福建省三明市五縣2023-2024學年高一上學期期中聯(lián)合質(zhì)檢考試數(shù)學試題

20232024

學年第

學期五縣聯(lián)合質(zhì)檢考試注意事項：

?數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 滿分150分1．答題前

，考?務必在試題卷答題卡規(guī)定的地?填寫??的班級座號姓名．考?要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的考號姓名與考?本?考號姓名是否?致．2．回答選擇題時

，選出答案后?鉛筆將答題卡上對應題?的答案標號涂?．如需改動，?橡?擦?凈后再選涂其它答案標號．回答?選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上?效．3．考試結束

，考?只須將答題卡交回．?單項選擇題：本?題8?題，每?題5分，共0分．每?題只有?個正確答案．1.已知集合

，集合 ， ，則 （ ）B.D.或2.已知函數(shù)A.

，則（ ），且在 上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)，且在 上是減函數(shù) D.上是減函數(shù)3.已知函數(shù) 的定義域為

，則函數(shù) 的定義域為（ ）B.D.4.已知 ，則的??關系是（ ）B.D.5.已知函數(shù) 在

上單調(diào)遞增，則的范圍是（ ）B. C. 6.設函數(shù)

，則不等式 的解集是（ ）B.D.7.設函數(shù)

. 表示 ， 中的較?者，記為，?，則 的最?值是（ ），?A.1 B.3 C.0 D.8.已知?為

，寬為的??形，如果該??形的?積與邊?為 的正?形?積相等；該??形周?與邊?為 ?與邊?為 的正?形?積和周?的?相等，那么 、 、 、 ??關系為（ ）B.D.? 多項選擇題

：本?題4?題，每?題5分，全選對得5分，選對但不全得2分，選錯或不答得0分．9. 已知命題

： ， 成?的?個充分不必要條件可以是下列選項中的（）B.D.10.下列說法正確的是（ ）A.不等式 的解集B.“” “”是

成?的充分不必要條件C.命題，則是”是

“ ”的必要不充分條件

，則（ ）已知正實數(shù) 滿?6的最?值為3的最?值為C.的最?值為D.12.

的最?值為

8不超過x的最?整數(shù)，如，我們把對 表示

也有數(shù)學愛好者形象的稱其為地板函數(shù)．

，在數(shù)學分在現(xiàn)實?活中這種截尾取整的?斯函數(shù)有著?泛的應?如停?收費、

電?表格析中它出現(xiàn)在求導、極限、定積分、級數(shù)等等各種問題之中，以下關于?斯函數(shù)的命題，其中是真命題有（ ）AB.，若，則D.的解集為三填空題：本?題共4?題，每?題5分，共0分．13.已知冪函數(shù) 的圖像過點

． ．14. .已知函數(shù) 單調(diào)遞增區(qū)間為15.已知函數(shù)為 .的解集為，已知函數(shù) ．，四 解答題

：本?題共6?題，共0分．解答應寫出?字說明證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置．1 ： ；17.（2

）計算不等式： .（）解18.1

已知函數(shù) 的定義域為集合，求；

，集合（）若2 兩個條件中選擇?個作為已知條件，補充到下?的問題中，并求解．（② 這問題：若 ，求實數(shù) 的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第?個解答計分．19. .已知1 ，若 同時成?，求實數(shù)的取值范圍；（）當 時（）若 是的充分 .2 不必要條件，求實數(shù)的取值范圍20.已知定義域為

.函數(shù) 是奇函數(shù)1 a b ；（）求、的值2 上為減函數(shù)；（）?定義證明 在3 ，不等式 恒成?，求k的范圍（）若對于任意

” ，?王同學?學畢業(yè)后，決定利?所學專業(yè)進??主創(chuàng)21. “ 的號召為響應國家提出的?眾創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，?產(chǎn)某?型電?產(chǎn)品需投?年固定成本為2萬件，需另投?流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不?88萬件時，完．每件產(chǎn)品售價為6元．假設?王?產(chǎn)的商品當年全部售 .完 （）寫出年利潤 （

=年銷售收?固定成本流動成本；2

萬件時，?王在這?商品的?產(chǎn)中所獲利潤最?？最?利潤是多少？（）年產(chǎn)量為多少22.1

設函數(shù) ， .；（）求函數(shù) 的值域2 ，若對 ， ， ，求實數(shù)a取值范圍（）設函數(shù) .注意事項：

20232024學年第學期五縣聯(lián)合質(zhì)檢考試?數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 滿分150分1答題前考?務必在試題卷答題卡規(guī)定的地?填寫??的班級座號姓名考?要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的考號姓名與考?本?考號姓名是否?致．?擦?凈后再選涂其它答案標號．回答?選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上?效．3．考試結束，考?只須將答題卡交回．?單項選擇題：本?題8?題，每?題5分，共40分．每?題只有?個正確答案．1.已知集合 ，集合 ， ，則 （ ）A.D.或【答案】A【解析】【分析】解?次不等式化簡集合 ，再利?集合的交集運算即可得解.【詳解】由 ，解得 或 ，所以或，因為，所以 .故選：A.2，則 （ ）A.是奇函數(shù)，且在 上是增函數(shù) 上是增函數(shù)奇函數(shù)，且在 上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷，然后利?單調(diào)性的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù) 定義域為，所以函數(shù) 為奇函數(shù)，設 ， ，函數(shù) 單調(diào)遞增，設 ，則 在 在R上是減函數(shù).故選：C.3.已知函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù)的定義域為（ ）A.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意可得，解得 且 ．故選：C4.，則 的??關系是（ ）A. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?較 的??，利?冪指數(shù)運算可?較 ??，即得答案.【詳解】因為，且是R上的增函數(shù)，故，?，故 ．故選：DA. D.【答案】D【解析】【分析】利?分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】由分段函數(shù)單調(diào)遞增得，所以 .故選：D.6.，則不等式 的解集是（ ）A. D.【答案】B【解析】【分析】考慮 ， 兩種情況，代?函數(shù)解不等式得到答案.【詳解】當 時， ，即 ，故；當 時，，即 ，解得，故.綜上所述： .7.設函數(shù)，.?表示中的較?者，記為，則的最?值是（ ）A.1 3 0 D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)題意作出的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解出的最?值.【詳解】令 ，解得 或 ，作出的圖象如下圖所示：由圖象可知：當 ，故選：A.（或?值）的步驟：（1）根據(jù)，先求解出兩個圖象交點的橫坐標；（2）根據(jù)圖象的相對位置對圖象進?取舍，由此得到（或）的函數(shù)圖象；（3）直接根據(jù)函數(shù)圖象確定出最?值（或最?值）.8.已知?為，寬為的??形，如果該??形的?積與邊?為 的正?形?積相等；該??形周?與邊?為?與邊?為 的正?形?積和周?的?相等，那么 、 、 、 ??關系為（ ）A. D.【答案】D【解析】【分析】先求出 ， ， ，，然后利?基本不等式?較??即可.【詳解】由題意可得， ，由基本不等式的關系可知， ，當且僅當 時等號成?，，所以 因為，所以，當且僅當 時等號成?，，所以 ?，當且僅當 時等號成?，，所以 .故選：D.? 多項選擇題：本?題4?題，每?題5分，全選對得5分，選對但不全得2分，選錯或不答得0分．9.已知命題 ： ， 則命題 成?的?個充分不必要條件可以是下列選項中（）A.D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)?元?次?程根的判別式，結合充分不必要條件與集合的關系進?求解即可.:【詳解】若命題 ， 成?，則 ，解得 ，:故命題 成?的充分不必要條件是屬于 的真?集，因此選項AD符合要求，故AD正確.故選：AD.10.下列說法正確的是（ ）A.不等式的解集.是成?的充分不必要條件命題 ，則D.是的必要不充分條件【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法可判斷A，根據(jù)充分性和必要性的判斷可判斷AD，根據(jù)命題的否定可判斷【詳解】對于A，由，所以不等式的解集，故A正確，對于,由不能得到，?如 ，故充分性不成?，故B錯誤，對于，故C正確，對于D是的充分不必要條件，所以D錯誤，故選：AC11.已知正實數(shù) 滿? ，則（ ）A. 的最?值為6的最?值為3的最?值為D. 的最?值為8【答案】AC【解析】【分析】利?基本不等式，結合?元?次不等式解法判斷的范圍結合單調(diào)性判斷C；變形給定等式，利?基本不等式求解判斷D.【詳解】正實數(shù) 滿? ，對于A，，則 ，即 ，解得 ，當且僅當 時取等號，所以 的最?值為6，A正確；對于，則，解得，即 ，當且僅當 時取等號，所以 的最?值為9，B錯誤；對于C，由選項B知， ， ，所以當 時，取得最?值，C正確；對于D，由 ，得 ，則 ，，當且僅當 時取等號，由，解得 ，所以當 時， 取得最?值 ，D錯誤.故選：AC【點睛?法點睛在運?基本不等式時要特別注意拆拼湊等技巧使?其滿?基本不等式的?正?定三相等的條件.12.對表示不超過x的最?整數(shù)，如，我們把叫做取整函數(shù)也稱之為?（ussin函數(shù)也有數(shù)學愛好者形象的稱其為地板函數(shù)．在現(xiàn)實?活中，這種截尾取整的?斯函數(shù)有著?泛的應?，如停?收費、L電?表格，在數(shù)學分析中它出現(xiàn)在求導極限定積分級數(shù)等等各種問題之中以下關于?斯函數(shù)的命題其中是真命題（）A.，若 ，則 D.不等式 的解集為【解析】【分析】根據(jù)的值，分析每個選項，A項可以舉出反例，B項可以在中找出存在令命題成?的?對實數(shù)，，C項根據(jù)，可以得到，屬于相同區(qū)間，D項先解出的范圍，再解出的取值范圍.【詳解】對于A，，所以A為假命題；對于，， ，所以B為真命題；對于，所以 ， ，所以 ，C為真命題；對于為真命題.三填空題：本?題共4?題，每?題5分，共20分．13.的圖像過點 ，則 ．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)條件先算出冪函數(shù)解析式，然后再求 .【詳解】由題意，，解得 ，故，則.故答案為：.14.已知函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【解析】【分析】先求出定義域，再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性求出答案.【詳解】令，解得 ，其中，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中 在上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15.為 上的奇函數(shù)，滿?在，則不等式.的解集為.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性得到 ?概趨勢，則分兩種 或 討論即可.【詳解】因為函數(shù)為 上 奇函數(shù)，則，，因為在的示意圖如下：由 ，得 或 即 或 ，由圖知 或 或 ，故不等式的解集為 .故答案為： .16.已知函數(shù) （ ）的最?值為2，則實數(shù)a的取值范圍 是．【答案】【解析】【分析】?先得到，然后根據(jù)當 恒成?分離常數(shù)，結合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】，當 單調(diào)遞增，所以當 時，恒成?，注意到 ，所以由得在區(qū)間 上恒成?，令，當 時， ，當 時，任取 ，，其中 ， ，，所以 ，上遞增，，上，所以在上遞增，，上，所以 ，即的取值范圍是.故答案為：【點睛】含有參數(shù)的分段函數(shù)最值有關的問題，可先考慮沒有參數(shù)的?段函數(shù)的最值，然后再結合這個最值考慮含有參數(shù)的?段函數(shù)，結合分離常數(shù)法以及函數(shù)值域的求法可求得參數(shù)的取值范圍.四 解答題本?題共6?題共70分解答應寫出?字說明證明過程或演算步驟把解答過程填寫在答題卡的相應位置．17.（1）計算： ；【答案（1）208（2） .【解析】【分析（1）利?指數(shù)冪的運算化簡求值即可；（2）利?指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解（1）原式.（2）因為即 ，所以 ，化簡得 ，解得 或 ，故原不等式的解集為 .18.已知函數(shù)的定義域為集合 ，集合（1）若 ，求；② 問題：若 ，求實數(shù) 的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第?個解答計分．【答案（1）（2）答案不唯?，具體?解析【解析】,【分析（1）由已知求得集合 ,計算即可得出結果.,，分當 ， ， ，兩類計算可得出結果.【?問1詳解】因為的定義域需滿? ，解得 ，即 ，若 ，則,.所以【?問2詳解】當 時，等價于 ，即當 時，等價于 ，等價于 ．綜上所述，，等價于 ，即 ．若 ，等價于即 ?解．綜上所述，19.已知.（1）當 時，若 同時成?，求實數(shù)的取值范圍；（2）若 是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案（1）（2）【解析】【分析（1）化簡 ，當 時，解出 ，求它們的交集即可；（2） 是的充分不必要條件，即 所對應的集合 所對應的集合，結合包含關系，即可求.【?問1詳解】當 時，，即，，即 ，若 同時成?，則 ，即實數(shù)的取值范圍為.【?問2詳解】由（1）知， ，，即，時， ，若 是的充分不必要條件，則 ，解得；時， ，此時 不可能是的充分不必要條件，不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a、b的值；（2）?定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于任意 恒成?，求k的范圍【答案（1） ，（2）?解析 （3）【解析】【分析（1）由可求得 ；根據(jù)奇函數(shù)定義，由此構造?程求得；（2）將函數(shù)整理為，設 ，可證得 ，由此可得結論；（3）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可將不等式化為 恒成?，利?判別式求解即可.【?問1詳解】是定義在 上的奇函數(shù)，且，，解得： ，，，，解得： ；當 ， 時， ，綜上所述： ， ；【?問2詳解】

，滿?為奇函數(shù)；由（1）得： ；設 ，則，， ， ，，在上為減函數(shù)；【?問3詳解】得：，得：，?為 上的奇函數(shù)，，，由（2）知：是定義在 上的減函數(shù)，，即 恒成?，所以只需 ，解得，即實數(shù)的取值范圍為.21.為響應國家提出的?眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的號召?王同學?學畢業(yè)后決定利?所學專業(yè)進??主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，?產(chǎn)某?型電?產(chǎn)品需投?年固定成本為2萬元，每?產(chǎn)萬件，需另投?流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不?8萬件時，