【高中數(shù)學】數(shù)列的概念 課件 2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.1數(shù)列的概念概念形成(1)：王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高.將這些身高數(shù)據(jù)(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.(2)：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240概念形成(3)：

的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪......依次排成一列數(shù)：

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，......問題1：上面三個例子的共同特征是什么？概念形成問題2：能否得到數(shù)列的定義？一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項

首項第2項第n項簡記為{an}在數(shù)列中，符號的{an}與an所表示的意義是否相同？概念形成問題3：對于不同的數(shù)列，他們的項數(shù)有何特點？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.

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，......①

②

③有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列概念辨析問題4：數(shù)列中的各項ak與各項序號k（k=1，2，3，...，n，...)間的對應關(guān)系是什么關(guān)系？

序號項1234...n...函數(shù)關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）到實數(shù)集R的函數(shù),其自變量是序號n，對應的函數(shù)值是數(shù)列的第n項an,記為an=f(n).f(1)f(2)f(3)f(4)…f(n)…概念辨析問題5：數(shù)列有哪些表示方法？列表法圖像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.思考：數(shù)列中的項的大小隨序號的變化趨勢如何？1.以項數(shù)來分類：(1)有窮數(shù)列：(2)無窮數(shù)列：2.以各項的大小關(guān)系來分類：(1)遞增數(shù)列：

(2)遞減數(shù)列：

(3)常數(shù)列：(4)擺動數(shù)列：

各項都相等的數(shù)列；

從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的數(shù)列.項數(shù)有限的數(shù)列；項數(shù)無限的數(shù)列.對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0).對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0).

從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列.從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列.數(shù)列的分類通項公式概念辨析如果數(shù)列{an}的第n項an與序號n之間的對應關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，簡稱通項.

例如2，4，8，16，32，64，128，…，通項公式為________;（1）正整數(shù)列：1，2，3,4,……（2）奇數(shù)列：1，3，5，7，……或3，5，7，……（3）偶數(shù)列：2，4，6，……（4）平方數(shù)列：1，4，9，16，……（5）符號數(shù)列：-1，1，-1，1，……或1，-1，1，-1，……典例分析解:(1)(2)練習已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝qn，n∈N*，且a4－a2＝72.(1)求實數(shù)q的值；(2)判斷－81是否為此數(shù)列中的項.√解析結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，要使數(shù)列{an}遞增，拓展探