2023-2024學年湖北省襄陽市九年級上學期期中數(shù)學質量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學年湖北省襄陽市九年級上學期期中數(shù)學質量檢測模擬試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，答在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。4.考試結束后，請將答題卡上交，試題卷自行保管。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.對于二次函數(shù)，其圖象的頂點坐標為（）A.（1，-4） B.（1，4） C.（-4，1） D.（4，1）3.下列方程中，一元二次方程共有（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，小明為檢驗M，N，P，Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN，MQ的垂直平分線，它們交于點O，則M，N，P，Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是（）A.點M B.點N C.點P D.點Q5.如圖，∠1=∠2，則的是（）A. B.C. D.6.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為（6，0），將繞著點B順時針旋轉60°，得到，則點C的坐標是（）A. B. C.（6，3） D.（3，6）7.某區(qū)今年7月份工業(yè)生產值達120億元，7月、8月、9月三個月總產值為450億元，求8月、9月平均每月的增長率是多少?設平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為（）A. B.C. D.8.下列說法正確的個數(shù)有（）①半圓是?、诿娣e相等的兩個圓是等圓；③所對的弦長相等的兩條弧是等?。虎苋绻麍A心角相等，那么它們所對的弦一定相等；⑤等弧所對的圓心角相等；⑤平分弦的直徑，平分這條弦所對的?。籄.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖，的直徑，E在內，且，則過E點所有弦中，長度為整數(shù)的條數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.1010.如圖，已知函數(shù)的圖象與x軸分別相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，，則由拋物線的特征判斷以下結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡相應位置的橫線上.11.點與點關于原點對稱，則__________.12.已知，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為__________13.的直徑為10，弦AB平行弦CD，這兩弦長分別為6和8，它們之間的距離為__________.14.已知a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式__________.15.已知當時，關于x的二次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為__________.16.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的點，連接CD，AC，OD，且，，設，，則y與x之間的函數(shù)表達式為__________.三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內.17.（本小題滿分6分）選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）18.（本小題滿分6分）關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根和.（1）求k的取值范圍；（2）用含k的代數(shù)式直接寫出________，________.（3）若，求實數(shù)k的值.19.（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，，繞原點逆時針旋轉90°，得到，將右平移6個單位，再向上平移2個單位得到.（1）畫出和；（2）經旋轉、平移后點A的對應點分別為、，請寫出點、的坐標；（3）是的邊AC上一點，經旋轉、平移后點P的對應點分別為，，請寫出點、的坐標.20.（本小題滿分7分）如圖，，AB交于點C，D，OE是半徑，且于點F.（1）求證：；（2）若，，求的半徑.21.（本小題滿分7分）中國上海國際藝術節(jié)期間，主辦方工作人員準備利用一邊靠墻（墻長26米）的空曠場地為提前到場的觀眾設立面積為300平方米的封閉型長方形等候區(qū).如圖，為了方便觀眾進出，在兩邊空出兩個寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩48米.請問，工作人員圍成的這個長方形的相鄰兩邊長分別是多少米?22.（本小題滿分8分）如圖1所示，為的外接圓，CD為直徑，AD、BC分別與相切于點D、E在線段AB上，連接DE并延長與直線BC相交于點P，B為PC中點.（1）證明：AB是的切線；（2）如圖2，連接OA，OB，求證.銷售價格x(單位：元/件)25303238銷售件數(shù)y(單位：件)35302822銷售成本q(單位：元)21018016813223.（本小題滿分10分）某專賣店專營某產品，根據(jù)總部要求市場銷售單價在25元到45元之間.專賣店在銷售該產品的過程中發(fā)現(xiàn)：銷售該產品的成本q（單位：元）與銷售件數(shù)y（單位：件）成正比例.同時每天的銷售件數(shù)y與銷售價格x（單位：元/件）之間滿足一次函數(shù)關系.如表記錄了該專賣店某4天銷售A產品的一些數(shù)據(jù).（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若一天的銷售利潤為，當銷售價格x為多少時，w最大?最大值是多少?該專賣店以每件返現(xiàn)a元的辦法促銷，發(fā)現(xiàn)在銷售規(guī)律不變的情況下，當元/件時，一天可獲得的利潤為600元，求a的值.24.（本小題滿分10分）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整.原題：如圖1，點EF分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關系.（1）【思路梳理】把繞點A逆時針旋轉90°至，可使AB與AD重合，由，得，即點F、D、G共線，易證__________，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關系為__________；（2）【類比引申】如圖2，點EF分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，.連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并給出證明；（3）【聯(lián)想拓展】如圖3，在中，，，點D、E均在邊BC上，且.若，，求DE的長.25.（本小題滿分12分）如圖，拋物線經過點，.（1）求拋物線的解析式；（2）點M在直線AB上方的拋物線上運動，當?shù)拿娣e最大時，求點M的坐標；（3）若函數(shù)在時有最大值為4，求m的值.數(shù)學試題答案一、選擇題題號12345678910答案DDBCCBDBCC二、填空題或714.715.16.16.過O作于E，于F，連接OC，如圖：∵∴∵∴四邊形OECF是矩形∴∴∴在中，，在中，∴整理得.故答案為.三、解答題17.（1），.（2），.解析（1），即∴，.（2）或∴，.18.【小問1詳解】解：由題意得：解得：；【小問2詳解】解：由根與系數(shù)的關系可得：，故，【小問3詳解】解：∵又∴即：由（2）可得：整理得：∴，∴∴19.【正確答案】（1）畫圖見解析；（2），；（3）；【詳解】（1）如圖，和為所作；（2），；（3）；20.【小問1詳解】證明：∵，∴∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接OC，∵，∴設的半徑是，∵，∴，∴，∴的半徑是.21.得：設長方形的寬為米，則長為米，整理，得，解得，，當時，；當時，，∴不合題意，應舍去.答：封閉型長方形等候區(qū)的邊AB為15米，BC為20米.22.（1）證明：連接OE，∵CD為直徑，∴.在中，B為PC中點，∴，∴，∵，，又∵BC為切線，∴，∴，∴.即，∴AB是的切線；（2）解：∵AD、AB、BC分別與相切于點D、E、C∴，，，，∴，∴，∴∴，23.（1）∵y與x之間滿足一次函數(shù)關系，∴設其解析式為，將（25，35），（30，30）代入，得解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為；（2）∵銷售A產品的成本q（單位：元）與銷售件數(shù)y（單位：件）成正比例，∴設其解析式為，將（35，210）代入，得，解得，∴，∴，∴當時，w最大，最大值為729.∴當銷售價格x為33元時，w最大，最大值是729元；（3）由題意得：把，代入得.答：的值是4.24.（1）結論.理由：如圖1所示：∵，∴把繞點A逆時針旋轉90°至，可使AB與AD重合，∵，∴，點F、D、G共線，∴，，∴，即.在和中，∴.∴.∴，即.故，；（2）結論.理由：如圖2所示.∵，∴把繞點A逆時針旋轉90°至，可使AB與AD重合，∵，∴點C、D、G在一條直線上.∴，，.又∵，∴.∵，∴∴.在和中，∴.∴.∵，∴；把旋轉到ABF的位置，連接DF，則.∵，，∴，又∵，∴，則在和中，∴.∴，.∴.∴是直角三角形.∴.∴.∴.25.【正確答案】（1）拋物線的解析式為；（2）；（3）或.【小問1詳解