3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程-行程問(wèn)題教案人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.4《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程行程問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》的行程問(wèn)題中的相遇、追及問(wèn)題，是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)解一元一次方程的一般步驟，并且在初步學(xué)習(xí)了將實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決相遇、追及問(wèn)題。是前面所學(xué)一元一次方程解法的應(yīng)用，也為之后學(xué)習(xí)本節(jié)中其他實(shí)際問(wèn)題，乃至后繼學(xué)習(xí)用二元一次方程組、分式方程、一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生將對(duì)利用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題有一定的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。因而本節(jié)課在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到了一個(gè)承上啟下的重要作用。二、學(xué)情分析本節(jié)課教學(xué)的對(duì)象是七年級(jí)8班學(xué)生，七年級(jí)學(xué)生思想較為活躍，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，爭(zhēng)取在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式中體現(xiàn)出趣味性。讓學(xué)生先學(xué)習(xí)看懂線段圖、再根據(jù)提示內(nèi)容嘗試畫(huà)線段圖到自己分析繪制線段圖的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，逐步掌握線段圖的畫(huà)法，并能根據(jù)線段圖找到相遇追及問(wèn)題的等量關(guān)系，列出對(duì)應(yīng)方程。學(xué)生列方程解決相遇、追及問(wèn)題時(shí)，可能存在以下幾個(gè)方面的困難：（1）抓不準(zhǔn)相等關(guān)系；(2)把相遇、追及關(guān)系中的數(shù)量弄反，而導(dǎo)致列錯(cuò)了方程。還可能存在分析問(wèn)題思路不同，列出方程不同的情況，作為教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓思路，只要思路正確，所列方程合理即可。三、教學(xué)目標(biāo)（一）基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能：1.學(xué)會(huì)用線段圖分析不同類(lèi)型的相遇、追及問(wèn)題中的相等關(guān)系；

2.能夠從找到的等量關(guān)系中列出一元一次方程，并準(zhǔn)確解答。（二）基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：1.通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；2.會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并會(huì)建立一元一次方程模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，3.借助線段圖分析實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。4.經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)模型化的思想.（三）核心素養(yǎng)：（抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)）

借助線段圖分析行程問(wèn)題，歸納相遇、追及問(wèn)題的等量關(guān)系建立行程問(wèn)題的解題模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念。通過(guò)課前熱身題、解方程等形式的培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。四、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)線段圖尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，列方程解決相遇、追及問(wèn)題。難點(diǎn)：尋找相遇、追及問(wèn)題中的等量關(guān)系。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧1.速度、路程、時(shí)間之間都有什么關(guān)系?路程＝時(shí)間＝速度＝2.熱身題：（1）甲的速度是每小時(shí)走4千米，則他x小時(shí)走了千米.（2）乙3小時(shí)走了x千米，則他的速度千米/時(shí).（3）某一段路程x千米，如果火車(chē)以49千米/時(shí)的速度行駛，那么火車(chē)行完全程需要小時(shí).（4）甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)5千米，則甲、乙一小時(shí)共走千米，y小時(shí)共行千米.【設(shè)計(jì)意圖】回憶速度、路程、時(shí)間的之間關(guān)系，通過(guò)熱身題加以鞏固，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊。采取課前測(cè)驗(yàn)的形式，填空學(xué)生在輸入不方便，熱身題調(diào)整為選擇題形式進(jìn)行。借助classin的數(shù)據(jù)分析講解普遍問(wèn)題，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（二）相遇問(wèn)題1.想一想：（1）卡車(chē)、客車(chē)分別從相距1300千米的伊寧、哈密兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車(chē)會(huì)相遇嗎？（2）如果兩車(chē)相遇，則相遇時(shí)卡車(chē)、客車(chē)所走的路程與伊寧、哈密兩地的距離有什么關(guān)系？卡車(chē)路程客車(chē)路程伊寧、哈密相距的距離【設(shè)計(jì)意圖】提問(wèn)有關(guān)相遇問(wèn)題的基本知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)看線段圖，灌輸數(shù)形結(jié)合思想，總結(jié)相遇問(wèn)題的特點(diǎn)，及等量關(guān)系，進(jìn)一步鋪墊接下來(lái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。新聞資訊：6月1日，四川省雅安市附近發(fā)生6.1級(jí)地震，地震發(fā)生后，四川省立即啟動(dòng)地震應(yīng)急三級(jí)相應(yīng)，并派出工作組趕赴震中開(kāi)展救援。一方有難，八方支援。面對(duì)災(zāi)情，各地區(qū)紛紛施以援手，現(xiàn)需要將伊寧市與哈密市募捐物資統(tǒng)一送往四川省.【設(shè)計(jì)意圖】以2022年國(guó)內(nèi)新聞事件為固定情境，展開(kāi)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，引發(fā)學(xué)生思考。例1.已知伊寧站、哈密站相距1300km，一列慢車(chē)從伊寧開(kāi)出，速度為55km/h，一列快車(chē)從哈密開(kāi)出，速度為75km/h，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？分析：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)線段圖：等量關(guān)系：慢車(chē)路程快車(chē)路程總路程【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用動(dòng)圖幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，例1的分析過(guò)程由老師引導(dǎo)學(xué)生完成，需講解線段圖的畫(huà)法，板演梳理解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題步驟，及答題的規(guī)范性。練習(xí)1.哈密地區(qū)出現(xiàn)惡劣天氣，鐵路部門(mén)決定慢車(chē)照常發(fā)車(chē)，快車(chē)延后4小時(shí)發(fā)車(chē)，兩車(chē)相向而行，計(jì)劃快車(chē)發(fā)車(chē)8小時(shí)后在烏魯木齊站相遇。已知伊寧站、哈密站相距1300km，慢車(chē)速度為55km/h，快車(chē)速度為多少時(shí)，兩車(chē)8小時(shí)后能夠相遇？（只設(shè)未知數(shù)、列方程，不需要求方程的解）分析：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)線段圖：等量關(guān)系：【設(shè)計(jì)意圖】?jī)绍?chē)不同時(shí)出發(fā)的題型，與例1形成梯度，教師簡(jiǎn)單引導(dǎo)后，借助平臺(tái)小黑板的功能，由學(xué)生自己嘗試畫(huà)線段圖，分析題目中的等量關(guān)系。學(xué)生繪制過(guò)程中可巡視引導(dǎo)。學(xué)生在畫(huà)線段示意圖時(shí)對(duì)提前走的這4小時(shí)不會(huì)處理，此處教師需要引導(dǎo)學(xué)生線段示意圖是路程之間的關(guān)系，將慢車(chē)提前4小時(shí)開(kāi)出處理為慢車(chē)這4小時(shí)走的路程。小結(jié)1：（一）相遇問(wèn)題的基本題型等量關(guān)系：等量關(guān)系：【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)兩道題目所給條件進(jìn)行分析，歸納出相遇問(wèn)題同時(shí)出發(fā)、不同時(shí)出發(fā)的兩種模型的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，數(shù)學(xué)建模的思想.（三）追及問(wèn)題1.想一想：（1）如果卡車(chē)、客車(chē)同向而行，卡車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，在什么情況下客車(chē)能追上卡車(chē)？為什么？如果客車(chē)能追上卡車(chē)，你能畫(huà)出線段圖嗎？線段圖：等量關(guān)系：卡車(chē)先行的路程卡車(chē)后行的路程客車(chē)行駛的路程【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)要說(shuō)明有關(guān)追及問(wèn)題的特點(diǎn)，提示線段圖的畫(huà)法，借此題要讓學(xué)生理清題目的最主要等量關(guān)系，也就是“追上了”之后兩者路程之間的關(guān)系。為下一步學(xué)生自己畫(huà)線段圖作鋪墊。例2.物資在烏魯木齊清點(diǎn)分類(lèi)完畢時(shí)接到通知，克拉瑪依市緊急募捐了一批物資需送往災(zāi)區(qū).為提高效率，有關(guān)部門(mén)決定由慢車(chē)攜帶部分物資先出發(fā)，5小時(shí)后，快車(chē)帶著其余物資追趕慢車(chē).已知慢車(chē)速度為55km/h，快車(chē)速度為80km/h，幾小時(shí)后快車(chē)能夠追上慢車(chē)？分析：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)線段圖：等量關(guān)系：快車(chē)路程慢車(chē)路程慢車(chē)提前走的路程【設(shè)計(jì)意圖】借助平臺(tái)小組討論功能展開(kāi)活動(dòng)，教師播放動(dòng)圖后，學(xué)生進(jìn)行分組討論。教師可旁聽(tīng)，也可以進(jìn)入小組巡視引導(dǎo)，在討論頁(yè)面，嘗試畫(huà)線段圖，分析題目中的等量關(guān)系。討論后展示講評(píng)，明確線段圖的畫(huà)法，答題的規(guī)范性。時(shí)間允許的話，引導(dǎo)學(xué)生盡可能使用多種方法解決問(wèn)題。練習(xí)2.因鐵路維修，慢車(chē)被迫停留在吐魯番，搶修完畢后從吐魯番發(fā)車(chē)，此時(shí)快車(chē)恰好從烏魯木齊發(fā)車(chē).（鐵路支線：烏魯木齊→吐魯番→出疆）兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，同向而行.已知烏魯木齊與吐魯番相距200km，慢車(chē)速度為55km/h，快車(chē)速度為80km/h，幾小時(shí)后快車(chē)能夠追上慢車(chē)？分析：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)線段圖：等量關(guān)系：【設(shè)計(jì)意圖】與例2形成梯度，將提前出發(fā)改為“相距200km”，與例1及其變式形成對(duì)比，為學(xué)生處理遇到時(shí)間不會(huì)畫(huà)線段示意圖的問(wèn)題搭建腳手架。小結(jié)2（二）追及問(wèn)題的基本題型1.等量關(guān)系：2.等量關(guān)系：【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)兩道題目所給條件進(jìn)行分析，歸納出追及問(wèn)題同時(shí)不同地、同地不同時(shí)的兩種模型的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，數(shù)學(xué)建模的思想.拓展提升：A、B兩車(chē)分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行30千米。若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距80千米？【設(shè)計(jì)意圖】提高題，可適當(dāng)點(diǎn)撥相距80千米是不是只有一種情況，引導(dǎo)畫(huà)出兩種線段圖，并總結(jié)。（四）課堂總結(jié)1、行程問(wèn)題分為哪兩類(lèi)？2、等量關(guān)系分別如何確定？3、本節(jié)課我掌握了：4、還未掌握：完成評(píng)價(jià)任務(wù)：評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容完成情況1.能夠借助線段圖分析問(wèn)題中的等量關(guān)系。完成例1、練習(xí)一、例2、練習(xí)2□達(dá)成目標(biāo)□需要答疑2.能夠根據(jù)等量關(guān)系建立方程，解決行程問(wèn)題。3.能根據(jù)已知條件判斷是否是相遇、追及問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)，并歸納出對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系。完成小結(jié)1、小結(jié)2□達(dá)成