異步現(xiàn)象的切換時滯系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤控制問題進行研究

遼II摘要切換時滯系統(tǒng)的分析和自適應跟蹤控制問題越來越受到研究者的關(guān)注,其主要原因是會受到各類干擾成分的約束，這會改變系統(tǒng)的動態(tài)特性；在系統(tǒng)操作期間，受控對象的運動軌跡需要盡可能接近所需的運動軌跡。在現(xiàn)實系統(tǒng)中異步切換時，不會發(fā)生這種情況。當描述系統(tǒng)本身建立的數(shù)學模型包含無法知曉未知參數(shù)或隨機成分時，實際控制系統(tǒng)可能使用傳統(tǒng)的反饋控制方法或控制效果不令人滿意，然后你需要設計一個自適應法則來控制它。因此，研究切換時滯系統(tǒng)的自適應跟蹤控制更具思想性和實用性。主要研究內(nèi)容有：本文針對一類存有異步現(xiàn)象的切換時滯系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤控制問題進行研究。首先創(chuàng)立了誤差的切換時滯系統(tǒng)，構(gòu)造了切換自適應定律，并將自適應狀態(tài)跟蹤問題轉(zhuǎn)變?yōu)檎`差切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性問題。為使誤差切換時滯系統(tǒng)是穩(wěn)定的，我們利用駐留時間法，Lyapunov函數(shù)等方法來加以證明。建立一個由切換時延系統(tǒng)和追蹤誤差系統(tǒng)構(gòu)成的增廣系統(tǒng)，在匹配時間段和不匹配時間段內(nèi)，分別分析建立的增廣系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這確保了切換時延系統(tǒng)在異步切換下是穩(wěn)定的。然后，它為系統(tǒng)提供了足夠的條件，使其具有強大的魯棒跟蹤性能。最后，通過數(shù)值仿真實例證明了上述方法的有效性。關(guān)鍵詞：切換時滯系統(tǒng)；自適應控制；狀態(tài)跟蹤；異步切換；魯棒跟蹤性能AbstractTheanalysisandadaptivetrackingcontrolofswitchedtime-delaysystemsarereceivingmoreandmoreattentionfromresearchers.Themainreasonisthatthesystemwillbeaffectedbyvariousdisturbancefactorsduringtheoperation,andtheseeffectswillalsocausethedynamiccharacteristicsofthesystemtooccurchange;duringtheoperationofthesystem,themotiontrackofthecontrolledobjectisrequiredtobeascloseaspossibletothedesiredmotiontrack.Whenswitchingasynchronouslyinanactualsystem,itcannotoccur.Whenthemathematicalmodeldescribingthesystemitselfcontainsunknownparametersorrandomfactors,intheactualcontrolsystem,theconventionalfeedbackcontrolmethodmaynotbeusedorthecontroleffectisunsatisfactory,thenitisnecessarytodesignanadaptivelawtoachievethepurposeofcontrol.Therefore,itismoretheoreticalandpracticaltostudytheadaptivetrackingcontrolofswitchedtime-delaysystems.Themainresearchcontentsare:Thispaperstudiesaclassofstatetrackingcontrolproblemsforswitchedtime-delaysystemswithasynchronousphenomena.Wefirstestablishanerror-switchingtime-delaysystem,designtheadaptivelawofswitching,andtransformtheadaptivestatetrackingproblemintothestabilityproblemoftheerror-switchingsystem.Usingthedwelltimemethod,Lyapunovfunctionandothermethodstoprovethattheerror-switchingtime-delaysystemisstable,whichmakestheerror-switchedtime-delaysystemhavestability.Theaugmentedsystemconsistingofswitchedtime-delaysystemandtrackingerrorsystemisconstructedtoanalyzethestabilityoftheaugmentedsysteminthematchingtimeperiodandthenon-matchingtimeperiodrespectively,thusensuringthestabilityoftheswitchingtime-delaysystemunderasynchronousswitching.Itthengivessufficientconditionsforthesystemtohaverobusttrackingperformance.Finally,numericalexamplesaregiventoillustratetheeffectivenessoftheproposedmethod.Keywords:Switchedtime-delaysystems；Adaptivecontrol；Statetracking；Asynchronousswitching；RobusttrackingperformancePAGE21.1切換系統(tǒng)1.1.1切換系統(tǒng)定義及其研究背景切換系統(tǒng)由一連串連續(xù)或離散的動態(tài)時間子系統(tǒng)組成，并調(diào)整這些子系統(tǒng)之間的切換規(guī)則。整個切換系統(tǒng)的操作由該切換規(guī)則來確定，它通常是一個分段常數(shù)函數(shù)，取決于狀態(tài)或時間[1]。特別地，一類具有連續(xù)動力學和離散動力學的復雜系統(tǒng)被稱為混雜系統(tǒng)。在許多現(xiàn)實系統(tǒng)中，切換系統(tǒng)具有廣泛的應用，例如汽車扭矩發(fā)動機控制[2]，工業(yè)過程控制系統(tǒng)[3]，機器人行程控制[4]。切換系統(tǒng)可以表達許多單個數(shù)學模型無法表達的復雜動態(tài)切換系統(tǒng)。由于交換系統(tǒng)與普通的普通混合系統(tǒng)相比具有結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，因此更容易理解、分析和實際應用。被子系統(tǒng)構(gòu)成的切換系統(tǒng)用下面的微分方程[5]表示：其中表示的是分段常值函數(shù)的切換信號，對于每一個表達式都是上的光滑函數(shù)。如果每個子系統(tǒng)都是線性的，則獲得線性切換系統(tǒng)圖1.1給出了切換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖1.1切換系統(tǒng)示意圖由于子系統(tǒng)切換和控制器切換通常不同步，如果在切換系統(tǒng)的研究中不考慮異步，它通常會使切換系統(tǒng)無法達到期待的需求，甚至無法保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]。異步意味著控制器和子系統(tǒng)之間的切換是異步的，因為在實際系統(tǒng)中，控制器需要時間來識別子系統(tǒng)，從而造成時間滯后，這就使控制器與子系統(tǒng)之間無法實現(xiàn)完全同步，即產(chǎn)生了控制器的延遲[7]。王永昭、李天瑞、劉倩針對帶有時變時延的切換系統(tǒng)分析指數(shù)鎮(zhèn)定問題，同時他們考慮了異步切換，這使問題研究起來更加復雜，首先他們設計了與參數(shù)密切相關(guān)的Lyapunov-Krasovskiifunction，讓其在子系統(tǒng)和控制器不匹配時間內(nèi)呈上升趨勢。應用了駐留時間與矩陣不等式等方法，在異步現(xiàn)象存在時推出了時變時延交換系統(tǒng)指數(shù)鎮(zhèn)定的充分條件。對比無異步切換系統(tǒng)，異步現(xiàn)象的存在更加貼近生活，在生產(chǎn)和生活中如能將異步切換模型廣泛使用，將會節(jié)約很多成本、促進工作效率的提高。許多研究領(lǐng)域都考慮到了異步切換，比如異步觀測器設計問題[8]、異步控制問題[9]、異步濾波問題等。近年來，對異步現(xiàn)象研究成果頗多[10-13]。在一些特殊的切換信號下，即使子系統(tǒng)都穩(wěn)定，切換系統(tǒng)也可能不穩(wěn)定。相反，在所有子系統(tǒng)都不穩(wěn)定的情況下，可以通過適當?shù)剡x擇切換信號，切換系統(tǒng)也具有穩(wěn)定的特性。這表明切換信號對系統(tǒng)的動態(tài)行為有很大影響[14]。大約2000年，Dimirovski和DanielLiberzon等人研究了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性，總結(jié)了系統(tǒng)分析與綜合的三個基本問題，推動了切換系統(tǒng)的研究進步，主要研究了在三種不同類型的切換信號作用下切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，即任何切換信號，有限的切換次數(shù)信號和配置切換信號。Zhai主要采用多Lyapunov函數(shù)和平均停留時間法研究特殊切換系統(tǒng)，即具有穩(wěn)定和不穩(wěn)定子系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定問題。[15]其基本思想是：切換到不穩(wěn)定的子系統(tǒng)時，Lyapunov功能已啟動，因此我們可以通過切割建立合理的切換規(guī)則。Lyapunov函數(shù)由大部分能量補充，以確?；钴S的時間效率低的子系統(tǒng)變得更短，這時處于激活狀態(tài)的時間穩(wěn)定子系統(tǒng)變長了，Lyapunov函數(shù)從總體上觀察是下降的。這種想法已廣泛應用于異步切換控制，自適應控制和跟蹤控制。近年來，這種思想已被廣泛應用于異步切換控制、自適應控制和跟蹤控制。1.1.2平均駐留時間方法切換時滯系統(tǒng)的數(shù)學模型可描述為[16](1.3)其中，為微分算子。為系統(tǒng)的狀態(tài)，為控制輸入，為外部擾動輸入，為切換信號。在這里，我們考慮離散切換時滯系統(tǒng)，此時。如果連續(xù)交換系統(tǒng)(1.3)的所有子系統(tǒng)都是指數(shù)穩(wěn)定的，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性方法，所有系統(tǒng)必須具有Lyapunov函數(shù)滿足(1.4)(1.5)其中常數(shù)，。假設切換系統(tǒng)的切換為為非負的整數(shù)集。本文基于異步切換下研究，假設第個子系統(tǒng)在時刻被激活，第個子系統(tǒng)在時刻被激活，那么相應的控制器分別在和被激活。當不穩(wěn)定子系統(tǒng)存在時，整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性無法確定，可以通過操控不穩(wěn)定子系統(tǒng)運行時間與總的時間的比值來獲取系統(tǒng)所需的穩(wěn)定性。也就是說，當穩(wěn)定子系統(tǒng)運行時間長于不穩(wěn)定子系統(tǒng)時，仍然可以保證交換系統(tǒng)在有限時間內(nèi)的穩(wěn)定性。假設切換系統(tǒng)(1.3)的子系統(tǒng)都是指數(shù)穩(wěn)定的，如果要求任意兩個相鄰切換時刻，滿足，即系統(tǒng)駐留在第個子系統(tǒng)上的時間不小于，使得切換時刻的值減少到足夠小，就能保證系統(tǒng)(1.3)的穩(wěn)定性，這里的稱為駐留時間。駐留時間在表面上的含義是：如果交換系統(tǒng)（1.3）的子系統(tǒng)是不變的、穩(wěn)定的，則只需要將切換的時間進行足夠慢來解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。圖1.2為駐留時間切換信號示意圖。圖1.2駐留時間切換信號Hespanha與Morse提出了平均駐留時間的含義[17]。平均駐留時間意味著即使存在著相鄰的切換時刻，不滿足，但如果平均值在每個子系統(tǒng)之間切換的比較緩慢，整個則整個切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性仍然能保證。平均停留時間方法在[18]中提出，Zhai將平均停留時間方法擴展到交換系統(tǒng)包含穩(wěn)定狀態(tài)子系統(tǒng)和不穩(wěn)定狀態(tài)子系統(tǒng)的情況，他的基本思想是：當某一切換信號符合相應平均駐留時間約束條件時，被激活不定子系統(tǒng)所用時間才相對較短。此時，可以保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性[19]。平均停留時間方法已被廣泛用于切換時滯系統(tǒng)，隨機切換系統(tǒng)和其他復雜系統(tǒng)的研究中。1.1.3Lyapunov函數(shù)為了解決切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，我們經(jīng)常使用了從Lyapunov函數(shù)方法，這種方法可以推導出的一系列Lyapunov函數(shù)。它主要包括用以研究任意切換系統(tǒng)的常用Lyapunov函數(shù)方式以及切換Lyapunov函數(shù)方式（離散系統(tǒng)）。此外，還有許多Lyapunov函數(shù)方法和單Lyapunov函數(shù)方法，主要用于研究受限制的交換系統(tǒng)。多Lyapunov函數(shù)方法比常見的Lyapunov函數(shù)方法需要更少的條件。本文主要介紹了常見的Lyapunov函數(shù)和多Lyapunov函數(shù)。常見的Lyapunov函數(shù)主要用來設計線性不確定參數(shù)的非線性切換系統(tǒng)的模型參考自適應控制器。在任何切換信號下，可以使切換系統(tǒng)的狀態(tài)漸近地追蹤參考模型的狀態(tài)。常用的Lyapunov函數(shù)方法用于處理任意切換下系統(tǒng)不變性的問題。在控制器設計過程中，子系統(tǒng)不要求是標準模式，也不需要度量子系統(tǒng)之間的差異，并且在輸入信號不滿足持續(xù)激勵的前提下得到了漸近跟蹤性能這些結(jié)果已經(jīng)被廣泛應用到實際的系統(tǒng)中，如：感應電機、群系統(tǒng)、軍用導彈支配系統(tǒng)等等。若每一個子系統(tǒng)都是用同一個Lyapunov函數(shù)，它沿所有子系統(tǒng)的時間導數(shù)都是負（半）定性的，然后，開關(guān)系統(tǒng)在任何開關(guān)信號下都是漸近穩(wěn)定的[20]。圖1.3為其工作原理圖。圖1.3共同函數(shù)工作原理多Lyapunov函數(shù)方法意味著當每個子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)不相同時，即每個子系統(tǒng)都有其獨特Lyapunov函數(shù)[21]。多Lyapunov函數(shù)方法的核心點是兩個下降屬性，即每個子系統(tǒng)的類Lyapunov函數(shù)在運算期間降級。相同子系統(tǒng)的類Lyapunov函數(shù)值在激活時形成遞減序列。ZhaoJ和HillJD提出了一種擴展的多LyapunovFunction方法，該方法要求切換點處的不増條件可以代替LyapunovFunction的附加值。著名學者Branicky提出了多Lyapunov函數(shù)方法[22]，基本依據(jù)是：為每個子系統(tǒng)設計一個類Lyapunov函數(shù)，并且在下一個活動狀態(tài)下相同子系統(tǒng)的類Lyapunov函數(shù)的因變量的值必須小于它在先前活動狀態(tài)中的類的Lyapunov函數(shù)的結(jié)束值。因此，整個系統(tǒng)的能量正在下降，即交換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定[23]。此類函數(shù)要求時，但時,，但不一定總是成立的。圖1.4為其工作原理圖。圖1.4多Lyapunov函數(shù)工作原理1.2自適應控制上世紀50年代末期自適應控制系統(tǒng)研究興起，其大部分應用于處理航空航天領(lǐng)域中的巡航問題。但由于當時自適應控制的方法與理論還不完善，在實際操作中常常會遇到各種問題。隨著時間不斷推移，研究也不斷深入，自適應控制理論構(gòu)成體系越來越完備，應用到多個領(lǐng)域，如化工、機器、冶金、核電等[24]。在實際控制系統(tǒng)中，由于種種因素的存在不確定性時有發(fā)生，并且在系統(tǒng)運行期間，它還會受到各種干擾因素或誤差的影響，這將改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此，不可能描述系統(tǒng)來建立準確的數(shù)學模型。GaoW，JiangZP和Gao等人還提到另外還有一些系統(tǒng)的參數(shù)會隨著外界環(huán)境的變化而變化，或在自身不可檢測情況下，對于更加繁瑣的實際工程系統(tǒng)，建立正確的數(shù)學模型然后設計支配系統(tǒng)是不可行的。因此，研究如何分析和處理這些不確定性以使系統(tǒng)達到預期的控制目標非常重要。伴隨著自適應控制理論體系的不斷進步，自適應控制方法是系統(tǒng)中解決不確定性問題的有效方法。[25]其憑借能夠根據(jù)預期的控制程度進行在線辨識參數(shù)，從而對系統(tǒng)進行參數(shù)調(diào)節(jié)，這漸漸成為在大多數(shù)工程領(lǐng)域中廣泛應用的控制方法，廣泛的應用于許多實際系統(tǒng)中。從而對系統(tǒng)進行參數(shù)調(diào)節(jié)的優(yōu)點，漸漸成為在大多數(shù)工程領(lǐng)域中廣泛應用的控制方法，廣泛的應用于許多實際系統(tǒng)中。例如，鍋爐汽溫系統(tǒng)、船舶的自動航海系統(tǒng)、汽車的自適應導航系統(tǒng)、機器人的控制系統(tǒng)化及光電望遠鏡的跟蹤等技術(shù)科學系統(tǒng)[28]。每當自適應控制系統(tǒng)處于工作狀態(tài)時，系統(tǒng)不停地檢測受控對象的參數(shù)，狀況和特性，讓我們“理解”被控制對象。反過來，通過將系統(tǒng)傳遞出的消息與期望性能進行比較來做出決定。通常我們通過更改控制器的結(jié)構(gòu)，自適應定律和參數(shù)來改變控制輸入，這確保系統(tǒng)在某種意義上或條件下達到最佳或接近最佳狀態(tài)[26]。由于已經(jīng)提出了自適應控制的概念，在各個領(lǐng)域涌現(xiàn)了許多不同方式的自適應控制方案，以下是最重要的：（1）模型參考自適應控制；（2）自校正控制；（3）其他自適應控制，像魯棒自適應、變結(jié)構(gòu)自適應、神經(jīng)網(wǎng)絡自適應控制還有模糊自適應控制等。直接自適應和間接自適應控制是自適應控制兩種類型。許多優(yōu)秀的學者介紹了Lyapunov函數(shù)的基本方法和反步法。在自適應系統(tǒng)控制方案中，后向方法已被廣泛使用。然而，這些自適應控制方案不能應用于具有不確定功能的非線性系統(tǒng)。為了解決這個困難，許多學者相繼提出了自適應反步控制法[27]，將這些自適應控制方案應用于含有近似未知的非線性函數(shù)系統(tǒng)中，用傳統(tǒng)的自適應方法來估計其理想狀態(tài)。Kristic教授首先提出了一種反步設計方法（Backstepping）?？梢詫τ谌绾谓鉀Q不匹配和不確定非線性系統(tǒng)的控制設計問題，反步遞歸設計方法給出了回答。而并非完全未知的非線性函數(shù)。M.STomizuka和W.Y.Wang等人使用反步遞歸和自適應控制方法，首先提出了一種穩(wěn)定的自適應后退遞歸控制方法。處理了受控系統(tǒng)中不匹配條件限制和不確定性線性參數(shù)限制的非線性函數(shù)。崔國增提出了自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法，并在此基礎上給出了穩(wěn)定性證明[28]。對于完全未知的非線性函數(shù)的控制設計問題，D.Wang教授首先將動態(tài)地面控制技術(shù)引入受控系統(tǒng)的存在。并達到理想的控制效果，然后根據(jù)設計原則，對于大類單輸入、單輸出的不確定非線性系統(tǒng)和多輸出、多輸出的不確定非線性互聯(lián)大系統(tǒng)，設計了相應的反饋自適應控制方案[29]。為系統(tǒng)模型創(chuàng)建H角結(jié)構(gòu)，并使用反演遞歸方法設計控制器和自適應律，然后給出了電機模型，可以應用Lyapunov方法及所設計的控制器和自適應律證明了系統(tǒng)信號的有界性。近年來，隨著線性系統(tǒng)在自適應控制穩(wěn)定性方面的逐步提高，非線性系統(tǒng)也在自適應控制中受到關(guān)注和研究。構(gòu)造非線性自適應律的常用方法是Lyapunov直接法或者Popov超穩(wěn)定理論方法[30]。最早的自適應律設計方法是麻省理工學院Whitaker等人提出的最小梯度法。由于最小梯度法難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在1966年，Parks猜想Lyapunov穩(wěn)定性理論是解決非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的重要工具。隨之他大膽提出Lyapunov函數(shù)來設計參數(shù)自適應律。自然保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它的基本思想：起初,設計一個函數(shù)，若設計的自適應律,從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在傳統(tǒng)交換系統(tǒng)的自適應控制設計過程中，構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)不僅包含控制誤差，而且還包含參數(shù)估計誤差的兩個部分。因此，常見的Lyapunov函數(shù)可用于所有子系統(tǒng)以實現(xiàn)控制目的。由于設計的靈活性收到了限制，隨后由給出了多Lyapunov函數(shù)的結(jié)果。崔恩暢提出，當交換系統(tǒng)的每個子系統(tǒng)都有自己的估計參數(shù)時，如果為每個子系統(tǒng)設計了Lyapunov函數(shù)，這相當于使用多個Lyapunov函數(shù)方法。但是，由于使用的多Lyapunov函數(shù)包含參數(shù)估計誤差，因此其函數(shù)值不可用，因此無法在切換點處比較函數(shù)值。本文采用的辦法是將所有子系統(tǒng)的估計誤差都放在函數(shù)中，然后構(gòu)造多Lyapunov函數(shù)，多Lyapunov函數(shù)的連續(xù)性可以由估計參數(shù)的連續(xù)性保證。這相當于將原系統(tǒng)狀態(tài)與所有子系統(tǒng)的動態(tài)控制器狀態(tài)放在一起構(gòu)造了一個增廣系統(tǒng)，變成了解決這個増廣切換系統(tǒng)的部分穩(wěn)定性問題。自適應切換是一種較火爆的控制方法之一[31],在生活的各種領(lǐng)域有著廣泛的應用。以功率自適應控制系統(tǒng)為例對自適應切換說明如下：圖1.5功率自適應控制系統(tǒng)示意圖圖1.5顯示了功率自適應控制系統(tǒng)的示意圖。內(nèi)圈和外圈是主要的兩個部分，其中自適應機構(gòu)構(gòu)成外圈，調(diào)節(jié)器和受控對象形成可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的內(nèi)圈。輸出受控對象是因為受控對象受到干擾并且操作特性偏離最佳軌跡。通過改變電力調(diào)節(jié)器的參數(shù)或一個輔助的控制信號，來設計適合的切換自適應律，使得漸近為0。1.3跟蹤控制跟蹤控制是控制領(lǐng)域的熱點問題。目標是通過有效控制使被控制對象具有期望的運動軌跡。跟蹤控制是現(xiàn)實工業(yè)系統(tǒng)中經(jīng)常提及的控制問題，例如制造業(yè)中的機器人的路徑跟蹤、物理過程中對溫度等實時跟蹤[32]等。由于它具有很強的實際應用背景，越來越多的人繼續(xù)研究這一方面，因此對跟蹤控制問題進行了更深入的研究，結(jié)果非常顯著。Tan等人設計了一個帶中性時滯系統(tǒng)的參考模型，以確保系統(tǒng)狀態(tài)能夠在某種意義上跟蹤參考狀態(tài)。與此同時，Zheng等人利用變結(jié)構(gòu)控制器，研究了多輸入多狀態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤操控問題。狀態(tài)追蹤操控是一類比較重要的跟蹤問題，主要應用于信號處理、飛行控制和機器人控制中，因此研究整個系統(tǒng)的控制如何使系統(tǒng)具有所需的運動規(guī)律，就變得十分重要。隨著交換系統(tǒng)研究的深入，交換系統(tǒng)的跟蹤控制越來越受到學者們的關(guān)注。但是，切換特性增加了跟蹤控制的難度。以前，對交換系統(tǒng)跟蹤控制的研究還不夠成熟，相關(guān)的理論結(jié)果也不多。劉士龍研究了一類具有恒定時滯的切換系統(tǒng)的模型跟蹤控制。在非線性切換系統(tǒng)的研究中，跟蹤控制問題也是切換控制系統(tǒng)中的熱點問題[33]。例如，神經(jīng)動態(tài)面控制問題，變體飛行器的控制問題，復雜網(wǎng)絡的控制問題等。在自適應跟蹤控制方面，目前已經(jīng)有了較多研究成果。趙志平和張強針對遭遇不斷變化的環(huán)境擾動且存在參數(shù)不確定性的船舶航向控制系統(tǒng)，為了達到其航向控制的實時性要求，結(jié)合自適應技術(shù)，在不依賴模型參數(shù)與未知輸入的前提下，提出了自調(diào)節(jié)的船舶航向跟蹤控制方案，而且應用Lyapunov直接法檢驗該方案實施的有界條件。文獻[34]提出了依賴于Lyapunov穩(wěn)定性的非線性模糊跟蹤控制方法，其控制效果伴隨著模型參數(shù)辨識精度的不斷提高而不斷完善，在這種支配下，整個控制系統(tǒng)擁有一定的自適應能力。為了解決無人水下航行器跟蹤控制中未知死區(qū)非線性和工作環(huán)境不確定性的問題，馬川等人提出了一種魯棒的自適應自組織模糊神經(jīng)控制設計方案。給出了有界限增加收益魯棒控制器補償誤差?；贚yapunov穩(wěn)定性理論分析證明所有參數(shù)和跟蹤狀態(tài)均有界，當時，他們推出追蹤誤差及其導數(shù)都漸漸約等于零，同時也保證了閉環(huán)系統(tǒng)信號的有界性。在跟蹤問題中，備受關(guān)注的是魯棒追蹤控制。我們曾聽說過Exponential輸出追蹤控制，主要針對離散時間切換系統(tǒng)。連捷第一次提出性能指數(shù)來探究此問題。眾多學者大部分對可穩(wěn)定與不穩(wěn)定的子系統(tǒng)的交換系統(tǒng)研究追蹤控制問題。跟蹤的最大上限值是不是共生的，而是派生的。那么，當我們這個性能參考值換成了，就成了性能指標。Zems在1981年根據(jù)矩陣范數(shù)（由操作系統(tǒng)中一些信號之間傳遞得到），自此他提出了控制理論，隨著該理論不斷演變發(fā)展形成了當今的魯棒控制，也稱魯棒控制。在近幾年里，關(guān)于魯棒跟蹤控制有了許多豐碩成果。魯棒追蹤控制主要研究方面有魯棒狀態(tài)追蹤控制和魯棒輸出跟蹤。在異步切換這個前提下，葛彥麗研究存在時變時延的切換系統(tǒng)的輸出追蹤控制問題。在系統(tǒng)構(gòu)成增加數(shù)目時，給出切換與追蹤誤差系統(tǒng)都是指數(shù)穩(wěn)定的，進一步處理了異步切換時的系統(tǒng)的輸出追蹤問題。有賴于由控制器相關(guān)的切換信號創(chuàng)造新的LyapunovFunction，在異步現(xiàn)象存在時能夠有效率解決控制器構(gòu)造難以進行的問題，這樣我們無法追蹤我們期望的目標。除此之外，放任Lyapunov函數(shù)值在不匹配時間段內(nèi)增加。使用平均停留時間的方法，構(gòu)造含有誤差積分項的控制器，這使處于穩(wěn)定狀態(tài)下的誤差減少到0。如本文同樣方法構(gòu)造增廣系統(tǒng)，分析異步與不異步狀態(tài)時增廣系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。應用使LyapunovFunction等方法，確保了切換系統(tǒng)在異步下是穩(wěn)定的且擁有魯棒追蹤性能。伍彩云初次研究關(guān)于交換系統(tǒng)的參考模型的自適應律以及狀態(tài)追蹤問題。因為存在不可知的常參數(shù)以及交換系統(tǒng)特點間的互相干擾與作用，所以研究問題對比原來非交換操控問題更艱難。為處理這個問題，我們先給出交換時延系統(tǒng)參考模型，對其是否有界和輸入有界狀態(tài)穩(wěn)定是否進行討論，給出充分條件以后，對誤差的交換系統(tǒng)構(gòu)造自順應控制器，應用駐留時間方法，尋找一個種類的切換信號來確保誤差交換系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不變性，為存有不可知常參數(shù)使的切換系統(tǒng)找到可解的方案。為獲到有界限的參考狀態(tài)，我們起初對交換參考模型給出了一個充分的條件。最終使用平均停留時間法，得到了誤差的切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷依據(jù)，因此使得交換系統(tǒng)的參考模型自適應狀態(tài)追蹤控制問題可解。由于系統(tǒng)含有不可知常參數(shù)，其與傳統(tǒng)的操控方法獲得的漸近穩(wěn)定性質(zhì)大不相同，當外部環(huán)境擾動輸入為0時，此時誤差系統(tǒng)是動態(tài)穩(wěn)定的。倘若切換系統(tǒng)的參數(shù)是已獲得的，那么這時誤差系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤可以通過為切換系統(tǒng)的每個子系統(tǒng)構(gòu)造自適應控制器來實現(xiàn)跟蹤，或是為非交換系統(tǒng)設計多個自適應控制器和切換信號。然而，關(guān)于切換時延系統(tǒng)如何通過自適應控制來解決狀態(tài)跟蹤問題的報道很少。 2一類存在異步現(xiàn)象的切換時滯系統(tǒng)自適應狀態(tài)跟蹤控制2.1引言對于切換時滯系統(tǒng)的自適應跟蹤控制問題，目前研究成果較少。大多數(shù)文獻都是針對單一一個方面進行研究，即自適應控制或者跟蹤控制。有文獻給出存在異步切換的一類時變時滯切換系統(tǒng)的輸出跟蹤控制問題的處理方式，主要研究的輸出跟蹤控制，利用LyapunovFunction理論和平均停留時間方法，使系統(tǒng)獲得了魯棒輸出跟蹤性能的充分條件。對于子系統(tǒng)均不具有鎮(zhèn)定控制器的切換系統(tǒng)的情況，許多學者研究了自適應鎮(zhèn)定問題，大都應用多Lyapunov函數(shù)方法給出了切換律和自適應律，保證了子系統(tǒng)信號的有界性和狀態(tài)的收斂性，但是沒有考慮時滯。特殊的，將自適應控制、跟蹤控制這兩者放在一起研究很是少見。還有一些設計自適應律的方法，謝靜、趙軍了解到交換系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)，其中包含一系列子系統(tǒng)和邏輯規(guī)律，所以引入了閉環(huán)參考模型切換系統(tǒng)來設計控制器，控制器中含有自適應律，設計的自適應控制器只依賴于參考模型的狀態(tài)和可測量的輸出誤差，切換律取決于新構(gòu)造的系統(tǒng)狀態(tài)。進一步，系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤問題的可解性條件得到。他們的文獻沒考慮時滯還有異步切換。本文依據(jù)這樣的方法設計自適應律，針對一類存在異步現(xiàn)象和時滯的切換系統(tǒng)進行研究，這也凸顯了本文的創(chuàng)新之處。最后，通過一個仿真實例說明了結(jié)果的有效性。2.2問題描述考慮如下時變時滯切換系統(tǒng):(2.1)其中，為系統(tǒng)狀態(tài)，為控制輸入，為外部干擾，且屬于，為測量輸出,為控制輸出，有界時變時滯,為分段常值函數(shù)，切換信號取決于時間或是狀態(tài)。其中代表子系統(tǒng)的個數(shù)。在這里，切換信號能夠通過切換序列來表示：對任意的與均為常數(shù)矩陣,而且假設只有可以測量。其中，初始時間是，初始狀態(tài)是，N為非負整數(shù)的集合。當時，，此時第個子系統(tǒng)是活動的。所以，當時，系統(tǒng)（1）的軌跡被定義為第個子系統(tǒng)的軌跡。開關(guān)閉環(huán)參考模型的動力學描述如下：(2.2)其中，為Hurwitz矩陣，為輸入矩陣，是一個輸入?yún)⒖夹盘枺沁m當?shù)姆答佋鲆?。定義狀態(tài)跟蹤誤差為。我們假設輸出矩陣是已知的，而且它們可以被選擇與[31]中使用的參考模型相同。注1：在交換式MRAC控制中，開環(huán)切換參考模型描述如下：(2.3)其與切換MRAC相比較，在參考模型中為我們引入了另外一個類似觀察者的反饋項。為反饋收益。注意，當時，恢復開環(huán)參考模型(2.3)。我們都知道，在傳統(tǒng)自適應控制中，唯一能夠更好地塑造的可調(diào)參數(shù)瞬時性能的是增益自適應。在本節(jié)中，反饋增益的引入提供了額外的自由度，從而使得每個子系統(tǒng)都可以改善瞬態(tài)性能。2.3自適應律設計本小節(jié)目標是在異步切換下設計自適應律和狀態(tài)相關(guān)切換定律以及切換控制器。（1）當時，此時得到的閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號是有界的，且狀態(tài)跟蹤誤差收斂于0。（2）當時，在零初始條件下，以下不等式成立：(2.4)對切換時滯系統(tǒng)（2.1）和切換參考模型（2.2），我們做如下假設：假設2.1：存在常矩陣，非奇異常矩陣，使得下式成立：，，(2.5)引理1設M，N為適當維度的實矩陣。然后，對于的適當維度的任何矩陣和任何標量，它都有(2.6)引理2設為適當維數(shù)的實矩陣，其中，則對于任何標量,有(2.7)系統(tǒng)（2.1）的狀態(tài)跟蹤問題通過干擾衰減水平來解決。首先，我們設計了一個具有自適應律的開關(guān)控制器。理想情況下，當系統(tǒng)發(fā)生切換時，對應的控制器也同步發(fā)生切換，因而我們考慮設計如下結(jié)構(gòu)控制器(2.8)但是，在實際應用中，因為有時無法事先預知哪個子系統(tǒng)被激活，要先識別子系統(tǒng)然后再將信息傳送到控制器，這個過程需要花費一些時間，而這段時間往往造成控制器的切換與系統(tǒng)的切換無法同步。此時，整個閉環(huán)系統(tǒng)將經(jīng)歷一個異步的切換信號。因此，依據(jù)切換系統(tǒng)（2.1）使用的是如下形式的控制器：，(2.9)當控制器參數(shù)的上下限已知時，設計的自適應律為(2.10)

其中，，分別是的估計值，，都是正定的自由矩陣，和.(2.11)假設當時，第個子系統(tǒng)被激活，但是由于切換系統(tǒng)存在異步切換的情況，當已經(jīng)切換到第個子系統(tǒng)時，第個子系統(tǒng)的自適應控制器參數(shù)和仍然在發(fā)生作用，且作用時間為。因此，由（2.1），（2.2）和（2.9）式得到異步切換下的狀態(tài)跟蹤誤差切換系統(tǒng)(2.12)和.其中.是控制器參數(shù)估計誤差。使用未獲得的可測量性的事實，得出也不可用于測量。那么，切換律的設計不能依賴于狀態(tài)。為了達到控制目標，我們構(gòu)建通過該切換律來設計一個新的狀態(tài)。新狀態(tài)滿足。PAGE16(2.13)在時變時延切換系統(tǒng)中，參考輸入作為外部干擾的一部分,是必須要考慮的。由于參考輸入通常是參考模型的控制輸入，因此通常是不合理的。這里介紹一下狀態(tài)使我們能夠排除整個擾動的參考輸入。證明：從（2.12）和（2.13）中，增廣系統(tǒng)可以這樣描述：(2.14)其中，接下來的定理為確保時變時延切換系統(tǒng)（2.1）的狀態(tài)跟蹤問題的可解性提供了充分條件。定理2.1對于給定常數(shù)，，如果存在常數(shù)，則為正定矩陣和矩陣，這樣(2.15)(2.16)(2.17)與此同時，開環(huán)參考模型（2.3）的狀態(tài)在切換定律下是有界的，則切換律為(2.18)然后，通過自適應控制器（2.9）和(2.10)自適應律，還有切換律（2.18）共同來解決系統(tǒng)（2.1）的狀態(tài)跟蹤問題。其中，對于增廣系統(tǒng)（2.14），我們構(gòu)造以下Lyapunov函數(shù)：(2.19)沿著增廣系統(tǒng)（2.13）的第子系統(tǒng)的軌跡區(qū)分給出(2.20)考慮到對于任何向量和，成立的事實，我們可以得到(2.21)然后，由于,,（2.19）可被重新寫為(2.22)根據(jù)（2.10-2.11）和（2.16），有(2.23)則可推出(2.24)另外,(2.25)從（2.24）和（2.25）,我們可以得出(2.26)類似地(2.27)將（2.26）和（2.27）代入（2.23）給出接下來，我們證明當時，所得到的閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號都是有界限的，而且狀態(tài)追蹤誤差均收斂于0。當時，從（2.28）開始，增廣系統(tǒng)（2.14）沿著的第個子系統(tǒng)的軌跡的時間導數(shù)變成了(2.29)和.可根據(jù)（2.15）和舒爾補引理推導出(2.30)還有(2.31)切換定律（2.18）等價于(2.32)利用（2.30）和切換律（2.32）得出(2.33)和.注意，和，接下來(2.34)然后，（2.33）能被改寫為(2.35)其中，給定，從（2.17），得到.通過Schur補充引理，是負定的。因此，.此外，“最小切換策略”（3.32）確定相鄰的連接在切換點。因此，是連續(xù)的并且相對于時間減小，這意味著.然后，我們有.從（2.12）和（2.13）可以得出和.此外，由于在（2.35）中是負定的，.因此，，，并且.由ByBarbalat引理可知，，成立。通過，的事實，證明和是有界的，因此和的有界性如下。因此，我們得出結(jié)論，在異步切換下，閉環(huán)系統(tǒng)（2.2），（2.10）和（2.14）中的所有信號都是有界的，當系統(tǒng)狀態(tài)時，跟蹤誤差收斂于0。也就是說，證明了切換時延誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，定理（2.1）給出了當，增廣矩陣（2.14）可解性的充分條件；然后，我們在接下來這節(jié)主要針對當?shù)那闆r進行分析。2.4魯棒H∞跟蹤性能本節(jié)設計了帶有自適應律的Lyapunov函數(shù)，使得（2.1）系統(tǒng)在異步切換下具有跟蹤性能，并給出了具有魯棒追蹤性能的充分條件，使得（2.1）系統(tǒng)較好實現(xiàn)了跟蹤目的。設計的控制器和閉環(huán)系統(tǒng)在上節(jié)已經(jīng)給出。定義2.1系統(tǒng)(2.1)具有魯棒狀態(tài)跟蹤性能，如果以下條件滿足:內(nèi)部指數(shù)穩(wěn)定。使用多Lyapunov函數(shù)可知，當，系統(tǒng)（2.1）漸近穩(wěn)定。對于所有的非零，在零初始條件，滿足.證明:由定理2.1可知，，然后，得到(2.36)其中，，通過（2.30）和自適應律（2.32），它可推出(2.37)其中，(2.38)當，這時由舒爾補引理得到為負定的。因此，我們有(2.39)在零初始條件下，積分不等式（2.39）的兩邊，我們得到(2.40)由于且，因此遵循此外，由于外部干擾，,暗示當時，這就完成了證明?？梢郧宄乜闯?，由于,項的存在，定理1中的條件（2.15）是矩陣不等式且是雙線性的。為了使計算更容易，我們給出以下定理。定理2.2對于給定常數(shù)，，如果存在常數(shù)，則為正定矩陣和矩陣，這樣(2.41)(2.42)(2.43)(2.44)在上節(jié)中，通過控制器（2.9）、自適應律（2.10）和切換律（2.18）解決切換時滯系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤的問題，其中此外，反饋收益為.首先，當，系統(tǒng)（2.1）在匹配時間段運行。如果滿足條件（2.15）和（2.16），則系統(tǒng)（2.1）在異步切換下的狀態(tài)追蹤的問題可以通過以下方式解決：定理2.3應用Schur補充引理和切換定律（2.32）到（2.15）立即給出（2.30）。要知道這并不困難，（2.30）被改寫為(2.45)由于在（2.31）中被給出，因此(2.46)然后，基于引理2，,可以得到(2.47)把（2.47）代入（2.45）中推出其中，(2.48)顯然，條件（2.48）暗示,根據(jù)Schur補充引理和得出(2.49)和，類似得出(2.50)和.從兩側(cè)乘以（2.50）再除以得到(2.51)和.注2：通常對于切換系統(tǒng)的自適應控制，給出了切換機制[2.14，2.16，2.19]。然而，對于一個開墾法，有時候，切換時滯系統(tǒng)不能通過設計控制器來達到操控目標。然而，通過控制器和控制器的交換設計，（2.1）系統(tǒng)可以實現(xiàn)操控目標。對于切換系統(tǒng)的自適應控制，最重要的是研究控制設計。因此，我們構(gòu)建了控制設計中的切換法則（2.18）。注3：切換定律（2.32）可以很容易地改寫其中，其暗示在的情況下，切換方式依賴于方向。同理，不匹配階段也如匹配階段的方法證。因此可以證明系統(tǒng)（2.1）具有魯棒跟蹤性能。2.5數(shù)值仿真根據(jù)（2.39）和（2.40）系統(tǒng)的動態(tài)描述為：條件1：條件2：切換時滯系統(tǒng)包含兩個正在運行的子系統(tǒng)其中圖2.1切換時滯系統(tǒng)的狀態(tài)參考模型的軌跡圖2.2狀態(tài)跟蹤誤差的切換信號和軌跡通過設計子系統(tǒng)的自適應控制器和切換規(guī)律，解決了切換時滯系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤問題。設計的自適應控制器僅取決于參考模型的狀態(tài)和可測量的輸出誤差。切換定律取決于新構(gòu)造的狀態(tài)。然后，狀態(tài)跟蹤的可解性條件已經(jīng)給出了。本文也研究了切換系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤問題。首先，為了改善瞬態(tài)在性能方面，在異步切換的條件下，我們已將閉環(huán)切換參考模型引入時變時滯系統(tǒng)。第二，當系統(tǒng)狀態(tài)不是完全可測量的，并且每個子系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤問題是不可解決的。總結(jié)與展望切換時滯系統(tǒng)于生活周圍的現(xiàn)實系統(tǒng)中廣泛存在，近幾年來,由于其較高的研究與應用價值，受到了國內(nèi)外學者的普遍關(guān)注。在對切換時滯系統(tǒng)進行控制器設計時，一般假定控制器與子系統(tǒng)的切換是同步進行的。但是，在實際工程系統(tǒng)中，會出現(xiàn)子系統(tǒng)先切換控制器后切換的現(xiàn)象，即出現(xiàn)異步切換。主要工作總結(jié)如下：研究了一類含有異步切換的時變時滯系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤控制問題。本文利用多Lyapunov函數(shù)方法來解決研究問題。對于狀態(tài)跟蹤模型的可解性，需要在個別子系統(tǒng)之前建立參考模型，為了改善切換時滯系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，將閉環(huán)參考模型引入到切換時滯系統(tǒng)中。然后設計時滯控制器。然后再設計自適應律，將自適應狀態(tài)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為誤差切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，最后證明時滯時變系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。由于系統(tǒng)中存有，所以我們進一步著手構(gòu)造切換時滯和誤差系統(tǒng)組成的增廣系統(tǒng)，在匹配和不匹配時間段的穩(wěn)定性問題進行討論研究，得到了系統(tǒng)（2.1）具有魯棒追蹤性能的充分約束條件。本文得到了一些有關(guān)自適應跟蹤控制的結(jié)果，但還有許多問題有待分析，針對自適應律設計以及系統(tǒng)中存在異步切換的相關(guān)問題進一步深入研究給出如下：1、對于自適應跟蹤控制問題，目前只有跟蹤一個參考模型或者參考信號，以往的許多文章都根據(jù)參考模型設計自適應律，然而，根據(jù)參考信號來設計自適應律的研究結(jié)果近乎沒有。因此，跟蹤參考信號來設計自適應律有待研究與挖掘。2、當系統(tǒng)狀態(tài)無法觀察測量時，我們必須設計狀態(tài)反饋控制器，處于異步切換下的狀態(tài)反饋控制器的構(gòu)造問題一直以來都備受人們關(guān)注。存有異步現(xiàn)象的切換時滯系統(tǒng)的控制研究在實際生活中得到了充分利用，如果針對異步切換問題將切換時滯系統(tǒng)的理論結(jié)果投入到實際的異步系統(tǒng)，將會促進經(jīng)濟效益和工作效率的提高。3、目前存在異步現(xiàn)象研究對象主要為單一的連續(xù)或離散系統(tǒng)，但是在混雜切換時滯系統(tǒng)中同樣存在。由于混雜切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制等綜合問題不等于單一系統(tǒng)的簡單相加，因而對于一個具有駐留時間約束的切換系統(tǒng)，如何在異步切換情形下討論加權(quán)H∞控制問題是一個富有挑戰(zhàn)性的問題。參考文獻[1]張會.隨機切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其應用[D].北京:北京理工大學,2016.[2]段長杰,吳保衛(wèi).觸發(fā)的不確定時滯切換系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定[J].紡織高?；A科學學報,2018,31(3):357-361[3]楊佳.幾類非線性切換T-S模糊系統(tǒng)的控制設計問題[D].沈陽:遼寧工業(yè)大學,2017.[4]伍彩云.切換系統(tǒng)的模型參考自適應狀態(tài)跟蹤控制[D].沈陽:東北大學,2014.[5]王永昭,李天瑞,劉倩.異步切換下一類帶有時變時滯非線性切換系統(tǒng)的指數(shù)鎮(zhèn)定[J].數(shù)學的實踐與認識,2018,48(24):281-287.[6]XieJ,ZhaoJ.modelreferenceadaptivecontrolforSwitchedSystemsbasedontheswitchedclosed-loopreferencemodel[J].NonlinearAnalysis:HybridSystems,2018,27:92-105.[7]LiY,ZhangH.AsynchronousL1-gaincontrolofuncertainswitchedpositivelinearsystemswithdwelltime[J].IsaTransactions,2018,75:25.[8]WangB,FengJ,MinM.Modelmatchingofswitchedasynchronoussequentialmachinesviamatrixapproach[J].InternationalJournalofControl,2018(5):1-11.[9]FEIZ,SHIS,ZHAOC,etal.Asynchronouscontrolfor2-Dswitchedsystemswithmode-dependentaveragedwelltime[J].Automatica,2017,79(3):198-206.[10]MengZ,PengS,LiuZ,etal.Dissipativity‐basedasynchronouscontrolofdiscrete‐timeMarkovjumpsystemswithmixedtimedelays[J].InternationalJournalofRobust&NonlinearControl,2018,28(6).[11]ZhaiG,HuB,YasudaK,MichelAN.Stabilityanalysisofswitchedsystemswithstableandunstablesubsystems:anaveragedwelltimeapproach[J].InternationalJournalofSystemsScience,2000,1(6):200-204.[12]ZhaiG,LinH,KimY,etal.L/sub2/gainanalysisforswitchedsystemswithcontinuous-timeanddiscrete-timesubsystems[J].IEEETransactionsonCircuits&SystemsIIExpressBriefs,2005,78(15):1198-1205.[13]李輝.時滯切換系統(tǒng)魯棒控制[D].成都:電子科技大學,2012.[14]HespanhaJP,MorseAS.Stabilityofswitchedsystemswithaveragedwell-time[C].Inproceedingofthe38thConferenceonDecisionandControl,Phoenix,Arizona:Omnipress,1999:2655-2660.[15]HongB,Pang,JunZhao.Incrementalpassivity-basedoutputregulationforswitchednonlinearsystemsviaaveragedwell-timemethod[J].JournaloftheFranklinInstitute,2019,356(8).[16]ZhaiG,HuB,YasudaK,MichelAN.Stabilityanalysisofswitchedsystemswithstableandunstablesubsystems:anavergedwelltimeapproach[J],InternationalJournalofSystemsScience,2001,32(8):1055-1061.[17]GuangXZ,AneelTW.ISSLyapunovfunctionsforcascadeswitchedsystemsandsampled-datacon