第01講圖形的相似（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）（原卷版）

第01講圖形的相似1.掌握線(xiàn)段成比例條件及運(yùn)用；2.能通過(guò)生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，能通過(guò)觀(guān)察直觀(guān)地判斷兩個(gè)圖形是否相似；4.了解比例線(xiàn)段的概念和黃金分割的概念及有關(guān)性質(zhì)，探索相似圖形的性質(zhì)，知道兩相似多邊形的主要特征：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.明確相似比的含義；5.知道兩個(gè)相似的平面圖形之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，提高推理能力.知識(shí)點(diǎn)1比例線(xiàn)段1．線(xiàn)段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段a、b長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是a:b=m:n，或?qū)懗桑?．成比例線(xiàn)段：對(duì)于四條線(xiàn)段a、b、c、d，如果其中兩條線(xiàn)段的比與另兩條線(xiàn)段的比相等，如a:b=c:d，我們就說(shuō)這四條線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．3．比例的基本性質(zhì)：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱(chēng)為a、c的比例中項(xiàng)）．知識(shí)點(diǎn)2黃金分割比1.黃金分割的定義：點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分割成AC和CB兩段,如果,那么線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.注意：≈0.618AB(叫做黃金分割值).2.作一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)：如圖，已知線(xiàn)段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在A(yíng)B上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn).注意：一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).知識(shí)點(diǎn)3相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱(chēng)為相似圖形(similarfigures).注意：

(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；

(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)圖形是全等；知識(shí)點(diǎn)4相似多邊形相似多邊形的概念：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說(shuō)它們是相似多邊形．注意：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱(chēng)為相似比．【題型1比例性質(zhì)】【典例1】（2023春?乳山市期末）若，則＝（）A． B． C． D．【變式11】（2022秋?萬(wàn)州區(qū)期末）已知，則的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【變式12】（2023春?張店區(qū)期末）若，則的值為（）A． B． C． D．【變式13】（2023?大豐區(qū)校級(jí)模擬）若4m＝5n（m≠0），則下列等式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【題型2比例線(xiàn)段】【典例2】（2022秋?于洪區(qū)期末）若線(xiàn)段a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm cm C．2cm D．3cm【變式21】（2023?金山區(qū)一模）下列各組中的四條線(xiàn)段成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm【變式22】（2022秋?敘州區(qū)期末）下列給出長(zhǎng)度的四條線(xiàn)段中，是成比例線(xiàn)段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7【變式23】（2023?邵陽(yáng)模擬）四條線(xiàn)段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，則線(xiàn)段c的長(zhǎng)為（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm【典例3】（2022秋?余姚市期末）已知線(xiàn)段a＝3，b＝12，則a，b的比例中項(xiàng)線(xiàn)段等于（）A．2 B．4 C．6 D．9【變式31】（2022秋?池州期末）已知線(xiàn)段a＝2，b＝2，線(xiàn)段b是a、c的比例中項(xiàng)，則線(xiàn)段c的值為（）A．2 B．4 C．6 D．12【變式32】（2022秋?興化市期末）已知線(xiàn)段a＝9，b＝1，如果線(xiàn)段c是線(xiàn)段a、b的比例中項(xiàng)，那么c＝（）A．±3 B．3 D．5【題型3黃金分割比】【典例4】（2023春?海陽(yáng)市期末）已知如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC?BA C． D．【變式41】（2023春?棲霞市期末）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP?BA C． D．【變式42】（2022秋?渭南期末）已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），若線(xiàn)段AB＝1，則線(xiàn)段AP的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【變式43】（2023?開(kāi)化縣模擬）美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到美的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【題型4相似圖形】【典例5】（2023?茂南區(qū)二模）任意下列兩個(gè)圖形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等邊三角形【變式51】（2023?東洲區(qū)模擬）觀(guān)察下列圖形，下列各組圖形不是相似圖形的是（）A． B． C． D．【變式52】（2022秋?鐵西區(qū)期末）如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【題型6相似多邊形的性質(zhì)】【典例6】（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，則FG的長(zhǎng)為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【變式6】（2023?婺城區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一個(gè)矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，則CF的長(zhǎng)為．【典例7】（2023?鼓樓區(qū)二模）若兩個(gè)相似多邊形面積比為4：9，則它們的周長(zhǎng)比是．【變式71】（2022秋?雙牌縣期末）已知相似三角形的相似比為9：4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為（）A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．81：16【變式72】（2022秋?會(huì)寧縣校級(jí)期末）已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長(zhǎng)為18cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm1．（2023?金昌）若＝，則ab＝（）A．6 B． C．1 D．2．（2023?威海）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長(zhǎng)為（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+13．（2023?泰州）兩個(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為3：2，則面積比為．4．（2022?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱(chēng)桿．衡桿正中有拱肩提紐和穿線(xiàn)孔，一面刻有貫通上、下的十等分線(xiàn)．用該衡桿稱(chēng)物，可以把被稱(chēng)物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線(xiàn)上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱(chēng)出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱(chēng)物重量是砝碼重量的倍．5．（2023?達(dá)州）如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為cm．（結(jié)果保留根號(hào)）?1．（2023秋?太原期中）若，則的值為（）A． B．3 C．4 D．2．（2023秋?晉江市期中）下列圖形中，與已知三角形相似的三角形是（）A． B． C． D．3．（2023秋?合浦縣期中）已知a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，其中a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，則d的長(zhǎng)度為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm4．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例 B．相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等 C．相似多邊形的邊數(shù)相同 D．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形5．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）大自然巧奪天工，一片樹(shù)葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AB的長(zhǎng)度為10cm，那么BP的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．6．（2023秋?常州期中）下列各組的四條線(xiàn)段a，b，c，d是成比例線(xiàn)段的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝3，c＝5，d＝ B．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝7．（2023秋?朝陽(yáng)期中）如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，則下列角的度數(shù)正確的是（）A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°8．（2023秋?黃島區(qū)期中）按照如下步驟進(jìn)行作圖：如圖，已知線(xiàn)段AB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使，連接DA，在DA上截取DE＝DB，在A(yíng)B上截取AC＝AE．則的值為（）A． B． C． D．9．（2023秋?澤州縣期中）如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的矩形圖片放大，其中放大后的長(zhǎng)為10cm，則放大后的矩形的面積為（）A．60cm2 B．58cm2 C．56cm2 D．50cm210．（2023春?桓臺(tái)縣期末）若兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，則它們周長(zhǎng)的比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：411．（2023?蔚縣校級(jí)模擬）把一根鐵絲首尾相接圍成一個(gè)長(zhǎng)為3cm，寬為2cm的矩形ABCD，要將它按如圖所示的方式向外擴(kuò)張得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，則這根鐵絲需增加（）cm B．5cm C．7cm D