版高三名校數(shù)學（理）試題分省分項匯編：專題數(shù)列（解析版）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一．基礎(chǔ)題組1.【北京市海淀區(qū)2013屆高三5月模擬】已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且,，則的值為(）A．B．C．或D．或2.【北京大學附屬中學河南分校2013-2014學年10月月考數(shù)學試題（理科）】等差數(shù)列的前n項和為，且=6，=4,則公差d等于（)A．1BC．—2D33。【北京101中學2014屆高三上學期10月階段性考試數(shù)學試卷（理科）】設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若,則下列式子中數(shù)值不能確定的是（)A.B。C。D.4.【北京大學附屬中學河南分校2013—2014學年10月月考數(shù)學試題(理科)】已知數(shù)列{an｝滿足且,則的值是（）A．－5B．－eq\f(1，5）C．5D．eq\f（1,5）5.【北京市海淀區(qū)2014屆海淀高三上學期期中考試數(shù)學試題(理科）】已知數(shù)列的通項公式,則數(shù)列的前項和的最小值是（）A. B. C. D。【答案】B【解析】試題分析:觀察可知，隨的增大，由負數(shù)增大為正數(shù)，其中,為負數(shù),開始以后各項均為正數(shù)，所以，數(shù)列的前項和的最小值是，選B.考點:數(shù)列的單調(diào)性,數(shù)列的通項.6.【北京大學附屬中學河南分校2013—2014學年10月月考數(shù)學試題(理科)】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋1＝｜an－an－1｜(n≥2），則該數(shù)列前2011項的和S2011等于（)A．1341B．669C7?！颈本┦许樍x區(qū)2013年高考數(shù)學二模試卷（理科）】已知數(shù)列中，，等比數(shù)列的公比滿足，且,則()A. B.C. D.8.【北京大學附屬中學河南分校2013—2014學年10月月考數(shù)學試題(理科）】在等差數(shù)列{an}中,其前n項和是Sn，若S15>0,S16〈0，則在eq\f(S1，a1），eq\f(S2，a2）,…,eq\f（S15,a15）中最大的是（）A．eq\f（S1,a1)B．eq\f(S8,a8)C．eq\f(S9，a9）D．eq\f（S15,a15)9。【北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考（二）數(shù)學試題（理科）】已知數(shù)列滿足,若是遞減數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是()A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，3），1）) B。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,3)，\f(1,2）））C。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（5，8），1)) D.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,3），\f（5,8）））10.【北京大學附屬中學河南分校2013-2014學年10月月考數(shù)學試題(理科）】設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前n項和,前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()A． B．C． D．11?！颈本┦许樍x區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題（理科）】已知數(shù)列中,,等比數(shù)列的公比滿足,且,則()A. B。C. D。12。【北京大學附屬中學河南分校2013-2014學年10月月考數(shù)學試題(理科)】在數(shù)列｛an｝中，an＋1＝an＋a(n∈N＊，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量eq\o（OA，\s\up6(→）），eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC，\s\up6(→））滿足eq\o（OC，\s\up6(→）)＝a1eq\o（OA，\s\up6（→））＋a2010eq\o（OB,\s\up6（→)），三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于()A．1005B．1006C13。【北京市房山區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題（理科)】已知數(shù)列的前項和為，，，則() A.B.C。D。14?！颈本┐髮W附屬中學河南分校2013-2014學年10月月考數(shù)學試題(理科）】數(shù)列的通項，其前項和為，則為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：,注意到數(shù)列的周期為3,并且15?！颈本┦胁絽^(qū)2013屆高三第二次質(zhì)量抽測數(shù)學試題(理科)】設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，。給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198。其中正確的結(jié)論是A。①③B。①④C.②③D.②④，所以使成立的最大自然數(shù)等于198，所以④正確。所以選B.考點:等比數(shù)列16?！颈本?01中學2014屆高三上學期10月階段性考試數(shù)學試卷（理科）】若數(shù)列的通項公式，記，試計算，推測。17.【北京市海淀區(qū)2014屆海淀高三上學期期中考試數(shù)學試題（理科)】已知數(shù)列為等比數(shù)列，若,則公比____________。18.【北京大學附屬中學河南分校2013-2014學年10月月考數(shù)學試題(理科）】求和：___________．【答案】【解析】數(shù)列求和問題都是根據(jù)通項公式的特征定求和方法：若通項公式是分式型,考慮采用裂項19.【北京市東城區(qū)2013屆高三下學期綜合檢測（二）數(shù)學試題（理科)】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,若，,則的值為________，的值為________．20。【北京市西城區(qū)2013年高三二模試卷(理科）】在等差數(shù)列中，,，則______；設(shè),則數(shù)列的前項和______．【答案】；【解析】試題分析：由已知,所以，,?？键c：等差數(shù)列通項公式,裂項法求數(shù)列和.21．【北京大學附屬中學河南分校2013-2014學年10月月考數(shù)學試題(理科)】設(shè)數(shù)列的前項和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個命題:①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號是___________．二．能力題組1.【北京市海淀區(qū)2013屆高三5月模擬】若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足,則下列結(jié)論中錯誤的是(）A。若，則可以取3個不同的值B.若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列C。且，存在，是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列2。【北京市朝陽區(qū)2013屆高三下學期綜合檢測（二）數(shù)學試題（理科）】數(shù)列的前項組成集合，從集合中任取個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當時,,,;當時，，,,.則當時,;試寫出．3.【北京大學附屬中學河南分校2013—2014學年10月月考數(shù)學試題（理科)】數(shù)列中，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）設(shè)，求；(Ⅱ)若，4.【北京大學附屬中學河南分校2013-2014學年10月月考數(shù)學試題(理科)】已知,點在函數(shù)的圖像上，（其中）（Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè),求及數(shù)列的通項．(Ⅱ）由（Ⅰ）知，考點：1．等比數(shù)列的判斷與證明;2．等比數(shù)列求和．三．拔高題組1?！颈本┦袞|城區(qū)2013屆高三下學期綜合檢測（二）數(shù)學試題（理科）】在數(shù)列中，若對任意的，都有（為常數(shù)）,則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題:①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差;③若數(shù)列滿足，,（）,則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．其中所有真命題的序號是________．，因為，,所以,即③數(shù)列不是比等差數(shù)列。所以③正確。④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，不妨設(shè)，則，所以，，所以不是常數(shù)，所以數(shù)列不是比等差數(shù)列,所以④錯誤。所以正確的命題是①③考點:數(shù)列新定義2?！颈本┐髮W附屬中學河南分校2013-2014學年10月月考數(shù)學試題（理科）】等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上．(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）當時,記,求數(shù)列的前項和．數(shù)列是等比數(shù)列，,．(Ⅱ）當時,由（Ⅰ）知，，，,兩式相減得考點:1．根據(jù)前項和公式求通項公式；2．錯位相減法求和．3?！颈本┦袞|城區(qū)2013屆高三下學期綜合檢測(二）數(shù)學試題(理科)】已知數(shù)列，，，，（）．⑴求，;⑵是否存在正整數(shù),使得對任意的，有；⑶設(shè)，問是否為有理數(shù)，說明理由．若為偶數(shù)，設(shè)()，則，而從而．而,與為其中最小的正整數(shù)矛盾．綜上，不存在正整數(shù),使得對任意的，有．4。【北京市東城區(qū)2014屆高三上學期期中考試數(shù)學試題(理科）】已知數(shù)列滿足:=1\＊GB3①;=2\*GB3②對于任意正整數(shù)都有成立.（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）求數(shù)列的通項公式；(=3\＊ROMANIII）若，求數(shù)列的前項和.【答案】(=1\＊ROMANI）.(=2\＊ROMANII)數(shù)列的通項公式.（=3\＊ROMANIII)?！窘馕觥?。【北京市海淀區(qū)2014屆海淀高三上學期期中考試數(shù)學試題（理科）】已知數(shù)列的首項其中，令集合。（=1\*ROMANI）若是數(shù)列中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；（=2\＊ROMANII)求證：；(=3\＊ROMANIII）當時，求集合中元素個數(shù)的最大值?！敬鸢浮浚?1\*ROMANI)2