2022年湖北省黃岡市白蓮河中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年湖北省黃岡市白蓮河中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析D

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有3.已知萬，4。不共線，AN=nAC,其中〃"用1.設(shè)點戶是直線6MCM的交點,則

是一個符合題目要求的

()

I.(5分)集合A={x|2WxV5},B={x|3x-728-2x}則(?次)DB等于()-=TO-m-+—=^+m-+TO+B-

A._1mn—1B.iwi_1ww-1

A.?B.{x|x<2}C.{x|x>5}D.{x|2WxV5}

參考答案：行=巴之石+三士衣經(jīng)=王生益+王把公

C.7W1-1mn-1D.wni-1JWI-1

C

參考答案：

考點：交、并、補集的混合運算；全集及其運算.A

根據(jù)題中所給的條件,

專題：計算題.

可知XPkAB-(1-/.XAN--(1XlnAC,

分析?：先求集合A的補集，再化簡集合B,根據(jù)兩個集合交集的定義求解.\l'^iAC,(1p).\Mp.-\(',(1pmiAP.,

根據(jù)一個向量在同一組基底下分解出的坐標是相等的,

解答：???A={x|2WxV5},

.mn-m

X----

?'?CRA={XIx<2或x25)mn1

mnn

Ll

得到I；.,解得mn1

VB={x|3x-7^8-2x),

mn-n-

-------AC

???B={x|x23}代入可得mn-I,故選A.

??.(GA)CB={x|x25},

故選C.

點評：本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型.

4.ABAC-BC4BA化簡后等于()

2.若偶函數(shù)/(X)在(-8,-1］上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()

A.3ABB.BAC.ABD.CA

參考答案：

A,〃一3)<〃-1)<〃2)B.

C,/⑵口.〃-3)〈/⑵</(1)t考點】98：向量的加法及其幾何意義：99：向量的減法及其幾何意義.

【分析】利用向量的加減法的運算法則化簡求解即可.

參考答案:【解答】解：ABAC-BC+AC-MAB.

故選：c.A.3B.32皿c.7?-4D.7?-11

5.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,則f(5)+f(-5)的值為()

參考答案：

A.0B.4

C.2mD.—m+4D

參考答案：9.用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是:

B

略

6.下列函數(shù)圖象正確的

參考答案：

是

)C

因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2,高為‘224

1、缸小

—?2x—=-.

所以直觀圖的面積是244

選C.

1X3

C10.已知a=2,b=log23,c=log2,則()

AB

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

D

參考答案：

參考答案：

C

B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到OVaVl,由對數(shù)的運算性質(zhì)得到bVO,c>l,則答案可求.

(吟.今

y=sin|2x—|-sin2x一

7.函數(shù)V的一個單調(diào)遞增區(qū)間是)【解答】解：；0Va=2§V20=1,

7F穴7F54］F\3n開7zr-l1

A.［一35

B.口工」c.［鐘記1212_b=log3<log21=0,

D.2

參考答案：1_

c=Iog2=log23>log22=l,

D

.*.c>a>b.

8.等差數(shù)列S,中，若與=3,%=24,則通項外

故選：C.

【點評】本題考查指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，在涉及比較兩個數(shù)的大小關(guān)系時，有時借助于j4x+2y=0

【分析】設(shè)出與彳垂直的單位向量的坐標，由題意列方程組1x2+y2=l,求解后即可得到答案.

0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分【解答】解：設(shè)與彘直的單位向量2(K，y).

II.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+x.已知f(3)<f(4),且當n28,neNW.f(n)>f(n+1)恒成立，則fV5fV5

實數(shù)a的取值范圍是—.

[4X+2「。在嶇

參考答案：則〔x2+y2=l,解得[尸5或產(chǎn)5.

(返275,V5訴、

(7117)故答案為'5'5'或5<

【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì).14.設(shè)函數(shù)/(x)=--ax+a+3,g(x)=ax-2a,若存在而eR,使得/(x。)<°與g(%)<°同時

【分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號，利用f(8)>f(9),f(3)<f(4),求解即可.

成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

【解答】解：:當n28,n￡N*時,f(n)>f(n+1)恒成立，

參考答案：

???aVO,此時,f(n)>f(n+1)恒成立，

a>7

等價于f(8)>f(9),BP64a+8>81a+9,

15.給出下列四個命題：

<--i-

解得a17.Vl-x2

Vf(3)<f(4),①函數(shù)卜，2卜2為奇函數(shù)；

>-±②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；

???9a+3V16a+4解得a7,

2

③函數(shù)"2”的值域是(0-8)：

即”(7*17).

④若函數(shù)/(匕)的定義域為「，2]，則函數(shù)/Q')的定義域為[1,2],

-±

故答案為：(7'17).⑤函數(shù)y=lg(-x?+2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(o,1]

用+4+%+…+生皿3

12.若無窮等比數(shù)列｛an｝滿足,*生+%+…+%=4,則該數(shù)列的公比是_。其中正確命題的序號是—______________.(填上所有正確命題的序號)

參考答案：參考答案：

①④⑤

際-3

-6-17V713

16.已知sin。=3,0e11-2、2）,則sin（兀-0）sin（2兀-0）的值為_

13.已知(4,2),則與：垂直的單位向量的坐標為_.

參考答案：

參考答案：

_2y

匹,_2泥,聲,2泥)

9

【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值.

【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

【專題】三角函數(shù)的求值.

【分析】由sin。的值及0的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos0的值，原式利用誘o-M

【解答】解：(I)k^F-1-0-V3,

導(dǎo)公式化簡后，將sin。與cosO的值代入計算即可求出值.

_1_K2￡

V3

【解答】解：??飛行0=豆oG(-~2,~2),

???邊AB上高所在直線的斜率為-3.

I7^-272

.,.cos0=vl-sin0=3,近

2V2???邊AB上高所在直線的方程為：y+2=-3(x-1),即&x+3y+6-匹0.

則原式=-sin0cos0=-9.

2V2(II)直線AB的方程為：yK^x+?,AB|=V(一1),(如)\2.

故答案為：-9

【點評】此遮考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)健.175+2班|

點C到直線AB的距離d=2二心1.

17.已知直線/經(jīng)過點P(2,1),且與直線2x+3y+l=0垂直，貝ij/的方程是.

參考答案：

——X2X(A/Q+1)r—

??.△ABC的面積S&w=2|AB|d=2=V3+1.

3x-2y-4=0

略【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式、

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

18.已知在aABC中，點A(-1,0),B(0,?),C(1,-2).

4,a5

sina=—cos(a+8]=一

19.(本小題滿分12分)已知a,。都是銳角，5,13

(I)求邊AB上高所在直線的方程；

求sin尸的值。

(II)求4ABC的面積S&?.參考答案：

參考答案：16

65

【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用；點到直線的距離公式.

V已知a,B都是銳角

4

sina=—cos(a+^)=—

1,0＜出￡＜外，又

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓.5,

sin￡=sin[(a+戶)-a]

V3

【分析】(I)可得邊AB上高所在直線的斜率為-3.利用點斜式即可得出.=sin(a+戶)cosa-cos(a+0)sina

3.,6121235416

cosCi——,sinCdf4*p)——■=—x———x—二—

(II)直線AB的方程為：y=V3x+73,利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離d,利用513-.13513565

1

△ABC的面積Sz^：=0AB|d,即可得出.

2。.定義在R上的奇函數(shù)f⑺有最小正周期4,且xe＜0,2)時，4)二券；

(1)求f(x)在［-2,2］上的解析式；

X1X2X1X：

g(X1)-g(x2)=3-^-3-^(3-3)

(2)判斷f(x)在(0,2)上的單調(diào)性，并給予證明；

則3：3:=

(3)當X為何值時，關(guān)于方程f(x)=人在［-2,2］上有實數(shù)解？

xx(1-X】X)

參考答案：=(31-32)3132

【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與

57：36：3E：V0<X(<X2<2

證明；31：奇函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性.Ag(Xl)<g(X2)

???函數(shù)g(x)在(0,2)單調(diào)遞增，且g(x)>0

f(x)=^-3X-h^-

Af(x)在(0,2)單調(diào)遞減

【分析】(1)可設(shè)(-2,0),則?x￡(0,2)由x￡(0,2)時，9+1=3、可

求f(-x),再由奇函數(shù)的性質(zhì)可求

(3)由(2)可得當0VxV2時，3乂+3”單調(diào)遞減

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進行證明即可

(3)轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f(x)在(?2,2)上的值域，結(jié)合(2)可先求f(x)在(0,2)上的值故

域，然后結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可求在(-2,0)上的值域

【解答】解：(1)設(shè)(-2,0),則?x￡(0,2)由奇函數(shù)的對稱性可得，xe(-2,0)時，282

1當x=0時，f(0)=0

???關(guān)于方程f(x)=人在［-2,2］上有實數(shù)解

.晟<入</■或J■〈入■或入二。

21.(10分)已知集合11={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x2-3x+2=0),B={x1WXW5,x『Z},

3七

C={x|2<x<9,xez}

由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得，f(-x)=-f(x)

(1)求AU(BAO；

f(x)=——

3X

(2)求(ZB)U(?1；C)

Vf(0)=0,

參考答案：

???周期為4且為奇函數(shù)，f(-2)=-f(2)=f(2)