一次函數(shù)與一元一次不等式

17.5.2一次函數(shù)與一元一次不等式八下

數(shù)學(xué)

華師版1.理解并掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的相互聯(lián)系.2.能運(yùn)用函數(shù)圖象來(lái)解釋一元一次不等式的解集，并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次不等式的解集．3.感受“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)研究和探究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律中的作用．

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

新知學(xué)習(xí)探究1x

-4

-3

-2

-1O

1

2

3

4y4321-1-2-3-4A

右圖是直線

的圖象，觀察圖象，點(diǎn)A將x軸分成點(diǎn)A的___________兩部分.把直線

分成了x軸的___________兩部分.右邊和左邊上方和下方x=-21.一元一次方程

的解為_(kāi)___.即直線

與__軸交點(diǎn)的___坐標(biāo).x橫探究1x

-4

-3

-2

-1O

1

2

3

4y4321-1-2-3-4A

右圖是直線

的圖象，觀察圖象，點(diǎn)A將x軸分成點(diǎn)A的___________兩部分.把直線

分成了x軸的___________兩部分.右邊和左邊上方和下方x>-2，y>02.直線

在x軸上方的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別滿(mǎn)足什么條件?

新課引入(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于零？畫(huà)出函數(shù)

的圖象，根據(jù)圖象，說(shuō)明:(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？x

-4

-3

-2

-1O

1

2

3

4y4321-1-2-3-4Ax

-4

-3

-2

-1O

1

2

3

4y4321-1-2-3-4A探究2借助圖象，你能說(shuō)出一元一次不等式

與

的解集嗎？>-2>0x>-2x<-2直線

在x軸上方的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿(mǎn)足y>0，即____，此時(shí)x____.故一元一次不等式

的解集為_(kāi)____.同理可得，

的解集為_(kāi)____.1.一次函數(shù)y=kx＋b的圖象上，

是不等式kx+b>0的解集；2.一次函數(shù)y=kx＋b的圖象上，

是不等式kx+b<0的解集.歸納總結(jié)1x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合

x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合請(qǐng)同學(xué)們從“數(shù)”和“形”的不同角度，對(duì)照?qǐng)D象，思考下列問(wèn)題：

例1：(1)當(dāng)x取何值時(shí)，2x-5=-x+1？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，2x-5>-x+1？(3)當(dāng)x取何值時(shí)，2x-5<-x+1？例題講解從“數(shù)”的角度來(lái)看，當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5和y=-x+1的函數(shù)值相等時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值就是方程2x-5=-x+1的解；當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5的函數(shù)值大于y=-x+1的函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集；當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5的函數(shù)值小于y=-x+1的函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集.從“形”的角度來(lái)看，直線y=2x-5和y=-x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是方程2x-5=-x+1的解；直線y=2x-5位于直線y=-x+1上方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合，就是不等式2x-5>-x+1的解集；直線y=2x-5位于直線y=-x+1下方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合，就是不等式2x-5<-x+1的解集.(1)當(dāng)x取何值時(shí)，2x-5=-x+1？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，2x-5>-x+1？(3)當(dāng)x取何值時(shí)，2x-5<-x+1？(2)2x-5＞-x＋1的解集是y1＞y2時(shí)x的取值范圍，為x＞2；(3)2x-5＜-x＋1的解集是y1＜y2時(shí)x的取值范圍，為x＜2.解：設(shè)y1=2x-5，y2=-x+1，(1)2x-5=-x＋1的解是y1=y2時(shí)x的值，為x=2；變式訓(xùn)練1.已知函數(shù)y1＝2x－5，y2＝3－2x，求當(dāng)x取何值時(shí)，(1)y1＞y2；(2)y1＝y(tǒng)2；(3)y1＜y2.導(dǎo)引：解這類(lèi)題目的關(guān)鍵，是要將比較函數(shù)值的大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解不等式的問(wèn)題．解：方法一：代數(shù)法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y(tǒng)2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2.方法二：圖象法．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y1＝2x－5和y2＝3－2x的圖象，如圖所示.由圖象知，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,－1)．觀察圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2.根據(jù)問(wèn)題可尋找代數(shù)法和圖象法兩種途徑，用代數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為解不等式，用圖象法確定一元一次不等式的解集，其方法是：先找出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，再觀察圖象，確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后觀察圖象交點(diǎn)兩側(cè)直線的位置，直接得出不等式的解集．歸納總結(jié)2隨堂演練（）抽盲盒繼續(xù)幻燈片22不等式

x+3≤0的解集與函數(shù)y=

x+3的圖象有什么關(guān)系？返回不管對(duì)錯(cuò)2個(gè)肉松小貝已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0，1)，B(2，0)，則當(dāng)x________時(shí)，y≤0.≥2返回答對(duì)1個(gè)糯米船+2個(gè)肉松小貝直線y＝kx＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，則不等式kx＋3≥0的解集是(）A．x≤3B．x≥3C．x≥－3D．x≤0A返回自選搭檔，答對(duì)兩人均有獎(jiǎng)勵(lì)：1糯米船+1肉松小貝如圖，直