2023-2024學年遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體高三上學期10月月考數(shù)學試題及答案

2023—2024學年度上學期高三年級10月月考試題數(shù)學第Ⅰ卷選擇題（共60分）5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）2AaBaABAa，則實數(shù)的值為（1.已知集合，，）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,)上單調遞減的是（）1f(x)x2|x|B.f(x)f(x)|x|C.f(x)|x|A.3.AD.x2M為AC（AM3BMBABC,R）11112B.C.D.3234.“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”則該人第一天走的路程為（）A.228里B.192里C.126里D.63里x5.已知函數(shù)f(x)滿足f(xf(x)，當x[0)時，f(x)2xsinf(2023)，則（）31313143B.C.D.A.24442ππ2πfx2sinx6.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且關于點265π,0對稱，則φ的值為（）18ππππA.B.C.D.643fx1ax7.若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為（a）A.aaRC.0,1D.,0B.fxx1e8.給定函數(shù)x，若函數(shù)恰有兩個零點，則a的取值范圍是（fx）第1頁/共5頁1aa0aA.C.B.D.e211a0e2e24小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.下列命題中正確的是（）12abab1，則2b2aA.若B.命題：“xx20的否定是xx0””“2的定義域為，則函數(shù)的定義域為fx1,3f2x1C.已知函數(shù)fx1x3x,fxx2x2x1D.若函數(shù)則10.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結論正確的是（）A.若a2b2c2，則一定是鈍角三角形B.若A75,bc3，則有兩解C.若aAbB，則為等腰三角形sinAcosBD.若為銳角三角形，則11.已知的三個角ABC的對邊分別為abc，bc8bcosCccosB10P是ABPA邊上的動點，則的值可能為（C.﹣2，則下列結論正確的是（A.﹣12B.﹣8D.0fxexsinx12.已知函數(shù)）ππ44是周期為B.D.在,上為增函數(shù)fx2πfxA.π4C.在10π,10π內有20個極值點在上恒成立的充要條件是a1fxfx第Ⅱ卷非選擇題（共90分）4小題，每小題5分，共2013.已知單位向量a,b滿足ab若向量cab,a,c則_____．SS中，為其前項和．若Sn，則數(shù)列的公差＝a2000a14.在等差數(shù)列nd______．nn202020第2頁/共5頁1315.為角αβ，πP3,4______．nπ滿足則數(shù)列的前項和為a1an2anπsin1n,a16.數(shù)列60______．nnn270分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答π6π6fxsinx17.已知函數(shù)sinxcosxa的最大值為1．（1）求a（2）將的圖象向上平移1個單位，再把圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的1fx21gx中，角A，把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的的圖象，在212gA,a求B，C的對邊分別為a，b，c，若面積的最大值．47，且，，成等比數(shù)列.的公差d0，其前項和為，若Snan282218.已知等差數(shù)列n（1）求數(shù)列的通項公式；an111Tn（2）若，求n.1S2Snx219.設函數(shù)f(x)k)xkx．2（1）若k1，求在處的切線方程；fxf132（2）當k0時，證明：fxk22k0．Ab20.如圖，的內角、B、Cac的對邊分別為、、，外一點D（D與在同一平面2ca.內）滿足，ABCD2，sinACBACBb（1）求B；（2）若的面積為2，求線段AD的長.第3頁/共5頁a}a0nS(an4Sn．等比數(shù)列n}221.已知數(shù)列中，其前項和為，且對任意nN，都有*nnnbb30bb810．中，，1346（1）求數(shù)列a}b}、的通項公式；nn（2）求數(shù)列(nnnT．nn的前項和1f(x)3xbx22.已知函數(shù)．x（1）當b4時，求函數(shù)的極小值；fx11bxe上，使得4xf(x)成立，求b的取值范圍．（2）若xx第4頁/共5頁2023—2024學年度上學期高三年級10月月考試題數(shù)學第Ⅰ卷選擇題（共60分）5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）2AaBaABAa，則實數(shù)的值為（1.已知集合，，）A.B.C.D.【答案】A【解析】BAa23、a2a求a值，結合集合的性質確定a值即可.【分析】由題設知，討論2BA，【詳解】由ABA知：當a23，即a1，則a21，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當a2a2，即a1或a2，若a1，則a21，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；A4B，滿足要求.，若a2，則綜上，a故選：A2.2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,)上單調遞減的是（）1f(x)x2|x|B.f(x)f(x)|x|C.f(x)|x|A.D.x2【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及單調性，結合各選項進行判斷即可.x2xx2xf(x)，所以【詳解】對于A，由題意可知f(x)的定義域為R,f(x)f(x)是偶函數(shù)且在(0,)上不是單調遞減，不符合題意；故A錯誤；1x1f(x)f(x)2(0,)上對于B，由題意可知f(x)的定義域為R,單調遞減，符合題意；故B正確；，所以f(x)是偶函數(shù)且在2x第1頁/共21頁xxf(x)，所以f(x)是偶函數(shù)且在(0,)上單e對于C，由題意可知f(x)的定義域為R,f(x)e調遞增；不符合題意；故C錯誤；f(x)|x|(0,)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故D錯誤；對于D，故選：B.M為AC（AM3BMBABC,R）3.121112A.B.C.D.33【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用向量的線性運算法則，準確化簡，即可求解.【詳解】如圖所示，因為AM3，由向量的線性運算法則,33431434BMBAAMBAACBA(BC)BABC可得4BC，所以11BA,，所以因為BM.442故選：D.4.“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”則該人第一天走的路程為（）A.228里【答案】B【解析】B.192里C.126里D.63里【分析】應用等比數(shù)列的求和公式可得答案.1a，其前項和為nnS，n【詳解】由題意得，該人所走路程構成以為公比的等比數(shù)列，令該數(shù)列為2第2頁/共21頁126111)S6378，解得1，則有2故選：B.x5.已知函數(shù)f(x)滿足f(xf(x)，當x[0)時，f(x)2xsinf(2023)，則（）31313143B.C.D.A.24442【答案】D【解析】【分析】由題意可得是以6為周期的函數(shù)，結合已知條件即可求解.fxfx6fx3fx，所以fx【詳解】因為是以6為周期的函數(shù)，2π13f2023f33761f1f23f222sin所以3，42故選：D.ππ2πfx2sinx6.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且關于點265π,0對稱，則φ的值為（）18ππππA.B.C.D.643【答案】D【解析】6.ππ2πfx2sinx【詳解】由函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則26πT6f(x)，2sin(6x)，35πππ,0f2sin60又因為其關于點對稱，，18π3ππ即sin0，則π(kZ)，解得,kZ，33第3頁/共21頁πππk2,且，所以.D正確.223故選：Dfx1ax7.若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為（a）A.B.C.0,1D.,0【答案】C【解析】a【分析】利用復合函數(shù)的單調性結合函數(shù)定義域，求實數(shù)的取值范圍fx1ax【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且1ax0恒成立，可得0a1.上單調遞減，由函數(shù)yu在定義域內單調遞增，則函數(shù)u1ax在區(qū)間故選：C.fxx1e8.給定函數(shù)xaaR，若函數(shù)恰有兩個零點，則a的取值范圍是（fx）1aa0aA.C.B.D.e211a0e2e2【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)與方程的思想將函數(shù)恰有兩個零點轉化成函數(shù)x與函數(shù)ya圖象有gxx1efx1a0.兩個交點，畫出圖像數(shù)形結合即可得e2【詳解】若函數(shù)恰有兩個零點，即方程x1exfxa有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)x與函數(shù)ya圖象有兩個交點，gxx1e易知xxxgxex1ex2e，令0，解得x2，gx所以當時，gx，函數(shù),2在上單調遞減，gx0，函數(shù)gx,2在上單調遞增，x,20gxx時，當1所以在x2取得最小值g2，gxe2第4頁/共21頁，且x=1時，gx時0，0x1gx易知當在同一坐標系下分別畫出兩函數(shù)圖象，如下圖所示：1由圖可知當x與函數(shù)ya圖象有兩個交點0時，函數(shù)gxx1eae2故選：C4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.下列命題中正確的是（）12abab1，則2b2aA.若B.命題：“xx20的否定是xx0””“2的定義域為，則函數(shù)的定義域為fx1,3f2x1C.已知函數(shù)fx1x3x,fxx2x2x1D.若函數(shù)則【答案】ACD【解析】【分析】利用二次函數(shù)求最值判斷A，利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題來判斷B定義域可判斷C，根據(jù)換元法求解析式可判斷D.【詳解】對于選項A，由abab1，得b1a0a1，，112a2b2a2a)22a22a12(a)2，0a1，則211ab1a22b所以當時，a22取到最小值，所以，故選項A正確；222對于選項B，“xx20”的否定是“xx0，故選項B不正確；2f2x1對于選項C，函數(shù)的定義域為f2x1中的范圍為，x，則即1x1，所以12x13，第5頁/共21頁由抽象函數(shù)的定義域可得，中的范圍為fx，x1,3故函數(shù)的定義域為fx1,3；所以選項C正確；xt1t1x1，則，對于選項D，令tx1x3x,ftttt2t2t1，f2由得所以fxx2x2，x1，所以選項D正確.故選：ACD.10.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結論正確的是（）A.若a2b2c2，則一定是鈍角三角形B.若A75,bc3，則有兩解C.若aAbB，則為等腰三角形sinAcosBD.若為銳角三角形，則【答案】AD【解析】【分析】對于A，利用余弦定理分析判斷，對于B，利用正弦定理分析判斷，對于C，利用余弦定理統(tǒng)一成邊形式化簡判斷，對于D，利用正弦單調性計算判斷.a2b2c2【詳解】對于A選項，因為a2b2c2，則cosC0，2ab故角C為鈍角，A選項正確；，A，a對于B選項，在3，b4，26sin75sin3045sin30cos45cos30sin45，4ab346+23，得sinB1，則由正弦定理得，sinAsinBsin75sinB所以無解，所以B錯誤；bab2c2a2ba2c22對于C選項，因為aAbB，即，=bc2ac整理可得a2ba2bc0222ab或a2b2c2，，所以，故為等腰三角形或直角三角形，C選項錯誤；第6頁/共21頁πππABB0A對于D選項，若為銳角三角形，所以，所以，222π2則sinAsinBB，D選項正確.故選：AD11.已知的三個角ABC的對邊分別為abc，bc8bcosCccosB10P是ABPA邊上的動點，則的值可能為（A.﹣12B.﹣8C.﹣2D.0【答案】BCD【解析】a10bc，進而得到⊥，建立平面直角坐標系，設P,00m8，表【分析】先由正弦定理求出，2的取值范圍，得到答案.PA2m28PA達出，求出sinAsinBCsinBcosCsinCB【詳解】因為，所以由正弦定理得，abcosCccosB，又bcosCccosB10，故a10，又bc8，b2c2c⊥，a2，故bx,yAB,AC以A為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則，設P,0，0m8，A0,0,B8,0,C0,6PBPC8,082,6,6則則，2PAPBPC,082,62m28m2m28，第7頁/共21頁28640m8，所以PAPBPC2m2，因為A錯誤，BCD正確.故選：BCDfxexsinx12.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）ππ44是周期為的奇函數(shù)B.D.在,上為增函數(shù)fx2πfxA.π4C.在10π,10π內有20個極值點在上恒成立的充要條件是a1fxfx【答案】BCD【解析】【分析】A選項，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得到函數(shù)為奇函數(shù)，但f(x2π)f(x)，A錯誤；B選項，求導得到函數(shù)單調性；C選項，求導，令導函數(shù)等于0，檢驗后得到極值點個數(shù)；D選項，求導后，分a1與a1兩種情況，結合放縮法得到結論.【詳解】A選項，f(x)的定義域為R，f(x)esin(x)xf(x)f(x)是奇函數(shù)，f(x2π)ex2πsin(x2π)ex2πsinxf(x)f(x)不是周期為2π的函數(shù)，故A錯誤；但是πx(,0)f(x)exsinxf(x)exxsinx)0f(x)，B選項，當時，，單調遞增，43πx)f(x)exsinxf(x)e(sinxx)0f(x)單調遞增，x，當時，，4π3ππ3π(,)f(x)(,在)單調遞增，故B正確；且f(x)在連續(xù)，故4444x[0,10π)f(x)exsinx，f(x)ex(sinxx)，C選項，當時，πf(x)0xπ(k2,3,4,5,7,8,9,10)令當令得，，4x(10π,0)f(x)exsinx，f(x)exxsinx)時，，ππ(k7,10)f(x)0x得，,且以上零點均為變號零點，4(10π,10π)故均為極值點，因此，f(x)在內有20個極值點，故C正確；πxx，wxesinxaxD選項，由題意得exsinxax0在上恒成立，令4第8頁/共21頁π4當a1時，wxexsinxaxexsinxx，令x，，txesinxxxπ4π4πππ42x1xtxesinxx2esinx1，因為xx,，所以，4ππ4π4，故2sinx2ex1,etx2exsinx10，則，由于4π4x1時，等號成立，故txesinxxx在x當且僅當上單調遞增，π4所以txt00x，故滿足exsinxax0在上恒成立；π4xax，a1wxesinxx2esinxa當時，πxπππ42π4，x,2sinx2由于，所以，則44πππ4ex1,e42exsinx2e4又若，故，π4πwx2exsinxa0，，此時4a2eπ4則wxexsinxaxx在，不合要求，wxw00單調遞減，則ππxπ4a2e2sinxx，04若當，則存在，使得04π4x0時，x0xx,0x0，當時，，故wxexsinxax在xxwxw0，不合要求.0處取得極小值，且00綜上：a1，故D正確；故選：BCD.【點睛】方法點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法：一是分離參數(shù)法，使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論.三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個第9頁/共21頁函數(shù)圖像確定條件.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）4小題，每小題5分，共20cab,a,c則13.已知單位向量a,b滿足ab若向量_____．1【答案】##0.52【解析】【分析】根據(jù)已知條件結合數(shù)量積的運算公式可求出ac和c的值，從而根據(jù)向量夾角的計算公式即可求a,c出的值.ab1，【詳解】因為a,b為單位向量，ab所以b,所以ca又因為caa2ba101，2c(ab)2a2abb1032，2ac11a,ca1又因為，所以.ac1221故答案為：.2SS中，為其前項和．若Sn，則數(shù)列的公差＝a2000a14.在等差數(shù)列nd______．nn202020【答案】2【解析】Sn【分析】由等差數(shù)列的性質得{}為等差數(shù)列后求解．nn(ndSnn(ndSna1【詳解】由題意得，故，n122SnndS202020Sd故{}是以a1為首項，為公差的等差數(shù)列，220002000，得d2，2故答案為：21315.為角αβ，πP3,4______．382【答案】【解析】15cos與sin)及求出)第10頁/共21頁余弦差角公式求出答案．335π【詳解】因為點為角終邊上一點，cos，P3,402π,2π，kZ，2916445sin，916ππ，所以2π02π,kZ，，因為因為21π)002π,2πkZ，，，所以32223故sin()1)2，)]所以1335224382)cos)sin．3515382故答案為：．15nπ滿足則數(shù)列的前項和為a1an2anπsin1n,a16.數(shù)列60______．nnn2420【答案】【解析】nn，再對數(shù)列分組求和，即可解答.2n1a2a2n1【分析】先由已知遞推式得到，nπ【詳解】由1n，得an2anπsinn2(2nπ，2n12n1(2nπsin1(2n2π22n12n1πsin1(2n，a2n12n10，所以a2n12n1a1a，所以12n11，即，又所以數(shù)列a2n1為各項均為1的常數(shù)數(shù)列，aaaa30所以，13559第11頁/共21頁nπ又由1n得an2anπsinn22nπ，2n2a2nπsin1(2n)2n2a2n2a2n01(2n)，nn，a2即所以aaaaaa24682aaa468261058258152450，所以數(shù)列的前60項和為a.n420故答案為：.70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答π6π6fxsinx17.已知函數(shù)sinxcosxa1．（1）求a的值；（2）將的圖象向上平移1個單位，再把圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的1fx21gx中，角A，把圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的的圖象，在212gA,a求面積的最大值．B，C的對邊分別為a，b，c，若【答案】（1）1（2）3【解析】1）先應用兩角和差公式結合輔助角公式化簡，再應用三角函數(shù)最值求參即可；第12頁/共21頁12πgAA（2）先由求出，再應用余弦定理結合不等式求面積的最值.3【小問1詳解】π66312312sinx∵函數(shù)fxsinxsinxcosxasinxcosxcosxcosxa22π6xcosxaxa，函數(shù)的最大值為2+a1，61，fxx1．∴a【小問2詳解】π6π612gxsin2x由已知,gAsin2A,則ππ1360Aπ2Aπ,因為在中，，所以66π5π2A=πA,所以，所以663πa=bcbccosA，又由余弦定理及得：a2223π22b2cbcos2即，3所以b2c24bcbc4，即4（當且僅當bc121233所以△sinAbcbc3.24的公差d0，其前項和為，若Sn，且，，an282247成等比數(shù)列.18.已知等差數(shù)列n（1）求數(shù)列的通項公式；an111Tn（2）若，求n的取值范圍.1S2Sna2n1nN*【答案】（1）n134n（2）3【解析】1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運算求出等差數(shù)列的首項和公差，寫出通項公式即可；第13頁/共21頁STTn（2）利用等差數(shù)列前n項和公式求出，然后利用裂項相消法求得，利用單調性即可求得范圍.nn【小問1詳解】因為為等差數(shù)列，且aa22，an281a52a11，由a,a,aa27a4a，12所以成等比數(shù)列，得8472即112d211d117d，d0d2a111423，因為，所以，所以；a2n1nN*故n【小問2詳解】11112nn21n1anSnn2，所以，因為3nSnnn2211111111111111Tn所以1s2sn232435n1n1nn211113111341T，故n.22n1n242n1n241因為n1n0，即遞增數(shù)列，所以TTn1T是，n31334n所以x219.設函數(shù)f(x)k)xkx．2（1）若k1，求在處的切線方程；fxf132（2）當k0時，證明：fxk22k0．1【答案】（1）y02（2）證明見解析【解析】1）利用導數(shù)幾何意義求切線方程；（2）通過構造新函數(shù)求最值即可證明.【小問1詳解】第14頁/共21頁x212k1時，fxx,f1,21fxf0x,所以，x1所以在處的切線方程為fxf1y0．2【小問2詳解】3x2322證明：當k0時，fxk22k0化為1kxkxk2k0.22x231kxkx2,k0，令gxk2k,x22kxkx1gx1kx,xxk0時，xk,fx0，此時函數(shù)fx單調遞減；fx單調遞增．xk,0，此時函數(shù),fxxk時，函數(shù)取得極小值即最小值，gxgkkkkk0，所以只要證明2k1k0k0即可．即證明令hkk1kk，，1k1hk,hk0,0khkk1,1kkhkh1可得k1時，函數(shù)取得極小值即最小值，0，所以hk0k上恒成立，在3所以，當k0時，【點睛】利用導數(shù)證明不等式值大于零；②分別求解f(x)的最小值和、B、Cfxk22k0成立．2f(x)g(x)yf(x)g(x)的方法主要有：①構造函數(shù)g(x)，求解函數(shù)的最小的最大值可證結論；③利用常見不等式進行放縮證明.Abac20.如圖，的內角的對邊分別為、、，外一點D（D與在同一平面2ca.內）滿足，ABCD2，sinACBACBb第15頁/共21頁（1）求B；（2）若的面積為2，求線段AD的長.3π【答案】（1）4（2）4【解析】π4sinABC1，根據(jù)三角函數(shù)1）根據(jù)正弦定理邊角互化，結合三角恒等變換即可化簡得的性質即可求解，（2）根據(jù)面積公式可得a22，進而根據(jù)余弦定理即可求解.【小問1詳解】2ca因為sinACBACB，由正弦定理可得b2sinACBsinBACsinABCsinACBcosACB，即sinABCcosACBsinABCsinACB2sinACBsinCAB2sinACBsinπACBABC,2sinACBsinACBABC2sinACBsinABCACBABCsinACB，即sinABCsinACB2sinACBABCsinACB.ACBπ，，故sinABCsinACB02ABC，即又sinABCABC2，π4π42sinABC2sinABC1，所以因為，即444ππ3ππ，ABC,ABC=，得，所以.424第16頁/共21頁【小問2詳解】123πS2S2acsin因為的面積，所以，42即a2，a22，2由余弦定理得ACc2a2accosABC25，2420825所以cosCAB，22255AD220425AC平分CAD，所以，所以4.因為225AD5a}a0nS，其前項和為，且對任意nN，都有n(an4Sn．等比數(shù)列n}221.已知數(shù)列中*nnbb30bb810．中，，1346（1）求數(shù)列a}b}、的通項公式；nn（2）求數(shù)列(nnn的前項和T．nna2nnNn*)b3n【答案】（1））2n【解析】11a2aSSn2是等anS1）由已知條件可得，根據(jù)可得數(shù)列b2）根據(jù)等nnnnnn14q差數(shù)列，故可得其通項公式，根據(jù)等比數(shù)列的性質可求出公比繼而可求出前項和為奇數(shù)和為偶數(shù)，利用并項求和可求得的前項n比數(shù)列前項和公式可得bnnnnnannAn和，進而可得結果.11221）由a4Sn得S1a，……………①nn4n1n2Sn11a2當時，，………………②n1411Sn11an21an12S由①－②得，，n44第17頁/共21頁4nn2a2n12aa，整理得a2na2n12aa，n1即nn1naa0anan12n2，∵，∴nn111n1時，1