專題11從算式到方程（4個知識點5種題型4個易錯點2個中考考點）七年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（人教版）（原卷版）word

專題11從算式到方程（4個知識點5種題型4個易錯點2個中考考點）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點（重點）知識點2..解方程與方程的解（重點）知識點3..根據(jù)實際問題列一元一次方程（重點）知識點4..等式的性質(zhì)（重點）【方法二】實例探索法題型1.確定一元一次方程中字母的值題型2.方程的解的應(yīng)用【方法三】差異對比法【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解方程和等式的概念；理解方程的解和解方程的意義，并會體驗方程的解。了解一元一次方程的概念；掌握等式的性質(zhì)，并能利用性質(zhì)探究一元一次方程的解法。通過對實際他中數(shù)量關(guān)系的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，逐步形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點（重點）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．細(xì)節(jié)剖析：判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：①只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解．4．解方程：求方程的解的過程叫做解方程．【例1】．（22·23下·鶴壁·期中）若是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．4 B．7 C．9 D．12【變式1】．以下方程屬于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【變式2】．下列說法：①為任意有理數(shù)，總是正數(shù)；②方程是一元一次方程；③代數(shù)式、、都是整式；④若，則．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個知識點2..解方程與方程的解（重點）【例2】．（23·24上·福州·期中）觀察下表，寫出關(guān)于x的方程的解是．【變式1】．．（23·24上·廈門·期中）已知是方程的解，則a的值為．【變式2】．（23·24上·珠海·期中）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為；知識點3..根據(jù)實際問題列一元一次方程（重點）【例3】．．（23·24上·江蘇·專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m的值為（

）A． B．1 C．或1 D．0【變式1】．（22·23下·廈門·階段練習(xí)）下列給出的方程中，是一元一次方程的是（

）①；

②；

③；

④；

⑤；A．②③ B．②③④ C．②④ D．②⑤【變式2】（23·24上·濱海新·期中）已知：(1)求的值(結(jié)果用化簡后含a、b的式子表示)；(2)在(1)的條件下，若是方程的解，求a的值；(3)若的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【變式3】．（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）已知是關(guān)于y的一元一次方程．(1)求a，b的值；(2)若是方程的解，求的值．知識點4..等式的性質(zhì)（重點）【例4】．（23·24上·鐵嶺·期中）若是關(guān)于的方程的解，則的值為．【變式1】．（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）關(guān)于的方程是一元一次方程，則．【變式2】．（23·24上·惠州·階段練習(xí)）若是方程的解，則代數(shù)式的值為．【方法二】實例探索法題型1.確定一元一次方程中字母的值1．（23·24上·哈爾濱·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程是一元一次方程，則有理數(shù)a的值為．2．（23·24上·長沙·開學(xué)考試）已知是關(guān)于的方程的解，則式子的值為．題型2.方程的解的應(yīng)用3．（23·24上·房山·期中）已知是關(guān)于的方程的解，求代數(shù)式的值．4．（23·24上·全國·課堂例題）在一次植樹活動中，甲班植樹的棵數(shù)比乙班多，乙班植樹的棵數(shù)比甲班的一半多10棵．設(shè)乙班植樹棵．(1)列兩個不同的含的式子來表示甲班植樹的棵數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)的方程；(3)檢驗乙班、甲班植樹的棵數(shù)是不是分別為25棵和35棵．5．（23·24上·全國·課堂例題）判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．6．（1）已知代數(shù)式，.若的值與的取值無關(guān)，求的值.（2）已知關(guān)于的方程的解是關(guān)于的方程的值.7．已知代數(shù)式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c為常數(shù)，當(dāng)x＝1時，A＝5，x＝﹣1時，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）關(guān)于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解為2，求k的值．（3）當(dāng)x＝﹣1時，求式子的值．8.已知2a＝3b，則（）A．2a+2＝3b+3 B．a(chǎn)＝b C． D．2a2＝3b2如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等，圖①②所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第3個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置個球．A．5 B．6 C．7 D．8【方法三】差異對比法10．已知：，(1)求(2)若無論取任何數(shù)值，的值都是一個定值，求的值(3)若關(guān)于的方程無解，有無數(shù)解，求的值11．知識背景：已知a，b為有理數(shù)，規(guī)定，，例如：，．知識應(yīng)用：(1)若，求的值；(2)求的最值；知識遷移：(3)若有理數(shù)a，b，c滿足，且關(guān)于x的方程有無數(shù)解，，求的值．12．（22·23上·蘇州·階段練習(xí)）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“美好方程”，求關(guān)于y的一次方程的解．13．（23·24上·全國·課堂例題）由下表可知方程的解是．的值1234的值1357的值345614．（23·24上·福州·開學(xué)考試）若是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式的值是．【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么．16．若是關(guān)于的方程的解，則的值是．17．（22·23下·泉州·期中）若是關(guān)于的方程的解，則的值等于（

）A．20 B．15 C．4 D．318．（23·24上·江蘇·專題練習(xí)）下列方程中，解為的是（）A． B．C． D．【方法五】成果評定法一、單選題1．（23·24上·沙坪壩·開學(xué)考試）下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（23·24上·和田·期末）下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．（23·24上·岳陽·開學(xué)考試）下面說法正確的有（

）個①一條射線長8厘米．②既是等式，又是方程．③5的倍數(shù)一定是合數(shù)．④圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高．⑤公園植樹101棵，成活100棵，成活率．⑥求“長方體、正方體、圓柱”這幾個立體圖形的體積時，都可以用“底面積高”來計算．A．2 B．3 C．4 D．54．（22·23下·長春·期中）下列方程中，是一元一次方程的為（）A． B． C． D．5．（22·23下·長春·期末）下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．6．（23·24上·和田·期末）下列方程中，解為的方程是（

）A． B． C． D．7．（23·24上·全國·專題練習(xí)）下列各式中，屬于方程的是（）A． B． C． D．8．（23·24上·濟寧·期末）下列方程中為一元一次方程的是（

）A． B． C． D．9．（23·24上·臨沂·期末）下列結(jié)論正確的是（

）A．是方程的解 B．單項式的系數(shù)是C．和不是同類項 D．是三次三項式二．填空題10．（22·23上·佛山·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程的解為，則代數(shù)式的值為．11．（22·23下·浦東新·期中）如果方程是一元一次方程，則．12．（23·24上·茂名·期末）若是方程的解，則．13．（23·24上·楚雄·期末）若方程是關(guān)于的一元一次方程，則.14．（23·24上·昆明·期末）若關(guān)于的方程的解為，則．15．（22·23上·泰州·階段練習(xí)）若是關(guān)于的方程的解，則的值為．16．（22·23上·廣州·期中）根據(jù)“x的3倍與5的和比x的多2”可列出方程來．17．（22·23上·綿陽·期中）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則．18．一列方程及方程的解如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根據(jù)觀察所得到的規(guī)律，請你寫出一個解是x＝2022的方程．19．（22·23上·全國·課前預(yù)習(xí)）使方程左、右兩邊的值的未知數(shù)的值，叫做方程的解．20．（22·23上·全國·課前預(yù)習(xí)）只含有個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是，未知數(shù)的指數(shù)都是，這樣的方程叫做一元一次方程．三．解答題21．已知關(guān)于的方程是一元一次方程.求：（1）的值及方程的解.（2）的值.22．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．（1）求A﹣B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表達式是什么？（3）在（2）的條件下，若x＝4是方程C＝20x+5m的解，求m的值．23．小張去水果市場購買蘋果和桔子，他看中了A、B兩家的蘋果和桔子，這兩家的蘋果和桔子的品質(zhì)都一樣，售價也相同，但每千克蘋果要比每千克桔子多12元，買2千克蘋果與買5千克桔子的費用相等．（1）根據(jù)題意列出方程；（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一個是（1）中所列方程的解；（3）經(jīng)洽談，A家優(yōu)惠方案是：每購買10千克蘋果，送1千克桔子；B家優(yōu)惠方案是：若購買蘋果超過5千克，則購買桔子打八折，設(shè)每千克桔子x元，假設(shè)小張購買30千克蘋果和a千克桔子（a＞5）．①請用含a

的式子分別表示出小張在A、B兩家購買蘋果和桔子所花的費用；②若