第05講一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（原卷版）

第05講一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題的基本步驟②列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題的基本類型掌握列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題的基本步驟。掌握列一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題的基本類型，熟練應(yīng)用各種類型的基本計(jì)算公式。知識(shí)點(diǎn)01傳播問(wèn)題列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：①審：理解題意，明確、以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．②設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．③列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的表示其他未知量，從而列出方程．④解：準(zhǔn)確求出方程的解．⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問(wèn)題．⑥答：寫(xiě)出答案。傳播問(wèn)題：計(jì)算公式：。題型考點(diǎn)：①根據(jù)解題步驟把實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實(shí)際問(wèn)題?！炯磳W(xué)即練1】1．進(jìn)入2022年秋冬季以來(lái)，全國(guó)疫情呈現(xiàn)多點(diǎn)爆發(fā)，感染人數(shù)急速增長(zhǎng)的新趨勢(shì)，而此次疫情主要由奧密克戎變異株引起．據(jù)調(diào)查，奧密克戎變異株的主要特點(diǎn)是致病性減弱，但傳播速度更快，傳染性更強(qiáng)．在對(duì)該病毒的流行性病學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在不加任何防護(hù)措施的情況下，若1人患病，經(jīng)過(guò)兩輪感染后患病人數(shù)竟高達(dá)324人，則每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染多少人？若設(shè)每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染x個(gè)人，則下列方程正確的是（）A．1+x+x2＝324 B．（1+x）2＝324 C．1+x+（1+x）2＝324 D．x+（1+x）2＝324【即學(xué)即練2】春節(jié)過(guò)后，甲型流感病毒（以下簡(jiǎn)稱：甲流）開(kāi)始悄然傳播，某辦公室最初有三人同時(shí)患上甲流，經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，辦公室現(xiàn)有27人確診甲流，請(qǐng)問(wèn)在兩輪傳染過(guò)程中，平均一人會(huì)傳染給幾個(gè)人？知識(shí)點(diǎn)02比賽（握手）問(wèn)題比賽（握手）問(wèn)題：計(jì)算公式：?jiǎn)窝h(huán)（兩兩之間比賽（握手）一次）：。雙循環(huán)（兩兩之間比賽（握手）兩次）：。題型考點(diǎn)：①根據(jù)解題步驟把實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實(shí)際問(wèn)題?！炯磳W(xué)即練1】3．某乒乓球比賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行1場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng)，設(shè)共有x支球隊(duì)參加該比賽，則符合題意的方程是（）A．x2＝28 B．x2＝28×2 C． D．x（x﹣1）＝28×2【即學(xué)即練2】4．某校要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽，每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)（雙循環(huán)），計(jì)劃安排30場(chǎng)比賽，設(shè)有x支球隊(duì)，可列方程為（）A．x（x+1）＝60 B．x（x﹣1）＝30 C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝60【即學(xué)即練3】5．某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1640張相片，全班有多少名學(xué)生？【即學(xué)即練4】6．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，某市開(kāi)展“希望杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？知識(shí)點(diǎn)03數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題：數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為。題型考點(diǎn)：①根據(jù)解題步驟把實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實(shí)際問(wèn)題?！炯磳W(xué)即練1】7．讀詩(shī)詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．（詩(shī)詞大意：周瑜英年早逝，逝世時(shí)的年齡是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位數(shù)字的平方剛好是周瑜逝世時(shí)的年齡），設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則列出的方程正確的是（）A．10x+（x﹣3）＝x2 B．10（x﹣3）+x＝x2 C．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 D．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2【即學(xué)即練2】8．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的平方小9，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求原來(lái)的兩位數(shù)．知識(shí)點(diǎn)04平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題平均增長(zhǎng)率（下降率）問(wèn)題：計(jì)算公式：平均增長(zhǎng)類型：。平均下降類型：。題型考點(diǎn)：①根據(jù)解題步驟把實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實(shí)際問(wèn)題?！炯磳W(xué)即練1】9．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．43903.89（1+x B．43903.89（1+x）2 x2 D．43903.89（1+x2【即學(xué)即練2】隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？知識(shí)點(diǎn)05商品銷售問(wèn)題（每每問(wèn)題）商品銷售問(wèn)題（每每問(wèn)題）：計(jì)算公式：總利潤(rùn)＝單利潤(rùn)×數(shù)量現(xiàn)單利＝原單利＋漲價(jià)部分（原單利－降價(jià)部分）現(xiàn)數(shù)量＝原數(shù)量－（原數(shù)量＋）特別說(shuō)明：題目中出現(xiàn)的價(jià)格每上漲（下降）a數(shù)量會(huì)變化b，其中a為漲價(jià)（降價(jià)）基礎(chǔ)，b為變化基數(shù)。題型考點(diǎn)：①根據(jù)解題步驟把實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實(shí)際問(wèn)題?！炯磳W(xué)即練1】11．某商場(chǎng)銷售一款T恤，進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，平均每周可賣出200件，為擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)準(zhǔn)備降價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件每降價(jià)1元，平均每周可多賣出8件，若要使每周銷售該款T恤獲利8450元，設(shè)每件降低x元，則可列方程為（）A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450 C．（40﹣x）（200+8x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝8450【即學(xué)即練2】12．世界讀書(shū)日是在每年的4月23日，“世界圖書(shū)日”設(shè)立目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫(xiě)作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)．某批發(fā)商在世界讀書(shū)日前夕，訂購(gòu)了一批具有紀(jì)念意義的書(shū)簽進(jìn)行銷售，平均每天可售出500張，每張可獲利0.5元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每張書(shū)簽的售價(jià)每降價(jià)0.1元，平均每天可多售出200張．批發(fā)商要想平均每天獲利270元，求每張書(shū)簽應(yīng)降價(jià)多少元．知識(shí)點(diǎn)06圖形面積問(wèn)題圖形面積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程。題型考點(diǎn)：①根據(jù)解題步驟把實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實(shí)際問(wèn)題?！炯磳W(xué)即練1】13．如圖，某校生物興趣小組用長(zhǎng)為18米的籬笆，一面利用墻（墻的長(zhǎng)度足夠），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃ABCD，為了方便出入，建造籬笆花圃時(shí)在BC邊留了寬為1米的兩個(gè)進(jìn)出口（不需材料），若花圃的面積剛好為40平方米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則可列方程為（）A．x（18﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40 C．x（22﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40【即學(xué)即練2】14．如圖，某學(xué)校有一塊長(zhǎng)30m，寬10m的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的長(zhǎng)方形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若兩塊長(zhǎng)方形綠地的面積共216m2，求人行通道的寬度．題型01商品銷售問(wèn)題（每每問(wèn)題）【典例1】服裝批發(fā)市場(chǎng)有一批服裝，如果每件盈利50元，每天可售出500件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每件漲價(jià)1元，日銷量將減少2件．（1）若以每件能盈利70元的單價(jià)出售，每天的總利潤(rùn)為多少元？（2）現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總利潤(rùn)40000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每件應(yīng)漲價(jià)多少元？【典例2】“早黑寶”葡萄品種是山西省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在山西省被廣泛種植．某市某葡萄種植基地到2018年年底已經(jīng)種植“早黑寶”100畝，到2020年年底“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝．（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出50千克，為了減少庫(kù)存，該基地決定降價(jià)促銷．已知該基地“早黑寶”的平均成本為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天可獲利1750元，則銷售單價(jià)應(yīng)降低多少元？【典例3】4月10﹣13日習(xí)近平總書(shū)記在廣東考察時(shí)強(qiáng)調(diào)：推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化，必須全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，解決好城鄉(xiāng)區(qū)域發(fā)展不平衡問(wèn)題，產(chǎn)業(yè)振興是鄉(xiāng)村報(bào)興的重中之重，要落實(shí)產(chǎn)業(yè)幫扶致策，做好“土特產(chǎn)”文章，網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷售“土特產(chǎn)”的方式，受到社會(huì)各界的追捧，某直播間銷售某種“土特產(chǎn)”，每袋獲利40元，每天可賣出20袋，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每袋“土特產(chǎn)”的售價(jià)每降低1元，每天的銷售量就增加2袋．（1）若每袋“土特產(chǎn)”的售價(jià)降低6元，求每天的銷售量．（2）為盡快減少庫(kù)存，商家決定降價(jià)銷售，若要使得每天獲利1200元，則每袋“土特產(chǎn)”的售價(jià)降低了多少元？1．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列出方程（）A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x）2＝256 C．x+x（1+x）＝256 D．1+x+x（1+x）＝2562．2023年某電影上映的第一天票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房為6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．2（1+x B．2（1+x）2 C．2（1+x）+2（1+x）2 D．2+2（1+x）+2（1+x）23．為大力實(shí)施城市綠化行動(dòng)，某小區(qū)規(guī)劃設(shè)置一片面積為1000平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多30米，設(shè)綠地長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x+30）＝1000 B．x（x﹣30）＝1000 C．2x（x+30）＝1000 D．2x（x﹣30）＝10004．為豐富鄉(xiāng)村文體生活，某區(qū)準(zhǔn)備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）A． B． C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝285．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出200件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每星期可多賣出8件，店里每周利潤(rùn)要達(dá)到8450元．若設(shè)店主把該商品每件售價(jià)降低x元，則可列方程為（）A．（60﹣x）（200+8x）＝8450 B．（20﹣x）（200+x）＝8450 C．（20﹣x）（200+40x）＝8450 D．（20﹣x）（200+8x）＝84506．一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的和為9，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到一個(gè)新的兩位數(shù)，它與原兩位數(shù)的積為1458，設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（）A．[（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 B．[（9﹣x）+x][x+（9﹣x）]＝1458 C．[10（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458 D．[10（9﹣x）+x][x+（9﹣x]＝14587．如果不防范，病毒的傳播速度往往很快，有一種病毒1人感染后，經(jīng)過(guò)兩輪傳播，共有361人感染．（1）平均每人每輪感染多少人？（2）第二輪傳播后，人們加強(qiáng)防范，使病毒的傳播力度減少到原來(lái)的a%，這樣第三輪傳播后感染的人數(shù)只是第二輪傳播后感染人數(shù)的10倍，求a的值．8．2022年北京冬奧會(huì)冰壺混雙項(xiàng)目在國(guó)家游泳中心“冰立方”開(kāi)賽，中國(guó)混雙球隊(duì)參加了比賽，賽制為單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．（1）如果有6支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行場(chǎng)比賽；（2）如果一共進(jìn)行45場(chǎng)比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？9．閱讀材料，回答下列問(wèn)題：反序數(shù)：有這樣一對(duì)數(shù)，一個(gè)數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過(guò)來(lái)變成另一個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是順序相反的兩個(gè)數(shù)，我們把這樣的一對(duì)數(shù)稱為“反序數(shù)”，比如：12的反序數(shù)是21，456的反序數(shù)是654．用方程知識(shí)解決問(wèn)題：若一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，這個(gè)兩位數(shù)與其反序數(shù)之積為1300，求這個(gè)兩位數(shù)．10．為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2017年圖書(shū)借閱總量是7500本，2019年圖書(shū)借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2017年至2019年的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果每年的增