基于層次分析法的數(shù)學(xué)建模

基于層次分析法研究云南煙草品牌競爭力摘要與國外知名煙草品牌相比，國內(nèi)的煙草品牌存在著品牌集中度不夠，品牌多、雜、散、?。黄放贫ㄎ荒：?，市場占有率低；品牌形象亂，品牌美譽度低，消費者購置行為習(xí)慣化導(dǎo)致忠誠度差等問題，因此，本文采用層次分析法對在中國煙草行業(yè)中有著舉足輕重地位的云南省煙草品牌競爭力進行了評價研究，分析云南煙草業(yè)品牌現(xiàn)狀，提出品牌競爭力的影響因素，對提高云南煙草業(yè)的品牌競爭力、解決煙草業(yè)存在的問題提供一定的幫助。關(guān)鍵詞：煙草品牌云南煙草品牌競爭力層次分析法一、問題重述近年來，我國一直推進實施卷煙工業(yè)的整合重組、卷煙品牌的淘汰和優(yōu)化。但是，由于之前的卷煙品牌眾多；截止到2023年底我國的煙草企業(yè)有30家，卷煙品牌138個，所以目前我國煙草企業(yè)之間的競爭非常劇烈，行業(yè)內(nèi)有眾多勢均力敵的競爭對手。當今卷煙產(chǎn)品差異化日漸縮小，消費者購置時會更看重品牌價值和品牌文化，使煙草行業(yè)內(nèi)部面臨著劇烈的競爭,以具有代表性的云煙為實證，分析云南煙草企業(yè)的品牌競爭力及影響品牌競爭力的主要因素，并提出提高云煙品牌競爭力的對策建議。二、問題分析云南卷煙近年情況分析圖1為云產(chǎn)卷煙在全國各地區(qū)的銷量情況，有顏色局部為云南卷煙銷量均超過15.58萬箱，在全國卷煙銷售中占有很大份額。2023年卷煙品牌為16個，比2003年的36個減少了20個。作為全國卷煙產(chǎn)銷量最大的省份，2023年云南的產(chǎn)銷量到達3667.9億支。在卷煙產(chǎn)量增幅較小的情況下，2023年云南煙草工業(yè)稅利為577億元，比2003年的330億元增加了247億元。因此，分析云南卷煙品牌競爭力有助于對云南卷煙品牌做出適當?shù)囊?guī)劃調(diào)整，很大程度上能夠促進云南經(jīng)濟的開展。〔數(shù)據(jù)為云南中煙系統(tǒng)中2023年云產(chǎn)卷煙銷量數(shù)據(jù)〕圖1圖2為云產(chǎn)卷煙各年份銷量走勢，從圖中可以看出，云產(chǎn)煙銷量有上升趨勢，但每年增幅不大，近兩年增幅呈現(xiàn)出下降趨勢，因此，對云南卷煙品牌競爭力做出分析，找出調(diào)整方案有助于銷量的增加。圖2〔2〕云南煙草品牌競爭力評價指標體系由于品牌競爭力的影響因素抽象性的居多，在遵循以上設(shè)計原那么的根底上，通過文獻分析與專家訪談，并結(jié)合品牌競爭力的內(nèi)涵和云南煙草企業(yè)的具體情況，將云南煙草品牌競爭力分為四個一級指標：品牌市場力、品牌根底力、品牌管理力和品牌持續(xù)力。每個一級指標又包括幾個二級指標，具體如下表一所示：表1云南煙草品牌競爭力評價指標體系目的層準那么層措施層品牌競爭力A品牌市場力B1市場占有率B11產(chǎn)品銷售額B12產(chǎn)品利潤率B13品牌根底力B2產(chǎn)品口感B21認知品質(zhì)B22包裝設(shè)計B23品牌管理力B3品牌定位B31品牌個性B32品牌戰(zhàn)略B33品牌精神文化B34國家支持力度B31品牌支持力B4企業(yè)投放政策B32消費者支持力度B33零售戶支持力度B34三、模型假設(shè)1.假設(shè)收集的數(shù)據(jù)真實可靠；2.假設(shè)所分析的云南煙草品牌競爭力評價體系符合實際市場狀況；3.假設(shè)品牌競爭力只與所假設(shè)的4種準那么層和14種措施層有關(guān)。4、假設(shè)云南煙草主要主要靠其品牌競爭作為支柱，對品牌的研究能反映出云南煙草的開展方向。四、模型的建立與求解第一節(jié)：關(guān)于層次分析法知識點的補充基于問題分析中的指標體系的構(gòu)建，主要目的是采用層次分析法，對品牌市場力、品牌根底力、品牌管理力和品牌持續(xù)力四個指標權(quán)重進行計算，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)，計算出影響品牌競爭力因素的各個指標的具體權(quán)重。從而為品牌競爭力的評價研究提供了一定的參考價值。其流程圖如圖3。圖圖.3層次分析法流程圖NYNY構(gòu)架指標體系構(gòu)造判斷矩陣計算分層權(quán)重是否通過各層一致性檢驗計算組合權(quán)重是否通過總一致性檢驗最后確定權(quán)重層次分析法主要有以下幾個根本步驟?！?〕建立指標的遞階層次結(jié)構(gòu)分析其主要影響因素品牌競爭力A品牌市場力品牌根底力品牌管理力品牌持續(xù)力分析其主要影響因素品牌競爭力A品牌市場力品牌根底力品牌管理力品牌持續(xù)力品牌支持力品牌支持力通過對目標系統(tǒng)的分析，將復(fù)雜的目標問題分解成假設(shè)干個組成因素，然后對這些因素進行分組，分組的依據(jù)是屬性不同，從而形成不同的層次。同一層次的因素作為標準，不僅支配下一層次的某些因素，同時又受上一層次某些因素的制約和支配。這樣從上到下的支配關(guān)系就形成一個遞階層次結(jié)構(gòu)，該層次一般為樹狀結(jié)構(gòu)。主要可分為三類：第一，最上面的層次是目標層；第二，中間一層是準那么層；第三，最低的一層是措施層?！?〕構(gòu)造兩兩比擬判斷矩陣指標層次結(jié)構(gòu)建立以后，上下層次指標間的隸屬關(guān)系就確定了。構(gòu)造判斷矩陣是在遞階層次機構(gòu)模型中，同一層次的因素與上一層次的某個因素，相互之間做比擬而形成的矩陣。判斷標度是為了將比擬的結(jié)果進行定量化描述。本文使用1—5標度法，如表2所示：表2層次分析法標度標度含義1表示元素i與元素j相比，二者具有同等重要性2表示元素i與元素j相比，前者比后者稍微重要3表示元素i與元素j相比，前者比后者明顯重要4表示元素i與元素j相比，前者比后者強烈重要5表示元素i與元素j相比，前者比后者及其重要元素i與元素j的重要性之比為aij,那么元素j與元素i的重要之比其倒數(shù)aj=1/aij判斷矩陣的得來是以重要性比擬為根底的，將同層次的每個指標進行一一比照、賦值，可得到一個由判斷系統(tǒng)構(gòu)成的判斷矩陣。具體的做法是：以表1中的品牌競爭力的一級指標為例子，將其重要性的比擬轉(zhuǎn)化為得分，分別令之為a、b、c和d為一級指標中4個元素之間比擬的重要性得分。然后構(gòu)造判斷矩陣，指標B1，B2，B3，B4同時為判斷矩陣的行和列，其中的任何一個元素設(shè)為aij，ij,=1,2,,n，這里的n為4，i和j分別代表判斷矩陣中的行數(shù)和列數(shù)。而aij=ai/aj。其中ai為指標Bi的得分，aj為指標Bj的得分。因此可以得到下面表格：表3一級指標判斷矩陣表格ai/ajB1B2B3B4B5B11a/ba/ca/da/eB2b/a1b/cb/db/eB3c/ac/b1c/dc/eB4B5d/ae/ad/be/bd/ce/c1d/ee/d1同理，可以計算出二級指標的判斷矩陣，矩陣維數(shù)為nn，其中n為二級指標措施層的因素個數(shù)?！?〕確定權(quán)重設(shè)判斷矩陣的最大特征根為，那么對應(yīng)的特征向量為，解出判斷矩陣的的特征根。，所得經(jīng)歸一化處理后，即為同一層次相應(yīng)元素對于上一層次某一因素相對重要性的權(quán)重向量。本文關(guān)于計算權(quán)重采用的是方根法，其計算步驟如下：=1\*GB3①計算幾何平均值：計算判斷矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到向量：=2\*GB3②歸一化處理：對列向量做歸一化處理，得到相對權(quán)重向量：,其中令一級指標的表達式為：二級指標的表達式為其中i為第i個二級指標，ni為第i個二級指標的指標個數(shù)?！?〕計算最大特征值的最大特征根為近似計算公式為，式中是權(quán)重向量左乘的得到的列向量的中的第i個分量。計算最大特征值的目的是計算判斷矩陣是否滿足一致性檢驗?！?〕一致性檢驗人們給出的判斷矩陣不一定完全相同，這是因為目標問題的復(fù)雜性以及人們對問題認識的模糊性和多樣性，因此進行一致性檢驗是判斷結(jié)果客觀準確性的依據(jù)。一致性檢驗是層次分析法的必要步驟之一。計算出的權(quán)重有意義的前提是判斷矩陣通過了檢驗，否那么得到的結(jié)果不能完全說明指標真實的權(quán)重。如果沒有通過一致性檢驗，只能重新處理數(shù)據(jù)以及調(diào)整判斷矩陣，計算出新的一組權(quán)重，再次進行檢驗，一直到達一致性檢驗通過為止，否那么上述過程將重復(fù)。一致性檢驗標為，其中n為判斷矩陣階數(shù)。假設(shè)隨機一次性比一致性檢驗指標為，那么判斷矩陣通過一致性檢驗，否那么需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值。第二節(jié)云南煙草品牌競爭力評價指標權(quán)重的計算〔1〕各單項指標分值確實定根據(jù)經(jīng)驗判斷以對所有二級指標的打分為依據(jù)，根據(jù)需要給予其不同的權(quán)重來計算指標的加權(quán)平均?！?〕判斷矩陣的計算以一級判斷矩陣為例：通過判斷重要性比擬，判斷矩陣的每個元素是每兩個指標平均得分的比值，如下表4：表4一級指標的判斷矩陣B1B2B3B4B5B1110/79/84/58/3B27/1014/55/96/5B38/95/415/73/7B45/49/57/514/5B53/85/67/35/41在上表表示的矩陣中，對角線元素為aii=Bi得分，Bi的得分=1，而非對角線元素為相應(yīng)的列指標得分比橫指標得分，即：aij=Bi得分=Bj的得分，其中：i為行值，j為列值，ij=1,2,3,4。同理，我們可以得到四個二級指標的判斷矩陣：表5B1的二級指標判斷矩陣B11B12B13B11111/69/7B126/1115/7B137/97/51表6B2的二級指標判斷矩陣B21B22B23B2113/41B224/316/5B2315/61表7B3的二級指標判斷矩陣B31B32B33B3113/44/3B324/319/5B333/45/91表8B4的二級指標判斷矩陣B41B42B43B44B4119/85/65/4B428/913/48/7B436/54/313/2B444/57/82/31表9B5的二級指標判斷矩陣B51B52B53B54B5118/55/37/2B525/817/48/5B533/54/711/3B547/25/83/11〔3〕指標權(quán)重的計算=1\*GB3①計算判斷矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到向量M=(m1m2mn〕T,其中，通過計算可以得到：=2\*GB3②對列向量做歸一化處理，得到相對權(quán)重向量那么一級指標的歸一化權(quán)重計算過程為：所以，可以得出煙草品牌競爭力一級指標歸一化的權(quán)重向量為：S=(S1S2S3S4S5)T=(0.2598770.1823290.2300020.3277920.2256)T同理可得煙草品牌競爭力二級指標的歸一化權(quán)重向量為：因此，可以得出中國煙草品牌競爭力評價指標權(quán)重表：表9云南煙草品牌競爭力評價指標權(quán)重表目的層 準那么層 權(quán)重 措施層 措施層權(quán)重 組合權(quán)重品牌競爭力A品牌市場力B10.259877市場占有率B11產(chǎn)品銷售額B12產(chǎn)品利潤率B130.4314790.2364820.3320390.1121310.0614560.086289品牌根底力B20.182329產(chǎn)品口感B21認知品質(zhì)B22包裝設(shè)計B230.2908450.3868330.3223220.0530300.0705310.058769品牌管理力B30.230002品牌定位B31品牌個性B32品牌戰(zhàn)略B330.323340.4359120.2407480.0743690.1002610.055372品牌持續(xù)力B40.327792品牌知名度B41品牌美譽度B42品牌忠誠度B430.2574870.2310490.3081880.0844020.0757360.101022國家政策B51國家政策B510.532410.063254企業(yè)投放B520.364290.06013品牌支持力B50.2256消費者支持力B530.135470.00986零售戶支持力B540.275110.043250.2032760.066632〔4〕計算最大特征值通過MATLAB程序：[V,D]=eig(A)，可以輕易地得到一級判斷矩陣的特征向量和特征值：化為標準式，可以得到D：其中最大的特征值為:同理可得二級判斷矩陣的最大特征值為：五、模型檢驗?zāi)敲磁幸恢滦詸z驗的指標，其中n為判斷矩陣階數(shù)。如一級指標個數(shù)為4個，那么隨機一次性比率