2022年全國中考試卷解析版分類匯編-新情景應用題

2022年全國中考試卷解析版分類匯編-新情景應用題

1.（2011?貴陽8,3分）如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時，貨車從進

入隧道至離開隧道的時刻x與貨車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）

陡迫W

考點：函數的圖象。

專題：應用題。

分析：先分析題意，把各個時刻段內y與x之間的關系分析清晰，本題是分段函數，分為三

段.

解答：解：依照題意可知火車進入隧道的時刻x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可

描述為：

當火車開始進入時y逐步變大，火車完全進入后一段時刻內y不變，當火車開始出來時y逐

步變小，

???反應到圖象上應選A.

故選A.

點評：本題要緊考查了依照實際問題作出函數圖象的能力.解題的關鍵是要明白本題是分段

函數，分情形討論y與x之間的函數關系，難度適中.

二、填空題

1.依照里氏震級的定義，地震所開釋的相對能量E與地震級數n的關系為：E=10",那么9

級地震所開釋的相對能量是7級地震所開釋的相對能量的倍數是100.

【考點】同底數事的除法.

【專題】應用題

【分析】第一依照里氏震級的定義，得出9級地震所開釋的相對能量為IO9,7級地震所開

釋的相對能量為10\然后列式表示9級地震所開釋的相對能量是7級地震所開釋的相對能

量的倍數是10'+10M最后依照同底數募的除法法則運算即可.

【解答】解：???地震所開釋的相對能量E與地震級數n的關系為：E=10",

???9級地震所開釋的相對能量為10%7級地震所開釋的相對能量為10；

.?,109-?107=102=100.

即9級地震所開釋的相對能量是7級地震所開釋的相對能量的倍數是100.故答案為100.

【點評】本題考查了同底數暴的除法在實際生活中的應用.明白得里氏震級的定義，正確列

式是解題的關鍵.

三、解答題

1.（2011江蘇無錫，28,10分）十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法

修正案草案（簡稱“個稅法草案”），擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000

元，并將9級超額累進稅率修改為7級，兩種征稅方法的1~5級稅率情形見下表：

稅現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法

級月應納稅額X稅率速算扣除數月應納稅額X稅率速算扣除數

1x<5005%0x<15005%0

2500<x<200010%251500<x<450010%75

32000<x<500015%1254500<x<900020%525

45000<x<2000020%3759000<x<3500025%975

520000<x<4000025%137535000<x<5500030%2725

注："月應納稅額"為個人每月收入中超出起征點應該納稅部分的金額.

"速算扣除數"是為快捷簡便運算個人所得稅而設定的一個數.

例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應納稅額為2600元，他應繳稅款能夠

用下面兩種方法之一來運算：

方法一：按1?3級超額累進稅率運算，即500x5%+1500xl0%+600xl5%=265（元）.

方法二：用"月應納稅額x適用稅率-速算扣除數”運算，即2600x15%-125=265（元）.

（1）請把表中空缺的“速算扣除數"填寫完整；

（2）甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按"個稅法草案”運算，則他應繳稅款多少元？

（3）乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按"個稅法草案”運算，他應繳的稅款恰好不

變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數額為多少元？

考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式組的應用。

專題：應用題。

分析：（1）可假設是3000和5000元，依照方法一和方法二進行運算，從而算出結果.

（2）先算出月應納稅額，然后看看在"個稅法草案”的那個時期中，從而求出結果.設現(xiàn)在

月應納稅額為X.因為1060元，因此在第4時期.

（3）設今年3月份乙工資為x元，依照乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按"個稅法

草案”運算，他應繳的稅款恰好不變，可知兩種方案差不多上在第4時期.

解答：解：(1)3000x10%-1500x5%-1500xl0%=75.

5000x20%-1500x5%-3000x10%-500x20%=525.

故表中填寫:75,525；

(2)x?20%-375=1060,

x=7175,

(7175+2000-3000)x20%-525=710,

他應繳納稅款710元；

(3)設今年3月份乙工資為x元，

0.2(x-2000)-375=0.25(x-3000)-975,

x=19000,

(19000-2000)x0.2-375=(19000-3000)x0.25-975=3025元.

故乙今年3月所繳稅款的具體數額為3025元.

點評：本題考查一元一次方程的應用和明白得題意的能力，關鍵是明白得月應納稅額和個人

所得稅概念的明白得，以及對方法一和方法二運算的明白得，從而設出未知數求出方程.

2.(2011江蘇揚州，24,10分)古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段

長為180米的河道整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成。A工程隊每天整治12米,

B工程隊每天整治8米，共用時20天。

(1)依照題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程組如下：

甲：------1乙：卜+丫』?

12x+8y=————<x

依照甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數x,y表示的意義，然后在方框

中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：

甲：x表示,y表示；

乙：x表示，y表示；

(2)求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？(寫出完整的解答過程)

考點：二元一次方程組的應用。

分析：(1)此題包蘊兩個差不多數量關系：A工程隊用的時刻+B工程隊用的時刻=20天，A

工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180,由此進行解答即可；(2)選擇

其中一個方程組解答解決問題.

解答：解：(1)甲同學：設A工程隊用的時刻為x天，B工程隊用的時刻為y天，由此列出

的方程組為［x+y=20；

'12x+8y=180

乙同學：A工程隊整治河道的米數為x,B工程隊整治河道的米數為y,由此列出的方程組為

x+y=180'

二+八20

1128

故答案依次為：20,180,180,20,A工程隊用的時刻，B工程隊用的時刻，A工程隊整治

河道的米數，B工程隊整治河道的米數；

（2）選甲同學所列方程組解答如下:

x+y-20①'

12x+8y=180②

②-①x8得4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①得y=15,

因此方程組的解為，

y=15

A工程隊整治河道的米數為：12x^60,

B工程隊整治河道的米數為：8y=120；

答：A工程隊整治河道60米，B工程隊整治河道120米.

點評：此題要緊考查利用差不多數量關系：A工程隊用的時刻+B工程隊用的時刻=20天，A

工程隊整治河道的米數+B工程隊整治河道的米數=180,運用不同設法列出不同的方程組解

決實際問題.

3.（2011江蘇揚州，27,12分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中

有一圓柱形塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速

注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時刻x（分鐘）之間的關系如

圖2所示。依照圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示—槽中的深度與注水時刻之間的關系，線段DE表示槽

中的深度與注水時刻之間的關系（以上兩空選填“甲”、或"乙”），點B的縱坐標表示

的實際意義是__________________________

（2）注水多長時刻時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計），求甲槽底面積（直截了當寫結果）。

考點：一次函數的應用.

專題：圖表型；數形結合。

分析：（1）依照題目中甲槽向乙槽注水能夠得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時刻之

間的關系，點B表示的實際意義是水位上升速度變緩；（2）分別求出兩個水槽中y

與x的函數關系式，令y相等即可得到水位相等的時刻；（3）用水槽的體積減去水槽

中水的體積即可得到鐵塊的體積；

解答：解：（1）乙；水沒過鐵塊；

）設線段、的解析式分別為:

（2ABDEyi=kxx+b,y2=k2x+b,

；AB通過點(0,2,)和(4,14),DC通過(0,12)和(6,0)

'解得，

1-4Z+b=14'b=nk=3%=-2

'b=26k+b=Qb=2b=12

解析式為y=3x+2和y=-2x+12,

令3x+2=-2x+12,

解得x=2,

???當2分鐘是兩個水槽水面一樣高.

（3）由圖象知：當水面沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm,即1分鐘上升3cm,

當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm,即1分鐘上升2.5cm,

設鐵塊的底面積為xcm,則3x（36-x）=2.5x36,解得x=6,

鐵塊的體積為：6xl4=84cm3.

（4）（36x19-112）+12=60cm2.

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題.注意利用

一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質：即由函數y隨x的變化，結合自變量的取

值范疇確定最值.

4.（2011南昌，21,7分）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm,上面

依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到

右依次遞減0.2cm.最大圓的左側距工具板左側邊緣1.5cm,最小圓的右側距工具板右

側邊緣1.5cm,相鄰兩圓的間距d均相等.

（2）求相鄰兩圓的間距.

考點：一元一次方程的應用.

專題：幾何圖形問題.

分析：（1）因為其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm,可依次求出圓的長.

（2）可設兩圓的距離是d,依照5個圓的直徑長和最大圓的左側距工具板左側邊緣1.5cm,

最小圓的右側距工具板右側邊緣1.5cm,以及圓之間的距離加起來應該為21cm,可列方程

求解.

解答：解：（1）其余四個圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.（2）設兩圓

的距離是d,4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21,4d+16=21,d=5.故相鄰兩圓的間距為5cm.

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點評：本題考查明白得題意的能力，以及識圖的能力，關鍵是21cm做為等量關系可列方程

求解.

5.（2011南昌，23,8分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱

圖形.當點0到BC（或DE）的距離大于或等于的半徑時（。。是桶口所在圓，半徑為

OA）,提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，如此的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了

一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F,C-D是①，其余是線段），。是AF的中

點，桶口直徑AF=34cm,AB=FE=5cm,NABC=NFED=149°.請通過計算判定那個水桶提

手是否合格.

考點：解直角三角形的應用.

專題：應用題.

分析：依照AB=5,A0=17,得出乙48。=73.6°,再利用/GB。的度數得出GO=BOxs訪/

GB。的長度即可得出答案.

解答：解：解法一：連接。8,過點。作。GLBC于點G.在中，AB=5,A0=17,

tanZABO=ZABO=73.6°,ZGBO=ZABC-Z>480=149°-

AO□=3.4

~AB5

73.6°=75.4°.又0B=后十才_^17.72,Z.在Rt△OBG中，0G=0BxsinZ

OBG=17.72x0.97=17.19>17....水桶提手合格.

解法二：連接。8,過點。作。G_L8c于點G.在中，4B=5,40=17,

：.tanZAB0=Q*，480=73.6°.要使。G20A,只需N0BC2NAB。,

-A---=—=3.4

AB5

N0BC=NABC-/ABO=149°-73.6°=75.4°>73.6°,水桶提手合格.

點評：此題要緊考查了解直角三角形，依照A8=5,A0=17,得出NA8O=73.6。是解決問題的

關鍵

6.（2011四川廣安，28,10分）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造.測得兩直

角邊長為6m、8m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角

三用形.求擴建后的等腰三角形花圃的周長.

考點：等腰三角形、直角三角形、勾設定理、分類思想、、設計類問題

專題：分類思想、勾股定理、設計類問題

分析：原題并沒有給出圖形，要依照題意畫出符合題意的圖形，畫出圖形后，可知本題

實際上應三類情形討論：一是將△A8C沿直線AC翻折180。后，得等腰三角形ABD,如圖1；

二是延長8c至點D,使CD=4,則8D=A8=10,得等腰三角形ABD,如圖2；三是作斜邊

AB的中垂線交BC的延長線于點D,則。4得等腰三角形A8D,如圖3.先作出符合

條件的圖形后，再依照勾股定理進行求解即可.

解答：分三類情形討論如下：(1)如圖1所示，原先的花圃為Rt^ABC,其中8c=6m,

AC=8m,/ACB=90。.由勾股定理易知AB=10m,將△A8C沿直線AC翻折180°后，得等

腰三角形ABD,現(xiàn)在，AD=10m,CD=6m.故擴建后的等腰三角形花圃的周長為12+10+

10=32(m).

(2)如圖2,因為BC=6m,CD=4m,因止匕BD=AB=10m,在RtZV\CD中，由勾股定

理得AD=“2+82=4后,現(xiàn)在，擴建后的等腰三角形花圃的周長為4石+10+10=20

+4石(m).

(3)如圖3,設△A8。中DA=DB,再設CD=xm,則。A=(x+6)m,在RtAACD中，

由勾股定理得X2+82=(X+6)2,解得X=7

3

???擴建后等腰三角形花圃的周長=10+2(x+6)=80(m).

T

點評：關于無附圖幾何問題，往往需要依照題意畫出圖形，結合已知條件及圖形分析求解,

如此便于查找解題思路.

7.(2010重慶，25,10分)某企業(yè)為重慶運算機產業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的阻

礙，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格yi(元)與

月份x(l<x<9,生Lx取整數)之間的函數關系如下表：

月份X123456789

價格w(元/件)560580600620640660680700720

隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格V2

(元)與月份x(10<x<12,且x取整數)之間存在如圖所示的變化趨勢:

25題圖

（1）請觀看題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直截

了當寫出V1與x之間的函數關系式，依照如圖所示的變化趨勢，直截了當寫出及與x之間

滿足的一次函數關系式；

（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30

元，該配件在1至9月的銷售量pi（萬件）與月份x滿足函數關系式pi=（Ux+l.l（l<x<9,

且x取整數）10至12月的銷售量P2（萬件）與月份x滿足函數關系式p2=-0.1x+2.9（10<x<12,

且x取整數）.求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出那個最大利潤；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增

加20%,其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎上提高。％,與此同時

每月銷售量均在去年12月的基礎上減少0.1a%.如此，在保證每月上萬件配件銷量的前提

下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務，請你參考以下數據，估算出a的整數值.

（參考數據：992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025）

考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用；一次函數的應用

分析：（1）把表格（1）中任意2點的坐標代入直線解析式可得力的解析式.把（10,730）

（12,750）代入直線解析式可得力的解析式,；

（2）分情形探討得：1<X<9時，利潤=P/（售價-各種成本）；10女412時，利潤（售

價-各種成本）；并求得相應的最大利潤即可；

（3）依照1至5月的總利潤1700萬元得到關系式求值即可.

解答：解：（1）設yi=kx+b,

則p+b=560,'

,2女+h=580.

解得"20,'

‘0=540.

yi=20x+540（l<x<9,且x取整數）;

設y2=ax+b,則［io。+人=730,'

’12a+8=750.

解得

a=10,

b=630.

V2=10X+630(10<X<12,且x取整數)；

(2)設去年第x月的利潤為W元.

l<x<9,且x取整數時，W=P/(1000-50-30-力)=-2x2+16x+418=-2(x-4)2+450,

x=4時，W最大=450元；

2

10<x<12,且x取整數時，W=P2X(1000-50-30-y2)=(x-29),

x=10時,W最大=361元；

(3)去年12月的銷售量為-0.1x12+2.9=1.7(萬件),

今年原材料價格為：750+60=810(元)

今年人力成本為：50x(1+20%)=60元.

/.5x[1000x(1+a%)-810-60-30]xl.7(1-O.lxa%)=1700,

設4a%,整理得10t2-99t+10=0,

解得t=99±,9401，

20

9401更接近于9409,

7940r97,

t產0.1,t2=9.8,

/.ai=10或02=980,

,/1.7(1-O.lxa%)>1,

a*10.

答：。的整數解為10.

點評：本題綜合考查了一次函數和二次函數的應用；依照二次函數的最值及相應的求值范疇

得到一定范疇內的最大值是解決本題的易錯點；利用估算求得相應的整數解是解決本題的難

點.

8.(2011?西寧)國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，從2011年5月1日起商

品房銷售實行一套一標價.商品房銷售價格明碼標價后，能夠自行降價、打折銷售，但漲價

必須重新申報.某市某樓盤預備以每平方米5000元的均價對?外銷售，由于新政策的出臺，

購房者持幣觀望.為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格兩次下調后，決定以每平方米

4050元的均價開盤銷售.

(1)求平均每次下調的百分率；

(2)某人預備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)待方案以

供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)治理費，物業(yè)治理費是每平方米每月1.5元.

請問哪種方案更優(yōu)待？

考點：一元二次方程的應用。

專題：增長率問題。

分析：(1)關系式為：原價x(1-降低率)2=現(xiàn)在的價格，把相關數值代入后求得合適的解

即可；

(2)①費用為：總房價xgg；

布

②費用為：總房價-2X12X1.5X平米數，把相關數值代入后求出解，比較即可.

解答：解：(1)設平均每次下調的百分率為X.

5000x(1-x)2=4050.

(1-x)2=0.81,

1--1-x=0.9,

x=0.1=10%?

答：平均每次下調的百分率為10%；

(2)方案一的總費用為:100x4050x=396900元;

7.0

10

方案二的總費用為：100x4050-2x12x1.5x100=401400元；

???方案一優(yōu)待.

點評：要緊考查了一元二次方程的應用；把握增長率的變化公式是解決本題的關鍵.

9.（2011?青海）學校為了響應國家陽光體育活動，選派部分學生參加足球、乒乓球、籃球、

排球隊集訓.依照參加項目制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1和如圖2,要求每位同學

只能選擇一種自己喜愛的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜愛這四種球類某種

球類的學生人數）

請你依照圖中提供的信息解答下列問題：

（1）參加籃球隊的有40人,參加足球隊的人數占全部參加人數的3%.

（2）喜愛排球隊的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？并補全頻數分布折線統(tǒng)計

圖.

（3）若足球隊只剩一個集訓名額，學生小明和小虎都想參加足球隊，決定采納隨機摸球的

方式確定參加權，具體規(guī)則如下：一個不透亮的袋子中裝著標有數字1、2、3、4的四個完

全相同的小球，小明隨機地從四個小球中摸出一球然后放回，小虎再隨機地摸出一球，若小

明摸出的小球標有數字比小虎摸出的小球標有的數字大，則小明參加，否則小虎參加，試分

析這種規(guī)則對雙方是否公平？

考點：頻數（率）分布折線圖：扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；游戲公平性。

分析：（1）依照折線圖與扇形圖第一得出參加乒乓球隊的人數與百分比得出總人數，再利用

扇形圖即可得出參加籃球的人數，以及參加足球對的人數占全部參加人數的百分比；

（2）依照喜愛排球隊的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是百分比為：1-（40%+30%+20%）

=10%,即可得出所占的圓心角的度數，即可補全圖形；

（3）利用樹狀圖畫出即可得出小虎獲參加權的概率以及小明獲參加權的概率得出即可.

解答：解：（1）..?結合折線圖與扇形圖得出參加乒乓球隊的人數為20,占總數的20%,

二?總人數為：20+20%=100人，

參加籃球對的有：100x40%=40人，

參加足球對的人數占全部參加人數的：30+100xl00%=30%,

故答案為：40,30；

（2）喜愛排球隊的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是百分比為：1-（40%+30%+20%）

=10%,

圓心角度數=360X10%=36。；正確補全折線圖中籃球、排球折線；

（3）用列表法

小虎1234

小明

11,11,21,31,4

22,12,22,32,4

33,13,23,33,4

44,14,24,34,4

共有16種可能的結果，且每種結果的可能性相同，其中小明可能獲得參加權的結果是六種,

分別是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；

105或小虎獲參加權的概

，小明獲參加權的概率P1=A=Q,小虎獲參加權的概率---

O□-68

1681

35

---

88

那個規(guī)則對雙方不公平.

1?,Pi<P2.

點評：此題要緊考查了游戲的公平性以及列表法求概率，結合題意正確的列出圖表是考查重

點，同學們應熟練把握此知識.

10.（2011年山東省東營市，16,4分）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨

著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大.當鐵釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入

木塊的鐵釘長度是前一次的］,已知那個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），

3

且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是acm,若鐵釘總長度為6cm,則a的取值范疇是

132

考點：一元一次不等式的應用.

專題：幾何圖形問題.

分析：由題意得敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是a+ja,而現(xiàn)在還要敲擊1次，因此兩

3

次敲打到里面去的長度要小于6,通過三次敲打后全部進入，因此三次敲打后進入的長度要

大于等于6,列出不等式組即可得出答案.

解答：解：..?每次釘入木塊的釘子長度是前一次的］.已知那個鐵釘被敲擊3次后全部進

3

入木塊(木塊足夠厚)，且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是acm,

依照題意得：敲擊次后鐵釘進入木塊的長度是

2a+ja=4a(cm)

33

而現(xiàn)在還要敲擊1次，

?；a的最大長度為：6cm,

故|a<6,

第三次敲擊到里面去最大長度是前一次的1,也確實是第二次的］=1a(cm),

339

-a<6

3

11，

a+—a+—a>6

39

的取值范疇是:

Aa-.

132

故答案為：5491

—<a<一

132

點評：此題要緊考查了一元一次不等式的應用，正確的分析得出兩次敲打到里面去的長度和

三次敲打到里面去的長度是解決問題的關鍵.

11.(2011山東濱州，25,12分)如圖，某廣場設計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的

一部分，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC。點A、B在拋物線造型上，

且點A到水平面的距離AC=4。米，點B到水平面距離為2米，OC=8米。

(1)請建立適當的直角坐標系，求拋物線的函數解析式；

（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線0C上找一點P,用質地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制

作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么如何樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖ?/p>

柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P?（無需證明）

（3）為了施工方便，現(xiàn)需運算出點0、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點0、

P之間的距離是多少？（請寫出求解過程）

【考點】二次函數的應用.

【分析】（1）以點。為原點、射線0C為y軸的正半軸建立直角坐標系，可設拋物線的

函數解析式為y=ax2,又由點A在拋物線上，即可求得此拋物線的函數解析式；

（2）延長AC,交建筑物造型所在拋物線于點D,連接BD交0C于點P,則點P即為所

求；

（3）第一依照題意求得點B與D的坐標，設直線BD的函數解析式為丫=1?+＞利用待

定系數法即可求得直線BD的函數解析式，把x=0代入y=-x+4,即可求得點P的坐標.

【解答】解：（1）以點。為原點、射線。C為y軸的正半軸建立直角坐標系，

設拋物線的函數解析式為y=ax2,

由題意知點A的坐標為（4,8）.

二?點A在拋物線上，

8=ax42,

解得a=],

2

.?.所求拋物線的函數解析式為：y=1x2；

2

（2）找法：

延長AC,交建筑物造型所在拋物線于點D,

則點A、D關于0C對稱.

連接BD交0C于點P,則點P即為所求.

（3）由題意知點B的橫坐標為2,

；點B在拋物線上，

...點B的坐標為（2,2）,

又；點A的坐標為（4,8）,

二點D的坐標為（-4,8）,

設直線BD的函數解析式為y=kx+b,

2k+b=2'

'-4k+b=S

解得：k=-l,b=4.

，直線BD的函數解析式為y=-x+4,

把x=0代入y=-x+4,得點P的坐標為（0,4）,

兩根支柱用料最省時.，點0、P之間的距離是4米.

【點評】此題考查了二次函數的實際應用問題.解此題的關鍵是依照題意構建二次函數模型,

然后依照二次函數解題.

12.（2011山東省濰坊，19,9分）今年“五一”假期.某數學活動小組組織一次登山話

動。他們從山腳下A點動身沿斜坡AB到達B點.再從B點沿斜坡BC到達山巔C點，

路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯

角為30°。己知A點海拔121米.C點海拔721米.

⑴求B點的海拔：

⑵求斜坡AB的坡度.

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題；解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】應用題.

【分析】（1）過C作CF_LAM,F為垂足，過B點作BE_LAM,BD±CF,E、D為垂足，

構造直角三角形ABE和直角三角形CBD,然后解直角三角形.

（2）求出BE的長，依照坡度的概念解答.

【解答】解：如圖，過C作CF_LAM,F為垂足，過B點作BE_LAM,BD1CF,E、D為

垂足.

在C點測得B點的俯角為30。，

NCBD=30°,又BC=400米，

.,.CD=400xsin300=400x?=200（米）.

2

；.B點的海拔為721-200=521（米）.

(2)?.?BE=DF=CF-CD=521-121=400米，

...AB=1040米'AE=^B2_B￡2=,10402_40()2=960米,

；.AB的坡度iAB=BE=400=5,故斜坡AB的坡度為1：2.4.

AE96012

【點評】此題將坡度的定義與解直角三角形相結合，考查了同學們應用數學知識解決簡

單實際問題的能力，是一道中檔題.

13.如圖，圓柱底面半徑為2c5，高為9乃cm，點A、3分別是圓柱兩底面圓周上的點，且

A、8在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到8，求棉線最短為

cm-

考點：平面展開一最短路徑問題；圓柱的運算.

專題：幾何圖形問題.

分析：要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，最直截了當的作法，確實是將圓柱體展開，然后

利用兩點之間線段最短解答.

解答：解：圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B的運動最短

n

3rr

3n

即在圓柱體的展開圖長方體中，將長方體平均分成3個小長方體，A沿著3個長方體

的對角線運動到B的路線最短：

???圓柱底面半徑為2cm,.?.長方體的寬即是圓柱體的底面周長：2nx2=4ncm：

又?.?圓柱高為971cm,，小