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文檔簡(jiǎn)介
17.5.2一次函數(shù)與一元一次不等式八下
數(shù)學(xué)
華師版1.理解并掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的相互聯(lián)系.2.能運(yùn)用函數(shù)圖象來(lái)解釋一元一次不等式的解集,并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次不等式的解集.3.感受“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)研究和探究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律中的作用.
學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)
新知學(xué)習(xí)探究1x
-4
-3
-2
-1O
1
2
3
4y4321-1-2-3-4A
右圖是直線
的圖象,觀察圖象,點(diǎn)A將x軸分成點(diǎn)A的___________兩部分.把直線
分成了x軸的___________兩部分.右邊和左邊上方和下方x=-21.一元一次方程
的解為_(kāi)___.即直線
與__軸交點(diǎn)的___坐標(biāo).x橫探究1x
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4y4321-1-2-3-4A
右圖是直線
的圖象,觀察圖象,點(diǎn)A將x軸分成點(diǎn)A的___________兩部分.把直線
分成了x軸的___________兩部分.右邊和左邊上方和下方x>-2,y>02.直線
在x軸上方的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別滿(mǎn)足什么條件?
新課引入(2)x取什么值時(shí),函數(shù)值y大于零?畫(huà)出函數(shù)
的圖象,根據(jù)圖象,說(shuō)明:(1)x取什么值時(shí),函數(shù)值y等于零?x
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4y4321-1-2-3-4Ax
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4y4321-1-2-3-4A探究2借助圖象,你能說(shuō)出一元一次不等式
與
的解集嗎?>-2>0x>-2x<-2直線
在x軸上方的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都滿(mǎn)足y>0,即____,此時(shí)x____.故一元一次不等式
的解集為_(kāi)____.同理可得,
的解集為_(kāi)____.1.一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
是不等式kx+b>0的解集;2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
是不等式kx+b<0的解集.歸納總結(jié)1x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合
x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合請(qǐng)同學(xué)們從“數(shù)”和“形”的不同角度,對(duì)照?qǐng)D象,思考下列問(wèn)題:
例1:(1)當(dāng)x取何值時(shí),2x-5=-x+1?(2)當(dāng)x取何值時(shí),2x-5>-x+1?(3)當(dāng)x取何值時(shí),2x-5<-x+1?例題講解從“數(shù)”的角度來(lái)看,當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5和y=-x+1的函數(shù)值相等時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值就是方程2x-5=-x+1的解;當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5的函數(shù)值大于y=-x+1的函數(shù)值時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式2x-5>-x+1的解集;當(dāng)一次函數(shù)y=2x-5的函數(shù)值小于y=-x+1的函數(shù)值時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式2x-5<-x+1的解集.從“形”的角度來(lái)看,直線y=2x-5和y=-x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),就是方程2x-5=-x+1的解;直線y=2x-5位于直線y=-x+1上方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合,就是不等式2x-5>-x+1的解集;直線y=2x-5位于直線y=-x+1下方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合,就是不等式2x-5<-x+1的解集.(1)當(dāng)x取何值時(shí),2x-5=-x+1?(2)當(dāng)x取何值時(shí),2x-5>-x+1?(3)當(dāng)x取何值時(shí),2x-5<-x+1?(2)2x-5>-x+1的解集是y1>y2時(shí)x的取值范圍,為x>2;(3)2x-5<-x+1的解集是y1<y2時(shí)x的取值范圍,為x<2.解:設(shè)y1=2x-5,y2=-x+1,(1)2x-5=-x+1的解是y1=y2時(shí)x的值,為x=2;變式訓(xùn)練1.已知函數(shù)y1=2x-5,y2=3-2x,求當(dāng)x取何值時(shí),(1)y1>y2;(2)y1=y(tǒng)2;(3)y1<y2.導(dǎo)引:解這類(lèi)題目的關(guān)鍵,是要將比較函數(shù)值的大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解不等式的問(wèn)題.解:方法一:代數(shù)法.(1)y1>y2,即2x-5>3-2x,解得x>2;(2)y1=y(tǒng)2,即2x-5=3-2x,解得x=2;(3)y1<y2,即2x-5<3-2x,解得x<2.所以當(dāng)x>2時(shí),y1>y2;當(dāng)x=2時(shí),y1=y(tǒng)2;當(dāng)x<2時(shí),y1<y2.方法二:圖象法.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y1=2x-5和y2=3-2x的圖象,如圖所示.由圖象知,兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).觀察圖象可知,當(dāng)x>2時(shí),y1>y2;當(dāng)x=2時(shí),y1=y(tǒng)2;當(dāng)x<2時(shí),y1<y2.根據(jù)問(wèn)題可尋找代數(shù)法和圖象法兩種途徑,用代數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為解不等式,用圖象法確定一元一次不等式的解集,其方法是:先找出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)的圖象,再觀察圖象,確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),最后觀察圖象交點(diǎn)兩側(cè)直線的位置,直接得出不等式的解集.歸納總結(jié)2隨堂演練()抽盲盒繼續(xù)幻燈片22不等式
x+3≤0的解集與函數(shù)y=
x+3的圖象有什么關(guān)系?返回不管對(duì)錯(cuò)2個(gè)肉松小貝已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,1),B(2,0),則當(dāng)x________時(shí),y≤0.≥2返回答對(duì)1個(gè)糯米船+2個(gè)肉松小貝直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1),則不等式kx+3≥0的解集是()A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤0A返回自選搭檔,答對(duì)兩人均有獎(jiǎng)勵(lì):1糯米船+1肉松小貝如圖,直
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