中考研討空間與圖形課件

2011----中考備戰(zhàn)

學(xué)習(xí)、研討、交流作為教師應(yīng)在了解學(xué)生、培養(yǎng)學(xué)生、幫助學(xué)生、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)展上作出自己的努力與成就！高效的付出=高效的回報(bào)！中考復(fù)習(xí)

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題一：“空間與圖形”中考考什么？“三清”------清課標(biāo)總體要求------清知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

------清目標(biāo)層次劃分《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題一：“空間與圖形”中考考什么？（一）課標(biāo)對(duì)“空間與圖形”的總體要求內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：①探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，

進(jìn)一步豐富對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)和感受；②學(xué)習(xí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗(yàn)圖

形的變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；③學(xué)習(xí)運(yùn)用坐標(biāo)系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念；④在探索圖形性質(zhì)、在與他人合作交流等活動(dòng)中，發(fā)展合情

推理，做到有條理的思考和表達(dá)；⑤要體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合

法證明的格式，初步感受公理化思想。（二）課標(biāo)中“空間與圖形”的內(nèi)容體系空間與圖形圖形的認(rèn)識(shí)圖形與變換圖形與坐標(biāo)圖形與證明

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題一：“空間與圖形”中考考什么？圖形的認(rèn)識(shí)平面圖形立體圖形點(diǎn)、線、面和角相交線平行線三角形基本幾何體四邊形圓尺規(guī)作圖棱柱、圓柱、圓錐、球切截幾何體視圖投影中心投影、平行投影視點(diǎn)、視角、盲區(qū)展開(kāi)與折疊平行四邊形梯形三角形及其有關(guān)概念特殊三角形全等三角形直角三角形等腰三角形特殊的平行四邊形基本特征

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學(xué)習(xí)、研討、交流圖形與變換全等變換相似變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換對(duì)稱變換比例相似圖形位似圖形銳角三角函數(shù)中心對(duì)稱軸對(duì)稱相似三角形相似多邊形黃金分割

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學(xué)習(xí)、研討、交流圖形與坐標(biāo)位置的確定圖形變化坐標(biāo)變化在平面在空間球面上（經(jīng)緯度）對(duì)稱、平移、放縮一維（數(shù)軸）二維（直角坐標(biāo)系）方位（方向角）

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學(xué)習(xí)、研討、交流全等三角形的判定與性質(zhì)圖形與證明證明的必要性證明的依據(jù)推理的方法兩直線平行，同位角相等平行線的判定與性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理及其推論全等三角形的判定（推論）直角三角形全等的判定角平分線性質(zhì)定理及逆定理垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理三角形中位線定理等腰（等邊）三角形直角三角形性質(zhì)與判定平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定合情推理、演繹推理直觀（操作），論證（推理）公理定理

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學(xué)習(xí)、研討、交流

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題一：“空間與圖形”中考考什么？（三）課標(biāo)中“空間與圖形”的具體要求了解（認(rèn)識(shí)）理解掌握靈活運(yùn)用

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題一：“空間與圖形”中考考什么？七上：第一章----豐富的圖形世界（5小節(jié)，9課時(shí)）第四章----平面圖形及其位置關(guān)系（6小節(jié)，8課時(shí)）七下：第二章----平行線與相交線（4小節(jié)，7課時(shí)）第五章----三角形（7小節(jié)，14課時(shí)）第七章----生活中的軸對(duì)稱（6小節(jié)，8課時(shí)）八上：第一章----勾股定理（3小節(jié)，6課時(shí)）第三章----圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（6小節(jié)，8課時(shí)）第四章----四邊形性質(zhì)探索（7小節(jié)，14課時(shí)）第五章----位置的確定（3小節(jié)，8課時(shí)）教材

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題一：“空間與圖形”中考考什么？八下：第四章----相似圖形（5小節(jié)，9課時(shí)）第六章----證明（一）

（6小節(jié)，8課時(shí)）九上：第一章----證明（二）（4小節(jié)，7課時(shí)）第三章----證明（三）

（7小節(jié)，14課時(shí)）九下：第一章----直角三角形邊角關(guān)系（5小節(jié)，9課時(shí)）第三章----圓（8小節(jié)，13課時(shí)）“三明”----基本概念----典型例題----重要活動(dòng)

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學(xué)習(xí)、研討、交流山西省近三年考題對(duì)比分析--2008話題二：“空間與圖形”中考怎么考？

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學(xué)習(xí)、研討、交流山西省近三年考題對(duì)比分析--2009話題二：“空間與圖形”中考怎么考？

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學(xué)習(xí)、研討、交流山西省近三年考題對(duì)比分析--2010話題二：“空間與圖形”中考怎么考？

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學(xué)習(xí)、研討、交流總體特點(diǎn)：1、分值、題量、題型基本穩(wěn)定；2、緊扣課標(biāo)，注重考查四基：精選知識(shí)點(diǎn)，關(guān)注核心知識(shí)，覆蓋面廣；避免機(jī)械考查幾何事實(shí)的識(shí)記，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)；注意素材的趣味性、公平性和多樣性；3、層次分明，形成梯度，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，設(shè)問(wèn)合理。話題二：“空間與圖形”中考怎么考？

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？1、明確復(fù)習(xí)的目的任務(wù)

查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)梳理，夯實(shí)“雙基”，提高能力，

促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。2、了解復(fù)習(xí)的功能

復(fù)習(xí)與補(bǔ)救的功能深化與提高的功能3、遵循復(fù)習(xí)的教學(xué)原則系統(tǒng)性原則、基礎(chǔ)性原則、針對(duì)性原則、

主體性原則、指導(dǎo)性原則4、注重復(fù)習(xí)的有效性

注重基礎(chǔ)、注重課本、注重規(guī)范、注重綜合、

注重能力教師要：學(xué)生存在的問(wèn)題：部分學(xué)生“四基”不夠扎實(shí)審題存在偏差（閱讀理解、審題習(xí)慣、識(shí)圖、畫(huà)圖）思維能力和運(yùn)算能力有待提高存在表述不清楚、書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的情況綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力有待提高

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？復(fù)習(xí)前測(cè)！中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)容易出現(xiàn)的問(wèn)題：

“星星點(diǎn)燈”、“難題堆砌”、“目中無(wú)人”、“無(wú)軌電車(chē)”……對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書(shū)重視不夠；概念復(fù)習(xí)重視不夠；重點(diǎn)知識(shí)、基本方法認(rèn)識(shí)不清；沒(méi)有體現(xiàn)學(xué)生為主體。

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？中考復(fù)習(xí)的緊要關(guān)頭，問(wèn)自己：1、復(fù)習(xí)時(shí)是否“標(biāo)不離手、本不離手”？2、復(fù)習(xí)時(shí)是否有總體的安排和規(guī)劃？3、復(fù)習(xí)時(shí)是否根據(jù)學(xué)生實(shí)際備自己的“課”？4、復(fù)習(xí)時(shí)是否每節(jié)課都有明確的目標(biāo)和及時(shí)的達(dá)標(biāo)檢測(cè)？5、復(fù)習(xí)時(shí)是否能調(diào)動(dòng)各個(gè)層次學(xué)生的積極性，讓他們自主的學(xué)習(xí)？6、一節(jié)課結(jié)束，有何收獲？你和學(xué)生心情如何？

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？構(gòu)建高效的復(fù)習(xí)課！目標(biāo)：確保“基礎(chǔ)扎實(shí)，能力過(guò)硬”，

克服“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，

爭(zhēng)取“穩(wěn)中求準(zhǔn)，準(zhǔn)中求快”！

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學(xué)習(xí)、研討、交流高效復(fù)習(xí)課堂的特點(diǎn)1、三高：高效率、高效益、高效果2、三動(dòng):

身動(dòng)、心動(dòng)、神動(dòng)3、三量:

思維量、信息量、訓(xùn)練量4、三特點(diǎn):立體式、快節(jié)奏、大容量5、三學(xué):肯學(xué)、想學(xué)、會(huì)學(xué)6、減負(fù):低耗時(shí)、輕負(fù)擔(dān)話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？

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學(xué)習(xí)、研討、交流教師學(xué)生知識(shí)方法話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？當(dāng)時(shí)間被用到極限時(shí)，教學(xué)必然從有效走向高效！計(jì)劃、設(shè)計(jì)、實(shí)施、管理

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？制定復(fù)習(xí)計(jì)劃----第一輪：全面復(fù)習(xí)——夯實(shí)基礎(chǔ)第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)——能力提升第三輪：模擬強(qiáng)化——查漏補(bǔ)缺合理規(guī)劃預(yù)留機(jī)動(dòng)時(shí)間要有檢測(cè)和反饋處理好三大領(lǐng)域的關(guān)系

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學(xué)習(xí)、研討、交流第一輪：全面復(fù)習(xí)話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？“梳理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系”

（1）目的：過(guò)四關(guān)①過(guò)基本概念關(guān)----②過(guò)基本圖形關(guān)----③過(guò)基本推理關(guān)----④過(guò)基本方法關(guān)----

（2）宗旨：

知識(shí)系統(tǒng)化----方法系統(tǒng)化----過(guò)程規(guī)范化----

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學(xué)習(xí)、研討、交流第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？“突出重點(diǎn)，綜合提高”本階段的復(fù)習(xí)是對(duì)初中階段重難點(diǎn)知識(shí)的深化和綜合，是解題能力全面提升的階段。主要任務(wù)是完成試卷中非單一知識(shí)點(diǎn)的考查，即中等以上難度的試題，要求學(xué)生有較高的文字解讀能力，獲取、處理信息的能力，提煉建模的意識(shí)和較強(qiáng)的綜合運(yùn)用能力（探究與猜想、推理與計(jì)算）等。

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學(xué)習(xí)、研討、交流第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？“突出重點(diǎn)，綜合提高”中考的中等難度以上的題目都是在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)的，解決問(wèn)題的基本平臺(tái)是交匯點(diǎn)，支撐這個(gè)平臺(tái)的是基本點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上上升到制高點(diǎn)。所謂“落實(shí)基本點(diǎn)--強(qiáng)化交匯點(diǎn)--攻克制高點(diǎn)”就是此類(lèi)試題設(shè)計(jì)的思路?；军c(diǎn)：涉及的知識(shí)是學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容；交匯點(diǎn)：注重知識(shí)間的聯(lián)系，從學(xué)科整體的高度設(shè)計(jì)：制高點(diǎn)：常規(guī)思路無(wú)能為力，需要預(yù)測(cè)、直覺(jué)、探究、轉(zhuǎn)換視角、合情推理等思維方式參與。

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學(xué)習(xí)、研討、交流第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？“突出重點(diǎn)，綜合提高”

試題的設(shè)計(jì)回避現(xiàn)成的套路和招式，情境新、背景新、立意新、形式新、方法新，需要考生從新問(wèn)題情境中“觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象----分析數(shù)學(xué)材料----尋找解題思路----獲得原問(wèn)題的解”。

應(yīng)對(duì)的關(guān)鍵是在復(fù)習(xí)中幫助學(xué)生獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)和信心！

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學(xué)習(xí)、研討、交流第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？“突出重點(diǎn)，綜合提高”這一階段的復(fù)習(xí)課目的就是要提高學(xué)生解題能力，其實(shí)質(zhì)是“解題教學(xué)”的實(shí)踐。數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，我們期望的是學(xué)生在考場(chǎng)上成功地解題！“成功的數(shù)學(xué)解題”需要知識(shí)因素、能力因素、經(jīng)驗(yàn)因素、情感因素：解題不僅僅是對(duì)知識(shí)的運(yùn)用，更是對(duì)知識(shí)的理解，解題不僅僅是對(duì)能力的運(yùn)用，更是對(duì)能力的培養(yǎng)，解題不僅僅是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)，更是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的積累，解題不僅僅是對(duì)情感的表現(xiàn)，更是對(duì)情感的養(yǎng)成。

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學(xué)習(xí)、研討、交流第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？“突出重點(diǎn)，綜合提高”本階段的“解題教學(xué)”不僅要分析“怎樣解題”，更要關(guān)注“怎樣學(xué)會(huì)解題”。其基本模式是：簡(jiǎn)單模仿----變式練習(xí)----自發(fā)領(lǐng)悟----自覺(jué)分析?！白园l(fā)領(lǐng)悟”是解題活動(dòng)的內(nèi)化過(guò)程，而“自覺(jué)分析”則可以進(jìn)一步拓展解題活動(dòng)的時(shí)間和空間，提升解題活動(dòng)的質(zhì)量和功能，充分利用每一道題的內(nèi)隱資源、拓寬學(xué)生的思想方法，收到“做一道、通一類(lèi)”的效果。

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？專(zhuān)題設(shè)計(jì)的基本思路：

①核心知識(shí)

②數(shù)學(xué)思想與方法

③學(xué)生實(shí)際④熱點(diǎn)題型選題注意：

①目標(biāo)明確②代表性③層次性④主體性復(fù)習(xí)模式：學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)、課前自測(cè)、例題講解、歸納提升、鞏固落實(shí)、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)、課后作業(yè)

第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)“突出重點(diǎn)，綜合提高”

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學(xué)習(xí)、研討、交流話題三：“空間與圖形”如何復(fù)習(xí)？專(zhuān)題一：感悟數(shù)學(xué)思想專(zhuān)題二：尋找基本圖形專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究專(zhuān)題四：動(dòng)態(tài)幾何探秘專(zhuān)題五：課題學(xué)習(xí)解讀第二輪：專(zhuān)題復(fù)習(xí)“突出重點(diǎn)，綜合提高”精選專(zhuān)題

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題導(dǎo)讀：

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉和概括，是數(shù)學(xué)大廈的基石，是數(shù)學(xué)解題過(guò)程的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又在解決問(wèn)題過(guò)程中指導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想和方法是不能分開(kāi)理解的，初中數(shù)學(xué)中用到的各種數(shù)學(xué)方法都體現(xiàn)著一定的思想，但數(shù)學(xué)思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類(lèi)的東西，比較抽象，而方法則較為具體，它是實(shí)施有關(guān)思想的手段。數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟遠(yuǎn)不是一個(gè)專(zhuān)題就能承載的，后續(xù)的專(zhuān)題研究中將進(jìn)一步加以運(yùn)用和升華。因此，設(shè)計(jì)這一專(zhuān)題的基本思路是構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法的體系，幫助學(xué)生整合相關(guān)內(nèi)容，更加明確常用的數(shù)學(xué)思想及一些具體方法；同時(shí)針對(duì)常用的思想方法進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。專(zhuān)題一：感悟數(shù)學(xué)思想

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題一：感悟數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)目標(biāo)：體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、分類(lèi)討論、歸納概括、數(shù)學(xué)模型、化歸等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的重要作用；積累運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)?；舅悸罚簲?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用范圍應(yīng)當(dāng)涵蓋每一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，所以應(yīng)與其他領(lǐng)域的復(fù)習(xí)整合。教師可以事先選出具有代表性的題目布置學(xué)生課前學(xué)習(xí)，課堂上由學(xué)生交流解題過(guò)程中如何體現(xiàn)每種思想方法的運(yùn)用。

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題一：感悟數(shù)學(xué)思想例：“空間與圖形”中的分類(lèi)討論思想----1、構(gòu)成圖形的元素不明確（邊、角）

2、圖形的形狀不確定

3、圖形相互間的關(guān)系不確定

4、圖形位置變化也可以按：等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、梯形、相似三角形、圓中的分類(lèi)問(wèn)題為體系來(lái)復(fù)習(xí)。關(guān)注：分類(lèi)原則:1、對(duì)象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一；2、分類(lèi)應(yīng)不重復(fù)不遺漏；3、分類(lèi)討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行，不越級(jí)討論。一般步驟:1、確定同一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；2、對(duì)全體對(duì)象恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類(lèi)；3、逐類(lèi)討論分析；4、綜合概括、小結(jié)，歸納結(jié)論。

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題導(dǎo)讀：眾所周知，綜合題都是由若干個(gè)基本問(wèn)題組成，同樣，復(fù)雜的圖形常?？梢苑纸獬扇舾蓚€(gè)常見(jiàn)的基本圖形。學(xué)生在解決綜合問(wèn)題時(shí)，感到困惑的根源往往就是“不識(shí)廬山真面目”，不能把面對(duì)的新問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化生為熟、化難為易。這一專(zhuān)題就是希望通過(guò)題目的“變臉”，幫助學(xué)生積累從復(fù)雜圖形中分解、構(gòu)造或歸納出基本圖形從而尋找解決問(wèn)題途徑的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

進(jìn)一步熟悉常見(jiàn)的基本圖形及其組合，能從復(fù)雜的圖形中分解或根據(jù)需要構(gòu)造出基本圖形，能根據(jù)特殊問(wèn)題中的圖形抽象出一般結(jié)論，并利用基本圖形解決問(wèn)題。專(zhuān)題二：尋找基本圖形

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例1：山西2008

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例1：山西2008

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例2：山西2010

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例2：

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例3：2010咸寧14．如圖，已知直線l1∥l2

∥l3

∥l4

，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα=

.ABCDα（第14題）①②③

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例3：

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例4：2010北京25.問(wèn)題：已知△ABC中，DBAC=2DACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。

探究

DDBC與DABC度數(shù)的比值。請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。

(1)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為

；當(dāng)推出∠DAC=15°時(shí)，可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為

；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為

；(2)當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明。BACD

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例4：BACD

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例5：2008鄂州CABD如圖，在?ABC中，∠BAC=45o，AD⊥BC于點(diǎn)D，已知BD=6，CD=4，則高AD的長(zhǎng)為

.

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例5：如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng).小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF2009益陽(yáng)

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例5：26.(10分)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，將△ABD沿AB所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處；將△ACD沿AC所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，分別延長(zhǎng)EB、FC使其交于點(diǎn)M．(1)判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明．(2)若BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積．2010寧夏

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例5：如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF.ABDCEFGABCPEF2007江西

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題二：尋找基本圖形例5：GABDCEF1ABCPEFG1BGE132ADCF

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究專(zhuān)題導(dǎo)讀：平面幾何研究的主要對(duì)象是圖形，除識(shí)別圖形外（能分析其中的位置關(guān)系并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證），還有一個(gè)問(wèn)題就是能畫(huà)出符合條件的圖形。近年中考題中不斷地涌現(xiàn)出各類(lèi)的“作圖”問(wèn)題，給嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)增添了美感和生活情趣。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)作圖題與計(jì)算、證明以及圖形變換、坐標(biāo)系等知識(shí)聯(lián)系緊密。本專(zhuān)題的設(shè)計(jì)就是要整合有關(guān)的作圖問(wèn)題，包括視圖投影作圖、尺規(guī)作圖、網(wǎng)格作圖、坐標(biāo)系作圖、探究作圖等。學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)題意準(zhǔn)確、完整地畫(huà)出符合要求的圖形，并能在畫(huà)圖的基礎(chǔ)上解決相應(yīng)問(wèn)題。

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究（一）尺規(guī)作圖系列例1：2010青島15．如圖，有一塊三角形材料（△ABC），請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圓，使其與△ABC的各邊都相切.ABC2010重慶19.尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)谠瓐D上作一個(gè)∠AOC，使其是已知∠AOB的倍.（要求：寫(xiě)出已知、求作，保留作圖痕跡，在所作圖中標(biāo)上必有要的字母，不寫(xiě)作法和結(jié)論）

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究（一）尺規(guī)作圖系列2007南京：已知直線l及l(fā)外一點(diǎn)A，分別按下列要求寫(xiě)出畫(huà)法，并保留畫(huà)圖痕跡.（1）在圖①中，只用圓規(guī)在直線l上畫(huà)出兩點(diǎn)B，C，使得A，B，C是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；（2）在圖②中，只用圓規(guī)在直線l外畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)A，P，所在直線與直線l平行.

2007江西：如圖，已知∠AOB,OA=OB,點(diǎn)E在OB上，四邊形AEBF是矩形.請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線（請(qǐng)保留畫(huà)圖痕跡）．（第10題）OBAEF

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究例2：2010西寧如圖，在△ABC中，AD⊥BC,垂足為D.（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE.（2）若AB=8,AC=6,AD=5,求直徑AE的長(zhǎng).

(證明△ABE∽△ADC.)（一）尺規(guī)作圖系列2010蘭州22.小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上．（1）（本小題滿分4分）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（2）（本小題滿分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°

，試求小明家圓形花壇的面積．2010上海（作圖+證明）

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究2010杭州18.(本小題滿分6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(0,8),點(diǎn)(6,8).(1)只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法)：1）點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；2）點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊的距離相等.(2)在(1)作出點(diǎn)后,寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).（一）尺規(guī)作圖系列例3：2010吉林

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究（一）尺規(guī)作圖系列例3：2010達(dá)州已知：如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻，AB在陽(yáng)光下的投影BC=4m.（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影，并簡(jiǎn)述此畫(huà)圖步驟。（2）在測(cè)量AB的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)得DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)。ABEDC

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究例1：2010貴陽(yáng) 如圖5，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”.圖中四邊形ABCD就是一個(gè)格點(diǎn)四邊形.（1）圖中四邊形ABCD的面積為

；（4分）（2）在所給的方格紙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積.（4分）（二）網(wǎng)格作圖系列構(gòu)造全等三角形、等腰三角形、直角三角形等一些基本圖形。例：2009哈爾濱25題

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究例2：2010吉林長(zhǎng)春（二）網(wǎng)格作圖系列19．(1)在圖①中，以線段m為一邊畫(huà)菱形，要求菱形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(畫(huà)一個(gè)即可)．(2)在圖②中，平移a、b、c中的兩條線段，使它們與線段n構(gòu)成以n為一邊的等腰直角三角形(畫(huà)一個(gè)即可)．mnabc圖①圖②22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；(2)

P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由)．ACBFEDP1P2P3P4(第22題)P52010浙江麗水

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究例3：2010廣東（二）網(wǎng)格作圖系列13.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系以后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．（1）將Rt△ABC沿X軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫(huà)出Rt△A1B1C1的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)。（2）將原來(lái)的Rt△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫(huà)出Rt△A2B2C2的圖形。

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學(xué)習(xí)、研討、交流例4：2010鹽城（二）網(wǎng)格作圖系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究ABCO24．（本題滿分10分）圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積．

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學(xué)習(xí)、研討、交流（二）網(wǎng)格作圖系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究例5：請(qǐng)你在下面3個(gè)網(wǎng)格（兩相鄰格點(diǎn)的距離均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）內(nèi)，分別設(shè)計(jì)1個(gè)圖案，要求:在(1)中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于的軸對(duì)稱圖形；在（2）中所設(shè)計(jì)的圖案是面積等于2的中心對(duì)稱圖形；在（3）中所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，并且面積等于3．將你設(shè)計(jì)的圖案用鉛筆涂黑．（1）（2）（3）

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學(xué)習(xí)、研討、交流例6：2010杭州17．(本小題滿分6分)常用的確定物體位置的方法有兩種.如圖，在4×4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A，B兩點(diǎn).請(qǐng)你用兩種不同方法表述點(diǎn)B相對(duì)點(diǎn)A的位置.（二）網(wǎng)格作圖系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究關(guān)注：用不同方法確定位置！

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學(xué)習(xí)、研討、交流例1：2010新疆建設(shè)兵團(tuán)（三）圖案設(shè)計(jì)系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究17.（6分）用四塊如下圖（1）所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你在圖（2）、圖（3）、圖（4）中各畫(huà)出一種拼法（要求三種畫(huà)法各不相同，且其中至少有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形）（2）（3）（4）（1）（山西省08、09、10年典型題型）

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學(xué)習(xí)、研討、交流（三）圖案設(shè)計(jì)系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究ABC圖①ABC圖②20.(6分)圖①、圖②均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上．（1）在圖①中確定格點(diǎn)，并畫(huà)出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖②中確定格點(diǎn)，并畫(huà)出一個(gè)以為A、B、C、E頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形．例3：2010甘肅

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學(xué)習(xí)、研討、交流例3：2010寧波（三）圖案設(shè)計(jì)系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究

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學(xué)習(xí)、研討、交流關(guān)注：利用基本圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計(jì)?。ㄈ﹫D案設(shè)計(jì)系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究

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學(xué)習(xí)、研討、交流例1：2007太原數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性,即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形.為此，請(qǐng)你解答問(wèn)題

(1)已知：如圖(1)，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；

(2)在證明了該命題后，小穎發(fā)現(xiàn)：下列兩個(gè)等腰三角形如圖(2)、(3)也具有這種特性請(qǐng)你在圖(2)、圖(3)中分別畫(huà)出一條直線，把它們分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫(huà)等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；

(3)接著，小穎又發(fā)現(xiàn)：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形.請(qǐng)你畫(huà)出兩個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出三角形各內(nèi)角的度數(shù).說(shuō)明：要求畫(huà)出的兩個(gè)三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形.（四）作圖探究系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究

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學(xué)習(xí)、研討、交流例2：2008安徽（四）作圖探究系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究22.已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC。（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。第22題圖2第22題圖1

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學(xué)習(xí)、研討、交流例3：2010陜西（四）作圖探究系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究問(wèn)題探究(1)請(qǐng)你在圖①中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；(2)如圖②點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你在圖②中過(guò)點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問(wèn)題解決(1)如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB,OB=6,CD=4開(kāi)發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)（其占地面積不計(jì)）設(shè)在點(diǎn)P（4,2）處。為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)P修一條筆直的道路（路寬不計(jì)），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.abcd

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學(xué)習(xí)、研討、交流例4：2010江蘇淮安（四）作圖探究系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究26．(本小題滿分10分)(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如題26(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最?。龇ㄈ缦拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B’，連接AB’，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最?。龇ㄈ缦拢鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為

．(2)實(shí)踐運(yùn)用：如題26(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

(3)拓展延伸：如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．

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學(xué)習(xí)、研討、交流例5：2010陜西（四）作圖探究系列專(zhuān)題三：作圖問(wèn)題研究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B（3,0），C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題四：動(dòng)態(tài)幾何探秘專(zhuān)題導(dǎo)讀：

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是指隨著圖形的某些元素的運(yùn)動(dòng)變化，導(dǎo)致問(wèn)題的結(jié)論或者改變、或者保持不變的幾何題，是中考的熱點(diǎn)題型。運(yùn)動(dòng)的主體可以是點(diǎn)、線或者面（形），運(yùn)動(dòng)的方式可以是翻折、平移或者旋轉(zhuǎn)。此類(lèi)問(wèn)題關(guān)注的不僅僅是運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，更注重在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中分析解決問(wèn)題，而且往往會(huì)與代數(shù)部分綜合，因而難度較大，學(xué)生相應(yīng)的得分率較低。本專(zhuān)題復(fù)習(xí)的核心是以圖形變換為背景的動(dòng)態(tài)為題研究。學(xué)習(xí)目標(biāo)：能正確分析圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程，能找出其中的某些元素之間的數(shù)量關(guān)系或者位置關(guān)系（變與不變、動(dòng)與靜），能根據(jù)具體情況建立方程或者函數(shù)模型解決問(wèn)題。

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題四：動(dòng)態(tài)幾何探秘分析策略：（1）基本信息分析1、點(diǎn)動(dòng)----運(yùn)動(dòng)路線：直線、曲線、折線運(yùn)動(dòng)范圍：起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度：s=vt

雙動(dòng)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性2、線動(dòng)----線的類(lèi)型、運(yùn)動(dòng)方式、與其他元素的關(guān)系3、面動(dòng)----原圖形特征、運(yùn)動(dòng)方式

理清主從關(guān)系、進(jìn)行轉(zhuǎn)化分析

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題四：動(dòng)態(tài)幾何探秘分析策略：（2）解題思路1、運(yùn)用函數(shù)的思想：自變量----時(shí)間；因變量----點(diǎn)的坐標(biāo)、線段的長(zhǎng)、線段的位置、圖形的形狀、周長(zhǎng)、面積等；2、用好特殊位置：動(dòng)中捕靜、以靜制動(dòng)（做----看----想----畫(huà)）3、分階段探究：化整為零、分類(lèi)討論

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題四：動(dòng)態(tài)幾何探秘分析策略：（3）問(wèn)題歸類(lèi)1、變中求變：運(yùn)動(dòng)變化中的函數(shù)關(guān)系式2、變中求不變：運(yùn)動(dòng)變化中特殊元素及其屬性之間的特定關(guān)系3、變中存在性：運(yùn)動(dòng)變化中探究特定的結(jié)論是否成立，探究符合特定條件的元素是否存在等

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題五：課題學(xué)習(xí)解讀專(zhuān)題導(dǎo)讀：

“課題學(xué)習(xí)”是課標(biāo)中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”部分的外在體現(xiàn)。“課題學(xué)習(xí)”有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，從而加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。近年的中考題中此類(lèi)命題頻頻亮相，在考查學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的同時(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，同時(shí)兼顧了學(xué)生閱讀分析、遷移理解、解決問(wèn)題的能力，對(duì)平時(shí)的教學(xué)也有一定的導(dǎo)向作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、驗(yàn)證”的過(guò)程，獲得發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題五：課題學(xué)習(xí)解讀例1：2010青島問(wèn)題再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見(jiàn)．在八年級(jí)課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問(wèn)題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問(wèn)題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問(wèn)題，共同來(lái)探究.O我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周?chē)鷩@著4個(gè)正方形的內(nèi)角.試想：如果用正六邊形來(lái)鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷳?yīng)該圍繞著

個(gè)正六邊形的內(nèi)角．問(wèn)題提出如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？問(wèn)題解決猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？分析驗(yàn)證1：（略）結(jié)論1猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫(xiě)出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．驗(yàn)證2：結(jié)論2：?jiǎn)栴}拓廣請(qǐng)你仿照上面的研究方式，探索出一個(gè)同時(shí)用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程．猜想3：驗(yàn)證3：結(jié)論3：

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題五：課題學(xué)習(xí)解讀例2：2010江西25．課題：兩個(gè)重疊的正多形，其中的一個(gè)繞某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問(wèn)題．實(shí)驗(yàn)與論證設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如圖所示．（1）用含α的式子表示解的度數(shù)：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；（2）圖1—圖4中，連接A0H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；歸納與猜想設(shè)正n邊形A0A1A2…An－1與正n邊形A0B1B2…Bn－1重合（其中，A1與B1重合），現(xiàn)將正邊形A0B1B2…Bn－1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α＜n(180o)）．（3）設(shè)θn與上述“θ3、θ4、…”的意義一樣，請(qǐng)直接寫(xiě)出θn的度數(shù)；（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)（不要求證明）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題五：課題學(xué)習(xí)解讀例3：2010南京

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學(xué)習(xí)、研討、交流專(zhuān)題五：課題學(xué)習(xí)解讀例4：2009河北如圖13-1至圖13-5，⊙O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．閱讀理解：（1）如圖13-1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置，當(dāng)AB

=

c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．（2）如圖13-2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙