專題16代數(shù)式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1個(gè)中考考點(diǎn)）（原卷版）

專題16代數(shù)式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.代數(shù)式的概念（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.代數(shù)式表示的實(shí)際意義【方法二】實(shí)例探索法題型1.用代數(shù)式表示面積題型2.列代數(shù)式表示實(shí)際問題【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：列代數(shù)式時(shí)對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系理解有誤，弄錯(cuò)運(yùn)算順序【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.列代數(shù)式【方法五】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解代數(shù)式的概念，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義。能分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！颈端賹W(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.代數(shù)式的概念（重點(diǎn)）如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．【例1】下列是代數(shù)式的是（

）A． B． C． D．【變式】（2023上·福建南平·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法中不能表示代數(shù)式“”意義的是（）A．的5倍 B．5個(gè)相乘 C．5個(gè)相加知識(shí)點(diǎn)2.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）【例2】（2023上·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第n個(gè)圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個(gè)數(shù)總和為個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示）【變式】（2023上·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第⑩個(gè)圖案中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．知識(shí)點(diǎn)3.代數(shù)式表示的實(shí)際意義生活中我們常用圖形或字母表示一些特定含義，比如停車場(chǎng)P，KFC等，數(shù)學(xué)中可用字母表示未知數(shù)，數(shù)學(xué)公式，運(yùn)算律，數(shù)量關(guān)系等，復(fù)習(xí)常見小學(xué)所學(xué)規(guī)則圖形的面積（三角形，正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形，梯形，圓，后續(xù)會(huì)用到：將不規(guī)則面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積）【例3】（2023上·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)?？计谥校┐鷶?shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【變式】（2023上·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)仔細(xì)分析下列賦予實(shí)際意義的例子，其中錯(cuò)誤的是（）A．若a表示一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)B．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是a，則表示這個(gè)兩位數(shù)C．若陽(yáng)光玫瑰的價(jià)格是4元/千克，則表示購(gòu)買a千克該種陽(yáng)光玫瑰的金額D．若一輛汽車行駛速度是a千米/小時(shí)，則表示這輛汽車行駛4小時(shí)的路程【方法二】實(shí)例探索法題型1.用代數(shù)式表示面積1.（2023上·廣東河源·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，分別以它的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心以b為半徑作兩個(gè)四分之一圓：(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．2.．（湖南省婁底市20232024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，四邊形是一個(gè)長(zhǎng)方形．(1)（用含的代數(shù)式）(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；(3)當(dāng)時(shí)，求的值．題型2.列代數(shù)式表示實(shí)際問題3.（2023上·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某服裝店新進(jìn)一款服裝，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少銷售5件，則第三天的銷售量是（

）A．件 B．件 C．件 D．件4.（2023上·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一個(gè)窗戶的上部為半圓形，下部是由邊長(zhǎng)為的4個(gè)小正方形組成的大正方形，求這個(gè)窗戶的外框總長(zhǎng)．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)：列代數(shù)式時(shí)對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系理解有誤，弄錯(cuò)運(yùn)算順序1．（2023上·安徽安慶·七年級(jí)安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┙衲甏杭?，果園喜獲豐收，某批發(fā)公司組織10輛汽車裝運(yùn)甲，乙兩種水果去外地銷售，按計(jì)劃10輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿，設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車有x輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：水果種類甲乙每輛汽車運(yùn)載量（噸）43每噸水果利潤(rùn)（元）14001600(1)求這10輛汽車共裝運(yùn)水果的數(shù)量（用含有x的式子表示）；(2)求銷售完裝運(yùn)的這批水果后所獲得的總利潤(rùn)（用含有x的式子表示）；(3)現(xiàn)為了促銷，公司決定甲種水果每噸讓利m元，乙種水果每噸利潤(rùn)不變，若無(wú)論裝運(yùn)甲種水果的汽車為多少輛，這10輛車裝運(yùn)的水果銷售完后，總利潤(rùn)都保持不變，求m的值．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.列代數(shù)式1.（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里．（用含x的代數(shù)式表示）【方法五】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023上·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用含有字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的成本價(jià)是元，銷售價(jià)比成本價(jià)增加了，因庫(kù)存積壓，所以就按銷售價(jià)降價(jià)出售，那么每臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)的實(shí)際售價(jià)是（

）A． B．C． D．3．（2023上·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期中）以下書寫正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）火車站和機(jī)場(chǎng)為旅客提供大包服務(wù)，如果長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的箱子按如圖的方式打包，則打包帶的長(zhǎng)至少為（

）A． B． C． D．5．（2023上·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)校考期中）如圖所示，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．（2023上·四川宜賓·七年級(jí)校聯(lián)考期中）是三位數(shù)，是一位數(shù)，如果把放在的左邊，那么所成的四位數(shù)應(yīng)表示為（

）A． B． C． D．7．（2023上·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某商場(chǎng)書包原價(jià)為m元，在9月份開學(xué)之季，商家開展優(yōu)惠活動(dòng)，現(xiàn)售價(jià)為元，則下列說法中，符合題意的是（

）A．原價(jià)減30元后再打8折 B．原價(jià)打8折后再減30元C．原價(jià)打2折后再減30元 D．原價(jià)減30元后再打2折8．（2023上·湖北十堰·七年級(jí)校考期中）十堰市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)6元(含3千米)，當(dāng)路程超過3千米時(shí)，超過部分每千米收費(fèi)1.5元．如果某出租車行駛路程為千米，則司機(jī)應(yīng)收費(fèi)為（單位：元）（

）A． B． C． D．9．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)包鋼第三中學(xué)?？计谥校┬√m房間窗戶的裝飾物如圖所示，該裝飾物由兩個(gè)半圓組成（半徑相同），則窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積為（）A． B． C． D．10．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)廣州市駿景中學(xué)?？计谥校┯么鷶?shù)式表示語(yǔ)句“比的2倍大3的數(shù)”正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023上·安徽合肥·七年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┘?、乙兩地相距，汽車從甲地到乙地，速度為每小時(shí)．（1）若時(shí)，汽車從甲地到乙地需要小時(shí)；（2）如果汽車每小時(shí)多行駛，可以提前小時(shí)到達(dá)乙地？（用含的式子表示）12．（2023上·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一筐荔枝千克，框本身重1千克，把荔枝平均分成六分，則每份重．13．（2023上·四川自貢·七年級(jí)?？计谥校┌岩慌鷷纸om名同學(xué)，如果每人分3本，那么還剩8本，這批書一共有本．14．（2023上·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如果一個(gè)三位數(shù)m滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“互異數(shù)”．將“互異數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字去掉，得到一個(gè)兩位數(shù)，將其與m的個(gè)位數(shù)字的差記為，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差記為．已知一個(gè)三位正整數(shù)(其中x、y都是整數(shù)，且)是“互異數(shù)”，與的商為整數(shù)且能被13整除，則滿足條件的“互異數(shù)”m的最大值．15．（2023上·重慶北碚·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┯梢粔K正方形地和一塊長(zhǎng)方形地組成的花園，分別以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫圓弧，以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為直徑畫圓弧，如圖所示，園藝師準(zhǔn)備在陰影部分種花，則陰影部分的種植面積為平方米（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留）．16．（2023上·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，著名的“雞兔同籠”就源于此，若籠中有a只雞，b只兔，則共有條腿．（用含a、b的代數(shù)式表示）17．（2023上·吉林白城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列一組數(shù)：，它們是按照一定的規(guī)律排列的，用代數(shù)式表示第個(gè)數(shù)是．18．（2023上·廣東肇慶·七年級(jí)校考期中）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）三、解答題19．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)校考期中）根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：(1)已知點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為1，，，觀察數(shù)軸，A，B兩點(diǎn)之間的距離為________．(2)若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則與點(diǎn)B重合的點(diǎn)表示的數(shù)是________；若此數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為2023（M在N的左側(cè)），且當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N也恰好重合，則點(diǎn)M表示的數(shù)是________，點(diǎn)N表示的數(shù)是________．(3)若數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)間的距離為a（P在Q的左側(cè)），表示數(shù)b的點(diǎn)到P，Q兩點(diǎn)的距離相等，將數(shù)軸折疊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是________，點(diǎn)Q表示的數(shù)是________（用含a，b的式子表示）．20．（2023上·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某校計(jì)劃在元旦期間舉辦一場(chǎng)以“紅色文化”為主題的元旦晚會(huì)，并打算為參加紅歌大合唱的學(xué)生訂購(gòu)表演服裝(包含服裝和帽子)，已知該服裝每套定價(jià)80元，帽子每個(gè)定價(jià)10元某服裝店向該校提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套服裝送一個(gè)帽子；②服裝和帽子都按定價(jià)的付款．現(xiàn)統(tǒng)一要到該服裝店購(gòu)買服裝30套，帽子x個(gè)()(1)若該校按方案①購(gòu)買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；若該校按方案②購(gòu)買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算?21．（2023上·四川自貢·七年級(jí)?？计谥校┬》郊业淖》繎粜统书L(zhǎng)方形，長(zhǎng)為22，寬為18，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)用木地板鋪設(shè)臥室．(1)求的值；(2)鋪設(shè)臥室地面需要木地板多少平方米？（用含的代數(shù)式表示）(3)按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為元平方米．裝修公司有活動(dòng)方案：木地板打八折，總安裝費(fèi)2000元．已知，則小方家鋪設(shè)臥室地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）多少？22．（2023上·湖北十堰·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，一扇窗戶如圖①，所有窗框（包含內(nèi)部框架和外部框架）為鋁合金材料，其下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，上部是半圓形，已知下部小正方形的邊長(zhǎng)是米，窗戶（包括上部和下部）全部安裝透明玻璃，現(xiàn)在按照?qǐng)D②的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗簾，圖②中窗簾下部分是兩個(gè)以米為直徑的半圓形，沒有窗簾的部分陽(yáng)光可以照射進(jìn)來．（本題中取3，長(zhǎng)度單位為米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含的代數(shù)式表示，取3）(2)求照進(jìn)陽(yáng)光的面積是多少平方米？（用含的代數(shù)式表示，取3）(3)某公司需要購(gòu)進(jìn)20扇窗戶，按照?qǐng)D②的方式安裝窗簾，廠家報(bào)價(jià)：鋁合金每米100元，窗簾每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，當(dāng)時(shí)，計(jì)算該公司總花費(fèi)多少元？23．（2023上·廣東汕頭·七年級(jí)林百欣中學(xué)?？计谥校┤鐖D，四邊形和四邊形都是正方形，邊長(zhǎng)分別為和6，點(diǎn)在邊上．求陰影部分圖形的面積．（用含的代數(shù)式表示）24．（2023上·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將每張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合重疊部分的