養(yǎng)正中學(xué)高二年段上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科校本作業(yè)

養(yǎng)正中學(xué)高二年段上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科校本作業(yè)(8)1．遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）BA．336B．510C．1326D．36032．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（）DA．2010B．－1C．D．2第一題圖第二題圖3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號1,2，……，960分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為29，則抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為()C4．如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）CA．B．C．D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是10，那么輸出的是（）C開始S=0,k=1S=S+輸出S開始S=0,k=1S=S+輸出S結(jié)束k<N?6．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個球組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如下)第1行的第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()C49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B．09C．02D7.“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5D．a(chǎn)≤58．下列敘述中正確的是()DA．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4acB．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>cC．命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有xeq\o\al(2,0)≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β9．已知命題p：存在x0∈R，使得x0＋eq\f(1,x0)<2，命題q：對任意x∈R，x2＋x＋1>0，下列命題為真的是()AA．p∧qB．∧qC．p∧D．10．從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”。則下列結(jié)論正確的是（）BA．A與C互斥B．B與C互斥C．任兩個互斥D．任兩個不互斥11．如果不等式|x－a|＜1成立的充分非必要條件是eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,2)，則實數(shù)a的取值范圍是()B\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)C．a(chǎn)＞eq\f(3,2)或a＜eq\f(1,2)D．a(chǎn)≥eq\f(3,2)或a≤eq\f(1,2)12．計算機(jī)中常用到十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，各符號與十進(jìn)制的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如用十六進(jìn)制表示有D＋E＝1B，則A×B＝()AA．6EB．7CC．5FD．B0二、填空題13.比較大?。?03（6）>217（8）14．在如圖所示的程序框圖中，若輸出的，則輸入的的最大值為.10815．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，…，x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1－6，2x2－6，…，2x8－6的平均數(shù)為__6_____，方差為___8_____．16．為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(（）x－1,x)<0))))，B＝{x|x2－3x－4≤0}，C＝{x|logeq\s\do9(\f(1,2))x>1}，然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“()”中的數(shù)字告訴他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)．以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述：甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學(xué)都說得對，則“()”中的數(shù)應(yīng)為________．[解析]集合B＝{x|－1≤x≤4}，集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,2))))).由甲的描述可設(shè)括號內(nèi)的數(shù)為a(a>0)，故集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,a))))).根據(jù)乙、丙的描述可得集合A，B，C的關(guān)系是C?A?B，故eq\f(1,a)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))，所以a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，2)).又a為正整數(shù)，所以a＝1.三、解答題17．（本小題滿分10分）已知，設(shè)命：函數(shù)為減函數(shù)，命：當(dāng)時，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍．17.18.已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式．(2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意得，2，2＋d，2＋4d成等比數(shù)列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化簡得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.當(dāng)d＝0時，an＝2；當(dāng)d＝4時，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2.從而得數(shù)列{an}的通項公式為an＝2或an＝4n－2.(2)當(dāng)an＝2時，Sn＝2n，顯然2n<60n＋800，此時不存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800成立．當(dāng)an＝4n－2時，Sn＝eq\f(n[2＋（4n－2）],2)＝2n2.令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，解得n>40或n<－10(舍去)，此時存在正整數(shù)n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值為41.19．(12分)在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個執(zhí)行框eq\x(xi＝f（xi－1）)，其中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝eq\f(4x－2,x＋1)，程序框圖中的D為函數(shù)f(x)的定義域．(1)若輸入x0＝eq\f(49,65)，請寫出輸出的所有x的值；(2)若輸出的所有xi都相等，試求輸入的初始值x0.19．解：(1)當(dāng)x0＝eq\f(49,65)時，x1＝f(x0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(49,65)))＝eq\f(11,19)，x2＝f(x1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,19)))＝eq\f(1,5)，x3＝f(x2)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))＝－1，終止循環(huán)．∴輸出的數(shù)為eq\f(11,19)，eq\f(1,5).(2)要使輸出的所有xi都相等，則xi＝f(xi－1)＝xi－1.此時有x1＝f(x0)＝x0，即eq\f(4x0－2,x0＋1)＝x0，解得x0＝1或x0＝2，所以當(dāng)輸入的初始值x0＝1或x0＝2時，輸出的所有xi都相等．20．(12分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖C4-5)，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率～4～～10～16～合計50圖C4-5（1）填充頻率分布表中的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．（2）若成績在～的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？（3）估計這次競賽成績的平均分與中位數(shù)解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率～4～8～10～16～12合計50頻率分布直方圖如圖所示．(2)成績在～的學(xué)生占～的學(xué)生的eq\f(1,2)，因為成績在～的學(xué)生頻率為，所以成績在～的學(xué)生頻率為；成績在～的學(xué)生占～的學(xué)生的eq\f(1,2)，因為成績在～的學(xué)生頻率為，所以成績在～的學(xué)生頻率為.故成績在～的學(xué)生頻率為，由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為×900＝234(人)．（3）21.已知關(guān)于的二次函數(shù)根據(jù)下列條件，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。（1）（2）設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點。22．(12分)2013年1月，北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據(jù)氣象局統(tǒng)計，北京市2013年從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣，《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》如表1：表1空氣質(zhì)量指數(shù)AQI分組表AQI指數(shù)M0～5051～100101～150151～200201～300>300級別ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ狀況優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數(shù)頻數(shù)分布表．表2AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y(km)的情況AQI指數(shù)M900700300100空氣水平可見度y(km)表3北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)分布表AQI指數(shù)M[0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000]頻數(shù)361263(1)設(shè)x＝eq\f(M,100)，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．(2)小王在北京開了一家洗車店，經(jīng)小王統(tǒng)計：當(dāng)AQI指數(shù)不高于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)AQI指數(shù)大于400時，洗車店平均每天收入約7000元．①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；②從AQI指數(shù)在[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．22．解：(1)因為x＝eq\f(9＋7＋3＋1,4)＝5，y＝eq\f＋＋＋,4)＝5,＝9×＋7×＋3×＋1×＝58，＝92＋72＋32＋12＝140，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(58－4×5×5,140－4×52)＝－eq\f(21,20)，eq\o(a,\s\up6(^))＝5－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(21,20)))×5＝eq\f(41,4)，所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－eq\f(21,20)x＋eq\f(41,4).(2)①根據(jù)表3可知，在1月份30天中有3天洗車店每天虧損約2000元，有6天每天收入約4000元，有21天每天收入約7000元，故1月份平均每天的收入約為eq\f(1,30)×(－2000×3＋4000×6＋700021)＝5500(元).②記AQI指數(shù)在[0，200)內(nèi)的3天為A1，A2，A3，AQI指數(shù)在[800，1000]內(nèi)的3天為B1，B2，B3，則從[0，200)和[800，1000]內(nèi)的這6天中抽取2天的所有情況有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，