九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：圓周角

第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練24.1.4圓周角

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡單的幾何問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過程和運(yùn)用.（難點(diǎn)）

復(fù)習(xí)回顧：什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.思考：如圖，∠BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A

∠BAC的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點(diǎn).

新課導(dǎo)入如圖中的∠BAC，它的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.注意：兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可.

新知探究A·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判斷：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√

新知探究（4）如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.可以發(fā)現(xiàn)∠BAC與∠BOC對(duì)著同一條弧AB,試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?

新知探究⌒在∠BAC的內(nèi)部在∠BAC的一邊上在∠BAC的外部

新知探究為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在☉O上任取一個(gè)圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對(duì)折，由于A的位置不同，折痕會(huì)出現(xiàn)三種情況：來分析第一種情況：圓心O在∠BAC的一邊上.OA=OC∠A=∠C∠BOC=

∠A+∠C

新知探究OABDOACDOABCD當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，可以添加輔助線，轉(zhuǎn)化為第一種情況.

新知探究OABDCOADCOABD當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，同理可證.

新知探究歸納總結(jié)：圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

新知探究進(jìn)一步，還可以得到圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

新知探究請(qǐng)你自己在練習(xí)本上完成證明.例1如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．解：連接OD∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，

新知探究∵AB是直徑，又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD.∵CD平分∠ACB，

新知探究例2如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解:連接BC,則∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.

新知探究

如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.

新知探究

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系是什么？

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o思考：如何證明你的猜想呢？

新知探究∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

新知探究證明：∵∠A所對(duì)的弧為BCD，∠C所對(duì)的弧為BAD又BCD和BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，⌒⌒⌒⌒圓周角圓周角定義1.頂點(diǎn)在圓上，2.兩邊都與圓相交圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理的推論（1）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.（2）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

課堂小結(jié)

課堂訓(xùn)練1.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°C2.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD的度數(shù)是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A

課堂訓(xùn)練

3.在⊙O中，弦AB所對(duì)圓心角為40°，則弦AB所對(duì)的圓周角為_______________.20°或160°

課堂訓(xùn)練4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.2CABO5.如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.

課堂訓(xùn)練解：設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別對(duì)于2x，3x，6x，6.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比是2︰3︰6.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∵2x+6x=180°，∴x=22.5°.∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C

=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練

中考鏈接1．（2020?無錫）如圖，CD是⊙O的直徑，弦DE∥AO，若∠D的度數(shù)為60°，則∠C的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°B

課堂訓(xùn)練2．（2020?貴港）如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，則∠α的度數(shù)為（）A．100°B．110° C．120° D．130°A

課堂訓(xùn)練3．（2020?牡丹江）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，∠BDC＝50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．125°B．130°

C．135°D．140°B

課堂訓(xùn)練4