2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考向02 常用邏輯用語（解析版）

考向02常用邏輯用語

1.(2019?上海高考真題)已知&beR,貝『'/>〃，，是“同〉問''的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】C

【分析】通過函數(shù)y=/的圖象可知，函數(shù)值與自變量距對稱軸距離成正比，由此可判斷為充要條件.

【詳解】設(shè)y=V,可知函數(shù)對稱軸為x=0

由函數(shù)對稱性可知，自變量離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；反之亦成立

22

由此可知:當(dāng)|。-0|>b一0|,即時>網(wǎng)時，a>b

當(dāng)時,可得卜―0|>忸一0|,即時>同

可知“標(biāo)>戶，是“時>網(wǎng)”的充要條件

本題正確選項：C

【點睛】本題考查充分必要條件的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.

充要條件的兩種判斷方法

(1)定義法：根據(jù)p=q,<7=/，進(jìn)行判斷.

(2)集合法：根據(jù)使p,夕成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.

充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時需注意：

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不

等式(或不等式組)求解.

(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等

號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.

(3)數(shù)學(xué)定義都是充要條件.

，看漏補缺)

充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p=q,則〃是〃的充分條件,。是"的必要條件

p是q的充分不必要條件p0q且q^p

p是q的必要不充分條件pmq且

p是q的充要條件poq

p是q的既不充分也不必要條件p令g且夕令p

1.(2020?上海市新場中學(xué)高三月考)已知AABC兩內(nèi)角A,B的對邊邊長分別為“力，則"4=3”是

l<acosB=hcosAW()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】C

【分析】由己知，A=B、acos5=hcosA相互都有推出關(guān)系，根據(jù)充要性的定義即可知正確選項.

【詳解】；A,8為△ABC兩內(nèi)角且對應(yīng)邊的邊長分別為。力，

.,.當(dāng)A=3時，有。=人,cosA=cosB,即acos3=/?cosA,

當(dāng)acos5=Z?cosA時，有sinAcosB-cosAsin3=sin(A-5)=0,又0<A,B<］，有一;r<A-3<；r,

所以A=3；

綜上知：“A=8”是“acosB=8cos4'的充要條件.

故答案為：C

【點睛】本題考查了應(yīng)用定義法判斷結(jié)論是否為充要條件，屬于簡單題.

2.（2020?上海浦東新?華師大二附中高三月考）設(shè)“可+3>1”的一個充分條件是（）

A.|x|>lB.|%+^|>1C.y<-2D.且|引2；

【答案】C

【分析】舉例說明ABD推不出W+N>1,再證明C推出N+M>1.

【詳解】

|x|=l,y=0B寸，滿足國N1,但國+3=1,所以A錯；

x=l,y=0時,滿足卜+乂之1,但國+'|=1,所以B錯；

x==；時，滿足國23且但兇+3=1,所以D錯；

丁〈-2時，|乂22小|+例>1

故選：C

【點睛】本題充分條件判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

3.（2020?徐匯?上海中學(xué)高三其他模擬）llsina=0,,^llcosa=r,K（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】判斷兩個命題：sina=0=cosa=l和cose=l=sina=0的真假即可得.

【詳解】由于sin20+cos2a=1，且sintz=0,得到cosa=±l,故充分性不成立；當(dāng)cosa=l時，

sina=0,故必要性成立.

故選：B.

【點睛】本題考看充分必要條件的判斷，解題方法是根據(jù)充分必要條件的定義.即判斷兩個命題。=4和

qnp的真假.

4.（2020.上海浦東新?高三月考）“￡=石”是“匚=力”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充要關(guān)系定義進(jìn)行判斷選擇.

rr

【詳解】若￡=石，則”=1|,所以充分性成立；

若代="，則2=5不一定成立，例如互為相反向量時就不成立，所以必要性不成立；

故選：A

【點睛】本題考查充要關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

1.(2020,上海市崇明中學(xué)高三期中)(1)己知加是實數(shù)，集合M={2,3,〃?+6},N={0,7}.求證：“加=1”

是“MAN={7}”的充要條件.

(2)設(shè)用反證法證明命題“若x+y>2,則x>l或y>l.”

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)證充分性，即證加=1=知0"={7})；.證必要性即證Mp|N={7}nm=1求解.

(2)先假設(shè)且yWl,再利用不等式的基本性質(zhì)運算，推出矛盾即可.

【詳解】(D先證充分性:當(dāng)〃2=1時，M={2,3,7).

又因為N={0,7},所以MPIN={7}

再證必要性：當(dāng)加PIN={7}時，

由7eM,得，〃+6=7,

因此m=1.

綜上所述,“加=1”是PIN={7}”的充要條件.

(2)假設(shè)xWl且yWl,則x+yW2,這與已知條件x+y>2矛盾.

所以假設(shè)不成立，即x>l或

2.(2020?寶山?上海交大附中高三月考)若〃a+x)+/(a—同=都對一切滿足定義的x成立，則函數(shù)關(guān)

于點(兄。)中心對稱.對于函數(shù)/(x)=x+cosH試回答下面幾個問題：

(1)求函數(shù)/(x)的對稱中心：

(2)當(dāng)+時，求方程：2"Tsin^—l=0的所有解；

(3)對于等差數(shù)列{《,}，記{?！皚前n項和S?=a]+a2+---+an,{/(??)}的前n項和

7；=/(q)+/3)+…試判斷：“S2020=20204”是“與必)=2020萬”成立的什么條件，并證明.

【答案】⑴(2版■+萬,2版■+乃)(ZeZ)；(2)當(dāng)〃=1時，該方程有唯一解x=K當(dāng)〃22時，方程無

解：(3)充要條件；證明見解析.

【分析】⑴根據(jù)〃a+x)+“a—%)=?對一切滿足定義的x成立，則函數(shù)關(guān)于點(。力)中心對稱求解.

尤JC1VI

(2)將2"-飛皿一一1=0轉(zhuǎn)化為sin-=F，分〃=1和〃22,研究函數(shù)y=sin-,y=的值域即可.

nn2n2

(3)利用等差數(shù)列｛4｝的前〃項和公式和邏輯條件的定義求解.

【詳解】(1)f(a+x)+f(a-x),

(a+x)(a-x

=Q+X+COS------+Q-X+COS------

I2JI2

26f+2cos—cos—=2b，

22

a八

cos—=0

所以《2

2a=2b

解得a=Z?=2匕r+冗，

所以函數(shù)/(x)的對稱中心是(2%乃+肛2%乃+")(2GZ)；

V-y

(2)方程:2〃一％m±-1=0轉(zhuǎn)化為sin±=

nn產(chǎn),

71

當(dāng)〃=1時，sinx=L因為xw[l,2],所以x=-

2

Y

所以方程：2"Tsin——1=0有一解;

n

1

當(dāng)〃22時，因為xc卜+所以1』H—0巳

n’2，

、

所以sin^￡sin1,sin1+[sin1,1],

n\n7

“擊e(。，；］,

V-

所以方程方程：2"一4比一一1=0無解;

n

(3)由等差數(shù)列{〃〃},52020=q+%+…+%02。=2020%+2。20；019d2020%，

所以…一亭

2021

a=7+1n-

n2

所以n=/(4)+/(%)+…+〃％)，

八2021V(n2019八2021V(n2017n

I2)U4JI2Jl24)

—+萬+。一膽]"C°S年+

I2J(2

.<2019八.f2017八.(2019八

=2020^+sinI——dI+sinI—―Jl+...-sinl——dI,故充分；，

以上可逆，故必要,

所以“S2020=2020%”是“J2。=2020萬”成立的充要條件.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性，方程的根與函數(shù)的零點以及等差數(shù)列的前〃項和的應(yīng)用和邏輯條件

的判斷，還考查了以上求解的能力，屬于中檔題.

3.(2020?上海市南洋模范中學(xué)高三月考)已知命題p:f—4x—12>0,q:\x-m\<m2(meR),若P是

F的必要非充分條件，求：實數(shù)機的取值范圍.

【答案】G(-00,-3]U(2,+00),

【分析】利用集合的包含關(guān)系可得關(guān)于加的不等式，從而可得實數(shù)”的取值范圍.

【詳解】因為-4%-12>0,故p：x<-2或%>6,

因為q:|x-根區(qū)故r：即彳<加一加2或%>旭+加2,

因為，是F的必要非充分條件，

故〈一(等號不同時成立)，所以〃2G(-0),-3]U(2,M).

m+m">6

【點睛】本題考查一元二次不等式、絕對值不等式、必要不充分條件，注意條件關(guān)系與集合的包含關(guān)系的

對應(yīng)，本題屬于中檔題.

一、單選題

1.(2021?上海交大附中高三其他模擬)在AABC中，"cosA<cos8”是“sinA>sin3”的()條件

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.非充分非必要

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角的性質(zhì)知：sinA>sin5、cosA<cos3都有A>8，由等價法知條件

“8sA<cosB"、"sinA>sinB”之間的充分、必要關(guān)系.

【詳解】???△ABC中，由正弦定理，一=—2—,

smAsinB

???當(dāng)sinA>sin5必有人根據(jù)三角形中大邊對大角知：A>B：

7TTT

當(dāng)cosAccosB時，在三角形中由0cA+3<乃，有乃>4>—>8〉0或一〉4>6〉0成立，即

22

A>B：

二"cosA<cos3”是“sinA>sinB”的充要條件.

故選：c

2.(2021?上海高三二模)設(shè)a：x〉l且y〉2,夕：x+y〉3,則a是夕成立的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：若"x>l且y>2”則“x+y>3”成立，

當(dāng)x=5,y=l時，滿足x+y>3,但x>l且y>2不成立，

故x>1且y>2”是“x+y>3”的充分非必要條件.

故選：A.

3.(2021?上海高三二模)若〃？，〃eR,i是虛數(shù)單位，則“加=〃”是“(〃L〃)+(m+")i為純虛數(shù)”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識以及純虛數(shù)的知識確定正確選項.

m-n=Q\m=n

【詳解】（根一〃）+O+〃）i為純虛數(shù)時，\，所以加=〃。0,

m+n^Q[m-n

所以“加=〃”不能推出“（加一〃）+（m+n）i為純虛數(shù)”,

“O-"）+O+〃）i為純虛數(shù)”能推出“用=〃”，

所以“加=〃”是“（〃?—〃）+（m+/?）i為純虛數(shù)”的必要不充分條件.

故選：B

4.（2021?上海高三二模）“函數(shù)/（x）=sin（（yx）（x、oeR,且OHO）的最小正周期為兀”是“0=2”

的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)最小正周期計算。，再利用充分必要性判斷即可.

.2萬

【詳解】因為最小正周期丁=悶=7，故。=±2,

所以“函數(shù)/（x）=sin（0x）（X、oeR,且ghO）的最小正周期為兀”是“啰=2”的必要非充分條件.

故選：B.

5.（2021,上海高三二模）設(shè)a表示兩個不同的平面，/表示一條直線，且/ua,則〃/是a〃/?的（）

A.充分而不必要條件B.充分必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】由面面平行的判定定理利性質(zhì)定理、充分條件和必要條件的定義判斷即可

【詳解】解：若lua，〃/尸，則平面a和6可能平行，也可能相交；

若/ua，ctUp,則〃/￡,

所以1//J3是a///3的必要而不充分條件，

故選：C

6.（2021?上海市奉賢中學(xué)高三二模）"機=2是“直線2x+/?y+l=0與直線見+2y-l=0平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

【答案】D

【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件以及充要條件的定義可得答案.

【詳解】因為直線2x+沖+1=0與直線陽+2y-l=0平行等價于2x22=0且2乂（一1）一加。0,即

m=2,

所以=2是“直線2x+沖+1=0與直線如+2y-1=0平行”的充要條件.

故選：D

【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

（1）若，是4的必要不充分條件，則夕對應(yīng)集合是〃對應(yīng)集合的真子集；

（2）p是g的充分不必要條件，則P對應(yīng)集合是g對應(yīng)集合的真子集；

（3），是g的充分必要條件，則，對應(yīng)集合與。對應(yīng)集合相等；

（4）"是《的既不充分又不必要條件，g對的集合與對應(yīng)集合互不包含.

7.（2020?上海高三一模）若。、b是實數(shù)，則。>b是2">2〃的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】c

【分析】根據(jù)y=2”是增函數(shù)可得出.

【詳解】因為y=2‘是增函數(shù)，所以。>6是2">2&的充要條件.

故選：C.

8.（2019?上海高三一模）已知xeR,貝『'X.O'是"％>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，直接判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】因為由x>l能推出X..0；由X..0不能推出x>l；

所以“X..0”是“X>1”的必要不充分條件.

故選：B.

【點睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題

9.（2020?上海市七寶中學(xué)高三其他模擬）已知。、b、c是任意實數(shù)，能夠說明“若a>A>c,則a+Z?>c”

是假命題的一個有序整數(shù)組（a,。,c）可以是

【答案】（一1,一2,-3）（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行賦值驗算即可求解

【詳解】根據(jù)題意，要說明其為假命題，可以令。=一1,b=-2,c=-3,此時滿足a>b>c,但

。+〃=-3>。=一3不成立，故原命題為假命題.

故答案為：（一1,一2,—3）（答案不唯一）

【點睛】本題主要考查命題及其關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

10.（2021?上海高三一模）己知a,beR,命題：若則且歷口）的逆否命題是

【答案】若a=0或。=0,則a力=0

【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】由逆否命題定義可得原命題的逆否命題為：若a=0或人=0,則必=0

故答案為：若。=0或。=0,則。匕=0.

【點睛】本題主要考查四種命題的關(guān)系，掌握逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵.

一、單選題

a,b.

1.（2021.上海高三三模）已知兩條直線4：4x+4y+q=0,心火%+為y+G=。，則",=0”是“兩

a2b2

直線4，4平行''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

a.b,

【分析】由，=0得。也一”,々=0：由兩直線4,4平行知4仇一外4=。且GJ-a，。/0,然后由

%b2

充分條件必要條件的概念判斷即可.

a.b.

【詳解】若，=0,則一。血=0,若a。一。2《=。則4，。重合：

b

?22

a,b,a,h,

若IJk，則4仇―44=0，二,=0；故“'=0”是“兩直線八4平行”的必要非充分條件?

a2b2a2b2

故選：B.

2.(2021.上海市控江中學(xué)高三三模)已知y=/(x)與y=g(x)皆是定義域、值域均為R的函數(shù)，若對任

意XGR,/(x)<g(x)恒成立，且y=/(x)與y=g(x)的反函數(shù)y=/T。)、y=gT(x)均存在，命題

P-.”對任意xeR,廣|(X)>8九%)恒成立“，命題。：“函數(shù)y=/(x)+g(x)的反函數(shù)一定存在“，以下

關(guān)于這兩個命題的真假判斷，正確的是()

A.命題P真，命題。真B.命題P真，命題Q假

C.命題P假，命題。真D.命題P假，命題。假

【答案】D

【分析】利用反函數(shù)的定義和原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于直線y=x的對稱性，通過列舉的方式加以說明即可

0,x=0l,x=0

【詳解】由題，可設(shè)，與y=/(x)=11

與y=g(x)="

一,xw0---F1,XN0

lx

0,x=00,x=l

其反函數(shù)丁=/7(幻=，1八y=gT(x)=11，均存在,

一,xwO------

.x.x-1

命題，：對任意xeR,/一|(外>8-1(幻恒成立”

由圖象關(guān)于y=x直線對稱可知P是錯誤的.

如圖：

對命題Q：

x1,2,3

x-3,xw2,3

“、3,x=1

g(x)=<0,x=2

可設(shè)r_9

1Ji—乙

9-1,x=3

2,x=3

令〃(X)=f(x)+g(x),存在人(2)=〃(3)=1,根據(jù)反函數(shù)特征，若函數(shù)存在反函數(shù),

則不能存在一個，值對應(yīng)兩個”的情況，說明〃(%)不存在反函數(shù)

故命題P假，命題。假

故選：D.

3.(2021?上海市崇明中學(xué)高三其他模擬)，飛布了=0”是“85%=1”的()

A.充要條件B.充分非必要條件

C.必要不充分條件D.既非充分又非必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】因為sinx=(),根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得cosx=±l,

反之：若cosx=l,根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得sinx=(),

所以“sinx=()”是"cosx=1”的必要不充分條件.

故選：C.

4.(2021.上海市七寶中學(xué)高三其他模擬)已知等比數(shù)列｛%｝的公比為小前〃項和為S“，則“，變S“存在，，

是"0<|“|<1”成立的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】C

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

【詳解】S=。嚴(yán)一夕"),若0<際<1,則存在,

若lim5,存在，則limq"=0,則

因此“l(fā)imS“存在，，是“()<|。］<1，，成立的充分必要條件.

故選：C.

5.（2021?上海高三二模）已知用、々、X、必都是非零實數(shù)，（中2+,％『=（犬+兇2乂々2+%2）成立的

充要條件是（）

10110i

0=0（）0

A.X2玉B.M玉

110

0一必

%y

10-i10i

C.yF0=0D.F0=0

0x1_1

2%0

y必

【答案】C

【分析】將條件（XiW+X%）?=（不2+苗2）（%22+%2）=%%一乂彳2=0，然后對四個選項逐個驗證即可

得出結(jié)果.

【詳解】因為％都是非零實數(shù)，所以，

（中2+＞跖）2=（石+J12）（V+4）

0（%/2『+2xzy%+（y%『=y+（玉%）2+（乂％f+（x%丫

OQi%丫-23巴?陰2+（陰2『=。

=（%必一%々）2=。

=玉％-陰2=°

對于選項A：

101%oo1

01="1|==

0=1x1X1+0x

X2%1-x21

F°y%

0—J_%K%X

%y

<=>*跖+±X=0<=>x}y2+x2yy-0

故A錯誤;

對于選項B：

101

%00101

%％°lxfx+0x玉工2一乂%二°，故B錯誤;

—y2玉()

0一>2%2

對于選項C：

10-1

00-10-1

y1內(nèi)0lx-ye+0x%%->1*2=0，故C正確;

工2)24%玉0

0%2%

01

工+三=0

0%X

故D錯誤.

故選：C

冗

6.(2021?上海高三二模)已知函數(shù)/(x)=2sin(2x+0),貝廣弓=萬”是"/(x)為偶函數(shù)”的()條件

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】A

【分析】當(dāng)8=5時，/(x)=2cos2x,根據(jù)奇偶性的定義判斷為偶函數(shù)，反之當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時,

71

(p=-+k7l,keZ,從而可得結(jié)果.

2

【詳解】當(dāng)尹=5時，/(x)=2sin(2x+]J=2cos2%,

2

/(-x)=2cos(-2x)=2cos2x=/(x),/./(x)為偶函數(shù).

當(dāng)/(X)為偶函數(shù)時，(p=%+k兀,keZ,

綜上所述e=y是/(X)為偶函數(shù)的充分不必要條件，

故選：A.

7.(2021?上海高三二模)已知空間直線/和平面。，則“直線/在平面。外”是“直線/〃平面。”的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】B

【分析】結(jié)合線面位置關(guān)系，根據(jù)充分必要條件定義判斷.

【詳解】直線/在平面a外，包括宜線/與平面a平行和相交，不充分，但直線/〃平面a,一?定有宜線/在

平面a外，必要的，因此是必要不充分條件.

故選：B.

8.（2021?上海高三二模）已知實數(shù)貝廣a<l"是」>1"的（）

a

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【分析】利用必要非充分條件的定義求解即可.

【詳解】，〉1等價于工一1〉0,即上￡>0,化簡得a（。一1）<0,解得（）<a<l

aaa

則“a<1"是」〉1”的必要非充分條件

a

故選：B

9.（2021?上海高三二模）已知a,0eR,貝廣a>0且〃>0"是“a+8>疝''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用充分必要條件的定義，直接法判斷即可得解.

【詳解】若a>0且/?>0，有。+622，益>>/法，充分性成立；

若a+可以a>0,b=。，故不能必有a>0且/?>0.

所以。>0且人>0是a+b>點充分不必要條件，

故選：A.

10.（2021.上海高三其他模擬）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R,下列是/（%）無最大值的充分條件是（）

A./（無）為偶函數(shù)且關(guān)于直線x=l對稱B.八幻為偶函數(shù)且關(guān)于點（1,1）對稱

C.f（x）為奇函數(shù)且關(guān)于直線x=l對稱D./（X）為奇函數(shù)且關(guān)于點（1,1）對稱

【答案】D

【分析】由選項所給條件直接列舉對應(yīng)模擬圖象（不唯一），根據(jù)圖象判斷即可

neZ,顯然D項無最大值,

故D項符合,

故選：D

11.（2021?上海高三一模）已知久b、/是空間中的三條直線，其中直線久人在平面a上，則且

是"/，平面0”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

【答案】B

【分析】“Z_La且與"平面a”中，一個做題設(shè)，一個做結(jié)論構(gòu)建互逆的兩個命題，再判斷其真假

即得.

【詳解】命題P：若“/JLa且則“2_L平面a”,命題④若'7JL平面a"，則，“/_La且/_Lb”，

命題P的條件真時，若a〃6,/可能與平面a平行、斜交、垂直相交、還有可能在面a內(nèi)，即結(jié)論不一定成

立，即p是假命題；

命題q的條件真時，由線面垂直的定義知，其結(jié)論必真，即夕是真命題，

所以，，。且/，Z?”是"/J_平面a”的必要非充分條件.

故選：B

12.（2020?上海高三一模）己知a,beR,則“a=6”是""2=病，，的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.

【詳解】當(dāng)=必時，可得（a+b）2=4",整理得到（a-b）2=o,即。=力，

當(dāng)a=8=—1時，———=-1,\[ab=1>此時a+,

22

所以“a=?！笔恰靶?而”的必要不充分條件，

2

故選：B.

【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，方法如下：

（1）當(dāng)"2=而時，可以推出。=%成立，滿足必要性：

2

（2）當(dāng)。=6時，對賦值，令。=匕=—1,可以判斷巴助=而不成立，不滿足充分性；

2

（3）對不滿足條件的，可以舉反例.

13.（2020?上海高三一模）設(shè)集合A={y[y=",x>0}（其中常數(shù)a>0,a#1）,8={y|y=J,xeA}（其中

常數(shù)左wQ）,則“女<0”是“4門8=?！钡模ǎ?/p>

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

【分析】討論。的取值范圍，求出集合A,進(jìn)而求出集合8,再根據(jù)充分條件、必要條件即可求解.

【詳解】當(dāng)時，4={yIy=優(yōu)，x>0}=(1,+°°),

若火<0,則3={y|y=x*,xwA}=(0,l),

此時人口8=0,

當(dāng)0<a<l時，A={y\y=ax,X>0}=(0,1),

若左<0,則3={y|y=x*,xwA}=(l,+a>),

此時人口8=0,

故“女<0”是“403=0”的充分條件；

當(dāng)時，若Ap|3=0,

B={y|y=x*,xeA},可得左40,

當(dāng)0<a<l時，A=(O,l),若人口8=0,

B={y|y=f,xwA},可得&40,

所以“<0"不是“4D8=0”的必要條件，

所以"攵<0”是"AA8=0”的充分非必要條件.

故選：A

14.(2020?上海高三一模)已知a,bwR,則“2">2網(wǎng)"是的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】A

【分析】先判斷充分性，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析"12">2網(wǎng)時，。和。的大小關(guān)系；再判斷必要性，當(dāng)

/>〃時，a>網(wǎng)不一定成立，可判斷出必要性不成立.

【詳解】若2">2%則。>回，那么成立，即充分性成立；

反之，若之>6,則同>例，當(dāng)a<o時，a明,此時丁<2例，故必要性不成立，

所以“2">2網(wǎng)”是“片>/，，的充分不必要條件.

故選：A.

15.（2020?上海高三一模）“函數(shù)/（x）=sin（（yx）（x,coeR,且。聲。）的最小正周期為2"，是“0=%”

的

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】B

【分析】驗證當(dāng)函數(shù)/（%）=sin（0x）最小正周期為2時，。=乃是否成立；驗證0=乃成立時函數(shù)

f（x）=sin（（ox）（XQGR,旦。。0）的最小正周期為2是否成立，再結(jié)合充分必要條件定義即可得出

答案.

【詳解】解：當(dāng)函數(shù)/（x）=sin（3x）{x,co&R,目.OHO）的最小正周期為2時，

所以丁=「