四川省宜賓市南溪第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第13周周練數(shù)學(xué)（理）試題答案

南溪一中高2021級高三上期第13周周練考試數(shù)學(xué)（理科）選擇題：題號123456789101112答案AD.BCDBADBABC二、填空題：13.9015.16.212.C【解析】取的中點記為H，連，，由題意知平面，故.由平面，可得，所以平面，故①正確.由題意可知，的中點O為外接球的球心，故半徑，所以，故②正確.把沿折成與共面，連，則，所以的周長的最小值為，故③錯誤.由對稱性可知，平面，記平面，連，則為與平面所成的角，，因為，所以當(dāng)為中點時，的正弦值最大為的正弦值最大為，故④正確.三．解答題：17.解：（1）因為，由正弦定理可得即即又因為所以.........................................2分所以. 3分又因為所以所以所以 6分（2）因為所以得由余弦定理得：.又 8分所以 11分得|故的長為 12分比較關(guān)注不太關(guān)注總計男性240160400女性15050200總計39021060018.解：（1）列聯(lián)如下表：則所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與對新能源汽車的關(guān)注有關(guān)．（2）已知600人中男性與女性的比為，故：所抽男性人數(shù)為人，所抽女性人數(shù)為人由題意知，服從超幾何分布，的分布列為：12319.解：（1）因為四邊形為正方形，所以，因為平面，平面，所以平面，又因為平面，平面平面，所以. .4分（2）記，的中點分別為E，F(xiàn)，連接，，，因為，，，平面，，所以平面，所以.因為，所以，又，所以，所以，所以，，平面，，所以平面.以P為坐標(biāo)原點，以，所在的直線為x，z軸，過P與平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 6分則，，，，，，， 7分設(shè)平面的法向量為，則令，得 8分設(shè)平面的法向量為，n·PB=y2+22=0，則令，得 8分（或者說明平面，可取平面的法向量為）， 11分由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為. 12分20．解：（1）由題意知，又，則，解得由在橢圓上及得，解得．橢圓的方程為（2）由（1）知，右焦點為據(jù)題意設(shè)直線的方程為則于是由得，化簡得（*）由消去整理得由根與系數(shù)的關(guān)系得：代入（*）式得：，解得直線的方程為方法一由求根公式與弦長公式得：設(shè)點到直線的距離為，則．21．解：（1）①當(dāng)，即時，由得，由得則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．②當(dāng)即時由得或，由得則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．③當(dāng)即時，恒成立，故在上為增函數(shù)．④當(dāng)即時由得或，由得則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．綜上：當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上單增，在上單減．（2）由已知得，故①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不存在兩個零點．②當(dāng)時，令得，令得故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．由有兩個零點得：即又，故，解得又，且當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點．綜上可知：的取值范圍為22．解：（1）由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．可將其化為：將代入以上方程可得：圓的極坐標(biāo)方程為（2）由已知，直線的極坐標(biāo)方程為，則：整理得由得設(shè)，則則，化簡