中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：專題03 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（基礎(chǔ)30題2種題型）（解析版）

專題03概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（基礎(chǔ)30題2種題型）一、用樹狀圖或表格求概率1．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）某商場(chǎng)為吸引顧客設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)，該顧客可獲獎(jiǎng)品一份，那么該顧客獲獎(jiǎng)的概率為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】求得陰影部分所在扇形圓心角為在圓周角中所占的比即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)?，所以顧客獲獎(jiǎng)的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何型概率，這是基礎(chǔ)題．2．（2022·湖南株洲·株洲二中?？级＃?022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受眾人喜愛，小亮從反扣在桌面上的一張“冰墩墩”和兩張“雪容融”卡片（除了圖案外，其余都相同）中，隨機(jī)抽取兩張卡片留作紀(jì)念，則他抽取到一張“冰墩墩”和一張“雪容融”的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】（1）畫出樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，抽取到一張“冰墩墩”和一張“雪容融”的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】解：兩張正面印有雪容融圖案的卡片分別記為A1、A2，正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片記為B，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽取到一張“冰墩墩”和一張“雪容融”的有4種結(jié)果，∴抽取到一張“冰墩墩”和一張“雪容融”的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為，其中陰影部分面積為，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率．4．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，∴這兩名工人恰好都是男工人的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2023春·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出陰影部分的面積與總面積的比，再根據(jù)停在陰影方磚上的概率等于陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案．【詳解】解：陰影部分的面積占總面積的，最終停在陰影方磚上的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積占總面積的比．6．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考二模）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的），若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】圖示可看出，小等邊三角形與大等邊三角形是相似三角形，利用小等邊三角形與大等邊三角形的面積之比等于相似比的平方可得出，小正六邊形的面積等于大正六邊形面積的四分之一，從而得出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為四分之一．【詳解】如下圖．

∵小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的，即由知，，∴∴陰影區(qū)域（小正六邊形）的面積等于大正六邊形面積的．∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)校聯(lián)考期末）一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在白磚上的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在白色的方磚上的概率就是白色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在白磚上的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．8．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┰诓煌该鞯目诖醒b有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率為．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題的關(guān)鍵是要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．9.（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．

【答案】【分析】根據(jù)題意可得：圖中共有10塊大小相同的小方格地磚，其中黑色區(qū)域的面積恰好等于5塊小方格地磚的面積，根據(jù)及幾何概率的求解方法解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：圖中共有10塊大小相同的小方格地磚，其中黑色區(qū)域的面積恰好等于5塊小方格地磚的面積，所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，弄清黑色區(qū)域的面積與圖形總面積間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正方形紙板中每一塊小正方形除顏色外其他都相同，在該圖形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是．

【答案】【分析】先求出陰影部分的面積，計(jì)算陰影部分占正方形紙板總面積的比例即可得出答案．【詳解】解：令小正方形的邊長(zhǎng)為1，則每個(gè)正方形的面積都為1，總面積為，圖中含陰影部分有7個(gè)小正方形，其中有6個(gè)小正方形的陰影部分只有一半，陰影部分面積為，∴黃豆落在陰影部分的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用A表示試驗(yàn)結(jié)果落在陰影部分這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率=陰影部分的面積與總面積之比，掌握幾何概率的求法是解題關(guān)鍵．11．（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）2011年，夏津縣被評(píng)為“中國椹果之鄉(xiāng)”將分別標(biāo)有“椹”、“果”、“之”、“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌均勻．隨機(jī)摸出一球不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字能組成“椹果”的概率是．【答案】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能組成“椹果”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：列表得：椹果之鄉(xiāng)椹---果椹之椹鄉(xiāng)椹果椹果---之果鄉(xiāng)果之椹之果之---鄉(xiāng)之鄉(xiāng)椹鄉(xiāng)果鄉(xiāng)之鄉(xiāng)---∵12種可能的結(jié)果中，能組成“椹果”有2種可能，共2種，∴兩次摸出的球上的漢字能組成“椹果”的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．12．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，以正方形邊長(zhǎng)為直徑做半圓，形成如下圖形，若將飛鏢隨機(jī)投擲到正方形鏢盤面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是．

【答案】/【分析】如圖，連接，相交于點(diǎn)O，根據(jù)正方形被分成四等分，飛鏢落在每個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，即可得到飛鏢落在黑色區(qū)域的概率．【詳解】解：如圖，連接，相交于點(diǎn)O，

∵正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，∴正方形被分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，黑色區(qū)域的面積正好等于兩個(gè)等腰直角三角形的面積，即黑色區(qū)域占了正方形面積的,∵飛鏢落在每個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，∴飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·遼寧阜新·阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┯袃蓚€(gè)袋子，裝著形狀、大小相同的小球，其中甲袋有紅球2個(gè)、白球1個(gè)，乙袋有紅球1個(gè)、白球1個(gè)，從兩個(gè)袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩個(gè)都是紅球的概率是．【答案】【分析】畫樹狀圖，共6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)都是紅球的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

共6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)都是紅球的結(jié)果有2種，兩個(gè)都是紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、黃、藍(lán)三種不同顏色的區(qū)域，已知紅色區(qū)域的圓心角為，黃色區(qū)域的圓心角為，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是．

【答案】【分析】求出藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角，再利用概率公式計(jì)算．【詳解】解：（指針落在藍(lán)色區(qū)域），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算方法，在解題時(shí)能夠計(jì)算出藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角是本題的關(guān)鍵．15．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長(zhǎng)，用畫樹狀圖法求抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】，過程見解析【分析】運(yùn)用畫樹狀圖法將所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：兩名男生表示為男，男，兩名女生表示為女，女，抽取過程如圖所示，

共有種等可能結(jié)果，其中抽到一男一女的結(jié)果有種，∴抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握其運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)小球在如圖所示的地面上隨意滾動(dòng)，小球“停在陰影方塊上”與“停在白色方塊上”的可能性哪個(gè)大？（方塊的大小、質(zhì)地均相同）【答案】停在白色方塊上的可能性大【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：圖中共有9個(gè)陰影方塊，15個(gè)白色方塊，故P（小球停在陰影方塊上），P（小球停在白色方塊上），∵，∴小球停在白色方塊上的可能性大．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，以及事件發(fā)生可能性的大小，掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·吉林松原·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某校舉行了某學(xué)科實(shí)驗(yàn)操作考試，有四個(gè)實(shí)驗(yàn)，規(guī)定每位學(xué)生只參加其中一個(gè)實(shí)驗(yàn)的考試，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考試實(shí)驗(yàn)．小張、小厲都參加了本次考試．用畫樹狀圖或列表的方法求小張、小厲抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．【答案】【分析】運(yùn)用畫樹狀圖法求概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知共有種可能的結(jié)果，其中小張、小厲抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有種，小張、小厲抽到同一個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知代數(shù)式．(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式；(2)在滿足的整數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)代入代數(shù)式中，求不會(huì)使得代數(shù)式無意義的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可解答；（2）先求出滿足的整數(shù)，再求出分式有意義的條件即可解答．【詳解】（1）解：；（2）解：在區(qū)間上的整數(shù)有，，0，1，2,共個(gè)，由（1）得，分式有意義的條件為：且，即可取0,1，∴不會(huì)使得代數(shù)式無意義的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算法則，分式有意義的條件及列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并保持計(jì)算準(zhǔn)確．19．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）臨近畢業(yè)，甲、乙、丙三人相約去餐館聚餐，丙先到達(dá)餐館，選了一張方桌坐在如圖所示的座位上，甲到達(dá)餐館后，從座位①、②、③中隨機(jī)選擇一個(gè)坐下，乙到達(dá)餐館后，從剩下的座位中再隨機(jī)選擇一個(gè)坐下．

(1)甲坐在①號(hào)座位上的概率是______．(2)用列表法或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的特點(diǎn)即可求解；（2）按照座位畫出樹狀圖或列表即可求解．【詳解】（1）解：因?yàn)榧?、乙、丙三人坐在①?hào)座位上的概率相同故甲坐在①號(hào)座位上的概率是：（2）解：畫樹狀圖如下∶

由圖可得共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人恰好相鄰而坐的有4種，所以甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率為【點(diǎn)睛】本題考查概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．掌握列表法和畫樹狀圖是求解概率的關(guān)鍵．20．（2023秋·云南昆明·九年級(jí)昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)裝置，裝置A，B的轉(zhuǎn)盤分別被分成四、三個(gè)面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個(gè)裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構(gòu)造完全相同．現(xiàn)在分別同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．(1)A轉(zhuǎn)盤指向偶數(shù)的概率是．(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】（1）解：A轉(zhuǎn)盤指向偶數(shù)的概率是．故答案為：；（2）列表如下：1234345674567856789由上圖可得出所有等可能的結(jié)果有12種，其中A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的情況有9種，則A、B轉(zhuǎn)盤指向的數(shù)字之和不小于6的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，還用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．21．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）近年來，西安充分挖掘傳統(tǒng)文化，不斷推陳出新，著力打造文化旅游“金字招牌”，將文化底蘊(yùn)和流行時(shí)尚元素融合，設(shè)計(jì)出了眾多的爆款文創(chuàng)產(chǎn)品．小華在西安旅游時(shí)購買了四件文創(chuàng)產(chǎn)品：A．唐妞徽章領(lǐng)針，B．不倒翁小姐姐擺件，C．華清宮彩色金屬書簽，D．秦將軍兵馬俑手辦．她想讓好友晶晶和萱萱分別選一件作為禮物．每件都很精美，一時(shí)之間不知如何選擇，于是她用抓鬮的方式來確定禮物的歸屬，將分別寫有A、B、C、D的四張紙片（上面的字母分別代表對(duì)應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品），折疊成外表完全一樣的紙團(tuán)攪勻，她先讓晶晶從這4個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，攪勻后，再讓從剩下的3個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)．

(1)晶晶抽到華清宮彩色金屬書簽的概率是___________；(2)利用畫樹狀圖或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．【答案】(1)(2)晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率為【分析】（1）共有四件文創(chuàng)產(chǎn)品，晶晶抽到華清宮彩色金屬書簽的概率即為；（2）利用列表法把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列舉出來，進(jìn)而求出晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．【詳解】（1）解：共有四件文創(chuàng)產(chǎn)品，晶晶抽到華清宮彩色金屬書簽的概率即為；（2）解：根據(jù)題意列表，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種情況可能性相等，其中晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針，即包括的結(jié)果有6種，所以晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用畫樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，正確列表或樹狀圖是解題的關(guān)鍵．二、用頻率估計(jì)概率22．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安行知中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)黑色不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球，共計(jì)10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】A【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：根據(jù)題意得：（個(gè)），答：估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為4個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．23．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.855；②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒；其中推斷合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】D【分析】根據(jù)表中信息，當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估計(jì)概率．【詳解】解：①當(dāng)n＝400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.855，此推斷錯(cuò)誤；②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.95，所以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為粒，此結(jié)論正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某人在做拋擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，拋擲次，正面朝上的次數(shù)為，則正面朝上的頻率為．下列說法正確的是（

）A．的值一定等于0.5 B．的值一定不等于0.5C．多投一次，的值更接近0.5 D．拋擲次數(shù)逐漸增加，的值穩(wěn)定在0.5附近【答案】D【分析】在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率．【詳解】解：拋擲硬幣試驗(yàn)，正面朝上的概率為：隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定附近故選：D【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．25．（2021秋·陜西延安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)事件經(jīng)過5000次試驗(yàn)，它的頻率是0.32，它的概率估計(jì)值是．（精確到0.01）【答案】0.32【分析】用頻率估計(jì)概率即可．【詳解】解：∵一個(gè)事件經(jīng)過5000次試驗(yàn)，它的頻率是0.32，∴它的概率估計(jì)值是0.32，故答案為：0.32．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．26．（2023·山西太原·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）我省積極探索保障糧食安全，做強(qiáng)精品糧油，始終堅(jiān)持“藏糧于地、藏糧于技”戰(zhàn)略，穩(wěn)定糧食面積，提升基礎(chǔ)保障能力，增強(qiáng)科技支撐能力，牢牢把飯碗端在自己手中．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)n10001500250040008000150002000030000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m8991365224536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該作物種子發(fā)芽的概率約為．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】0.91【分析】根據(jù)某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)表，可得大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在左右．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，所以估計(jì)該作物種子發(fā)芽的概率約為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在左右．27．（2023春·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）苗圃技術(shù)人員對(duì)某種花苗移植的成活情況進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后結(jié)果如表所示：移植總數(shù)4007501500350060009000成活數(shù)3696621335320354308073成活的頻率根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種花苗移植的成活概率為．（精確到）【答案】【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不等增加，這種花苗種植成活的概率穩(wěn)定在左右，故估計(jì)這種花苗移植的成活概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．28．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）（1）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n101002005001000擊中靶心次數(shù)m986168426849擊中靶心頻率m/n0.90.860.840.8520.849則這名運(yùn)動(dòng)員在此條件下?lián)糁邪行牡母怕蚀蠹s是（精確到0.01）．（2）一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這個(gè)袋中白球的個(gè)數(shù)最有可能是．

（3）如圖，現(xiàn)有若干個(gè)邊長(zhǎng)相等的小等邊三角形組成的圖形，其中已經(jīng)涂黑了3個(gè)小三角形（陰影部分表示）在空白的三角形中只涂黑一個(gè)小三角形，使整個(gè)圖案成軸對(duì)稱圖形的概率是．

【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）隨著射擊次數(shù)增多，擊中靶心的頻率越來越穩(wěn)定，所以可以把擊中靶心的頻率作為擊中靶心的概率值．（2）隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，摸到白球的頻率越來越穩(wěn)定，于是可以把摸到白球的頻率作為摸到白球的概率，據(jù)此可求得白球的個(gè)數(shù)．（3）根據(jù)概率的計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）隨著射擊次數(shù)增多，擊中靶心的頻率越來越穩(wěn)定，所以可以把擊中靶心的頻率作為擊中靶心的概率值，觀察表格數(shù)據(jù)可知，擊中靶心的概率大約是．故答案為：．（2）隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，摸到白球的頻率越來越穩(wěn)定，于是可以把摸到白球的頻率作為摸到白球的概率，觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，摸到白球的概率為，所以袋中白球的個(gè)數(shù)(個(gè))．故答案為：．（3）只涂黑一個(gè)小三角形的所有可