10.5用二元一次方程組解決問題學案蘇科版七年級數(shù)學下冊

第1課時教學目標會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出二元一次方程組并求解，能檢驗所得的問題的結果是否符合實際意義，能歸納出用二元一次方程組解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的一般步驟.經(jīng)歷和體驗列二元一次方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，提高學生的數(shù)學應用能力.3.情感、態(tài)度與價值觀感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，從而激發(fā)學生的求知欲和學習的熱情.教學重點強化建模思想，能將生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題，即能列出二元一次方程組解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題.教學難點找出問題中蘊涵的相等關系，并建立方程組求解.教學過程（一）創(chuàng)設情境導入新課情境一《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹止歡歌，另一部分在地上覓食，樹止的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹止飛下去一只，則樹止、樹下的鴿子主一樣多?！蹦阒罉渲?、樹下各有多少只鴿子嗎？思考：你能解決這個問題嗎？用什么方法？用二元一次方程組解決問題.。情境二小明和小亮做游戲，小明在一個加數(shù)的后面多寫了上0，得到的和為242；小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為341.原來的兩個數(shù)分別為多少？你能用方程組解決這個問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題嗎？（二）合作交流解讀探究用二元一次方程組解決生活實際問題1.出示課本問題1國慶長假期間,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人,收旅游費200萬元,其中一日游每人收費200元,三日游每人收1500元.該旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人?想一想如何設未知數(shù)?表達實際問題的兩個相等關系是什么?兩個相等關系分別為：一日游旅客人數(shù)+三日游旅客人數(shù)=2200一日游總收費+三日游總收費=總收入200萬歸納列二元一次方程組解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的一般步驟是怎樣的？1、“設”：弄清題意和題目中的數(shù)量關系，用字母表示題目中的兩個未知數(shù)；2、“列”：找出能夠表達應用\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題全部含義的兩個相等關系，根據(jù)這兩個相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；3、“解”：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；4、“驗”：檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意；5、“答”：與設前后呼應，寫出答案，包括單位名稱；注意（1）題目中給出的量單位不統(tǒng)一，解題時應化為統(tǒng)一單位.（2）解二元一次方程組的過程不再展開.\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題2為保護環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢舊電池.第一天收集5節(jié)1號電池,6節(jié)5號電池,總質量為500克;第二天收集3節(jié)1號電池,4節(jié)5號電池,總質量為310克.1節(jié)1號電池和1節(jié)5號電池的質量分別是多少?試一試試按用方程組解決問題的一般步驟和方法解決問題2交流1.“找”兩個相等關系:5節(jié)1號電池的質量+6節(jié)5號電池的質量=500克;3節(jié)1號電池的質量+4節(jié)5號電池的量=310克.2.“設”、“列”、“解、“驗”“答”.（三）應用遷移鞏固提高類型之一應用二元一次方程組解決簡單的實際問題．例1一支部隊第一天行軍4小時，第二天行軍5小時，兩天共行軍98km，第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？【思路分析】相等關系為：第一天行軍路程+第二天行軍路程=98km；第二天行軍路程第一天行軍路程=2km.例2檢鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連共采了112個，平均每天采14個，問這幾天當中有幾天晴幾天下雨？【思路分析】相等關系為：晴天共采松子個數(shù)+雨天共采松子個數(shù)=總數(shù)112每天采松子平均個數(shù)×總天數(shù)=總數(shù)112（四）總結反思拓展升華能將生活中的實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題轉化為數(shù)學問題，即能列出二元一次方程組解決實際問題.（五）作業(yè)教后記第2課時教學目標【知識與技能】正確地運用表格分析實際問題的數(shù)量關系，列出二元一次主程組解決問題，能檢驗所得的問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的結果是否符合實際意義?！具^程與方法】通過自主探索列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，提高分析問題和解決問題的能力?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】讓學生體驗把復雜問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題轉化為簡單的問題的同時，培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣，鼓勵學生合作交流，培養(yǎng)學生的團隊精神。教與學互動設計師生活動個人主頁（一）創(chuàng)設情境導入新課某蔬元？設應安排x天精加工，y天粗加工，填表：工作時間（天）工作效率（噸/天）工作量（噸）精加工粗加工你發(fā)現(xiàn)問題中蘊含的相等關系是什么？（二）合作交流解讀探究1、出示課本問題3某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品需時間8s、銅8g，生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品需要時間6s、銅16g，如果生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品共用1h，用銅6.4kg，甲乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個？[想一想]問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題1：怎樣設未知數(shù)？問題2：表格應如何設計？問題3：如何用表格來分析題中的數(shù)量關系？設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x個，乙種產(chǎn)品y個，設計表格如下：甲種產(chǎn)品x個乙種產(chǎn)品y個總計用時/s用銅/g根據(jù)所填表格發(fā)現(xiàn)兩個相等關系是什么？2、出示課本問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題為了強化公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市采用價格調空手段達到節(jié)約用水的目的。規(guī)定：每戶居民每月用水不超過6m3時，按基本價格收費；超過6m3時，不超過的部分，仍然按基本價格收費，超過的部分要加價收費，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費如下表所示，試求用水收費的兩種價格。月份用水量/m3水費/元48215927[議一議]（1）？（2）可設計怎樣的表格分析問題中蘊涵的數(shù)量關系？[討論]（1）上述問題中，如果某居民1月份用水4m3，那么需要交水費元，如果某居民6月份用水11m3，那么需要交水費元。（2）在上面的問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題中，如果某居民某月交水費45元，那么用水量為m3。（三）應用遷移鞏固提高類型之一數(shù)字問題例1兩個兩位數(shù)的和為68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較的小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)，在較大的兩位數(shù)的左邊接著寫較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。類型二合理消費問題例2某灑店客房設有三人間，雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿，且一天共花住宿費1510元，則旅游團住三人普通間和雙人普通間客房各多少間？（四）總結反思拓展升華[反思]在解決實際問題時，列表格的目的是什么？還有其他可幫助我們分析較復雜的實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的方法嗎？[拓展]應用方程組解決較復雜的實際問題小明的外婆送來滿滿一籃雞蛋，這只籃子最多只能裝55只左右的雞蛋，小明3只一數(shù)，結果剩下1只，但忘了數(shù)了多少次，只好重數(shù)，他5只一數(shù)，剩下2只，可又忘了數(shù)了多少次，他準備再數(shù)時，媽媽笑著說：“不用數(shù)了，共有52只”。小明驚訝地問媽媽是怎么知道的，媽媽笑而未答，讓小明好好動腦筋想想，后來小明動用方程知識解決了這個問題，你知道小明是怎樣解決的嗎？（五）作業(yè)布置:課本習題教后反思：第3課時一、教學目標：知識與技能：1．能通過畫示意圖的方法分析較復雜的實際問題的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決問題。2．加強學生列方程組的技能訓練，形成解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的一般性策略。過程與方法：進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，在列方程組的建模過程中，強化方程的模型思想，培養(yǎng)學生列方程組解決現(xiàn)實問題的意識和能力。情感、態(tài)度與價值觀：使學生在數(shù)學活動中感受探索的樂趣，獲得成功的喜悅，并培養(yǎng)學生良好的學習習慣和嚴謹、負責的科學態(tài)度，鼓勵學生合作交流，培養(yǎng)學生的團隊精神。二、教學重點和難點：重點：能通過畫示意圖的方法分析較復雜的實際問題的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題。難點：將實際問題轉化成二元一次方程組的數(shù)學模型。三、教學過程師生活動個人主頁（一）創(chuàng)設情境導入新課學生在手工實踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙制作包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒蓋3個，如果1個盒身和2個盒蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒蓋，使做成的盒身和盒蓋正好配套？請你設計一種方法。（二）合作交流解讀探究用方程組解決問題1．出示課本問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5用正方形和長方形兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方形紙盒（如圖所示），如果長方形的寬與正方形的邊長相等，150張正方形和300張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個？[想一想]從圖中可獲得哪些信息？每個甲種紙盒要正方形、長方形硬紙片各幾張？每個乙種紙盒要正方形、長方形硬紙片各幾張？每個甲種紙盒用正方形紙片1張，長方形紙片4張；每個乙種紙盒用正方形紙片2張，長方形紙片3張。[議一議]可列表分析嗎？2．出示課本問題6某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s，求火車的速度和長度。[探索]（1）可畫怎樣的示意圖，怎樣通過示意圖分析問題中的相等關系？（2）從圖中可發(fā)現(xiàn)兩個相等關系是什么？（三）應用遷移鞏固提高類型之一應用方程組解決實際問題例1用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與寬。類型之二行程問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題例2A、B兩地之間的路程為20千米，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)，相向而行，2小時后在C點相遇，相遇后甲原速返回A地，乙仍向A地前進，甲回到A地時，乙離A地還有2千米，求甲、乙兩人的時速。類型之三市場營銷問題例3商場購進甲乙兩種服裝后，都加價40%標價出售?！按汗?jié)”時期商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲乙兩種服裝分別按標價的八折、九折出售，某顧客購買甲乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為210元，問這兩種服裝的進價和標價各是多少元？（四）總結反思拓展升華[總結]1．本節(jié)學習的數(shù)學知識。運用畫示意圖的方法分析較復雜的實際問題的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決問題。2．本節(jié)學習的數(shù)學方法：（1）從實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題到方程組——建模，解決數(shù)學問題——解方程組，用方程組