寧夏銀川市賀蘭縣景博中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題答案

參考答案：一、單選題：1．B2．D3．B4．A5．B6．C7．A8．B二、多選題9．AD10．ABC11．BD12．BCD三、填空題13．114．15．（3,3）16．③【詳解】若點(diǎn)N在直線l上則ax2+bx2+c=0，∴不存在實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線l上，故①不正確；若δ=1，則ax1+by1+c=ax2+by2+c，即，∴kMN=kl，即過M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行或重合，故②錯(cuò)誤；若δ=﹣1，則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0即，，∴直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)，即③正確；故答案為③④．17．(1)1(2)1或418．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)E為的中點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)?，，所?19．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，所以．平面，平面，則平面，因?yàn)?，則，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，則平面，又因?yàn)?，且平面，所以平面平面．?）因?yàn)?，，，由余弦定理可得，所以，從而．以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz．故，，，．從而，，．設(shè)平面ABD的法向量為，由，得，取，則為平面ABD的一個(gè)法向量，所以，所以直線AC與平面ABD所成角的正弦值為．20．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)檫吷系母咚诘闹本€方程為，所以直線的斜率，又因?yàn)榈捻旤c(diǎn)，所以直線的方程為：，即；（2）若選①，角的平分線所在直線方程為，由，解得，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，解得，即坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線上，所以的斜率，所以直線的方程為，即．若選②：邊上的中線所在的直線方程為，由，解得，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的中點(diǎn)在直線上，所以，即，又點(diǎn)在直線上，所以，所以的斜率，所以直線的方程為，即直線的方程為．21．(1)(2)證明見解析，【詳解】（1）由題意，兩兩互相垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，菱形中，，所以,在中，因?yàn)榈酌鍭BCD，所以PB與底面ABCD所成的角為，所以，則點(diǎn)A、B、D、P的坐標(biāo)分別是，E是PB的中點(diǎn)，則，于是，.設(shè)的夾角為θ，則有.∴異面直線DE與PA所成角的余弦值為；（2）連接，分別是的中點(diǎn)，，平面PAD，平面PAD，平面PAD.因?yàn)椋?設(shè)平面PAD的法向量，則，令，則，所以，又，則點(diǎn)E到平面PAD的距離.22．(1)證明見解析(2)存在；中點(diǎn)【詳解】（1）證明：如圖，由已知得四邊形ABCD是直角梯形，由，，可得是等腰直角三角形，即，∵平面，∴，又平面PAC,∴平面，∴．（2）(方法1)過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，則，∵平面，∴平面．過點(diǎn)M作交于點(diǎn)G，連接，則是二面角的平面角．若，則，又，∴，∴，，∴M是的中點(diǎn)．在三棱錐中，可得，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離是h，則，∴，解得．在中，可得．設(shè)與平面所成的角為，則．(方法2)建立如圖所示的空間