2022年河南省鄭州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年河南省鄭州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）-工的相反數(shù)是（）

8

A.工B.-工C.旦D.

8877

2.（3分）2021年2月22日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部部長(zhǎng)唐仁健強(qiáng)調(diào)要堅(jiān)決遏制耕地“非農(nóng)化”和防

止耕地“非糧化”，牢牢守住18億畝耕地紅線（）

A.0.155XIO10B.15.5X108C.1.55X108D.1.55X109

3.（3分）如圖，下列四個(gè)幾何體中，主視圖、俯視圖和左視圖都相同的有（）

①長(zhǎng)方體②四棱錐

A.0個(gè)B.1個(gè)

4.（3分）如圖，己知〃〃兒將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若Nl=115°（）

C.20°D.30°

5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.?2+a=3a3B.(-2a2)3=8a6

C.(iz+1)(-l+iz)=a2-1D.2a2,3a3=6a6

6.（3分）小明在一次射擊訓(xùn)練中，連續(xù)10次的成績(jī)?yōu)?次10環(huán)，3次9環(huán)，則小明這10

次射擊的平均成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.8.5環(huán)B.8.6環(huán)C.8.7環(huán)D.8.8環(huán)

7.（3分）定義新運(yùn)算“。魴”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有“*〃=/+廿-2必-2,其中等式

右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如：5*6=52+62-2X5X6-2=-1.若方程x*k

=xk梟為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則方程的根的情況為（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.（3分）如圖，直線CD分別與x軸，y軸交于點(diǎn)Q,C,8為線段CD的三等分點(diǎn)，且AK

x

的圖象上，S^AOD=n,則上的值為（）

9.（3分）如圖，在QABC。中，ND4B=60°,AD=\O,BE為N48C的平分線.利用尺

規(guī)在。A8C。中作圖，AF交BE于點(diǎn)尸，連接尸力（）

A.3禽B.3C.5D.

10.（3分）如圖，在RtZMBC中，N4CB=90°邊AC在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,

4

0）,頂點(diǎn)。在邊BC上，且點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,1）,當(dāng)點(diǎn)。落在4B邊上時(shí)，點(diǎn)E的坐

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)整數(shù)部分為1的無(wú)理數(shù).

12.（3分）已知不等式x組-24mm1，的解集在數(shù)軸上表示如圖，寫出滿足條件的一個(gè)機(jī)的

x+2<0

值.

11人1___I___II.

-4-3-2-1012

13.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,2,其他

完全相同.搖勻后從中隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字為a,再隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字為從“，

b）,則點(diǎn)M落在直線y=x+l上的概率為.

14.（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，NB=30°禽，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

得到△ABC,其中點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)軌跡為施'尸，則圖中陰影部分的面積是.

B'

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，ZADB=60°,點(diǎn)E在邊A8上，且AE=4，點(diǎn)廠在

4

邊AD上運(yùn)動(dòng)，連接EF,點(diǎn)A落在點(diǎn)A,處，則點(diǎn)4到直線BD的最短距離是.

DC

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題.

x+2x+l.2x+l、

21,zx-17

x-1x

=--（*+11-----................第一步

（x+l）（X-1）?X-lX-1

=三口^gx+l-x-l……第二步

X-lX-1

=211.上……第三步

X-lX-1

=三包.工工……第四步

X-1X

=三包……第五步

X

（1）填空：

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分,通分的依據(jù)是

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是.

(2)請(qǐng)從出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟開始繼續(xù)進(jìn)行該分式的化簡(jiǎn).

(3)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給

其他同學(xué)提一條建議.

17.(9分)某校在第五屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)中，舉辦了憲法知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從

初三A班和8班中各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(單位：分，百分制)，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

A班9089100969798899787100

95999877879392849498

8班78869295978676919099

10097899785911009510096

［整理數(shù)據(jù)］

成績(jī)X76WxW81?91WxW96<W

頻數(shù)80859095100

班級(jí)

A班11549

8班21458

［分析數(shù)據(jù)］根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析:

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級(jí)

A班9394.5b35.3

8班92a97,10046.9

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表格中的。=,b=.

(2)請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，分析哪個(gè)班在本次活動(dòng)中整體水平較高且穩(wěn)定.

(3)若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)你估計(jì)本次憲法知識(shí)競(jìng)賽中分?jǐn)?shù)在90分以上的

人數(shù).若想更全面地推斷全市九年級(jí)學(xué)生在本次活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到90分以上的人數(shù)，還應(yīng)

該怎樣做(寫出一條即可)

18.(9分)五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有

一艘船勻速行駛過(guò)來(lái)，當(dāng)船行駛到A處時(shí)，船在航行過(guò)小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航

行到達(dá)B處，共用時(shí)15加〃.已知小明所在位置距離水面6〃?，船長(zhǎng)3加（結(jié)果保留根號(hào)）

19.（9分）某學(xué)習(xí)用品商店銷售某種黑色簽字筆和某種文具盒，進(jìn)價(jià)和售價(jià)保持不變.其

中黑色簽字筆的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，文具盒的進(jìn)價(jià)為12元/個(gè)

時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）

黑色簽字筆文具盒（銷售收入=售價(jià)X銷售數(shù)量）

第一個(gè)月2301202490

第二個(gè)月3401503270

（1）求黑色簽字筆和文具盒的售價(jià).

（2）第三個(gè)月該學(xué)習(xí)用品商店想再購(gòu)進(jìn)黑色簽字筆、文具盒共650個(gè)，但預(yù)算成本不超

過(guò)2700元，且黑色簽字筆最多購(gòu)進(jìn)550個(gè).在購(gòu)進(jìn)的黑色簽字筆和文具盒全部售完的情

況下，利潤(rùn)為w元，寫出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式

20.（9分）復(fù)習(xí)鞏固

切線：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)這條直線和圓相切，我們把這條直線叫做圓的切

線，直線/1為。。的切線.

割線：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)這條直線和圓相

交，我們把這條直線叫做圓的割線.如圖1,直線/2為的割線.

切線長(zhǎng)：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).

閱讀材料

《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作.它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總

結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分最成功的教科書其中

第三卷命題36-2圓幕定理（切割線定理）

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段

長(zhǎng)的比例中項(xiàng).為了說(shuō)明材料中定理的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫

出證明過(guò)程.

已知：如圖2,4是。。外一點(diǎn)，.

求證：_______

21.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+foc-6與x軸交于A,B兩點(diǎn).

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4,-6）,求拋物線的解析式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而

增大時(shí)x的取值范圍.

（2）當(dāng)xWO時(shí)，若拋物線y=/+bx-6的最低點(diǎn)到直線y=b的距離為6,求b的值.

22.（10分）如圖1,AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，且/54。=60°,

AD=3cm,連接QC并延長(zhǎng)交源于點(diǎn)尸，BD.設(shè)AC=xc/?,AP=y\cm,PD=yicm.小

明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)yi,”隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下

面是小明同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）根據(jù)點(diǎn)C在直徑A5上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段AC,尸。的長(zhǎng)度,

得到了川，”與x的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表所示：

x/cm0123456

y\!cm01.983.955.195.775.976.00

yilcma4.555.686.005.835.515.20

請(qǐng)補(bǔ)全表格：a的值為.

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,yi）,

（x,”），并畫出函數(shù)yi,”的圖象.

y/cm

23.（11分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ACE中，NABC=NAQE=90°,交

CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

填空：絲的值為,NBFC的度數(shù)為.

BD

(2)類比探究

如圖2,在矩形ABC。和矩形4EFG中，NB4C=NE4尸=30°,CF,8E的延長(zhǎng)線和

CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.請(qǐng)求出些

CF

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，CF所在直線交于點(diǎn)H.若

AB=&,請(qǐng)直接寫出8H的最大值.

2022年河南省鄭州市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）-工的相反數(shù)是（）

8

A.工B.-工C.D.-3.

8877

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得-工&）=工.

882

故選：A.

2.（3分）2021年2月22日，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部部長(zhǎng)唐仁健強(qiáng)調(diào)要堅(jiān)決遏制耕地“非農(nóng)化”和防

止耕地“非糧化”，牢牢守住18億畝耕地紅線（）

A.O.155X1O10B.15.5X108C.1.55X108D.1.55X109

【解答】解：15.5億=1550000000=1.55X107,

故選：D.

3.（3分）如圖，下列四個(gè)幾何體中，主視圖、俯視圖和左視圖都相同的有（）

①長(zhǎng)方體②四棱錐③圓柱④球

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：長(zhǎng)方體的三視圖都是矩形，但矩形的長(zhǎng)與寬有所不同；

四棱錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是四邊形；

圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓；

球的三視圖是大小相同的圓.

所以主視圖、俯視圖和左視圖都相同的有1個(gè).

故選：B.

4.（3分）如圖，已知?！◤膶⒁粋€(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置.若=（）

【解答】M：-：a//b,

.?.Z1+Z3=18O°,

VZ4=115",

；.N5=N3=65°,

VZ6+Z4=90°,

；./2=N8=25°.

故選：A.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a—3a3B.（-2a1）3—Sa6

C.（a+1）（-1+a）=J-1D.2a2?31=65

【解答】解：A、/與。不是同類項(xiàng)，不能合并，不合題意；

B、（-2/）3=一8不，故原題計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

C、（67+1）（-1+67）=a5-1,故原題計(jì)算正確；

。、2a3?3a3=405,故原題計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

6.（3分）小明在一次射擊訓(xùn)練中，連續(xù)10次的成績(jī)?yōu)?次10環(huán)，3次9環(huán)，則小明這10

次射擊的平均成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.8.5環(huán)B.8.6環(huán)C.8.7環(huán)D.8.8環(huán)

【解答】解：根據(jù)題意得：

1X10+3X7+6X8=35（環(huán)），

"To''，

答：小明這10次射擊的平均成績(jī)?yōu)?.4環(huán)；

故選：A.

7.（3分）定義新運(yùn)算“a*6”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有。*8=/+廿-2h-2,其中等式

右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如：5*6=52+62-2X5X6-2=-1.若方程x*k

=xk（人為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則方程的根的情況為（）

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【解答】解：；/無(wú)=/+必-3xk-2,

.,.關(guān)于x的方程x*Z=xA（人為實(shí)數(shù)）化為7+3-2xk-2=M,

整理為/-3日+d-7=0,

A=（-3%）3-4（必-4）=5必+3>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

8.（3分）如圖，直線C￡>分別與x軸，y軸交于點(diǎn)。，C,8為線段C。的三等分點(diǎn)，且AK

X

的圖象上，SAAOD=\29則攵的值為（）

【解答】解：作軸于"，

設(shè)A（如區(qū)），），則

mm

??,點(diǎn)A,8為線段CD的三等分點(diǎn),

:?OD=3m,

**SAAOD=12,

bZm

?M=8,

故選：D.

9.（3分）如圖，在口ABC。中，ZDAB=60°,AD=IO,BE為NABC的平分線.利用尺

規(guī)在口ABCQ中作圖，AF交BE于點(diǎn)、F,連接尸。（)

A.3yB.3C.5D.277

【解答】解：過(guò)點(diǎn)尸作"FJ_AO于點(diǎn)”，

〈BE平分NABC,

I.NABE=NCBE,

???四邊形A3CD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZCBE=NAEB,

：.NAEB=NABE,

:.AB=AE9

9：ZDAB=60°,

?'△ABE是等邊三角形，

：.AE=AB=BE=S,

由作圖可知AF平分N84O,

：.AF±BEfZEAF=30°,

???4/=4心

:.HF=ZM‘A"=4,

VAD=10,

：.DH=4,

???DF=?D/+HF5=J42+（6M）2=24.

故選：D.

10.（3分）如圖，在RtAABC中，N4c8=90°5,邊AC在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,

4

0）,頂點(diǎn)。在邊BC上，且點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）,當(dāng)點(diǎn)。落在4B邊上時(shí)，點(diǎn)E的坐

標(biāo)為（)

C.(1)D.(-5,1)

5

【解答】解：?：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,7）,

：.AO=2fCD=1,

???AC=3,

VtanZB/lC=—=-52.,

4AC

:.BC=2,

.,.點(diǎn)B（2,5）,

設(shè)直線AB解析式為尸="+6,

由題意可得：P=2k+b,

I0=-7k+b

4

解得：,

）革

...直線AB解析式為y=2:+5,

-42

當(dāng)y=8時(shí)，X—-反，

5

...平移后點(diǎn)E坐標(biāo)為（-」旦，1）,

6

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)整數(shù)部分為1的無(wú)理數(shù)M（答案不唯一）

【解答】解：整數(shù)部分為1的無(wú)理數(shù)是次，答案不唯一.

故答案為：V6（答案不唯一）.

12.（3分）己知不等式組T”—2rri，1的解集在數(shù)軸上表示如圖，寫出滿足條件的一個(gè)根的

x+2<0

值-1（答案不唯一）.

—1----1--------1---1----1----1_>

-4-3-2-1012

【解答】解」X&<1①，

,x+2<0（?）

由①得，x<2m+2,

由②得，x<-2,

???由數(shù)軸上不等式的解集可知xV-2,

，8〃?+12-2,即m2--,

2

；.，*可以等于-1.

故答案為：-6（答案不唯一）.

13.（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,2,其他

完全相同.搖勻后從中隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字為必再隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字為b（a,

b）,則點(diǎn)M落在直線y=x+l上的概率為—看_.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

12-1-2

/K/T\/1\/N

2-1-21-1-212-212-1

?.?共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)”落在直線y=x+l上的有2種，

...點(diǎn)M落在直線y=x+5上的概率為2=」.

125

故答案為：1.

6

14.（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，NB=30°毒，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

得到△ABC其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡為病",則圖中陰影部分的面積是H+6-3J3.

BC

；A8=AC=2百，AH±CB,

：.BH=CH,

'：ZABC=3Q0,

:.AH=XB=M，

2

:.BH=CH=MAH=3,

:.CB=2BH=3,

；NA6C=NACB=30°,

/.ZBAC=180°-30°-30°=120°,

■:NBAB'=30°,

：.ZCAB'=120°-30°=90°,

:.S陰=5扇形ABB+5AACB-S^ABC

=30兀X+Lx3MM-—X6XA/6

36022

=TT+6-3

故答案為：n+6-3^5?

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，ZADB=60°,點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2，點(diǎn)尸在

4

邊A。上運(yùn)動(dòng)，連接EF,點(diǎn)4落在點(diǎn)W處，則點(diǎn)W到直線8。的最短距離是_?_.

【解答】解：過(guò)E作于4,如圖:

:矩形ABC。中，NAQB=60°,

AZDAB=90°,NA5￡）=30°,

.?.BO=8,^=VBD2-AD3V3;

?：AE=1AB,

6

:.AE=M，BE=3瓜,

?.?△4E尸沿EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，

...H在以E為圓心，依為半徑的弧上，

當(dāng)A，落在EHtl時(shí)，4到直線BD的距離最短，

在中，EH=13^-,

37_

二點(diǎn)4到直線BD的最短距離是EH-A'E=返-M=四.

_32

故答案為：場(chǎng).

2

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（8分）下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問(wèn)題.

J+2x+l.,2x+l?,、

-2-i一二二T"-l

x-1x1

=—（x+M_+涔+］上工）……第一步

（x+l）（X-1）'X-lX-1

=Wj2x+l-x-l……第二步

X-1,X-1

=三包.上……第三步

X-1X-1

=三包?二1……第四步

X-1X

=三包……第五步

X

（1）填空：

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是式的基本性質(zhì)

②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是-1沒有變號(hào).

(2)請(qǐng)從出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟開始繼續(xù)進(jìn)行該分式的化簡(jiǎn).

(3)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給

其他同學(xué)提一條建議.

【解答】解：(1)①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是進(jìn)行分式的通分，

②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是-1沒有變號(hào)，

故答案為：①一，分式的基本性質(zhì)；

②二，-1沒有變號(hào)；

(2)原式=W￡+2X+3-X+1

X-lX-1

x+7,x-l

X-lx+8

=x+l.

x+2’

(3)在進(jìn)行分式化簡(jiǎn)時(shí)，分子或分母是多項(xiàng)式，然后再進(jìn)行計(jì)算.

17.(9分)某校在第五屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)中，舉辦了憲法知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從

初三A班和B班中各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(單位：分，百分制)，成績(jī)?nèi)缦?

A班9089100969798899787100

95999877879392849498

B班78869295978676919099

10097899785911009510096

［整理數(shù)據(jù)］

成績(jī)X8KW9KW

頻數(shù)80859095100

班級(jí)

4班11549

B班21458

［分析數(shù)據(jù)］根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級(jí)

A班9394.5b35.3

B班92a97,10046.9

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表格中的〃=93.5,b=98.

(2)請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，分析哪個(gè)班在本次活動(dòng)中整體水平較高且穩(wěn)定.

(3)若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人，請(qǐng)你估計(jì)本次憲法知識(shí)競(jìng)賽中分?jǐn)?shù)在90分以上的

人數(shù).若想更全面地推斷全市九年級(jí)學(xué)生在本次活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到90分以上的人數(shù)，還應(yīng)

該怎樣做(寫出一條即可)

【解答】解：(1)B班成績(jī)重新排列為：76、78、86、89、91、92、95、97、97、100、

100,

班成績(jī)的中位數(shù)“=型”=93.5,

2

4班成績(jī)的眾數(shù)匕=98,

故答案為93.3,98；

(2)由表知，4班成績(jī)的平均數(shù)大，

所以A班在本次活動(dòng)中整體水平較高且穩(wěn)定；

(3)若想更全面地推斷全市九年級(jí)學(xué)生在本次活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到90分以上的人數(shù)，可從

九年級(jí)各班中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

18.(9分)五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有

一艘船勻速行駛過(guò)來(lái)，當(dāng)船行駛到A處時(shí)，船在航行過(guò)小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航

行到達(dá)B處，共用時(shí)15〃”〃.已知小明所在位置距離水面6m,船長(zhǎng)3機(jī)(結(jié)果保留根號(hào))

【解答】解：如圖，過(guò)C作CCAB于

在RtZ\AC￡>中，ZCAD=30°,

3

在RtZ\BC￡)中，NB=45°,

AZBCD=90°-ZB=45°,

：?/BCD=NB,

??BD=CD—8/??,

：.AB=AD+BD^(6V3+5)(〃?)，

??,船長(zhǎng)3m,

???船航行的路程為：6代+6+3=(2日，

...船的航行速度為&強(qiáng)+9=25+3(m/min),

155

答：船的航行速度為7百+3=/加

6

19.(9分)某學(xué)習(xí)用品商店銷售某種黑色簽字筆和某種文具盒，進(jìn)價(jià)和售價(jià)保持不變.其

中黑色簽字筆的進(jìn)價(jià)為2元/個(gè)，文具盒的進(jìn)價(jià)為12元/個(gè)

時(shí)間銷售數(shù)量(個(gè))銷售收人(元)

黑色簽字筆文具盒(銷售收入=售價(jià)義銷售數(shù)量)

第一個(gè)月2301202490

第二個(gè)月3401503270

(1)求黑色簽字筆和文具盒的售價(jià).

(2)第三個(gè)月該學(xué)習(xí)用品商店想再購(gòu)進(jìn)黑色簽字筆、文具盒共650個(gè)，但預(yù)算成本不超

過(guò)2700元，且黑色簽字筆最多購(gòu)進(jìn)550個(gè).在購(gòu)進(jìn)的黑色簽字筆和文具盒全部售完的情

況下，利潤(rùn)為卬元，寫出卬與。之間的函數(shù)關(guān)系式

【解答】解：(1)設(shè)黑色簽字筆的售價(jià)為x元/個(gè)，文具盒的售價(jià)y元/個(gè)，得：

(230x+120y=2490

1340x+150y=3270，

解得,

ly=15

答：黑色簽字筆的售價(jià)為3元/個(gè)，文具盒的售價(jià)15元/個(gè)；

(2)?.?預(yù)算成本不超過(guò)2700元，且黑色簽字筆最多購(gòu)進(jìn)550個(gè)，

..J4a+12(650-a)<2700,

'la<550

解得510W4W550,

w=(3-2)?+(15-12)(650-4)=-7a+1950,

：-2<0,

.?.卬隨a的增大而減小，

...a=510時(shí)，卬取最大值，

答:w與“之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-4a+1950,第三個(gè)月所能獲得的最大利潤(rùn)是930元.

20.（9分）復(fù)習(xí)鞏固

切線：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)這條直線和圓相切，我們把這條直線叫做圓的切

線，直線人為。。的切線.

割線：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)這條直線和圓相

交，我們把這條直線叫做圓的割線.如圖1,直線/2為。。的割線.

切線長(zhǎng)：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).

閱讀材料

《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作.它是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總

結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認(rèn)為是歷史上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何部分最成功的教科書其中

第三卷命題36-2圓幕定理（切割線定理）

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段

長(zhǎng)的比例中項(xiàng).為了說(shuō)明材料中定理的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫

出證明過(guò)程.

已知：如圖2,A是G）0外一點(diǎn)，A己是00的切線，直線ABC為00的割線.

求證：.

［提示］輔助線可先考慮作。0的直徑DE.

【解答】解：已知：如圖，A是。。外一點(diǎn)，直線ABC為。。的割線.

求證：AD2=AB,AC.

故答案為：AO是。。的切線，直線ABC為的割線2=A8?AC,

證明：連接連接力。并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E,DC,

D

A

圖2

是。0的切線，則NA￡)B+NB￡)E=90°,

；DE是圓的直徑，

:.NDBE=90°=NE+NBDE,

：.NADB=NE,

而NE=/Z)CB,

ZADB^ZDCB,

,：ZBAD^ZDAC,

：./\ABD^/\ADC,

???A-D=-.-A-B,

ACAD

：.AD,=AB'AC.

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+fet-6與x軸交于A,B兩點(diǎn).

(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,-6),求拋物線的解析式，并寫出函數(shù)值)，隨x的增大而

增大時(shí)x的取值范圍.

(2)當(dāng)xWO時(shí);若拋物線y=/+次-6的最低點(diǎn)到直線y=6的距離為6,求匕的值.

【解答】解：(1)???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,-6),

:.-2=16+4〉-6,

解得，b--3.

???拋物線的解析式為y=/-4x-7.

拋物線的對(duì)稱軸為x=a=2，

2a

...當(dāng)xN8時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

(2)?.?拋物線y=x2+fev-6的開口向上，

時(shí)，拋物線y=，+bx-6的最低點(diǎn)是(4,-6),

?.?拋物線y=x2+bx-7的最低點(diǎn)到直線y=b的距離為6,

:?b=-6+7=0或者b=-6-2=-12.

22.(10分)如圖1,AB是半圓。的直徑，點(diǎn)C是直徑A5上一動(dòng)點(diǎn)，且NBAQ=60°,

AD—3cm,連接。C并延