2022年強化訓練魯教版（五四）六年級數(shù)學下冊第六章整式的乘除專項訓練試題（含詳細解析）

六年級數(shù)學下冊第六章整式的乘除專項訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、若（3力+“）（）=9b2-a2,則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）

A?—ci—3bB.。+3bC.—3b+ciD.3b-a

2、下列運算正確的是()

A.B.X16-rX4=x4C.2a2+3a3=5a5D.b3b3=2b3

3、計算（-2f）3正確的結(jié)果是（）

A.6FB.-6X5C.-8x6D.8x6

4、下列運算一定正確的是(

A.a6-i-a2=a3B.2a3+3a2=5a5

C.(-〃2)D.(a+b)(a—b)=a2-b2

5、下列選項的括號內(nèi)填入等式成立的是（）

A./+（）=/B.（）=/

C.()3=a"D.a"+()=a'

6、下列計算中，正確的是（）

A./+a'=a"B.a,a=2aC.a?3a?=3a'D.2a'-a=2a?

7、計算才?（-#）3的結(jié)果是（）

A.a，B.a"C.-a"D.-at

8、若空+血-10=（x-5）（x+w）,則曖的值為（）

11

8

B.c.一6-D.8-

9、下列計算結(jié)果正確的是（）

A.即'aQB.2齊-a'=2a'

C.2af=6a"D.(2a丁=4a，

10、下列計算正確的是（）

A.a+a=s^B.行a?C.(a-1)1D.(2a)3=6aJ

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若2'=3,2>'=5,則2、r的值為______.

2、計算：|-2|-（3-乃）°=.

3、數(shù)學活動課上，小明同學嘗試將正方形紙片剪去一個小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的

圖形.現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗證平方差公式的方案是.（請?zhí)钌险_

的序號）

4、若"+2々2+2。+1=0,貝UM以+/022+〃2。23=

5、m(a+b+c)=______；

(加+〃)(a+b)=.

Qma+mb+me)+m=

平方差公式：（a+b）a=

完全平方公式：（a+b）2=；

Qa—b）2=.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

（1）（-4fy3）｛一；盯z卜X；孫2)2.

1、

(2)\(ab+\)(ab-2)-202b?+2]+(—。加.

2、（1）將圖1中的甲圖從中間按如圖方式剪開，經(jīng)過重新拼接變換到圖乙，比較圖甲與圖乙，寫出

得到的公式：:

圖1

（2）將圖2中的甲圖從中間按如圖方式剪開，經(jīng)過重新拼接變換到圖乙，比較圖甲與圖乙，寫出得

到的公式：；

圖2

(3)根據(jù)圖1、圖2中得到的公式，解決下列問題：

①計算：(-?+￡?)(?+/?)=；

②若/+3a=l,求，/+*的值.

3、計算：3aW*(-2a")-(-aif)3

4、計算：(結(jié)果用幕的形式表示)37-/-(-/)2

5、請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式+8X+13的最小值.

X2+8X+13=X2+2-X-4+42-42+13=(X+4)2-3

,/(X+4)2>0

.?.當x=-4時，k+8彳+13有最小值一3

請根據(jù)上述方法，解答下列問題：

(1)x2+6x+10=x2+2-X-3+32-32+10=(x+a)'+b,貝!]a=,b=

(2)求證：無論x取何值，代數(shù)式Y(jié)+2JK+5的值都是正數(shù)：

⑶若代數(shù)式2式-2fcr+7的最小值為4,求衣的值.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

9人，可以看作(3b)2-Z利用平方差公式，可得出答案.

【詳解】

解：(3Ma)(3加a)=9"-a?,

即(3加a)(3b~a)=(36)~~a,

.?.括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是3〃a.

故選：D.

【點睛】

本題考查平方差公式的特征，熟記平方差公式(k力(a~b)=＞陰是解決此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】

根據(jù)嘉的乘方，同底幕相除，合并同類項，同底數(shù)幕相乘逐項判斷即可求解.

【詳解】

解：A、(。5)2=團。，故本選項正確，符合題意；

B、x'%/=x12,故本選項錯誤，不符合題意；

C、2/和3a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；

D、b3-b3=b(',故本選項錯誤，不符合題意;

故選：A

【點睛】

本題主要考查了累的乘方，同底塞相除，合并同類項，同底數(shù)基相乘，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題

的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

直接利用積的乘方運算法則計算即可.

【詳解】

解：(-2X2)3=-8X6,

故選：C.

【點睛】

本題考查了積的乘方運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則.

4、D

【解析】

【分析】

由同底數(shù)幕除法、合并同類項、嘉的乘方、平方差公式，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解:A、/+/=，，故A錯誤；

B、2^+3/,不能合并，故B錯誤；

C、(-叫:-丸故c錯誤；

D、(a+hXa-h)=a2-b2,故D正確;

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)嘉除法、合并同類項、幕的乘方、平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則進行判

斷.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)昂的乘除，累的乘方運算法則求解即可.

【詳解】

解：A中/+不符合要求；

B中不符合要求；

C中⑷)'=/,符合要求；

D中聲不符合要求；

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)嘉的乘除與嘉的乘方.解題的關(guān)鍵在于正確的計算.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減及幕的運算法則即可依次判斷.

【詳解】

A./+，不能計算,故錯誤;

B.a,a=a,故錯誤；

C.a?3a2=3a：正確；

D.2a‘-a=2a?不能計算，故錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查事的運算即整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)辱的乘法及累的乘方可直接進行求解.

【詳解】

解：a2-(-a2)3=a2-(-a6)=-a8；

故選C.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法及暴的乘方，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法及幕的乘方是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)多項式乘以多項式展開，根據(jù)多項式相等即可求得對應(yīng)字母的值，進而代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】

解：(x-5)(x+n)=x2+/u-5x-5n,

vx2+/nr-10=(x-5)(x+n),

:.nx-5x=mx,-5n=-10,

.\n-5=mfn=2,

解得：m=—3,〃=2,

.-.n"'=T3=~.

8

故選：D.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式，負整數(shù)指數(shù)幕，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)基的除法，單項式乘以單項式，積的乘方法則逐項分析即可.

【詳解】

解：A.a與#不是同類項，不能合并，故不正確；

B.2a*4-if—2a',故不正確；

C.2a*3a=6as,故不正確;

D.(2。丁=4筋正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的除法，單項式乘以單項式，積的乘方運算，熟練掌握運算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

10.a"，n=(""')2Xan=52X2=

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

50.B

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)基的除法進行計算即可.

【詳解】

解：A、a+a=2a,原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、a5-?a=a:，,正確，該選項符合題意；

C、(a-1)W-2^1,原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、(2a)3=8一,原計算錯誤，該選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)幕的除法，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

二、填空題

1,0.6##|

【解析】

【分析】

逆用同底數(shù)辱除法法則進行計算即可得到答案.

【詳解】

解：*.'2,=3，2》=5,

,2"'=2*+2'=3+5=0.6

故答案為：0.6

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的逆運算，熟練掌握同底數(shù)事除法法則是解答本題的關(guān)鍵.

2、1

【解析】

【分析】

化簡絕對值，進行0指數(shù)累運算，然后進行減法運算即可

【詳解】

解：原式=2-1=1

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了絕對值的化簡，零指數(shù)基，有理數(shù)的加減，熟練掌握零指數(shù)幕，準確進行絕對值的化簡是

解題的關(guān)鍵.

3、①②##②①

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形及平方差公式的特征可進行求解.

【詳解】

解：由圖可知:

圖①：a~-A?=)；

圖②：4xg(〃+Z?)=(^+/?)(a-/?)=a2-￡>2；

圖③：第一個圖陰影部分面積為：g+b)2-(〃-32=4",第二個圖陰影部分的面積為:

2ax2h=4ah；

綜上所述：能夠驗證平方差公式的方案為①②；

故答案為①②.

【點睛】

本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

4、-a2-a-1

【解析】

【分析】

根據(jù)一直等式得到/+〃+。=_(42+。+1),再整體代入所求式子，逐步運算即可.

【詳解】

解：Va3+2a2+2a+l=0,

??a，+q-+a+a2+a+1=0,

a，+a~+a=-(，廣+a+1),

產(chǎn)+產(chǎn)+產(chǎn)

=(a3+a2+a)-a2020

=-(/+“+1).產(chǎn)。

=—(/+/+力.產(chǎn)9

'2+a+\)-a20'9

(/+/+4.產(chǎn)

=_3+“+]).網(wǎng)8

2

=(/+a+4)./

=-(/+a+l)-a2

-a3+a2+a

=-a2-a-\

故答案為：-/-a-l.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)所給式子的特點合理變形，熟練運用整體思想，掌握規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

5、ma+mb^-mcma^m卅na^nba^b^ca~+2at^b~a'-2aM-b~

【解析】

略

三、解答題

1、(1)2xz；(2)aZM-1

【解析】

【分析】

(1)先計算積的乘方，后自左到右依次計算即可,

(2)先計算括號里的，最后計算除法.

【詳解】

解：(1)原式

84

=2xz；

(2)原式=[/—2,方+—2—2礦+2]+(—a/,)

=(-ab-a2b2)^(-ab)

=aZ?+l.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算的順序，運算公式和運算法則是解題的關(guān)鍵.

2、(1)(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab；(3)①②口

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖甲的面積=大正方形的面積一小正方形的面積，即可得出答案；

(2)根據(jù)圖甲的面積=大正方形的面積一小正方形的面積，即可得出答案；

(3)①利用(4+與3-。)=。2—〃即可求解；

②將6+二=(“」[+24，即可求解.

a\a)a

【詳解】

解：（1）圖乙陰影部分的面積=大正方形的面積一小正方形的面積=〃_從,

圖甲的面積=〃（〃一〃）+人（。一人）=（4+力）（。一〃），

???圖乙陰影部分的面積=圖甲的面積，

?.（a+b）（a-b）=a1-b1,

故答案是：（。+力（。一加=/一6；

（2）甲圖長方形的長是：2%寬是：2b,

面積是：4而；

乙圖大正方形的邊長是：a+b,

面積為：3+4，

中間的小正方形的邊長為：a-b,

面積為：3-力2,

（iz+b）”—（a—b）~=4ab,

故答案是：（a+/?）2—（〃—份2=4M；

（3）①計算：（一。+人）（。+人）=僅一。）（/?+。）二/一。2,

故答案是：b2-a1;

②+3〃=1,

/.a2-1=-3a，

1八

a

.-.a2+4-=|+2a--=(-3)2+2=ll.

ava

【點睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是用不同的方法表示圖形的面積.

3、-5aif

【解析】

【分析】

去括號后合并同類項即可.

【詳解】

解：3a”?(-2ab4)-(-atf)3

=-6a%‘-(-aW)

=-6a%"'+a%"

=-5a3次

【點睛】

本題考查整式的加減及單項式乘單項式，解題關(guān)鍵是掌握運算法則.

4、2/

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)轅的乘法和累的乘方計算即可.

【詳解