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第五章一元一次方程第五章一元一次方程1
認(rèn)識(shí)一元一次方程第2課時(shí)等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解等式的基本性質(zhì).(重點(diǎn))
2.能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程.(難點(diǎn))問(wèn)題1:如圖所示,要保持天平平衡,應(yīng)該如何操作?結(jié)論:天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼,天平仍然平衡;天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼,天平仍然平衡.新課導(dǎo)入問(wèn)題2
如圖1所示,把天平看成一個(gè)等式,那么對(duì)于圖2,如何求x的值?
圖1圖2新課導(dǎo)入兩邊同時(shí)減去3x5x=3x+45x3x+4=2x=4-3x-3x=?知識(shí)講解1.等式的基本性質(zhì)
等式的性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.知識(shí)講解符號(hào)語(yǔ)言:若a=b,則a±c=b±c;兩邊同時(shí)減去3x5x=3x+45x3x+4=2x=4兩邊同時(shí)除以2x=2-3x-3x=知識(shí)講解等式的性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.
知識(shí)講解解析:選項(xiàng)A中,等式兩邊同乘3,可得-x=2y,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,等式兩邊都減去2x,得x=2,故選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C中,等式兩邊都減去2x,得-3=x,即x=-3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,等式兩邊都加5,得3x.
B知識(shí)講解練一練已知x+3=1,下列等式成立嗎?依據(jù)是什么?(1)3=1-x
(2)-2(x+3)=-2(3)
(4)x=1-3
解:(1)成立,根據(jù)等式的基本性質(zhì)1.兩邊同時(shí)減去x;(2)成立,根據(jù)等式的基本性質(zhì)2.兩邊同時(shí)乘-2;(3)成立,根據(jù)等式的基本性質(zhì)2.兩邊同時(shí)除以3;(4)成立,根據(jù)等式的基本性質(zhì)1.兩邊同時(shí)減去3.知識(shí)講解利用等式的基本性質(zhì)求解一元一次方程,實(shí)質(zhì)就是對(duì)方程進(jìn)行變形,變?yōu)閤=a的形式.2.利用等式的基本性質(zhì)解方程
對(duì)于x+a=b,方程兩邊都減去a,得x=b-a;知識(shí)講解
解:(1)方程兩邊同時(shí)減去2,得xx=3.(2)方程兩邊同時(shí)加上5,得3+5=x-5+5.于是8=x.即x=8.
知識(shí)講解知識(shí)講解用等式的基本性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn):(1)5x+4=0;(2).解:(1)兩邊同時(shí)減4,得.
化簡(jiǎn),得.
兩邊同時(shí)除以5,得.檢驗(yàn):當(dāng)x=-時(shí),左邊=0=右邊,
所以x=-是原方程的解.練一練知識(shí)講解解:(2)兩邊同時(shí)減2,得.
化簡(jiǎn),得.
兩邊同時(shí)乘-4,得x=-4.檢驗(yàn):當(dāng)x=-4時(shí),左邊=2-×(-4)=3=右邊,所以x=-4是原方程的解.知識(shí)講解例3小涵的媽媽從商店買(mǎi)回一條褲子.小涵問(wèn)媽媽?zhuān)骸斑@條褲子多少元錢(qián)?”媽媽說(shuō):“按標(biāo)價(jià)的八折買(mǎi)回是84元.”你知道這條褲子的標(biāo)價(jià)是多少元嗎?
知識(shí)講解
D124x隨堂訓(xùn)練-50
隨堂訓(xùn)練解:(1)兩邊同減7,得-3x=-6.兩邊同除以-3,得x=2.
5.老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)等式:(a+3)x=4(a+3).王聰說(shuō):“x=4時(shí)等式成立.”劉敏說(shuō):“當(dāng)x≠4時(shí)這個(gè)等式也可能成立.”你認(rèn)為他們的說(shuō)法正確嗎?用等式的性質(zhì)說(shuō)明理由.
解:他們的說(shuō)法都正確.理由:當(dāng)a+3=0時(shí),x為任意實(shí)數(shù);當(dāng)a+3≠0時(shí),x=4.隨堂訓(xùn)練1.“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體,如圖4所示,天平①②保持平衡,如果要使天平③也平衡,那么應(yīng)在天平③的右端放
個(gè)“■”.課后提升①
②
③5隨堂訓(xùn)練解析:設(shè)“●”的質(zhì)量為a,“■”的質(zhì)量為b,“▲”的質(zhì)量為c.由題圖①可得2a=c+b.由題圖②可得a+b=c.把c=a+b代入2a=c+b可得a=2b,所以c=3b.由題圖③可知左邊=a+c=2b+3b=5b,所以需放入5個(gè)“■”.隨堂訓(xùn)練2.閱讀下面的解題過(guò)程,指出它錯(cuò)在了哪一步,并說(shuō)明理由.2(x-1)-1=3(x-1)-1.兩邊同加1,得2(x-1)=3(x-1).…………………第一步兩邊同除以(x-1),得2=3.…………第二步解:第二步.理由:等式兩邊同除以一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)
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