3.2解一元一次方程(一)合并同類項與移項（原卷版）

3.2解一元一次方程(一)——合并同類項與移項2.體會用一元一次方程解決具體問題的過程,逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具知識點一解一元一次方程——合并同類項合并同類項解方程的方法與步驟(1)合并同類項：把含有未知數(shù)的同類項和常數(shù)項分別合并系數(shù)化為1：在方程的兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)注意：同學(xué)們，我們要注意解方程中的合并同類項和整式加減中的合并同類項方法上一樣,依據(jù)都是乘法分配律,實質(zhì)都是系數(shù)的合并,目的是運用合并同類項,使方程變得更簡單,為運用等式性質(zhì)2求出方程的解創(chuàng)造條件；系數(shù)為1或1的項,合并時千萬不能漏掉噢！即學(xué)即練（2023上·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期中）解方程：；知識點二解一元一次方程——移項把等式的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項必須變號.例如:7+3x=2x+2,移項,得3x2x=2+7.注意：同學(xué)們，我們在學(xué)習(xí)移項時一定要注意移項與加法交換律的區(qū)別.移項是把某些項從等號的一邊移到另一邊，移項要變號;而加法交換律中加數(shù)變換位置只是改變其排列的順序，符號不隨著移動改變.還要注意移項時,通常把含有未知數(shù)的項移到等號的左邊,把常數(shù)項移到等號的右邊（簡記為“未左常右”）;移項時注意方程中的每一項都包括前面的符號.移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1,在方程的兩邊加(或減)同一個適當(dāng)?shù)恼?，使含未知?shù)的項集中在方程的一邊，常數(shù)項集中在另一邊，我們簡記為“未左常右”.(1)移項;(2)合并同類項；(3)系數(shù)化為1.注意：移項通常把含有未知數(shù)的項移到“=”的左邊,常數(shù)項移到“一的右邊.若將變形為,直接利用的是等式性質(zhì)的對稱性，此時不能改變符號.方程中的每一項都一定包括前面的符號，等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即學(xué)即練1判斷下面的移項是否正確？（1）10＋x＝10，移項，得x＝10＋10（）（2）3x＝x－5，移項，得3x＋x＝－5（）（3）3x＝6－2x，移項，得3x＋2x＝－6（）（4）1－2x＝－3x，移項，得3x－2x＝－1（）（5）2x＋8＝12－6x，移項，得2x＋6x＝12－8（）即學(xué)即練2（2023上·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期中）解方程：．知識點三列方程解應(yīng)用題關(guān)系:總量＝各個部分量之和關(guān)系:表示同一個量的兩個不同的式子相等仔細(xì)審題:認(rèn)真讀題，反復(fù)審題，弄清問題中的已知量是什么,未知量是什么，并找出各數(shù)量之間的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù):一般設(shè)題目里所求的未知數(shù)是,特殊情況下也可設(shè)與所求量相關(guān)的另一個未知數(shù)為;（直接設(shè)元與間接設(shè)元）列方程:根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，利用等量關(guān)系列出方程;解方程:求未知數(shù)的值;檢驗所得的解是否正確，是否符合題意；（第一檢驗等式是否成立；第二檢驗時候復(fù)合題意）寫出答案.簡言之，審設(shè)列解驗答.注意：(1)設(shè)未知數(shù)列方程時,要注意單位的統(tǒng)一噢！這是題目常見陷阱哈！一般如果我們計算的數(shù)據(jù)非常極端時，就要考慮單位是否出現(xiàn)問題.(2)對于實際問題中的方程的解，必須檢驗是否符合實際意義,對與現(xiàn)實生活不符的結(jié)果,要進(jìn)行必要的取舍.即學(xué)即練（2023上·廣西南寧·七年級校聯(lián)考期中）某市發(fā)起了“保護(hù)河流”行動，某校七年級學(xué)生積極參與，踴躍捐款，其中七年級1班學(xué)生每人捐了10元，七年級2班捐款總數(shù)比1班捐款總數(shù)少22元，設(shè)七年級1班有學(xué)生x人．(1)用含x的式子表示：七年級2班捐款總數(shù)為________元，兩個班的捐款總數(shù)為________元．(2)若兩個班的捐款總數(shù)是878元，則七年級1班的學(xué)生人數(shù)是多少？題型1合并同類項、移項解方程例1（2023上·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）解下列方程：(1)；(2)．舉一反三1（2023上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）解方程：(1)；(2)．舉一反三2（2023上·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期中）解下列方程：(1)(2)題型2方程的定義求字母的值例2（2023下·河南周口·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A．1 B． C． D．舉一反三1（2023下·河南鶴壁·七年級統(tǒng)考期末）如果方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5舉一反三2（2023下·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）若是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為．題型3已知方程的解求參數(shù)的值例3（2023上·廣東廣州·七年級校聯(lián)考期中）若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（

）A． B．11 C． D．8舉一反三1（2023上·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的方程的解與無關(guān)，則的值是．舉一反三2（2023上·重慶北碚·七年級西南大學(xué)附中?？计谥校┓匠膛c關(guān)于x的方程的解相同，則m的值為．舉一反三3（2023上·江蘇鹽城·七年級?？计谥校┮阎且辉淮畏匠痰慕?，則．題型4解方程與整式加減無關(guān)型問題綜合例4（2020上·四川德陽·七年級德陽五中?？计谥校┮阎鷶?shù)式，．（1）當(dāng)，時，求的值；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．舉一反三1（2020上·四川成都·七年級?？计谀┮阎鷶?shù)式，，若的值與y的取值無關(guān)，則x的值為．舉一反三2（2020上·江西南昌·七年級南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)?？计谥校┮阎?）當(dāng)時，求的值；（2）若（1）中式子的值與x的取值無關(guān)，求y的值．舉一反三3（2020·江西南昌·七年級期中）已知，，且的值與無關(guān)，求的值．題型5移項解方程與數(shù)軸綜合題例5（2022上·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上點A在原點的左側(cè)，到原點的距離為3個單位長度，點B在點A的右側(cè)，與點A的距離為5個單位長度，點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．(1)求的值；(2)點C也是數(shù)軸上的點，它對應(yīng)的數(shù)為x，若點C與點A的距離等于6，求x的值．舉一反三1（2023上·陜西安康·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別為a，b，且，若點A，B之間的距離為16，則點A表示的數(shù)為．舉一反三2（2022上·天津河北·七年級匯森中學(xué)?？计谀┮阎獢?shù)軸上、兩點對應(yīng)的數(shù)分別為、40，為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為，若點到、距離的比為，則的值為．舉一反三3（2023上·浙江紹興·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上有三個點A，B，C表示的數(shù)分別為，1，c，已知A，B，C中，其中有一點恰好在另外兩點的正中間，則c可能的值為．舉一反三4（2021上·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離4與，3與5．并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)：3與5在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離可以表示為：；4與在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離可以表示為：；根據(jù)以上規(guī)律，則與在數(shù)軸上的對應(yīng)點的距離是．(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是x，點B表示的數(shù)是，則A與B兩點間的距離可以表示為．(3)結(jié)合數(shù)軸，求得的最小值為；(4)滿足，則x的值為．題型6移項解方程與相反數(shù)、倒數(shù)綜合問題例6（2022上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為2．(1)求代數(shù)式的值．(2)若多項式中不含項，求的值．舉一反三1（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習(xí)）若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為．舉一反三2（2023上·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程與方程的解互為相反數(shù)，求a的值．舉一反三3（2023下·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）如果的值與的值互為相反數(shù)，那么等于．舉一反三4（2021上·江蘇南通·七年級如皋市實驗初中校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=﹣5的解互為倒數(shù)，則a的值為．舉一反三5（2020上·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元一次方程與一元一次方程的解互為倒數(shù)，則a的值為（

）A．1 B． C．9 D．舉一反三6（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考期中）若與互為相反數(shù)，則的值等于（

）A．1 B． C． D．題型7解絕對值方程例7（2022上·七年級課時練習(xí)）解方程：．舉一反三1（2022上·江蘇·七年級專題練習(xí)）解方程：．舉一反三2（2022下·廣東深圳·七年級校考階段練習(xí)）解方程：．舉一反三3（2023上·湖南衡陽·七年級?？计谥校┤簦?，且，則的值是．舉一反三4（2022上·江蘇·七年級專題練習(xí)）解方程：．題型8定義新運算例8（2023上·江蘇·七年級姜堰區(qū)實驗初中?？贾軠y）現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a，b，滿足，．(1)計算：．(2)若，求有理數(shù)x的值．舉一反三1（2023上·福建泉州·七年級福建省泉州市培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）借助有理數(shù)的運算，對任意有理數(shù)，定義一種新運算，規(guī)則如下：例如，．(1)填空：___________；，則___________；(2)請驗證等式是否成立．舉一反三2（2023上·江蘇鹽城·七年級?？计谥校┪覀兌x一種新運算：，例如：．(1)求的值：(2)若，求x的值．一、單選題1．（2023上·廣西柳州·七年級統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則（）A．3或1 B．1 C．3 D．02．（2022上·遼寧盤錦·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程的解是，則k的值為（

）A． B．2 C． D．103．（2023上·河南駐馬店·七年級?？计谀┬●R虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，被污染的方程是，怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．44．（2022上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級?？计谀┤绻匠膛c方程的解相同，那么（

）A． B． C． D．5．（2022上·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)時，式子的值與式子的值相等．7．（2022上·陜西榆林·七年級?？计谀┊?dāng)時，多項式的值等于11，那么當(dāng)時，多項式的值為．8．（2022上·甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）規(guī)定：，若，則．9．（2019上·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）若多項式不含項，則.三、解答題10．（2023下·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）解一元一次方程：．11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知多項式．(1)若，求的值．(2)若的值與的值無關(guān)，求的值．12．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖是按照一定規(guī)律擺放棋子組成的圖案，照這樣的規(guī)律擺下去