熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題課

熱學(xué)習(xí)題課2014.12.2第一章統(tǒng)計(jì)物理學(xué)1.理想氣體狀態(tài)方程要求牢記，明確式中各參數(shù)的意義2.理想氣體的壓強(qiáng)公式(推導(dǎo))

除碰撞外，分子力可以略去不計(jì)

分子間及分子和器壁間的碰撞是完全彈性碰撞

分子可以看作質(zhì)點(diǎn)分子平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體的分子模型為：1.從分子動(dòng)理論導(dǎo)出的壓強(qiáng)公式來看,氣體作用在器壁上的壓強(qiáng),決定于_____和____．單位體積內(nèi)的分子數(shù)n,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能2.在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式中，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)意義的兩條假設(shè)是_____和____沿空間各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目相等

2.溫度的統(tǒng)計(jì)解釋（推導(dǎo)）理想氣體狀態(tài)方程宏觀量溫度與微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值關(guān)系氣體分子的方均根速率溫度的統(tǒng)計(jì)意義：氣體溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度分子的平均能量質(zhì)量為理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能隨溫度的改變3.能量均分定理理想氣體的內(nèi)能氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子的任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.試寫出下列各式的物理意義：——分子每一自由度所均分的能量——自由度為i

的分子的平均能量——雙原子氣體分子的平均能量——1/3mol單原子理想氣體的內(nèi)能——1mol單原子理想氣體的內(nèi)能——10mol自由度為i

的理想氣體的內(nèi)能4、麥克斯韋速率分布律

（1）.速率分布函數(shù)：

表示速率v附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比.（2）.速率分布曲線（a）曲線

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（b）曲線

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

歸一化條件

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)（3）.麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)（4）.三種統(tǒng)計(jì)速率最概然速率平均速率平方平均速率方均根速率分布函數(shù)和溫度的關(guān)系分子質(zhì)量相同，試比較T1和T2的大小分布函數(shù)和分子質(zhì)量的關(guān)系溫度相同，試比較M1和M

2的大小證明題例:說明下列各式的物理意義解：利用定義分析表示分子速率在v值附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，也可表示任何一個(gè)分子速率在v值附近單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。

表示分子速率在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比或出現(xiàn)的概率表示單位體積內(nèi)，分子速率在

v~v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。表示分子速率在v1~v2間隔內(nèi)的分子數(shù)。v1~v2速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率

分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值分子平均碰撞頻率：分子平均自由程：5.重力場(chǎng)中粒子的分布：波爾茲曼能量分布6.分子碰撞的統(tǒng)計(jì)規(guī)律(推導(dǎo))忽略粒子間的相互作用處于重力場(chǎng)中的某種氣體，在高度Z處單位體積內(nèi)的分子數(shù)即分子數(shù)密度為n。若f（v）是分子的速率分布函數(shù)，則坐標(biāo)x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz介于區(qū)間內(nèi)，速率介于v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN=（）內(nèi)能增量定體摩爾熱容系統(tǒng)對(duì)外做功外界對(duì)系統(tǒng)做功定壓摩爾熱容溫度升高溫度降低系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱摩爾熱容比一、熱力學(xué)第一定律過程量狀態(tài)量第二章

熱力學(xué)基礎(chǔ)狀態(tài)量只決定于（），而與（）無關(guān)始末狀態(tài)，過程邁耶公式(推導(dǎo)過程要掌握)過程等體等壓等溫絕熱WEQ方程

VpP-V圖VpVpVp000二、四種過程三、循環(huán)過程pVOAa21QQ正循環(huán)：順時(shí)針pVOAa21QQ逆循環(huán)：逆時(shí)針W凈=曲線所圍的面積正循環(huán)：順時(shí)針逆循環(huán)：逆時(shí)針W凈=曲線所圍的面積1.熱機(jī)循環(huán)pVOAa21QQ熱機(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩礋釞C(jī)效率1.熱機(jī)循環(huán)pVOAa21QQ熱機(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩礋釞C(jī)效率2.制冷循環(huán)pVOAa21QQ致冷機(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩粗吕錂C(jī)致冷系數(shù)2.致冷循環(huán)pVOAa21QQ致冷機(jī)高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩粗吕錂C(jī)致冷系數(shù)3.卡諾循環(huán)WABCD

卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成卡諾熱機(jī)3.卡諾循環(huán)WABCD

卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成卡諾熱機(jī)卡諾致冷機(jī)4.熱力學(xué)第二定律開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量,使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓？藙谛匏贡硎觯翰豢赡馨褵崃繌牡蜏匚矬w

自動(dòng)傳到高溫物體而不引起

外界的變化。

（）過程不可逆（）過程不可逆利用熱力學(xué)第二定律可證明:[卡諾定理]在相同的高溫?zé)嵩?)和低溫

熱源()之間工作的一切熱機(jī)的效率

其中，取“=”時(shí)，對(duì)應(yīng)可逆熱機(jī)；取“<”

時(shí)，對(duì)應(yīng)不可逆熱機(jī)。5.可逆過程與不可逆過程可逆過程：如果逆過程能重復(fù)正過程的每

一個(gè)狀態(tài)，而且不引起其他變

化，則該過程稱為可逆過程。不可逆過程：如果逆過程能重復(fù)正過程的

每一個(gè)狀態(tài)，但會(huì)引起其他變

化，則該過程稱為不可逆過程。可逆過程發(fā)生的條件：(1)過程為無限緩變過程；(2)無耗散力作功。關(guān)于可逆過程和不可逆過程的判斷：(1)可逆熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過．(2)準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆過程．(3)不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行的過程．(4)凡有摩擦的過程,一定是不可逆過程．以上四種判斷，其中正確的是6.熵玻爾茲曼熵公式克勞修斯熵公式熵增加原理孤立系統(tǒng)自發(fā)過程過程等容等溫等壓絕熱可逆過程0絕熱自由膨脹(證明其不可逆)不同過程的熵變例

解：（1）過程Ⅰ：過程Ⅱ：abcⅠⅡⅢ1mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，連接ac兩點(diǎn)的曲線Ⅲ的方程為，a點(diǎn)的溫度為。（1）試以、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ過程中氣體吸收的熱量。（2）求此循環(huán)的效率。過程Ⅲ：例:1千克0℃的水和一個(gè)100℃的熱源接觸，當(dāng)水溫達(dá)到100℃時(shí)，水的熵增加多少?熱源的熵增加多少?水和熱源的總熵增加多少(水的定壓比熱容為4.187×103J·kg-1·K-1)?解水的熵的增加量為熱源的熵的增量為水和熱源的總熵的增加量為因，所以這個(gè)過程是不可逆的。例：理想氣體開始處于T1=300K,p1=3.039105Pa,V1=4m3狀態(tài)，先等溫膨脹至16m3，接著經(jīng)過一等體過程達(dá)到某一壓強(qiáng)，再經(jīng)絕熱壓縮回到初態(tài)。設(shè)全部過程都是可逆的且

=1.4在