面

相交，那么交線平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每

一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面

6

角。二面角的取值范圍為[0。,180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面

內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平

面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，假如所成的角是直二面角，就

說這兩個平面相互垂直。記為回

兩平面垂直的判定定理：假如一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂

線，那么這兩個平面相互垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩個平面相互垂直，那么在一個

平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積

射影定理、空間向量之法向量法(留意求出的角與所需要求的角之間

的等補(bǔ)關(guān)系)。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點5

L多面體的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩

個四邊形的公共邊平行。

正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的

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直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底

面，側(cè)面是矩形。

(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。

正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的

中心的棱錐叫做正棱錐.特殊地，各棱均相等的正三棱錐叫正四周體.

反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多

邊形的中心。

⑶棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相像多

邊形。

2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

⑴圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形

繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截

圓錐得到。

⑷球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。

3.空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面

平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的外形和大小是全等和相等

的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

三視圖的長度特征："長對正，寬相等，高平齊〃，即正視圖和側(cè)

視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)