中考數(shù)學考點大串講（北師大版）：專題01 豐富的圖形的世界必刷基礎30題（解析版）

專題01豐富的圖形的世界（基礎30題4種題型）一、生活中的立體圖形1．（2023秋·七年級課時練習）按柱體、錐體、球分類，下列幾何體中與其余三個不屬于同一類幾何體的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)柱體、錐體的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A、D是四棱柱，B是圓柱，均為柱體，C是圓錐為錐體，故選：C．【點睛】本題考查了柱體、錐體．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．2．（2022秋·山東東營·六年級?？茧A段練習）圖中屬于柱體的個數(shù)是（）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有①圓柱、③長方體、④正方體、⑤四棱柱、⑥七棱柱、⑧三棱柱，共6個．故選：D．【點睛】本題考查了立體圖形的定義，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球．3．（2022秋·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）將如圖所示的平行四邊形繞垂直于一邊且過中心的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】將平行四邊形分成兩個部分，這兩個部分均是直角梯形，明確直角梯形旋轉(zhuǎn)一周的圖形為圓臺．【詳解】直線將平行四邊形分成兩個部分，兩個部分均為直角梯形，直角梯形旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓臺，故該平行四邊形旋轉(zhuǎn)后的圖形應該是兩個拼湊在一起．故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，明確直角梯形旋轉(zhuǎn)一周的圖形是圓臺是解題的關鍵．需要一定的空間想象能力．4．（2023秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學考試）下圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得到一個立體圖形，陰影部分與空白部分的體積之比是．

【答案】【分析】根據(jù)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，可得陰影部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積與空白部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積之比是，從而求解．【詳解】解：根據(jù)等底等高的圓柱體積是圓錐體積的倍，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積與空白部分旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形的體積之比是：，故答案為：．【點睛】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，圓柱體和圓錐體的體積計算，解題的關鍵是熟悉等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍的知識點．5．（2023春·河北石家莊·七年級行唐一中?？奸_學考試）把一個直徑是4厘米的圓柱的底面平均分成若干個扇形，切開拼成一個近似的長方體，表面積增加了80平方厘米，這個圓柱的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【答案】【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體后體積不變，拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面半徑，已知表面積增加了80平方厘米，據(jù)此可以求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的表面積公式與體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】解：如圖，

半徑為：（厘米）圓柱的高為：（厘米）圓柱的表面積為：（平方厘米），圓柱的體積為：（立方厘米）答：圓柱的表面積為平方厘米，圓柱的體積是立方厘米．故答案為：，．【點睛】此題考查的是圓柱體積公式，表面積公式的應用，正確的列式是解題的關鍵．6．（2023秋·七年級課時練習）善于思考的小穎同學隨手將手中的一個邊長分別為6cm，8cm長方形模具繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個幾何體．請你幫小穎同學計算出旋轉(zhuǎn)后幾何體的體積．

【答案】旋轉(zhuǎn)后幾何體的體積為或【分析】分兩種情況，以6cm長的邊所在直線為軸和以8cm長的邊所在直線為軸，根據(jù)長方形旋轉(zhuǎn)是圓柱，利用圓柱的體積公式計算可得答案．【詳解】解：以6cm長的邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)所得到的圓柱體體積為：，以8cm長的邊所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)所得到的圓柱體的體積為：．答：旋轉(zhuǎn)后幾何體的體積為或．【點睛】本題考查了點線面體，利用長方形旋轉(zhuǎn)是圓柱是解題關鍵．7．（2022秋·江蘇·七年級專題練習）飛機表演“飛機拉線”時，我們用數(shù)學的知識可解釋為點動成線.用數(shù)學知識解釋下列現(xiàn)象：(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；(2)自行車的輻條運動可解釋為_____；(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____；(5)一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為____.【答案】(1)點動成線；(2)線動成面；(3)點動成線；(4)線動成面；(5)面動成體．【分析】根據(jù)點線面體之間的關系為：點動成線，線動成面，面動成體的規(guī)律來解答即可．【詳解】（1）解：流行是點，光線是線，流星劃出一條長線，所以流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為點動成線；（2）解：自行車的輻條是線，在運動過程中形成面，所以自行車的輻條運動可解釋為線動成面；（3）解：螞蟻可看做是點，行走的路線是線，所以一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線；（4）解：折扇合起來時是一條線，打開折扇得到扇面可解釋為線動成面；（5）解：一個圓是面，球是立體圖形，一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動成體.【點睛】此題主要考查了點、線、面、體，關鍵是掌握四者之間的關系．8．（2023秋·全國·七年級專題練習）十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)棱數(shù)（E）四面體長方體正八面體正十二面體你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的關系式是．(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值．【答案】(1)表格見解析；(2)12(3)14【分析】（1）觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）根據(jù)題意得到多面體的棱數(shù)，可求得面數(shù)即為x+y的值【詳解】（1）解：完成表格，如下：多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230根據(jù)表格得：頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是；故答案為：；（2）解：由題意得：，解得；故答案為：12；（3）解：有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線；共有條棱，那么，解得，．【點睛】本題考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關系及靈活運用．二、展開與折疊9．（2023秋·云南昆明·七年級昆明市第一中學西山學校校考開學考試）如圖，把這個展開圖折成一個長方體，如果C面在底部，那么在它上面的是（）．

A．A面 B．B面 C．E面 D．F面【答案】C【分析】利用長方體及其表面展開的特點求解，即可．【詳解】解：由題意可得：面與面對應，面與面對應，面與面對應，如果C面在底部，那么在它上面的是面故選：C【點睛】此題考查了長方體的性質(zhì)以及表面展開的特點，解題的關鍵是正確確定每個面的對應關系．10．（2023春·河北廊坊·七年級?？计谥校┤鐖D，學校要在領獎臺上鋪紅地毯，地毯每平米40元，至少花多少錢才能鋪滿整個領獎臺（

）A．1200元 B．1320元 C．1440元 D．1560元【答案】C【分析】將地毯分成水平方向與豎直方向的兩類，分別求出其面積，然后再相加，即可求出地毯的總面積，最后乘以地毯的價格．【詳解】解：地毯在水平面上的面積為，地毯在豎直面上的面積為，所以，地毯的總面積為：．鋪滿整個領獎臺需要花：(元)故選：C．【點睛】本題考查了長方形的面積求法，解題的關鍵是將地毯的各個小長方形的面積分成水平方向與豎直方向兩種情況，然后分別疊加即可．11．（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）《天凈沙·秋思》中的詞句意境幽遠．如圖所示，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“小”字相對的字是（）

A．流 B．水 C．人 D．家【答案】D【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法:“Z”字兩端是對面,即可解答.【詳解】解：根據(jù)“Z”形法則,可得“小”字相對的字是“家”，故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵.12．（2023秋·七年級課時練習）（1）如圖，“考”的相對面上的字是，“成”的相對面上的字是．（2）如圖，在正方體的展開圖上編號，請你寫出相對面的號碼：3的相對面是，4的相對面是，5的相對面是．【答案】功祝612【分析】解答正方體表面展開圖類的題目，除了提高空間想象能力外，還要掌握以下規(guī)律：①正方體的表面展開圖中，如以最長的正方形鏈橫排為準，展開圖一般是三行，個別是兩行，不能是一行或四行，最長的一行(或列)在中間，可為2、3、4個正方形，超過4個或長行不在中間的不是正方體表面展開圖；②在每一行(或列)的兩旁，每旁只能有1個正方形與其相連，超過1個就不是正方體表面展開圖.根據(jù)上述正方體展開圖的性質(zhì)即可知道3、4、5分別相對面是多少，即可解答.【詳解】解：（1）如圖，“考”的相對面上的字是功，“成”的相對面上的字是祝．故答案為：功，祝（2）如圖，在正方體的展開圖上編號，請你寫出相對面的號碼：3的相對面是6，4的相對面是1，5的相對面是2．故答案為：6；1；2．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，解題關鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．13．（2021秋·安徽六安·七年級?？奸_學考試）如圖是正方體紙盒的展開圖，當還原成紙盒時，與點7重合的點是()和()．

【答案】111【分析】由正方體展開圖的特征得到結(jié)論．【詳解】解：由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點7所在的正方形分別和點1、點11所在的兩個正方形相交，故點7與點1、點11重合．故答案為：1和11．【點睛】本題主要考查的是正方體的展開圖，解決此題的關鍵是運用空間想象能力把展開圖折成正方體，找到重合的點．14．（2022秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）圖1，圖2，圖3均為3×4的正方形網(wǎng)格，請你在網(wǎng)格中選擇2個空白的正方形涂上陰影，使得其與圖中的4個陰影正方形一起構(gòu)成正方體表面展開圖，要求3種方法得到的展開圖不完全重合．

【答案】見解析【分析】根據(jù)正方體的展開圖的結(jié)構(gòu)特征進行畫圖，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示．

．【點睛】本題考查的是正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特點是解題的關鍵．正方體的展開圖一共有11種，其中141型有6種，132型有3種，222型有1種，33型有1種，根據(jù)以上展開圖的形態(tài)結(jié)合已知圖形可得答案．15．（2022秋·六年級單元測試）如圖所示，大正方體上截去一個小正方體后，可得到圖2中的幾何體．(1)設原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為，那么與S的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．不確定(2)小明說：“設圖1中大正方體各棱的長度之和為c，圖2中幾何體各棱的長度之和為，那么比c正好多出大正方體3條棱的長度．”若設大正方體的棱長為1，截去的小正方體的棱長為x，請問x為何值時，小明的說法才正確？(3)如果截去的小正方體的棱長為大正方體棱長的一半，那么圖3是圖2中幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請在圖中用陰影表示出來．【答案】(1)B(2)只有當時，小明的說法才正確；(3)見解析【分析】（1）根據(jù)“切去三個面”但又“新增三個面”，因此與原來的表面積相等；（2）根據(jù)多出來的棱的條數(shù)及長度得出答案；（3）根據(jù)展開圖判斷即可．【詳解】（1）解：根據(jù)“切去三個小面”但又“新增三個相同的小面”，因此與原來的表面積相等，即故選：B；（2）如圖，紅顏色的棱是多出來的，共6條，當且僅當每一條棱都等于原來正方體的棱長的一半，比c正好多出大正方體的3條棱的長度，∴，解得，即只有當時，小明的說法才正確；（3）圖3不是圖2幾何體的表面展開圖，左上角應該有一塊空缺的小正方形，如圖所示．【點睛】本題考查幾何體表面積的意義、棱長之和、幾何體的表面展開圖，考查學生的觀察能力，關鍵是抓住幾何圖形變換后邊長和棱長的變與不變的量．三、截一個幾何體16．（2022秋·河南鄭州·七年級?？计谀┤鐖D，圓柱形桶中裝一半的水，將桶水平放置，此時桶中水面的形狀是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得水面的形狀是平面，用平行于底面的這個平面截這個圓柱體，所得到的截面的形狀即為所求．【詳解】解：桶內(nèi)水面的形狀，就是用平行于底面的平面截這個圓柱體所得到的截面的形狀，而圓柱體用平行于底面的平面去截可得到長方形的截面．故選：C．【點睛】本題主要考查了截幾何體，較好的空間想象能力是解答本題的關鍵．17．（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形【答案】D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，即可得到答案；【詳解】解：∵正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故選D．【點睛】本題考查了正方體的截面，解題的關鍵是熟練掌握面面相交等到線．18．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正三棱柱的高為9，截去一個底面周長為3的正三棱柱，則所得截面的面積為．【答案】【分析】根據(jù)題意可知截去三棱柱底面三角形邊長是1，截面為長方形，根據(jù)長方形面積進行計算即可求解．【詳解】解：依題意可得截去三棱柱底面三角形邊長是1，截面為長方形，∵正三棱柱的高為9，則所得截面的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了正三棱柱的特點，求得截去三棱柱底面三角形邊長是1是解題的關鍵．19．（2021秋·山西晉中·七年級?？茧A段練習）截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．如圖，下列幾何體的截面是．【答案】圓，長方形【分析】根據(jù)用一個平面截長方體，截面的形狀可能是三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形等；用平面去截圓柱常見的截面有長方形、圓、橢圓等，再結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】解：如圖，用一個平面去截圓柱，截面形狀是圓；如圖，用一個平面去截四棱柱，截面形狀是長方形．故答案為：圓，長方形．【點睛】本題考查判斷截一個幾何體的截面形狀．掌握用一個平面去截幾何體，截出的面叫做截面，截面形狀通常為三角形、正方形、長方形、梯形、圓、橢圓等是解題關鍵．20．（2020秋·廣東佛山·七年級?？计谥校┯幸韵氯舾蓚€幾何體，請按要求填空，只填序號：

(1)屬于柱體的有___________；屬于錐體的有___________．(2)包含有曲面的幾何體有___________．(3)用一個平面去截以上幾何體，它的截面可能是圓的有___________．【答案】(1)①③⑤⑥；②(2)②④⑥(3)②④⑥【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點從柱體、錐體的形狀特征考慮；（2）根據(jù)立體圖形的特征考慮；（3）根據(jù)立體圖形的特征考慮【詳解】（1）解：屬于柱體的有①③⑤⑥；屬于錐體的有②故答案為：①③⑤⑥；②；（2）包含有曲面的幾何體有②④⑥故答案為：②④⑥；（3）截面可能是圓的有②④⑥故答案為：②④⑥．【點睛】本題考查了立體圖形的定義，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，熟悉立體圖形的特點是解題關鍵．21．（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．(1)根據(jù)要求填寫表格面數(shù)（f）頂點數(shù)（v）棱數(shù)（e）圖1______914圖268______圖37______15(2)猜想f，v，e三個數(shù)量間有何關系．(3)根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點數(shù)2021個，棱數(shù)4041條，試求出它的面數(shù)．【答案】(1)7，12，10(2)(3)2022【分析】（1）觀察3個圖形，直接填寫表格，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，即可得到f，v，e之間的數(shù)量關系；（3）把，代入（2）中的結(jié)論，即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，填寫表格如下：面數(shù)（f）頂點數(shù)（v）棱數(shù)（e）圖17914圖26812圖371015（2）解：根據(jù)圖1得：，根據(jù)圖2得：，根據(jù)圖3得：，由此猜想f，v，e三個數(shù)量間為；（3）解：因為，，，所以，所以，即它的面數(shù)是2022．【點睛】本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應用，關鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律四、從三個方向看物體的形狀22．（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級校考開學考試）隴海社區(qū)的志愿者收到一批防疫物資，這批防疫物資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是

，這批防疫物資最多有（

）箱．A．5 B．6 C．7【答案】B【分析】根據(jù)從上面和正面看到的都是

即可得出從下往上第一層擺4箱，第二層擺2箱，從而得到答案．【詳解】解：這批防疫物資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是

，這批防疫物資最多可以有：從下往上第一層擺4箱，第二層擺2箱，共（箱），故選：B．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，考查學生的空間想象能力．23．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學?？茧A段練習）如圖，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)從正面觀察得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，這個幾何體從正面到的平面圖形是

故選：B．【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，屬于基礎題．24．（2023·全國·七年級專題練習）如圖，是由6個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體從正面看到的形狀圖相同，則取走的小正方體是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【詳解】解：原幾何體的主視圖是：

故取走的正方體是③，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．25．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，桌面上的模型由20個棱長為a的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為（

）

A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2【答案】D【分析】確定物體可看到部分的面積總和即可求解．【詳解】解：從正面、上面，后面，左面，右面看都有10個正方形，則共有50個正方形，因為每個正方形的面積為a2，則涂上涂料部分的總面積為50a2．故選：D．【點睛】本題屬于視圖類問題．解此類題需從正面、上面，后面，左面，右面等多個角度進行觀察和解答．26．（2022秋·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從正面和上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，若組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為n，則n的最少值為．【答案】10【分析】利用俯視圖，在上面寫出最少時小正方體的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：最少有：（個）故答案為：10【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．27．（2023秋·全國·七年級專題練習）超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是從三個方向看得到的形狀圖，則貨架上該方便面至少有盒．【答案】9【分析】根據(jù)題意得第一層有4桶，第二層最少有3桶，第三層有2桶，即可得至少共有9桶．【詳解】解：根據(jù)題意得第一層有4桶，第二層最少有3桶，第三層有2桶，所以至少共有9桶．故答案為：9．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關鍵是理解題意．28．（2023秋·七年級課時練習）如圖，是由5個棱長為的小立方體組成的立體圖形，請在方格紙中分別畫出它的正面看、左面看、上面看．

【答案】見解析【分析】根據(jù)從正面、左面和上面看到的圖形，畫出即可．【詳解】解：如圖所示：

.【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．29．（2023秋·全國·七年級專題練習）按要求完成下列視圖問題：(1)如圖①，它是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后得到新的幾何體，與原幾何體的形狀圖相比，沒有發(fā)生改變的形狀圖是從________看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一個）；(2)如圖②，如果只保持從正面和左面看到的該幾何體的形狀圖不變，則最多可以再添加________個小正方體（直接填空）；(3)如圖③，它是由幾個小正方體組成的從上面看到的該幾何體的形狀圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上