熱力學基礎習題課

熱學習題課2014.12.2第一章統(tǒng)計物理學1.理想氣體狀態(tài)方程要求牢記，明確式中各參數(shù)的意義2.理想氣體的壓強公式(推導)

除碰撞外，分子力可以略去不計

分子間及分子和器壁間的碰撞是完全彈性碰撞

分子可以看作質點分子平均平動動能理想氣體壓強公式理想氣體的分子模型為：1.從分子動理論導出的壓強公式來看,氣體作用在器壁上的壓強,決定于_____和____．單位體積內的分子數(shù)n,分子的平均平動動能2.在推導理想氣體壓強公式中，體現(xiàn)統(tǒng)計意義的兩條假設是_____和____沿空間各方向運動的分子數(shù)目相等

2.溫度的統(tǒng)計解釋（推導）理想氣體狀態(tài)方程宏觀量溫度與微觀量的統(tǒng)計平均值關系氣體分子的方均根速率溫度的統(tǒng)計意義：氣體溫度是分子平均平動動能的量度分子的平均能量質量為理想氣體的內能內能隨溫度的改變3.能量均分定理理想氣體的內能氣體處于平衡態(tài)時，分子的任何一個自由度的平均動能都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.試寫出下列各式的物理意義：——分子每一自由度所均分的能量——自由度為i

的分子的平均能量——雙原子氣體分子的平均能量——1/3mol單原子理想氣體的內能——1mol單原子理想氣體的內能——10mol自由度為i

的理想氣體的內能4、麥克斯韋速率分布律

（1）.速率分布函數(shù)：

表示速率v附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比.（2）.速率分布曲線（a）曲線

區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（b）曲線

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

歸一化條件

區(qū)間內的分子數(shù)（3）.麥氏分布函數(shù)（4）.三種統(tǒng)計速率最概然速率平均速率平方平均速率方均根速率分布函數(shù)和溫度的關系分子質量相同，試比較T1和T2的大小分布函數(shù)和分子質量的關系溫度相同，試比較M1和M

2的大小證明題例:說明下列各式的物理意義解：利用定義分析表示分子速率在v值附近單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，也可表示任何一個分子速率在v值附近單位速率區(qū)間內出現(xiàn)的概率。

表示分子速率在v~v+dv區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比或出現(xiàn)的概率表示單位體積內，分子速率在

v~v+dv

區(qū)間內的分子數(shù)表示在速率v1~v2速率區(qū)間內，分子出現(xiàn)的概率。表示分子速率在v1~v2間隔內的分子數(shù)。v1~v2速率區(qū)間內分子的平均速率

分子平動動能的平均值分子平均碰撞頻率：分子平均自由程：5.重力場中粒子的分布：波爾茲曼能量分布6.分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律(推導)忽略粒子間的相互作用處于重力場中的某種氣體，在高度Z處單位體積內的分子數(shù)即分子數(shù)密度為n。若f（v）是分子的速率分布函數(shù)，則坐標x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz介于區(qū)間內，速率介于v~v+dv區(qū)間內的分子數(shù)dN=（）內能增量定體摩爾熱容系統(tǒng)對外做功外界對系統(tǒng)做功定壓摩爾熱容溫度升高溫度降低系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱摩爾熱容比一、熱力學第一定律過程量狀態(tài)量第二章

熱力學基礎狀態(tài)量只決定于（），而與（）無關始末狀態(tài)，過程邁耶公式(推導過程要掌握)過程等體等壓等溫絕熱WEQ方程

VpP-V圖VpVpVp000二、四種過程三、循環(huán)過程pVOAa21QQ正循環(huán)：順時針pVOAa21QQ逆循環(huán)：逆時針W凈=曲線所圍的面積正循環(huán)：順時針逆循環(huán)：逆時針W凈=曲線所圍的面積1.熱機循環(huán)pVOAa21QQ熱機高溫熱源低溫熱源熱機效率1.熱機循環(huán)pVOAa21QQ熱機高溫熱源低溫熱源熱機效率2.制冷循環(huán)pVOAa21QQ致冷機高溫熱源低溫熱源致冷機致冷系數(shù)2.致冷循環(huán)pVOAa21QQ致冷機高溫熱源低溫熱源致冷機致冷系數(shù)3.卡諾循環(huán)WABCD

卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成卡諾熱機3.卡諾循環(huán)WABCD

卡諾循環(huán)由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成卡諾熱機卡諾致冷機4.熱力學第二定律開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量,使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓??？藙谛匏贡硎觯翰豢赡馨褵崃繌牡蜏匚矬w

自動傳到高溫物體而不引起

外界的變化。

（）過程不可逆（）過程不可逆利用熱力學第二定律可證明:[卡諾定理]在相同的高溫熱源()和低溫

熱源()之間工作的一切熱機的效率

其中，取“=”時，對應可逆熱機；取“<”

時，對應不可逆熱機。5.可逆過程與不可逆過程可逆過程：如果逆過程能重復正過程的每

一個狀態(tài)，而且不引起其他變

化，則該過程稱為可逆過程。不可逆過程：如果逆過程能重復正過程的

每一個狀態(tài)，但會引起其他變

化，則該過程稱為不可逆過程?？赡孢^程發(fā)生的條件：(1)過程為無限緩變過程；(2)無耗散力作功。關于可逆過程和不可逆過程的判斷：(1)可逆熱力學過程一定是準靜態(tài)過．(2)準靜態(tài)過程一定是可逆過程．(3)不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程．(4)凡有摩擦的過程,一定是不可逆過程．以上四種判斷，其中正確的是6.熵玻爾茲曼熵公式克勞修斯熵公式熵增加原理孤立系統(tǒng)自發(fā)過程過程等容等溫等壓絕熱可逆過程0絕熱自由膨脹(證明其不可逆)不同過程的熵變例

解：（1）過程Ⅰ：過程Ⅱ：abcⅠⅡⅢ1mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，連接ac兩點的曲線Ⅲ的方程為，a點的溫度為。（1）試以、R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ過程中氣體吸收的熱量。（2）求此循環(huán)的效率。過程Ⅲ：例:1千克0℃的水和一個100℃的熱源接觸，當水溫達到100℃時，水的熵增加多少?熱源的熵增加多少?水和熱源的總熵增加多少(水的定壓比熱容為4.187×103J·kg-1·K-1)?解水的熵的增加量為熱源的熵的增量為水和熱源的總熵的增加量為因，所以這個過程是不可逆的。例：理想氣體開始處于T1=300K,p1=3.039105Pa,V1=4m3狀態(tài)，先等溫膨脹至16m3，接著經(jīng)過一等體過程達到某一壓強，再經(jīng)絕熱壓縮回到初態(tài)。設全部過程都是可逆的且

=1.4在