中考數(shù)學(xué)考點大串講（北師大版）：專題03 整式及其加減必刷壓軸50題（原卷版）

專題03整式及其加減（壓軸50題5種題型）一、字母表示數(shù)1．（2023秋·湖北恩施·七年級?？茧A段練習(xí)）加工某種機器零件，要經(jīng)過三道工序，第一道工序每名工人每小時可完成5個零件，第二道工序每名工人每小時可完成8個零件，第三道工序每名工人每小時可完成10個零件．要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序最少共需要（

）名工人．A．15 B．17 C．21 D．232．（2022秋·山西忻州·七年級?？茧A段練習(xí)）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）

A． B．C． D．3．（2023春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一個直徑是的圓形紙板上挖去兩個直徑分別是和的小圓形紙板，則剩余紙板的面積是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·四川綿陽·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）一支鉛筆的價錢是元，一塊橡皮的價錢是元，買支鉛筆和塊橡皮應(yīng)付()元．5．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，圖中殘留部分墻面的面積為．

6．（2023秋·七年級課時練習(xí)）小明從東面上山西面下山，已知下山的路程是上山路程的三倍，上山的速度為，下山的速度為，則小明全程的平均速度為．7．（2023秋·江蘇鹽城·七年級校考階段練習(xí)）其中一架飛機起飛后的高度變化如下表：高度變化上升下降上升下降記作(1)此時這架飛機比起飛點高了多少千米？(2)如果飛機每上升或下降1千米需消耗a升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？(3)如果飛機做特技表演時，有4個規(guī)定動作，起飛后高度變化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飛機最終比起飛點高出千米，問第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？8．（2022秋·福建泉州·七年級?？计谥校┮阎cA、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且滿足，點C是由點B向左移動5個單位得到的．

(1)請直接寫出a＝，b＝，c＝．(2)若點P從點A處以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點M從點B處以每秒5個單位長度的速度向右運動，點N從點C處以每秒2個單位單位長度向右運動．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為．②請問：是否存在t的值使得？若不存在，請說明理由：若存在，請求出t的值．(3)若小螞蟻甲從點A處以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以每秒3個單位長度的速度也向左運動，現(xiàn)觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來一半的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應(yīng)的時間t．9.（2022秋·陜西榆林·七年級?？计谥校┠呈谐鲎廛嚨挠媰r標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費10元，超過3千米的部分按每千米元收費．(1)若某人乘坐了千米，則他應(yīng)支付車費______元；（用含有x的代數(shù)式表示）(2)一出租車公司坐落于東西方向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送4批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）第1批第2批第3批第4批①送完第4批客人后，王師傅在公司的______邊（填“東”或“西”），距離公司______千米的位置；②在整個過程中，王師傅共收到車費多少錢？③若王師傅的車平均每千米耗油升，則送完第4批客人后，王師傅的車用了多少升油？10．（2023春·河南鄭州·七年級河南省實驗中學(xué)?？计谥校八偎恪敝咐脭?shù)與數(shù)之間的特殊關(guān)系進(jìn)行較快的加減乘除運算．如：十位數(shù)字相同，個位數(shù)字的和為10的兩個兩位數(shù)相乘時，它的“速算”方法是：用100乘十位數(shù)字，再乘比十位數(shù)字大1的數(shù)，所得的結(jié)果加上兩個個位數(shù)字的積，就得到這兩個兩位數(shù)的積．如：．(1)仿照上面的方法，寫出計算的“速算”過程與結(jié)果：______＝______；(2)為說明兩位數(shù)相乘“速算”方法的正確性，同學(xué)們進(jìn)行了不同層次的思考：若兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字分別是1和9，十位數(shù)字為a，用含a的式子表示上述“速算”的過程為______，并說明等式的正確性．二、代數(shù)式11．（2023秋·福建三明·七年級校考階段練習(xí)）已知，那么不可能是（

）A． B．0 C． D．12．（2023秋·江蘇連云港·七年級連云港市新海實驗中學(xué)校考開學(xué)考試）按如圖所示方式用火柴棒搭五邊形，搭1個五邊形需要5根火柴棒，搭2個五邊形需要9根火柴棒，按此規(guī)律，搭101個五邊形需要（）根火柴棒．

A．401 B．405 C．409 D．50513．（2022秋·山西忻州·七年級校考階段練習(xí)）已知的絕對值是6，b的絕對值是4，且的絕對值與它的相反數(shù)相等，則的值是（

）A． B．4 C．4或8 D．或14．（2023秋·安徽蕪湖·七年級?？茧A段練習(xí)），則的值為．15．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）當(dāng)時，多項式的值是0，則多項式．16．（2023秋·江蘇南京·九年級階段練習(xí)）已知當(dāng)時，的值為3，則當(dāng)時，的值為17．（2023秋·全國·七年級課堂例題）[推理能力、運算能力]在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．[提出問題]三個有理數(shù)滿足，求的值．[解決問題]由題意可知三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另外兩個為負(fù)數(shù)．①當(dāng)都為正數(shù)，即時，；②當(dāng)中有一個為正數(shù)，另外兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)，則．綜上所述，的值為3或．[探究拓展]請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：(1)已知是不為0的有理數(shù)，當(dāng)時，的值是__________________；(2)已知是有理數(shù)，當(dāng)時，求的值；(3)已知是有理數(shù)，0，求的值．18．（2023春·河北衡水·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右有A，B，C，D四個點，且B，C是的三等分點，點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，d．

(1)若，，則______；______；______；(2)若b，c互為相反數(shù)，且，求代數(shù)式的值．19．（2021秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）如圖是小王家新買的一套住房的建筑平面圖（單位：米）．

(1)這套住房的建筑總面積是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示）(2)若，，時．①試求小王家這套住房的具體面積；若這套住房的售價為每平方米15000元，購房時首付款為房價的，余款向銀行申請貸款，小王家購買這套住房時向銀行申請貸款的金額是多少元？②地面裝修要鋪設(shè)瓷磚，公司報價是：客廳地面每平方米240元，臥室地面每平方米220元，廚房地面每平方米180元，衛(wèi)生間地面每平方米150元．小王家地面裝修一共要花錢多少元？20．（2023秋·安徽淮北·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知有理數(shù)，滿足，．(1)若，，則_________，_________．(2)若，分別求值：①；②．(3)若，求的值．三、整式21.（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）在代數(shù)式；；；；；中整式的個數(shù)有（

）個．A． B． C． D．22．（2023秋·全國·七年級課堂例題）觀察下列等式：，，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．823．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）某同學(xué)網(wǎng)課提交完成的作業(yè)內(nèi)容．用手機截屏如圖所示，他做對的題數(shù)是（

）A．2道 B．3道 C．4道 D．5道24．（2023秋·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于，，的單項式與單項式的次數(shù)相同，系數(shù)互為倒數(shù)，則該單項式是．25．（2023秋·七年級課時練習(xí)）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同，則．26．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形，按這樣的方式搭下去，第（1）個圖形需要7根火柴棒，第（2）個圖形需要12根火柴棒，第（3）個圖形需要17根火柴棒，則第n個圖形需要根火柴棒．

27．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知多項式是五次四項式，最高次項的系數(shù)為，且單項式與該多項式的次數(shù)相同，求三次項系數(shù)．28．（2023秋·七年級課時練習(xí)）觀察下列單項式：，，，，，，，，寫出第個單項式，為了解決這個問題，特提供下面的解題思路．(1)這組單項式的系數(shù)依次為多少，系數(shù)的絕對值的規(guī)律是什么？(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？(3)請你根據(jù)上面的歸納猜想出第個單項式．(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2023個，第2024個單項式．29．（2022秋·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）已知式子是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．(1)則a=________，b=________．A、B之間的距離________;(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度……按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動到2023次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．30．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知是關(guān)于的二次三項式，在數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是、．(1)______，______．(2)若點為數(shù)軸上一點，且，求的值；(3)在數(shù)軸上，若點以每秒2個單位的速度從A點出發(fā)，點Q以每秒4個單位的速度從B點出發(fā)，運動時間為秒，經(jīng)過幾秒后，點、Q兩點相距4個單位長度？四、整式的加減31．（2023秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）兩個形狀大小完全相同的長方形中放入4個相同的小長方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長方形的長為，則圖①與圖②的陰影部分周長之差是（

）

A． B． C． D．32．（2022秋·湖北武漢·七年級?？计谥校┯欣頂?shù)、、滿足，且，則的值為（

）A．2 B．0 C．6 D．不能求出33．（2023秋·七年級課時練習(xí)）將一個邊長為的正方形紙片（如圖1）剪去兩個小長方形，得到一個“”形的圖案（如圖2），則圖中陰影部分的周長可表示為（

）

A． B． C． D．34．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡式子：．

35．（2023春·福建龍巖·八年級?？茧A段練習(xí)）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．

36．（2021秋·湖北武漢·七年級校考階段練習(xí)）把3張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖1，長為b，寬為a）不重疊地放在如圖2所示長方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分面積分別為、．若的值與無關(guān)，則的值為．（用含a的式子表示）37．（安徽省蚌埠市十三校聯(lián)考2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題）已知是絕對值等于的負(fù)數(shù)，是最小的正整數(shù)，的次方還是它本身，求代數(shù)式：的值．38．（2023秋·廣東深圳·七年級校考期中）如果關(guān)于，的單項式與的次數(shù)相同．(1)求的值．(2)若且，求的值．39．（2022秋·福建南平·七年級?？计谥校┫乳喿x材料：如圖（1），在數(shù)軸上A示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為b，則點A到點B的距離記為．線段的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．

解決問題：如圖（2），數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是2，點C表示的數(shù)是6.(1)若數(shù)軸上有一點D，且，則點D表示的數(shù)為______；(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①則點A表示的數(shù)是______（用含t的式子表示），②求B、C兩點間的距離（用含t的式子表示）③當(dāng)x為何值時，的值不會隨著時間t的變化而變化？并求出此時的值．40．（2023秋·福建三明·七年級校考階段練習(xí)）我們知道，數(shù)軸上的任意一點都與一個數(shù)相對應(yīng)．不妨設(shè)數(shù)軸上的任意兩點A，B的坐標(biāo)分別為數(shù)a和數(shù)b．(1)當(dāng)時A，B兩點的距離________，當(dāng)時A，B兩點的距離________，當(dāng)時A，B兩點的距離________，當(dāng)時A，B兩點的距離________．(2)計算和．(3)在數(shù)軸上表示什么？求A，B兩點的中點坐標(biāo)和三等分點坐標(biāo)．（用A，B兩點的坐標(biāo)a和b表示）．五、探索與表達(dá)規(guī)律41．（2023秋·河北滄州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，正六邊形（每條邊長相等、每個角相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點、對應(yīng)的數(shù)分別為、，現(xiàn)將正六邊形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點所對應(yīng)的數(shù)為1，像這樣連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次后落在數(shù)軸上的點是（

）

A．和 B．和 C．和 D．和42．（2023秋·湖南邵陽·九年級?？茧A段練習(xí)）我們知道，一元二次方程沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于．若我們規(guī)定一個新數(shù)“”，使其滿足（即方程有一個根為）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有，，，，那么的值為（）A．0 B． C． D．143．（2023秋·江蘇南通·七年級?？茧A段練習(xí)）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、D對應(yīng)的數(shù)分別為0和，若正方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1；則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次后，數(shù)軸上數(shù)2023所對應(yīng)的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D44．（2023秋·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）觀察下面三行數(shù)：、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③取第①、②、③行的第9個數(shù)分別記為，，，則的值為．45．（2022春·湖南郴州·七年級?？奸_學(xué)考試）觀察下面一行有規(guī)律的數(shù)，并根據(jù)此規(guī)律寫出第五個數(shù)．，46．（2023秋·重慶九龍坡·七年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）給出按某種規(guī)律排列的一列數(shù)：，，，，……，并把它們依次記為，，，，，，則．47．（2023秋·安徽蕪湖·七年級?？茧A段練習(xí)）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)請直接寫出第4個等式：____________；(2)利用規(guī)律計算：的值．48．（2023秋·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）觀察下面三行數(shù)：①，，，，，……②，，，，，……③，，，，，……取每一行的第個數(shù)，記為A，B，C．例如上圖中，當(dāng)時，，，．(1)當(dāng)時，______，______，______；(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)直接寫