北師大八年級(jí)上二元一次方程組教案

二元一次方程組教案認(rèn)識(shí)二元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1、通過觀察，歸納二元一次方程的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.2、二元一次方程解的不定性和相關(guān)性，即二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，但又不是任意兩個(gè)數(shù)是它的解。過程與方法：通過與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn)。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程?！窘虒W(xué)過程】復(fù)習(xí)引入：方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？合作學(xué)習(xí)：①小紅到郵局寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？這個(gè)問題中有幾個(gè)未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？②在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，你能列出方程嗎？新課教學(xué)這就是我們今天要學(xué)習(xí)的4、1二元一次方程（板書課題）觀察上述兩個(gè)方程，歸納特點(diǎn)討論選擇正確概念含有兩個(gè)未知數(shù)的方程叫二元一次方程。含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫二元一次方程。例：已知方程3x+2y=10用關(guān)于x的代數(shù)式表示y（分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數(shù)是y的一元一次方程，解關(guān)于y的方程）求當(dāng)x=-2，0，3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值（提問：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個(gè)解，記作。同理試寫出該方程的兩個(gè)解（注意寫法格式）思考：方程3x+2y=10的解有多少個(gè)？師歸納：二元一次方程解具不定性和相關(guān)性補(bǔ)充練習(xí)：P82---作業(yè)題4（說明：方程的解須是正整數(shù)）已知，是方程2x+3y=5的一個(gè)解，那么由此可知道些什么？（說明：1．本例是根據(jù)教科書P82---B組第5題改編。原題要求a的值，但學(xué)生常常有困難，因此這里把原題改為開放式命題，看起來似乎比原題要求高了，其實(shí)有利于各類學(xué)生參與并尋求結(jié)論。課堂小結(jié)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）二元一次方程解的不定性和相關(guān)性會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式作業(yè)：課堂作業(yè)本認(rèn)識(shí)二元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】1了解二元一次方程組的概念。2理解二元一次方程組的解的概念。3會(huì)用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：歸納二元一次方程組及其解的概念。難點(diǎn)：本節(jié)范例的問題情境比較復(fù)雜、并用列表的方法求出方程組的解?！窘虒W(xué)過程】一復(fù)習(xí)前課教學(xué)中的有關(guān)存在問題二引入課前預(yù)習(xí)：1在方程2x+3y=5中，如果x=y,則x=_____,y=_________.2如果x=2a,y=3a.則2x+3y=__________.3設(shè)第一個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)的2倍，第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的2倍之和為20，求這個(gè)數(shù)？（設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為y，則有，所以）三利用投影：一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200克（如圖4—1）這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10克砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等（如圖4－2）問蘋果和梨的質(zhì)量各為多少克？教師評(píng)語(yǔ)：在這個(gè)問題中如果設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x克和y克，同學(xué)們能列出幾個(gè)方程，請(qǐng)同學(xué)們把它們寫出來（x+y=200y=x+10）教師然后解釋：方程x+y=200和方程y=x+10中，x，y都分別表示同一個(gè)未知數(shù)，也就是說，X，y的值必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程，因此可以把這兩個(gè)方程合起來，寫成教師歸納：像這樣由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫作二元一次方程組。課堂練習(xí)P90練習(xí)1（1）（2）（3）讓學(xué)生填表格，然后教師將表中答案說明2分四個(gè)小組將①②③④個(gè)二元一次方程組的結(jié)果填入相應(yīng)的位置教師歸納：同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。例如就是這個(gè)二元一次方程組的解。例：小聰全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號(hào)的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷，請(qǐng)根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x,y的方程組，并且列表嘗試的方法求兩種膠卷的數(shù)量。分析：（1）審題，該問題情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？所求的是哪兩個(gè)量？問題情境中兩種膠卷及底片的總數(shù)有什么要求？（2）分析數(shù)量關(guān)系，該問題情境主要數(shù)量關(guān)系有：每卷膠卷底片的張數(shù)×膠卷數(shù)＝底片總張數(shù)：A,B兩種膠卷的總卷數(shù)＝4A,B兩種膠卷的底片總張數(shù)＝120（3）建立數(shù)學(xué)模型，選擇二元一次，則有探究活動(dòng)：略四歸納小結(jié)，反思提高1通過本課的探討學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新知識(shí)，你認(rèn)為有哪些方面的進(jìn)步。（讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，通過學(xué)生個(gè)人回顧、合作交流，總結(jié)本節(jié)課的所作所聽所感，讓知識(shí)系統(tǒng)化、合理化。）2進(jìn)一步讓學(xué)生理解二元一次方程組（解）的概念。3讓學(xué)生體驗(yàn)對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題可以用方程組來解。4讓學(xué)生列表嘗試方法解二元一次方程組，注意審題、分析數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生選擇數(shù)學(xué)模型。五布置作業(yè)求解二元一次方程組(第一課時(shí))【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與能力：了解解方程組的概念，了解解方程組的基本思路是“消元”，會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路──通過“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟。2.過程與方法：通過淺顯易懂并形象的“天平”實(shí)例，引入代入消元法，直觀地揭示了代入消元的實(shí)質(zhì)。通過例2的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷代入消元法解二元一次方程組的一般步驟，歸納出用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。通過揭示解二元一次方程組本質(zhì)思想——消元，讓學(xué)生初步體驗(yàn)化“未知”為“已知”，化復(fù)雜問題為簡(jiǎn)單問題的化歸思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力，不斷增強(qiáng)解題能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：提供適當(dāng)?shù)那榫?，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流與合作。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解解方程組的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程組的步驟。難點(diǎn)：例2要把其中一個(gè)方程變形后用含一個(gè)未知數(shù)的一次式來表示另一個(gè)未知數(shù)的形式時(shí)，方能代入?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】電腦、投影【教學(xué)過程】(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題提問：1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？2.下列哪些數(shù)對(duì)是方程組的解。3.引導(dǎo)性材料：我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這一一題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭？如果設(shè)雞有x頭，兔有y頭，所得的式子怎樣？上節(jié)我們碰到過二元一次方程組，可知是方程組的解，但這是通過觀察檢驗(yàn)后得來的，那么，有沒有一種一般解法？雞兔同籠問題又如何解答？(二)合作交流，探索新知1、觀察圖4－3,你得到什么啟發(fā)？2、如何解二元一次方程組，觀察x+(x+10)=200與有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？（通過較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系──把方程①中的“y”用“x+10”去替換就可得到一元一次方程。）問題1從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“y用“x+10”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化成熟悉的問題（解一元一次方程）。解方程組解：把②代人①，得x+（x+10）＝200，

x＝95把x=95代入②，得y=105∴方程組的解是問題2你認(rèn)為解方程組的關(guān)鍵是什么？那么解方程組的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)(即消元)的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。代入法是解二元一次方程組常用的方法之一。問題3對(duì)于方程組能否象解上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？應(yīng)如何消元？(說明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三元一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。)(三)指導(dǎo)應(yīng)用，深化理解例1解方程組：按課本講解、板書。（組織學(xué)生口頭回答例題的解答，注意檢驗(yàn)的方法）探究以下三個(gè)問題：?jiǎn)栴}1:上述解題過程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程組？問題2：如何對(duì)方程組的解進(jìn)行檢驗(yàn)？補(bǔ)充練習(xí)：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：(1)(2)(3)(4)例2:解方程教師引導(dǎo)學(xué)生討論,完成解題過程．探究活動(dòng)1：解決這道題目的關(guān)鍵是什么？選擇哪一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)？如何變形？方程組的解的表示要注意什么問題？探究活動(dòng)2:觀察上例解題過程，小組討論：解二元一次方程組的一般步驟怎樣？結(jié)論：用代入法解二元一次方程組的一般步驟是：(1)將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；(2)用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；(3)把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；(4)寫出方程組的解。探究與提高(視課堂教學(xué)實(shí)際選擇使用或留作課外思考題)：1.解方程組2.解方程組3.已知是方程組的解，求(3a-6b)-(-13a-4b)的值。4.已知x＝2t＋3，y＝3t－1，用含x的一次式表示y。5.已知2x＋5y＋4z＝6，3x＋y－7z＝－4，求x＋y－z的值。6.要使方程組有正整數(shù)解，那么自然數(shù)a的值等于多少？(四)歸納小結(jié)，反思提高問題：通過本課的探討學(xué)習(xí)，你獲得了哪些新的知識(shí)，你認(rèn)為有哪些方面的進(jìn)步。（讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，經(jīng)過學(xué)生個(gè)人回顧—同桌交流—給大家說說的過程，總結(jié)本節(jié)課的所做、所聽、所感，讓知識(shí)系統(tǒng)化、合理化。重視學(xué)生之間的相互補(bǔ)充，訓(xùn)練學(xué)生的歸納和表述能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性）可以從以下三個(gè)方面歸納：1.知識(shí)：解二元一次方程組的基本思想；代入消元法；解二元一次方程組的一般步驟。2.方法：(1)用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題(解二元一次方程組)轉(zhuǎn)化為用舊知識(shí)(解一元一次方程)來解決。(2)用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這有利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。(3)用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”。3.體驗(yàn)：感受生活中解二元一次方程組的存在與價(jià)值，數(shù)學(xué)來源于生活，通過探索與交流體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。(五)布置作業(yè)：求解二元一次方程組（第二課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。2、使學(xué)生了解加減法是解方程組的一個(gè)基本方法3、了解解二元一次方程組的消元思想，體會(huì)數(shù)學(xué)中“化未知為已知”的化歸思想。【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組。難點(diǎn)：熟練掌握加減法的技巧?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入：解二元一次方程組的基本思想是什么？答：基本思想是“消元”；2、用代入法解下列方程組：二、新課學(xué)習(xí)：【比一比】：通過剛才的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用代入法來解某些二元一次方程組比較簡(jiǎn)便，如練習(xí)（1），但在解另外一些二元一次方程組時(shí)，卻顯得比較繁瑣，如練習(xí)（2），因此我們就提出了問題：解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把較復(fù)雜的“二元”方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的“一元”方程，代入法是其中的一種消元方法，但它在解如練習(xí)（2）的方程組時(shí)顯得比較繁，那么還有沒有其他的消元方法，也可以變“二元”方程為“一元”方程呢？【看一看】：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察練習(xí)（2）這個(gè)方程組，找出各個(gè)未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系？（x的兩個(gè)系數(shù)正好相等，y的兩個(gè)系數(shù)是一對(duì)相反數(shù)）?！疚鲆晃觥浚何覀冎老喾磾?shù)的和是0而兩個(gè)相同數(shù)的差也是0，從中你能否得到一些啟發(fā)？【想一想】：為什么可以將方程組中的兩個(gè)方程左邊和左邊相加、右邊和右邊相加，所得的仍舊是一個(gè)方程（等式），如何解釋？（根據(jù)等式性質(zhì)1）根據(jù)上述分析，如果對(duì)于y，我們只要把兩個(gè)方程相加，即可將之消去，而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解出后，將其代入一個(gè)較簡(jiǎn)單的方程，即可求出y，具體解法如下：(1)+(2)，得，6x＝18，解得，x＝3把x＝3代入(1)，得9＋2y＝13y＝2現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們，試著消去x，想想看，如何做？像這種將方程組中的兩個(gè)方程相加或相減，消去其中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元方法，簡(jiǎn)稱加減法。加減法也是解二元一次方程組常用的方法之一?！咀鲆蛔觥浚航夥匠探M解：(1)－(2),得12y＝－36解得y＝－3把y=－3代入(2),得解方程組3x－2y＝11（1）2x＋3y＝16（2）分析：先通過方程的變形，使得某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相同，就可以把兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消元。解：（1）×3，得9x－6y＝33（3）（2）×2，得4x＋6y＝32（4）（3）＋（4），得13x＝65∴x＝5把x＝5代入（1）中，得y＝2∴x＝5y＝2【試一試】：對(duì)于例1的方程組可以先消去x，來解方程組嗎？用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）；通過相減（或相加）消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，得到這個(gè)未知數(shù)的值；將求得的未知數(shù)的值代入原方程中的任一方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；寫出方程組的解。三、課內(nèi)練習(xí)：下列方程組中，消去哪個(gè)未知數(shù)比較合理？方程兩邊同乘以什么數(shù)？怎樣消？（1）2x－3y＝8（2）2x＝3－3y(3)3x＋5y＝257x－5y＝－53x＝4－5y4x＋3y＝152、用加減法解下列方程組：2x＋y＝23（2）3x＋2y＝134x－y＝193x－2y＝5（3）3x－2y＝9（4）2x－3y＝1x－y＝73x－2y＝2四、課堂小結(jié)：1、解二元一次方程組的基本思想是消元，代入法是一個(gè)基本方法，今天學(xué)習(xí)的加減法也是一個(gè)方法；2、用加減法解二元一次方程組，如果有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相等的，則把這兩個(gè)方程直接相減；若有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是一結(jié)相反數(shù)，則把它們相加即可。五、作業(yè)：預(yù)習(xí)下一節(jié)新課；5.３應(yīng)用二元一次方程組-----雞兔同籠一．教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.在具體問題的解決過程中提高學(xué)生的解二元一次方程組的技能；能力目標(biāo)1.使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的能力;情感目標(biāo)1.進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).2．通過"雞兔同籠"，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的"趣"；進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神；通過對(duì)祖國(guó)文明史的了解，培養(yǎng)學(xué)生愛國(guó)主義精神，樹立為中華崛起而學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題.教學(xué)難點(diǎn)1.讀懂古算題;2根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程.二．教學(xué)過程：（一）自學(xué)指導(dǎo)請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看可課本115---116頁(yè)內(nèi)容，并回答下列問題：1．今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？2.以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？提問：（1）."將繩三折測(cè)之，繩多五尺"，什么意思？（2）"若將繩四折測(cè)之，繩多一尺"，又是什么意思？3.你能總結(jié)用方程解決問題的步驟嗎？（二）合作與交流討論自學(xué)指導(dǎo)中未解決的問題（三）檢查自學(xué)效果（明確自學(xué)指導(dǎo)答案）1.（1）用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點(diǎn)：思維便捷些.一元一次方程解法不足：計(jì)算較復(fù)雜.（2）.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35,①2x+4y=94.②①×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：思維快速簡(jiǎn)單.2．用繩子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則-y=5,①-y=1.②聯(lián)列①，②①-②，得-=4,=4,x=48,將x=48代入①，得y=11.答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.3.總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1） 審清題意，設(shè)未知數(shù);2） 弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3） 列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4） 解二元一次方程組;5） 作答.當(dāng)堂訓(xùn)練1.列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？解：設(shè)每頭牛值"金"x兩，設(shè)每只羊值"金"y兩,則有方程：5x+2y=10,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20,③②×5,得10x+25y=40,④④-③,得21y=20,解得y=,把y=代入②得：x=.所以，每頭牛值"金"兩，設(shè)每只羊值"金"兩.2.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為____________.3小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為4某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套.若分配x個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（）.xx+y=54,x+y=54,15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{（五）課時(shí)小結(jié)1． 通過前面幾個(gè)題，你對(duì)列方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟掌握的怎樣？2．這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3．通過今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個(gè)量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4．列二元一次方程組解決實(shí)際問題的主要步驟是什么？（六）布置作業(yè)課本116頁(yè)，習(xí)題1.2§應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)授課班級(jí)主備教師晏新余參與教師課型新授課課題§應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支備課組長(zhǎng)審核簽名教研組長(zhǎng)審核簽名學(xué)習(xí)內(nèi)容（學(xué)習(xí)過程）一、自主預(yù)習(xí)（感知）1.利潤(rùn)=__________________________。2.閱讀課本P231，完成“總產(chǎn)值、總支出”題的分析：A題型：B等量關(guān)系：去年（總值）-去年（總支）=C：設(shè)去年總產(chǎn)值x萬元，總支出y萬元。D列則今年總產(chǎn)值萬元，總支出萬元今年（總值）-今年（總支）=解：二、合作探究（理解）例1：醫(yī)院用甲,乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0．5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì).那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？分析：A題型：交叉數(shù)量型關(guān)系B等量關(guān)系：甲（蛋白質(zhì)）+乙（蛋白質(zhì)）=C：設(shè)甲原料x克，乙原料y克。D列則甲原料含蛋白質(zhì)乙原料含蛋白質(zhì)甲原料含鐵乙原料鐵甲（鐵）+乙（鐵）=解：三、輕松嘗試（運(yùn)用）8．某商店準(zhǔn)備用兩種價(jià)格分別為每千克18元和每千克10元的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價(jià)格是每千克15元?，F(xiàn)在要配制這種雜拌糖果100千克，需要兩種糖果各多少千克？9．某同學(xué)的父母用甲,乙兩種形式為其存儲(chǔ)一筆教育準(zhǔn)備金10000元，甲種年利率為%，乙種年利率為%,一年后,這名同學(xué)得到本息和共元,問其父母為其存儲(chǔ)的甲,乙兩種形式的教育準(zhǔn)備金各多少錢？四、拓展延伸（提高）有甲,乙兩種商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%，乙商品的利潤(rùn)率為4%，共獲利46元，價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4%，乙商品的利潤(rùn)率為5%，共獲利44元，則兩種商品的進(jìn)價(jià)各為多少？A題型：交叉數(shù)量型關(guān)系B等量關(guān)系：甲（調(diào)整前的利潤(rùn)）+乙（調(diào)整前的利潤(rùn)）=C：設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元，D列乙甲種商品的進(jìn)價(jià)為y元。則：甲（調(diào)整前的利潤(rùn)）元甲（調(diào)整后的利潤(rùn)）+乙（調(diào)整后的利潤(rùn)）=乙（調(diào)整前的利潤(rùn)）元甲（調(diào)整后的利潤(rùn)）元乙（調(diào)整后的利潤(rùn)）元解：五、收獲盤點(diǎn)（升華）六、當(dāng)堂檢測(cè)（達(dá)標(biāo)）6．某廠第一季度產(chǎn)值為m萬元,第二季度比第一季度增加20%,則兩季度產(chǎn)值共有（）A.（m+20%）萬元B.(m+1)20%萬元(1+20%)2萬元萬元7．某校八年級(jí)三班,四班共有95人,體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率為60%，如果三班的達(dá)標(biāo)率為40%，四班的平均達(dá)標(biāo)率為78%,則三班有________人，四班有________人.七、課外作業(yè)（鞏固）1、必做題：①整理導(dǎo)學(xué)案并完成下一節(jié)課導(dǎo)學(xué)案中的預(yù)習(xí)案。②完成《優(yōu)化設(shè)計(jì)》中的本節(jié)內(nèi)容。2、思考題：應(yīng)用二元一次方程組【教學(xué)目標(biāo)】1會(huì)應(yīng)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2會(huì)綜合運(yùn)用二元一次方程以及統(tǒng)計(jì)等的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點(diǎn)：例3的問題情境比較復(fù)雜，且涉及多方面的知識(shí)和技能，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】一復(fù)習(xí)回顧溫故知新師：前面我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用二元一次方程組解決有關(guān)的實(shí)際問題，下面我們來回顧一下應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟。生：（1）理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）（2）制定計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）（3）執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）（4）回顧（檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）二合作交流探求新知1利用投影：例2一根金屬棒在0℃時(shí)的長(zhǎng)度是qm，溫度每升高1℃，它就伸長(zhǎng)pm。當(dāng)溫度為t℃時(shí)，金屬棒的長(zhǎng)度L可用公式L＝pt+q計(jì)算，已測(cè)得當(dāng)t=100℃時(shí)，L＝；當(dāng)t=500℃時(shí)，L＝求p,q的值；若這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到，問這時(shí)金屬棒的溫度是多少？師：?jiǎn)栴}中含有幾個(gè)未知數(shù)？需列幾個(gè)方程？要找出幾個(gè)相等的關(guān)系？生：?jiǎn)栴}中含有2個(gè)未知數(shù)？需列2個(gè)方程？要找出2個(gè)相等的關(guān)系？師：從已知條件“當(dāng)t=100℃時(shí)，L＝；當(dāng)t=500℃時(shí)，L＝”你能得到怎樣的相等關(guān)系？這兩個(gè)相等關(guān)系從方程角度看是關(guān)于什么未知數(shù)的方程？生：可得兩個(gè)相等的關(guān)系式：100p+q=；500p+q=.這兩個(gè)相等的關(guān)系式從方程角度看是關(guān)于p,q兩個(gè)未知數(shù)的方程。（解題過程由四人小組合作完成，教師叫其中一組派代表到黑板上板演，然后請(qǐng)別組學(xué)生補(bǔ)充訂正，充分體現(xiàn)新課程以學(xué)生為主體的思想）變式拓展：教師改變已知條件中t,L的值，讓學(xué)生求相應(yīng)的p,q的值，以競(jìng)賽的形式比一比哪位學(xué)生的計(jì)算速度最快，從而從分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，活躍課堂氣氛。歸納小結(jié)：回顧求解的全過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程組還可以用來求一個(gè)公式中的未知數(shù)，小結(jié)例2中的第一題解法的基本步驟，從而得出這種解法叫——待定系數(shù)法。2利用投影：例3通過對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè)，得到以下信息：快餐總質(zhì)量為300克；快餐的成分：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)；蛋白質(zhì)和脂肪含量占50％；礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85％。根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問題：分別求出營(yíng)養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占的百分比；根據(jù)計(jì)算結(jié)果制作扇形統(tǒng)計(jì)圖表示營(yíng)養(yǎng)快餐成分的信息。例題分析：本題有多個(gè)未知量，因此如何設(shè)元是本題的關(guān)鍵，教師可作如下啟發(fā)：本題有哪些已知量？本題有哪些未知量？要求什么？蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)這四個(gè)未知量中，哪兩個(gè)與已知量和其他未知量都有已知的數(shù)量關(guān)系？（可以讓學(xué)生充分嘗試，設(shè)某兩個(gè)未知量分別為x克，y克看能否把其他相關(guān)的未知量用代數(shù)式表示出來，能否使列出的方程最簡(jiǎn)單。根據(jù)已知條件的第③條，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)設(shè)蛋白質(zhì)與脂肪的質(zhì)量為未知量比較合適）小組合作：因本題有四個(gè)未知量分別為：蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪、礦物質(zhì)，任選2個(gè)未知量就有6種不同的設(shè)法，教師可安排四人小組合作交流用6種不同的設(shè)法列出方程組，然后叫學(xué)生把這6種不同的方程組到上面寫出來，全體學(xué)生討論找出認(rèn)為最適合最簡(jiǎn)單的一種設(shè)法。信息反饋：用剛才討論得到的方法，讓每一位學(xué)生把解答過程寫在自己的練習(xí)本上，教師課堂檢查，四人小組中的組長(zhǎng)以最快的速度做好讓老師批改，接著組員交給組長(zhǎng)批改，然后四人小組在組長(zhǎng)的幫助下完成訂正，最后由組長(zhǎng)反饋本組的練習(xí)情況。三、小結(jié)回顧反思提高1小結(jié)用二元一次方程組解實(shí)際問題的基本步驟。2如何設(shè)元。3評(píng)出本節(jié)課最活躍的學(xué)生和最優(yōu)秀的四人小組。二元一次方程與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖像法解二元一次方程組。2、經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問題的解決過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題。3、通過對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及勇于探索的精神；通過從函數(shù)的角度看問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。三、教學(xué)方式及教學(xué)手段采用啟發(fā)式的教學(xué)方法。用問題引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)，并以多媒體課件為手段輔助教學(xué)，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)課堂中來?？隙▽W(xué)生的成績(jī)，使其具有成就感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程復(fù)習(xí)引入—探究學(xué)習(xí)—鞏固知識(shí)—應(yīng)用拓廣—小結(jié)反思—布置作業(yè)（1）復(fù)習(xí)引入：如圖：一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為＿＿＿；不等式ax+b＜0的解集為＿＿＿＿BABAOyx121)從圖像上看，解方程ax+b＝0就是確定直線y＝ax+b與＿＿軸交點(diǎn)的＿＿坐標(biāo)的值。2）從圖像上看，求不等式ax+b＜0的解集就是當(dāng)直線在x軸＿＿方時(shí)，相應(yīng)自變量x的取值范圍。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。并引入新課：一次函數(shù)與二元一次方程（組）（2）探究學(xué)習(xí)活動(dòng)一:探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系對(duì)于方程3x+5y=8如何用x表示y?是不是任意的二元一次方程都能轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)呢？2.在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=的圖像。3.在一次函數(shù)y=上任取一點(diǎn)（x，y），則x,y一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？歸納總結(jié):一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系活動(dòng)二:探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系觀察在同一直角坐標(biāo)系中的y=2x-1與y=的圖像兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿方程組的解是＿＿歸納總結(jié):一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)活動(dòng)探究一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生要從數(shù)和形兩個(gè)角度考慮數(shù)學(xué)問題。提高學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的水平，而且能感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。（3）鞏固知識(shí):比一比看誰(shuí)答的快設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，由學(xué)生口答完成。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的習(xí)題讓學(xué)生體驗(yàn)成功，特別是讓基礎(chǔ)差的學(xué)生學(xué)有所得。（4）應(yīng)用拓廣：一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式Ａ以每分鐘0．1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式Ｂ除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0．05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)算．如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用兩種方法解決這個(gè)問題。通過綜合運(yùn)用一次函數(shù)、二元一次方程（組）解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)方程組與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題、解決問題。這是本節(jié)課的難點(diǎn)。（5）小結(jié)反思：請(qǐng)同學(xué)們說說你對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)明確本節(jié)的主要內(nèi)容，思想方法，培養(yǎng)學(xué)生善于反思和良好習(xí)慣。（6）布置作業(yè)：課本128頁(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，并能解決實(shí)際問題。用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步理解二元一次方程和一次函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍