2022年北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形章節(jié)測評試題（含答案解析）

北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形章節(jié)測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)系，正確的是（）

A.內(nèi)角和比外角和大180°B.外角和比內(nèi)角和大180°

C.內(nèi)角和比外角和大360。D.內(nèi)角和與外角和相等

2、如圖，在%中，點￡,尸分別是48,4c的中點.已知N8=55°,則N/跖的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.55°D.40°

3、如圖，點。是口力版的對稱中心，,是過點。的任意一條直線，它將平行四邊形分成甲、乙兩部

分，在這個圖形上做扎針試驗，則針頭扎在甲、乙兩個區(qū)域的可能性的大小是（）

A.甲大B.乙大C.一樣大D.無法確定

4、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是()

A.12B.11C.10D.9

5、如圖，在04伙/中，AD=2AB,尸是/〃的中點，作成，46于其在線段46上，連接監(jiān)CF.則下

列結(jié)論：①Na次②/加口/儂'；③SISxc*④/DFE=3NAEF,其中一定正確的是

()

A.②④B.①②④C.①②③④D.②③④

6、一個正多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3,則這個多邊形的邊數(shù)是()

A.8B.9C.6D.5

7、如圖，小明從點力出發(fā)沿直線前進10m到達點區(qū)向左轉(zhuǎn)30。，后又沿直線前進10m到達點G再

向左轉(zhuǎn)30°后沿直線前進10m到達點.?.照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點兒一共走了

()米.

A.80B.100C.120D.140

8、如圖，oABCD的對角線交于點0,“是切的中點，若S“BCD=32,則邑^后的值為（)

C.8D.16

9、在平行四邊形ABCO中，ZDBC=45°,DEL8c于E,BFLCD于F,DE,在相交于〃，BF

與/〃的延長線相交于點G,下面給出四個結(jié)論：①BD=6BE;②么=ZBHE；③鉆=3〃；④

△BCF^ADCE,其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10、如圖，在△力a'和△力龐中，AB=AC,AD=AE,且/皮14/胡片80°,若/BDC=160。,則

位的度數(shù)為（）

C.120°D.130°

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，平行四邊形463,4?=5,48=8,點力的坐標為（一3,0）點C的坐標為

2、正十二邊形的內(nèi)角和是.

3、如圖，在四邊形月6（力中，ZA=ZC=90°,/8=34。，在邊16,比1上分別找一點反尸使所周

長最小，此時N￡Z*=.

4、如圖，將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點AB、a〃四點共線，后為公共頂點.則

NFEG=.

5、如圖，已知平行四邊形465的兩條對角線交于平面直角坐標系的原點，點/的坐標為（-3,4）,

則點C的坐標為.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在正五邊形4式施中，DFVAB.尸為垂足.

(1)求火的度數(shù);

(2)求證：AF=BF.

2、如圖1,在等邊AABC中，ZA=60o,A8=AC,點〃，￡分別在邊AB,AC上，AD=AE,連接

DC,點、肱P,M分別為￡>E,OC,BC的中點.

圖2

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是4MPN=

(2)探究證明：把組繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,則上面題(1)中

的兩個結(jié)論是否依然成立，并說明理由;

(3)拓展延伸：把繞點力在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=4,A8=10,請直接寫出APMN周長的最

大值.

3、如圖，在平行四邊形W中，點氏產(chǎn)分別在/〃、BC上,且/￡=6E求證：BE//DF.

4、已知切=/6,/BDA=/BAD,/￡是△/劭的中線，求證：ZC=ZBAE

A

5、如圖，在AA8c中，451平分Z&4C,8ELAE于點區(qū)點尸是回的中點

(1)如圖1,緲的延長線與/C邊相交于點〃求證：BF=^AC-AB)

(2)如圖2,AABC中AB=9,AC=5,求線段好'的長.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

直接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案.

【詳解】

解：A.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360。，故本選項表述錯誤;

B.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360。，故本選項表述錯誤；

C.六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360。，故本選項表述錯誤；

D.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°,故本選項表述正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是360°.

2、C

【分析】

證跖是a'的中位線，得EF〃BC,再由平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：?.?點瓦6分別是49,4c的中點，

二斯是比'的中位線，

：.EF//BC,

.?.//吠/廬55°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出牙〃6c是解題

的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

如圖，連接4CB。，記過。的直線交4。,8c于則。為ACB。的中點，

OA=OC,OB=OD,AD//BC,再證明VANO^VCHO,VDNO^VBHONAOB爾COD,可得

S四邊形ANH8=$四邊形CHND，從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接AC,82記過。的直線交AR8c于N,H,

???O為。/氏力的對稱中心，

為AC,的中點，OA=OC,OB=OD,AD〃BC,

\?NAO彳汨CO,ANO=?CHO,

\VANO^VCHO,

同理：7DNO爾BHONAOBmCOD,

'$四地形ANHB=S四邊形CMWP

所以針頭扎在甲、乙兩個區(qū)域的可能性的大小是一樣的，

故選C

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，隨機事件發(fā)生的可能性的大小，幾何概

率的意義，理解幾何概率的意義是解本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到〃的值.

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，依題意得

(/r-2)?180°=5X360°,

解得上12,

...這個多邊形是十二邊形，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題時注意：多邊形的外角和等于360。.

5、B

【分析】

根據(jù)易得上切，由平行四邊形的性質(zhì)助〃比1即可對①作出判斷；延長外交切延長線于明可證

明△〃好；可得上￡伙由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對②作出判斷；由△力海△〃%

可得這兩個三角形的面積相等，再由,Q應(yīng)1易得S△皈V2S△屐，從而③是錯誤的；設(shè)/說必由已

知及三角形內(nèi)角和可分別計算出/叱及N4汨從而可判斷④正確與否.

【詳解】

①?.?尸是的中點，

:.A氏FD,

?.?在。438中，AD=2AB,

:.A2FCCD,

：.ADFOADCF,

'：AD//BC,

：.乙DFO4FCB,

：./DC2/BCF,

:./BCD=2乙DCF,故①正確；

②延長外交切延長線于材，

一，M

__工—…力

B

???四邊形N版是平行四邊形，

：.AB//CD,

：./A=/MDF,

??/為力〃中點，

:?A六FD,

在和△〃月V中，

NA=NFDM

?AF=DF,

NAFE=NDFM

:.XAE2XDMF{ASA},

：.FE=MF,乙AE戶ZJA,

??,CELAB,

：.ZAE0900,

：.ZAEC=ZEC/)=90o,

*：F后EF,

：.FOFE,

：.AECF=ACEF,故②正確；

③,：E用FM,

S^EFC^S^CFV，

■:MOBE,S.ECM=gCMxCE=2S^EFC,S^BEC=gBExCE

??S48EC<2S4ER，

故SABEF2s4CEF故③錯誤;

④設(shè)/儂則/尸6X,

NDC戶NDFO90°-x,

.?./懷及180°-2x,

.?./跖戶90°-^+180°-2A=270°-3X,

'：ZAE/^90°-x,

：./DF43NAEF,故④正確，

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的

面積等知識，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點.

6、A

【分析】

設(shè)每個內(nèi)角與它相鄰的外角的度數(shù)分別為3x、x,根據(jù)鄰補角的定義得到x+3x=180°,解出x=

45°,然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可計算出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：設(shè)每個內(nèi)角與它相鄰的外角的度數(shù)分別為3x、x,

，x+3x=180°,

.\%=45°,

故這個多邊形的邊數(shù)=槳=8.

45°

故選:A.

【點睛】

本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為360°.也考查了鄰補角的定義.

7、C

【分析】

由小明第一次回到出發(fā)點4則小明走過的路程剛好是一個多邊形的周長，由多邊形的外角和為

360。，每次的轉(zhuǎn)向的角度的大小剛好是多邊形的一個外角，則先求解多邊形的邊數(shù)，從而可得答案.

【詳解】

解：由券=12,可得：小明第一次回到出發(fā)點4

一個要走12x10=120米，

故選C

【點睛】

本題考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，掌握“由多邊形的外角和為360。得到一共要走12個10米”是

解本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，8片8械FS△謬8，樣8,再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根

據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得8后4,進而可得答案.

【詳解】

解：?.?四邊形48（力是平行四邊形，SaAKCD=32,

?.?點￡是切的中點，

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線

平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

先判斷△頌是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可推導得出給夜班1,可判斷①不正確；根據(jù)N靡

和NC都是/祝的余角，可得N6吐/G再由N4=NC,可判斷②正確；證明△麻儂△應(yīng)C從而

可得掰=切，再由1廬勿，可判斷③正確；利用對應(yīng)邊不等可判斷④不正確，據(jù)此即可得到選項.

【詳解】

解：VZ2^045°,DE工BC于E,

：.NDE即9Q°,/BDg180°-NDBE-NDEB=M°-45°-90°=45°,

...在Rt△頌中，應(yīng)2+應(yīng)三加，

：.BD=42BE,故①正確；

■:DELBC，BFVDC,

:.NHBE+NBHE=9Q°,/GN陽田90°,

??.N糜'和NC都是N儂的余角，

：.4BHE=4C,

又..?在。切中，ZJ=ZC,

：.AA=ZBHE,故②正確；

在△鹿7/和△&笫中，

NBHE=NC

-NHEB=ZCED,

BE=DE

:.△BEgXDEC(/MS),

：.BH=CD,

?..四邊形4&W為平行四邊形，

:.ANCD,

J.AB-BH,故③正確;

"：BE>BH>BE=DE,BOBF>BH=DC,AFBC=AEDC,

：.不能得到△比&△仇方，故④錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)

等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得NACD+ZA5O=120。，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出

△ABD-ACE,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=最后根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】

解：在四邊形ABOC中，ZBAC=80o,ZBDC=160°,

ZACD+ZABD=3600-ABAC-ZBDC=120°,

■.■ZEAD=ZBAC=80°,

：.ZEAD-ZCAD-ABAC-ACAD,即NC4E=N84D,

AB=AC

在△ABD和AACE中,，NBAD=ZCAE,

AD=AE

:.^ABD=^ACE(SAS),

.\ZABD=ZACE,

ADCE=ZACD+ZACE=ZACD+ZABD=120°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了四邊形的內(nèi)角和、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、(8,4)

【分析】

先根據(jù)勾股定理得到勿的長，即可得到點〃的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行x軸兩點坐標

特征即可得到點C的坐標.

【詳解】

解：?.?點力的坐標為(-3,0),

在中，AD=5,AO=3,ZAOD=90°,

：.OD=yf^^=4,

."(0,4),

?平行四邊形ABCD,

:.AFC廬8,AB/7CD,

?.38在x軸上，

：.CD//x^,

:.a。兩點的縱坐標相同，

.,.<7(8,4).

故答案為(8,4).

【點睛】

本題考查平行四邊形性質(zhì)，勾股定理，平行X軸兩點坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行于X

軸的直線上的點的縱坐標相同，平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同.

2、18000

【分析】

〃邊形的內(nèi)角和是(止2)780°,把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】

解：十二邊形的內(nèi)角和等于:(12-2)*180°=1800°,

故答案為：1800°.

【點睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和問題，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的

內(nèi)容.

3、112°度

【分析】

如圖，作點。關(guān)于胡的對稱點尸，點〃關(guān)于6c的對稱點Q,連接圖，交46于后，交6c于尸，則

點E',9即為所求，利用軸對稱的性質(zhì)結(jié)合四邊形的內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，作點〃關(guān)于的的對稱點尸，點〃關(guān)于6c的對稱點0,連接加，交AB于E,交笈于

F,則點后，戶即為所求.

Q

?四邊形外口中，NBAD=NBCD=90°,?B34?,

?ADC180?34?146?,

由軸對稱知，NADE=NP,NCDF=4Q,

在△如。中，/代/8180°-ZADC=180?146?34?,

：.NADE+乙CDF二乙我4g4°,

.,.?EB>F?ADCADE^?CDF）146?34?112?.

故答案為112。.

【點晴】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及四邊形的內(nèi)角和定理等知

識，根據(jù)已知得出反尸的位置是解題關(guān)鍵.

4、30°

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出//吐/瓦片135°,/比廬/詼120°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和算

出/龐C得出/9右360°-NBE&NCEG-NBEC貨可.

【詳解】

解：由多邊形的內(nèi)角和可得，

4游入?。?一2"80。"35。,

8

???/酗E800-N四京180。-135°=45°,

（6-2）x180°。

V2DC&4CEG=\——2---------=120°,

6

???N比斤180°-N"層60°,

由三角形的內(nèi)角和得.：

N龐3=180°-ZEB&ZBCE=180°-45°-60°=75°,

Z7^6^360°-/BEF~/CEG~4BEC

=360°-135°-120°-75°

=30°.

故答案為：30°.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

5、(3,-4)

【分析】

根據(jù)平行四邊形是中心對稱的特點可知，點4與點C關(guān)于原點對稱，所以C的坐標為(3,-4).

【詳解】

解：?.?在平行四邊形力靦中，4點與C點關(guān)于原點對稱，

點坐標為(3,-4).

故答案為：(3,-4).

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和中心對稱的性

質(zhì).

三、解答題

1、(1)54°；(2)見解析

【分析】

(1)首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出內(nèi)角度數(shù)，以及推出旌△比〃從而得到△力%為等腰三角

形，即可結(jié)合“三線合一”的性質(zhì)推出/小//被7,最終得出結(jié)論；

(2)結(jié)合(1)中結(jié)論為=如，利用“應(yīng)”定理求證即可.

【詳解】

⑴解:五邊形的內(nèi)角和為(5-2)x1800=540。，

,五邊形460定為正五邊形，

NC=NE=NEDC=540°+5=108°,AE=ED=DC=CB,

???N必加/初=g(180°=36°,/CD扶/CBD^(180。-/。=36°,

:?/EDA=/CDB,

在△力￡?和46空中，

ED=CD

,NE=NC

EA=CB

:?叢AED^XBCDlSAS,

:?DA=DB,△/如為等腰三角形，

■:DF1AB,

?,?由“三線合一”知，DF①分4ADB,

：.4BD24ADF,

：.4BD用4CDF4ADF"EDA,

：?4CD用/ED戶三/EDO3￥；

(2)由(1)得分二〃氏

■:DFLA&

:?/DF后/DFS,

在燈△僅和RtADBF中,

[DA=DB

\DF=DF

Rt/\DAF^Rt〉DBF(HD,

：.AF^BF.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等，掌握基本圖形

的判定方法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、(1)PM=PN,120°；(2)成立，見解析；(3)14+7石

【分析】

(1)利用三角形的中位線定理以及平行線的性質(zhì)解決問題即可；

(2)證明△?!應(yīng)運(弘S),推出防四，再利用三角形的中位線定理解決問題即可；

(3)首先證明點〃恰好在的延長線上時，PM、月V的最大值為7,再利用30度角的直角三角形的性

質(zhì)以及勾股定理，求出材N的長度即可解決問題.

【詳解】

解：⑴???△/阿是等邊三角形，

：.A&=AC,NZ=60°,

"：AD=AE,

：.AB-AD=AOAE,BPBD=CE,

'：M,P,N分別是比DC,比的中點，

：.MP=-EC,PM//EC,Pl^-BD,PN//BD,

22

:.PM=PN,乙MPA乙ACD,/NPIA/ADC,

在△/切中，//3N〃ZM80°-ZJ=120°,

：.ZMPN=AMPIhZNPA120°.

故答案為：P后PN,120°；

(2)成立，理由如下：

?：A田AC,A廬AE,/BAC=/DA氏60。,/ABB/AC扶60°,

:./BAD=/CAE,

■:AFAC,4BAA4CAE,A廬AE,

△AB的△ACE(弘S),

:.BD-CE,

■:D拒ME,DP-PC,BN-NC,

:?M叫、EC,PM//EC,PN--BD,PN"BD,

22

:?M六PN,

???△H你是等腰三角形.

YPM〃CE,

:?/DP*4DCE,

,:PN〃BD,

:./PNO/DBC,

?.*4DPN=4DCB+/PNO/DC及4DBC,

：.ZA/P^ZDP^ZDP^ZDC1^ZDCB^ZDBOZBC^-ZDBC-ZACB+ZACE^ZDB(=ZACB+ZABI^ZDBC-Z

ACB+ZABC

VZfi4C^60°,

：.ZACB+ZAB0120°,

???NJ仍gl20°,

:,PNkPN,乙班穌=120°；

(3)由(2)知：P拒PN,乙冊加120°,

'：BD^AB+AD,

:.BE4,

.?.點〃恰好在胡延長線上時，BD、龍取得最大值，且最大值為14,

：.PM＞月￥的最大值為7,

此時版V經(jīng)過點4即"V垂直平分灰；如圖：

*.*/\ABC.△/龐是等邊三角形，且/方4,/斤10,

的滬滬30°,

...6忙。盧5,D后E后2,

?"滬^AB2-BN2=5G,4佐YJAD2-DM2=26

.?.△剛得周長的最大值為己/月許覷管7+7+5萬+2石=14+7石.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定

理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

3、見解析

【分析】

先求出DE=BF,再證明四邊形的'是平行四邊形，即可得出結(jié)