（全國卷II）高考數(shù)學(xué)調(diào)研卷（第二模擬）文（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

2016年全國卷II高考《考試大綱》調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)（第二模擬）一、選擇題：共12題1．若(m+i)2為實(shí)數(shù),其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)m的值為A.1 B.0 C.-1 D.±1【答案】B【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和乘法運(yùn)算,考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.解題時(shí),先利用完全平方公式進(jìn)行乘法運(yùn)算,再根據(jù)實(shí)數(shù)的概念求解.∵(m+i)2=m2-1+2mi為實(shí)數(shù),∴2m=0,m=0,故選B.

2．已知全集U={x∈Z|0<x<10},集合A={1,2,3,4},B={x|x=2a,a∈A},則(?UA)∩B=A.{6,8} B.{2,4} C.{2,6,8} D.{4,8}【答案】A【解析】本題考查集合的定義以及集合的交、補(bǔ)運(yùn)算等.首先根據(jù)集合的定義求出集合B,然后進(jìn)行集合的運(yùn)算;也可利用排除法進(jìn)行求解.通解由已知得全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以?UA={5,6,7,8,9},而B={2,4,6,8},故(?UA)∩B={6,8},所以選A.優(yōu)解因?yàn)?,4∈A,所以2,4??UA,故2,4?(?UA)∩B,所以排除B、C、D,所以選A.

3．計(jì)劃生育“二孩”政策開放,為此某街道計(jì)劃生育辦公室對本轄區(qū)滿足條件的10對夫妻中女方的年齡進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其莖葉圖如圖所示,圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)較模糊,不妨記為x.已知10對夫妻中女方的年齡的平均數(shù)為29.2,則這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.27 B.28 C.28.5 D.29【答案】C【解析】本題考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)知識,考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況和基本的計(jì)算能力.由題意,得=29.2,解得x=8,則這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=28.5.

4．若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2,則實(shí)數(shù)a的值為A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】本題主要考查不等式組所表示的平面區(qū)域和三角形的面積公式,意在考查考生的作圖與用圖能力、運(yùn)算求解能力.作出可行域是解題的關(guān)鍵.作出如圖中陰影部分所示的可行域,得面積S=a2-(a-1)2=2,解得a=.

5．已知數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列,且a1=-8,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)n的值為A.4 B.5 C.3或4 D.4或5【答案】D【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和,考查考生的運(yùn)算能力.根據(jù)題意,=a1+2(n-1)=2n-10,∴an=n(2n-10).由an=n(2n-10)>0得,n>5,∴當(dāng)n<5時(shí),an<0,當(dāng)n=5時(shí),an=0,當(dāng)n>5時(shí),an>0,∴當(dāng)n=4或5時(shí),Sn最小.

6．已知函數(shù)f(x)=+x,其中a為大于零的常數(shù),若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為2,則f(x)在[4,6]上的最大值為A. B. C. D.【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識,考查考生的運(yùn)算求解能力.求函數(shù)f(x)的最值問題,可以考慮利用基本不等式或?qū)?shù)求解.解法一根據(jù)基本不等式,在區(qū)間(0,+∞)上,有f(x)=+x≥2,當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=時(shí)等號成立,故f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為2=2,解得a=1,所以f(x)=+x.因?yàn)閒(x)=+x在[4,6]上為增函數(shù),故f(x)max=f(6)=.解法二由題意可得,f'(x)=,當(dāng)x>0時(shí),令f'(x)>0得x>,故f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間分別為(0,),(,+∞),故f(x)min=f()=2=2,所以a=1.又f(x)=+x在[4,6]上為增函數(shù),故f(x)max=f(6)=.

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)P為圓C:(x-2)2+y2=5上的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q(2a,a+2),其中a∈R,則線段PQ長度的最小值為A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)Q(x,y),則x=2a,y=a+2,∴x-2y+4=0,∴點(diǎn)Q在直線x-2y+4=0上.由于圓心(2,0)到直線x-2y+4=0的距離為d=,所以PQ長度的最小值為d--,故選A.

8．若O為平面內(nèi)任意一點(diǎn),=(-2,2t),=(t,1),=(5,-1),且A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)t的值為A. B.3 C.或3 D.或3【答案】C【解析】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線等知識,考查考生的運(yùn)算求解能力和對基礎(chǔ)知識的掌握情況.A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,即A,B,C在同一條直線上,故可以應(yīng)用向量共線求解.-=(t+2,1-2t),-=(5-t,-2).∵A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,故A,B,C在同一條直線上,∴∥,即=λ.∴,解得t=或3.

9．已知函數(shù)f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)(0<φ<)的部分圖象如圖所示,則圖中的x0的值為A. B. C. D.【答案】D【解析】本題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查考生的運(yùn)算求解能力.解題時(shí),先根據(jù)三角恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式,然后結(jié)合函數(shù)的圖象求得x0的值.f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)=cos(πx)·(2cos2-1)-sin(πx)·sinφ=cos(πx)·cosφ-sin(πx)·sinφ=cos(πx+φ).由題圖可知,cosφ=,又0<φ<,∴φ=,又cos(πx0+)=,∴πx0+,∴x0=.

10．運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為A.1008 B.2016 C.1007 D.-1007【答案】A【解析】本題主要考查程序框圖.解題時(shí),先根據(jù)程序框圖計(jì)算,然后從中找出規(guī)律即可,需注意循環(huán)結(jié)束的條件.k=1,S=0;k<2016,S=0+(-1)0×1=1,k=1+1=2;k<2016,S=1+(-1)1×2=-1,k=2+1=3;k<2016,S=-1+(-1)2×3=2,k=3+1=4;k<2016,S=2+(-1)3×4=-2,k=4+1=5;k<2016,S=-2+(-1)4×5=3,k=5+1=6;k<2016,S=3+(-1)5×6=-3,k=6+1=7;……;當(dāng)k=2015時(shí),k<2016,S=-1007+(-1)2014×2015=1008,k=2015+1=2016.故輸出的S為1008.

11．已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上,SA是球的直徑,AC⊥AB,BC=SB=SC=2,則該球的表面積為A.4π B.6π C.9π D.12π【答案】B【解析】本題主要考查球的表面積、勾股定理等,考查考生的空間想象能力及運(yùn)算求解能力.由題意知,AC⊥SC,AB⊥SB,又BC=SB=SC=2,所以Rt△SAC≌Rt△SAB,則AC=AB.又AC⊥AB,所以AC=AB=,SA=,則球的半徑R=,球的表面積為4πR2=6π.

12．已知函數(shù)f(x)=,且f(a2)=.若當(dāng)0<x1<x2<1時(shí),f(x1)=f(x2),則x1·f(x2)的取值范圍為A.(,] B.(,1] C.[,) D.[,1)【答案】B【解析】本題以分段函數(shù)為切入點(diǎn),主要考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的值域等知識,考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸意識、綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.x1·f(x2)=x1·f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,從而將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,確定變量的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.因?yàn)?<a<1,所以0<a2<a,故f(a2)=12a3+1=,解得a=.所以f(x)=.當(dāng)0<x<時(shí),f(x)=6x+1單調(diào)遞增,且1<f(x)<4,當(dāng)≤x<1時(shí),f(x)=x+2單調(diào)遞減,且2<f(x)≤3.因?yàn)楫?dāng)0<x1<x2<1時(shí),f(x1)=f(x2),所以0<x1<≤x2<1.令f(x1)=2,得x1=,令f(x1)=3,得x1=,所以<x1≤.又x1·f(x2)=x1·f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,所以x1·f(x2)在(,]上單調(diào)遞增,故x1·f(x2)的取值范圍為(,1].二、填空題：共4題13．設(shè)n為正整數(shù),經(jīng)計(jì)算得:f(2)>,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,觀察上述結(jié)果,由此可推出第n個(gè)式子為.

【答案】f(2n)>【解析】本題主要考查歸納推理,根據(jù)前幾個(gè)不等式找出規(guī)律,得到一般性的結(jié)論.本題中,不等式的左邊自變量的取值都是2的乘方,右邊的分母統(tǒng)一為2,分子逐漸遞增.f(2)>,f(4)=f(22)>,f(23)>,f(24)>,f(25)>,由此推出f(2n)>.

14．如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長為2的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的表面積為.

【答案】2(π+)【解析】本題考查三視圖和幾何體表面積的求解,考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.由三視圖可得該幾何體為兩個(gè)半圓錐的對接圖形,且對接的是底面,由題意知,圓錐的底面圓的半徑為1,母線長為2,所以該幾何體的表面積為×π×2×2+2××2×=2(π+).

15．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b,c成遞減的等差數(shù)列.若A=2C,則的值為.

【答案】【解析】本題主要考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理等知識,考查考生的運(yùn)算求解能力.解題思路是依據(jù)題意得出a,b,c之間的關(guān)系,再結(jié)合正弦定理、余弦定理及A=2C,得出a,c之間的關(guān)系.依題意得b=,=2cosC=2×,即,a2=c[2(a-c)+],即(2a-3c)(a-c)=0,其中a>c,因此有2a=3c,.

16．已知雙曲線C:x2-=1,直線y=-2x+m與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn)(A在B的上方),且與y軸交于點(diǎn)M,則的取值范圍為.

【答案】(1,7+4)【解析】本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,涉及二次函數(shù)的相關(guān)知識,對考生的運(yùn)算求解能力要求較高.由可得x2-4mx+m2+3=0,由題意得方程在[1,+∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,設(shè)f(x)=x2-4mx+m2+3,則

,得m>1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),得x1=2m-,x2=2m+,所以=-1+,由m>1得,的取值范圍為(1,7+4).

三、解答題：共8題17．已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),數(shù)列{an}滿足:a1=2,an≠1且(an-an+1)g(an)=f(an)(n∈N*).(1)證明:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1)由(an-an+1)g(an)=f(an)(n∈N*)得,4(an-an+1)(an-1)=(n∈N*).由題意an≠1,所以4(an-an+1)=an-1(n∈N*),即3(an-1)=4(an+1-1)(n∈N*),所以.又a1=2,所以a1-1=1,所以數(shù)列{an-1}是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得an-1=()n-1,bn=

.則Tn=+++…++,①Tn=+++…++,②-②得,Tn=+++…+-=1+-=2--=2-.所以Tn=3-.【解析】本題主要考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和,考查考生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力.(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列;(2)由(1)得到an,再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【備注】高考對于數(shù)列問題的考查一般是等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個(gè)特殊數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,利用裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等求和,有時(shí)也與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識綜合考查.

18．如圖,在三棱錐P-ABC中,△PAC,△ABC分別是以A,B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,AB=1.(1)現(xiàn)給出三個(gè)條件:①PB=,②PB⊥BC,③平面PAB⊥平面ABC,試從中任意選取一個(gè)作為已知條件,并證明PA⊥平面ABC;(2)在(1)的條件下,求三棱錐P-ABC的體積.【答案】解法一選取條件①.(1)在等腰直角三角形ABC中,∵AB=1,∴BC=1,AC=.又PA=AC,∴PA=.在△PAB中,AB=1,PA=,PB=,∴AB2+PA2=PB2,∴∠PAB=90°,即PA⊥AB,又PA⊥AC,AB∩AC=A,∴PA⊥平面ABC.(2)由(1)可知PA⊥平面ABC.∴V三棱錐P-ABC=PA·S△ABC=×12=.解法二選取條件②.(1)∵PB⊥BC,又AB⊥BC,且PB∩AB=B,∴BC⊥平面PAB.又PA?平面PAB,∴BC⊥PA,又PA⊥AC,BC∩AC=C,∴PA⊥平面ABC.(2)由(1)可知PA⊥平面ABC.∵AB=BC=1,AB⊥BC,∴AC=PA=.∴V三棱錐P-ABC=AB×BC×PA=×1×1×.解法三選取條件③.(1)∵平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,BC?平面ABC,BC⊥AB,∴BC⊥平面PAB.又PA?平面PAB,∴BC⊥PA,又PA⊥AC,BC∩AC=C,∴PA⊥平面ABC.(2)由(1)可知PA⊥平面ABC.∵AB=BC=1,AB⊥BC,∴AC=PA=.∴V三棱錐P-ABC=AB×BC×PA=×1×1×.【解析】本題主要考查直線與平面垂直的證明、立體幾何的體積公式等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、推理論證能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.【備注】立體幾何是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,近年的高考試題常以棱柱或棱錐為載體來考查線面平行與垂直關(guān)系的證明,以及求距離、面積、體積.對空間想象能力,尤其是認(rèn)識圖、理解圖、運(yùn)用圖的能力應(yīng)長期堅(jiān)持培養(yǎng),做題時(shí)要多畫、多看、多想,在訓(xùn)練中,應(yīng)變換圖形的位置角度,克服思維定勢,真正樹立空間觀念.

19．為了吸引更多的優(yōu)秀學(xué)子,全國“985”重點(diǎn)大學(xué)每年都會(huì)開展“夏令營活動(dòng)”,據(jù)悉北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)兩所高校共接收1000名學(xué)生,分三個(gè)批次開展“夏令營活動(dòng)”,每名學(xué)生只能參加其中一校“夏令營活動(dòng)”的某一個(gè)批次,時(shí)間先后安排在暑假、國慶節(jié)、寒假期間,參加兩校“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)如表所示:已知在參加兩?！跋牧顮I活動(dòng)”的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,第二批次參加北京大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的頻率是0.21.(1)現(xiàn)按批次用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50人,求應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生中抽取的人數(shù);(2)已知135≤y≤150,求第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生中參加北京大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)比參加復(fù)旦大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)多的概率.【答案】(1)由題意知=0.21,解得x=210,第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)為y+z=1000-(150+200+160+210)=280.現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50名,應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生中抽取的人數(shù)為×280=14.(2)第三批次參加“夏令營活動(dòng)”的學(xué)生中參加北京大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)和參加復(fù)旦大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)記為(y,z),由(1)知y+z=280,且y,z∈N*,則總的基本事件有(135,145),(136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),(148,132),(149,131,),(150,130),共16個(gè).設(shè)“第三批次參加‘夏令營活動(dòng)’的學(xué)生中參加北京大學(xué)‘夏令營活動(dòng)’的人數(shù)比參加復(fù)旦大學(xué)“夏令營活動(dòng)”的人數(shù)多”為事件A,則事件A包含的基本事件有(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),(148,132),(149,131,),(150,130),共10個(gè),所以P(A)=.【解析】本題主要考查分層抽樣及古典概型的概率求解等知識,考查考生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.(1)先由所給的頻率求得x的值,進(jìn)而可得y+z的值,再由分層抽樣的方法即可求解;(2)結(jié)合限制條件,列出所有的基本事件,再找出滿足條件的基本事件,利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【備注】解決古典概型問題,利用列舉法求基本事件時(shí),要注意用不同的字母或數(shù)字表示不同類的元素,這樣便于區(qū)分,同時(shí)要注意按照一定的順序進(jìn)行列舉,一一寫出基本事件,否則容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象.

20．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)E,且斜率為k的直線m交拋物線于A,B兩點(diǎn).(1)若|AF|+|BF|=4,試求直線m的方程;(2)若|AF|=λ|BF|(λ>1),證明:k2=.【答案】由題意可得,F(1,0),l:x=-1,所以E(-1,0).由題意得直線m:y=k(x+1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由消元化簡得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=--2,x1x2=1.(1)因?yàn)閨AF|+|BF|=4,且|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AF|+|BF|=4=x1+x2+2=.所以k2=1,解得k=±1.所以m:x+y+1=0或x-y+1=0.(2)因?yàn)閨AF|=λ|BF|(λ>1),所以有x1>x2,且x1+1=λ(x2+1),即x1-λx2=λ-1.由x1x2=1可得λ+(λ-1)x2-1=0,解得x2=.因?yàn)閤2>0,λ>1,所以x2=,所以x1=λ,所以x1+x2=λ+-2,解得k2=.【解析】本題考查拋物線的定義及直線與拋物線的位置關(guān)系.(1)利用直線與拋物線相交,聯(lián)立方程,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義求得直線的方程;(2)將直線與拋物線的方程聯(lián)立,建立方程組,消元,利用根與系數(shù)的關(guān)系,計(jì)算得到x1,x2,然后求解證明.【備注】近幾年的高考題中,重點(diǎn)考查圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等.一般地,第(1)問是求圓錐曲線方程,屬于送分題;第(2)問考查數(shù)學(xué)思想方法,通常在數(shù)形結(jié)合下利用坐標(biāo),將問題轉(zhuǎn)化為弦長問題、距離問題、方程問題等,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的常用工具.

21．設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax+a-e(a∈R),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若f(x)在R上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若a>0,求證:f(x)有唯一零點(diǎn)的充要條件是a=e.【答案】(1)f'(x)=ex-a.當(dāng)a>0時(shí),由f'(x)=0得x=lna.當(dāng)x>lna時(shí),f'(x)>0,f(x)為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)x<lna時(shí),f'(x)<0,f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).所以f(x)在R上不為單調(diào)函數(shù).當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0,f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0.(2)充分性:當(dāng)a=e時(shí),f(x)=ex-ex,f'(x)=ex-e.令f'(x)=0得x=1.當(dāng)x>1時(shí),f'(x)>0,f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),所以f(x)>f(1)=0;當(dāng)x<1時(shí),f'(x)<0,f(x)為單調(diào)遞減函數(shù),所以f(x)>f(1)=0.所以函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)x=1.必要性:設(shè)函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)x0,因?yàn)閒(1)=0,所以x0=1.因?yàn)閍>0,由(1)知,當(dāng)且僅當(dāng)x=lna時(shí),f(x)取得最小值f(lna)=2a-alna-e.記g(a)=2a-alna-e,所以g'(a)=1-lna,令g'(a)=0得a=e.當(dāng)a>e時(shí),g'(a)<0,g(a)為單調(diào)遞減函數(shù),g(a)<g(e)=0,即f(lna)<0,因?yàn)閍>lna>1,且f(a)=ea-a2+a-e>0,所以f(x)在(lna,a)內(nèi)有零點(diǎn),與題意相矛盾.當(dāng)0<a<e時(shí),同理有f(lna)<0.因?yàn)閘na<1,存在-<lna,有f(-)=-a·(-)+a-e=a+>0,所以f(x)在(-,lna)內(nèi)有零點(diǎn),與題意相矛盾.故a=e,綜上,f(x)有唯一零點(diǎn)的充要條件是a=e.【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系、函數(shù)的極值與最值及函數(shù)的零點(diǎn),考查考生的運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用知識分析和解決問題的能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等.(1)直接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可;(2)分充分性與必要性兩方面進(jìn)行證明.【備注】高考對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分往往綜合考查曲線的切線,函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等,通過求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,特別是含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論比較復(fù)雜,分類標(biāo)準(zhǔn)要把握準(zhǔn)確,既要注意符號,又要注意各函數(shù)零點(diǎn)的大小判斷,以及極大值、極小值的確定.對于不等式的證明問題,往往要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解答,而對于方程的解的個(gè)數(shù)的討論,則需要通過單調(diào)性和極值進(jìn)行討論.

22．如圖,圓O的兩條弦AB、CD交于點(diǎn)E,EF∥CB,EF交AD的延長線于點(diǎn)F,FG切圓O于點(diǎn)G.(1)求證:△DFE∽△EFA;(2)若EF=1,求FG的長.【答案】(1)∵EF∥CB,∴∠DEF=∠DCB,又∠DAB=∠DCB,∴∠DEF=∠DAB.又∠DFE=∠EFA,∴△DFE∽△EFA.(2)由(1)知△DFE∽△EFA,∴,∴EF2=FA·FD.又FG切圓O于點(diǎn)G,∴GF2=FA·FD.∴EF2=FG2,∴EF=FG.又EF=1,∴FG=1.【解析】本題主要考查相似三角形的判定、直線與圓的位置關(guān)系等知識,考查考生的邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力.【備注】幾何證明選講主要是進(jìn)一步認(rèn)識相似三角形和圓,主要內(nèi)容是射影定理、圓周角定理、弦切角定理、切割線定理、相交弦定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),要求能通過相關(guān)的性質(zhì)和定理證明一些反映圓與直線關(guān)系的題目.常用的解題策略有:由相等關(guān)系找特殊點(diǎn)或特殊形(如中點(diǎn)、等腰三角形),由乘積關(guān)系找圓的相關(guān)定理,由比例關(guān)系找相似三角形,