四川省成都市某校2023-2024學年高三上學期期中數(shù)學（理）試題（原卷版）

2023~2024學年度（上）階段性考試（二）高2021級數(shù)學（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則集合、的關(guān)系是（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，則以下判斷正確的是（）A.復數(shù)模為1 B.復數(shù)的模為C.復數(shù)的虛部為 D.復數(shù)的虛部為3.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a6＝16，S5＝35，則{an}的公差為（）A.3 B.2 C.－2 D.－34.已知，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)在的圖像大致為（）A. B.C. D.6.如圖為某幾何體三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為），則該幾何體的體積等于A. B. C. D.7.北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級，其中大于0的常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓.聲壓級的單位為分貝，聲壓的單位為帕.若人正常說話的聲壓約為，且火箭發(fā)射時的聲壓級比人正常說話時的聲壓級約大，則火箭發(fā)射時的聲壓約為（）A. B. C. D.8.已知單位向量，滿足，若向量，則＝（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)的定義域為R，，且在上遞增，則的解集為（）A. B.C. D.10.已知分別為雙曲線的左、右焦點，過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點，若，則雙曲線的離心率為（）A.3 B. C. D.211.函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，對不同的，若，有，則（）A.在上單調(diào)遞減B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱D.在上是單調(diào)遞增12.已知，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機變量，且，則的展開式中常數(shù)項為______.14.2022年3月成都市連續(xù)5天的日平均氣溫如下表所示：日期89101112平均氣溫(℃)22由表中數(shù)據(jù)得這5天的日平均氣溫關(guān)于日期的線性回歸方程為，據(jù)此預測3月15日成都市的平均氣溫為_______℃．15.正方形ABCD邊長為3，P為正方形ABCD邊界及內(nèi)部的動點，且，則動點P的軌跡長度為______．16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不同解，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,．（1）求值；（2）若，求．18.2023年7月28日，第三十一屆世界大學生夏季運動會在成都隆重開幕.為慶祝大運會的到來，有，，，，共10位跳水愛好者自發(fā)組建了跳水訓練營，并邀請教練甲幫助訓練.教練訓練前對10位跳水員測試打分，得分情況如圖中虛線所示；集訓后再進行測試，10位跳水員得分情況如圖中實線所示，規(guī)定滿分為10分，記得分在8分以上的為“優(yōu)秀”.優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計訓練前訓練后合計（1）將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為跳水員的優(yōu)秀情況與訓練是否有關(guān)；（2）跳水員將對“5米、米和10米”這三種高度進行集訓，且在訓練中進行了多輪測試.規(guī)定：在每輪測試中，都會有這3種高度，且至少有2個高度的跳水測試達到“優(yōu)秀”，則該輪測試才記為“優(yōu)秀”.每輪測試中，跳水員在每個高度中達到“優(yōu)秀”的概率均為，每個高度互不影響且每輪測試互不影響.如果跳水員在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試？附：，其中.19.如圖，在四棱錐中，，，，是棱的中點，且平面（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知橢圓的一個焦點坐標為，A，B分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓C上，且直線與的斜率之積為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線與橢圓分別相交于M，N兩點，直線（O為坐標原點）與橢圓的另一個交點為E，求的面積S的最大值．21已知函數(shù).（1）當時，討論函數(shù)零點的個數(shù)；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.?作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.選修44：坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標