2023年安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第9講二次函數(shù)實際應(yīng)用（中）（教案）

授課主題二次函數(shù)實際應(yīng)用（中）教學(xué)目標(biāo)1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。

2、會綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。

3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重難點難點：會綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。

重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)二次函數(shù)實際應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用題型有哪些？知識點1：用函數(shù)解決拋物線形問題1．在實際問題中求拋物線的解析式時，為使問題簡單，通常以拋物線的頂點為________建立直角坐標(biāo)系．2．用__________求出拋物線的解析式．3．用二次函數(shù)的__________去分析、解決問題．類型：1、拋物線形狀：隧道類、拱橋類2、運(yùn)動軌跡拋物線形：球類、噴泉【例1】如圖所示，一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，已知球出手時離地面米，與籃圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手的水平距離4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3米．（1）請根據(jù)圖中所給的平面直角坐標(biāo)系，求出籃球運(yùn)行軌跡的拋物線解析式；（2）問此籃球能否投中？（3）此時，若對方隊員乙上前蓋帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能獲得成功？（說明在球出手后，未達(dá)到最高點時，被防守隊員攔截下來，稱為蓋帽，但球到達(dá)最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)，判進(jìn)攻方得2分．）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）由題意得，、O（0，0）、B（3，﹣1），設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2，代入A點坐標(biāo)解得a＝﹣，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）把x＝3代入得y＝﹣1，即C點在拋物線上，所以一定能投中；（3）由題意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81，將y，解得xx＝2.7（舍），4﹣2.7＝1.3，所以只能距甲身前1.3米以內(nèi)蓋帽才能成功．【例2】2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c運(yùn)動．（1）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為多少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）由題意可知拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c過點（0，4）和（4，8），將其代入得：，解得：，∴拋物線C2的函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+x+4；（2）設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為m米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米，依題意得：﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，整理得：（m﹣12）（m+4）＝0，解得：m1＝12，m2＝﹣4（舍去），故運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為12米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米；（3）C1：y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣7）2+，當(dāng)x＝7時，運(yùn)動員到達(dá)坡頂，即﹣×72+7b+4＞3+，解得：b＞．【變式訓(xùn)練1】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8米時，水面寬AB為12米．當(dāng)水面上升6米時達(dá)到警戒水位，此時拱橋內(nèi)的水面寬度是多少米？下面是兩個興趣小組解決這個問題的兩種方法，請補(bǔ)充完整：方法一：如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，此時點B的坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，可求這條拋物線的解析式為．當(dāng)y＝6時，求出此時自變量x的取值，即可解決這個問題．方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為．當(dāng)取y＝時，即可求出此時拱橋內(nèi)的水面寬度為，解決了這個問題．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：方法一：B（12，0），O（6，8），設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣6）2+8，把B點的坐標(biāo)代入得，a＝﹣，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x；方法二：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2，把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2；y＝﹣2時，求出此時自變量x的取值為±3，即可求出此時拱橋內(nèi)的水面寬度為6，故答案為：（12，0）；（6，8）；；；﹣2；6．【變式訓(xùn)練2】如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體B處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體A的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足y＝﹣x2+bx+c，現(xiàn)測得A，B兩墻體之間的水平距離為6米．（1）直接寫出b，c的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）b＝，c＝1．（2）由y＝＝，可知當(dāng)x＝時，y有最大值，故大棚最高處到地面的距離為米；（3）令y＝，則有＝，解得x1＝，x2＝，又∵0≤x≤6，∴大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為6﹣＝（米），又大棚的長為16米，∴需要搭建支架部分的土地面積為16×＝88（平方米），故共需要88×4＝352（根）竹竿，答：共需要準(zhǔn)備352根竹竿．知識點2：利用二次函數(shù)求最大面積1．二次函數(shù)在自變量x取任意實數(shù)時的最值情況：當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時，函數(shù)在取得最大值，無最小值．2．二次函數(shù)在自變量x的給定范圍內(nèi)，對應(yīng)的圖象是拋物線上的一段．那么最高點的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值【例1】如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長度不限）的矩形ABCD，為美化環(huán)境，用總長為90m的籬笆圍成四塊矩形，其中S1＝S2＝S3＝S4（靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計）．（1）若AE＝a，用含有a的式子表示BE的長，并直接寫出a的取值范圍；（2）求矩形ABCD的面積y關(guān)于a的解析式，并求出面積的最大值．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）∵，∴NC＝2BH＝2NN，設(shè)EG＝b，則EF＝4b，∵S2＝S1，∴BE?b＝a?4b，∴BE＝4a（0＜a＜5）；（2）由（1）知，AB+GH+MN+CD＝5a+4a+4a+5a＝18a，∴BC＝＝45﹣9a，∴y＝5a（45﹣9a）＝﹣45a2+225a＝﹣45，∵﹣45＜0，∴當(dāng)a＝時，y有最大值，此時最大值為m2．【例2】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了200米木欄．（1）若a＝30，所圍成的矩形菜園的面積為1800平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）設(shè)AB＝xm，則BC＝（200﹣2x）m，根據(jù)題意得：x（200﹣2x）＝1800，解得x1＝10，x2＝90，當(dāng)x＝10時，200﹣2x＝180＞30，不符合題意舍去，當(dāng)x＝90時，200﹣2x＝20，答：AD的長為20m；（2）設(shè)AD＝nm，∴S＝n（200﹣n）＝﹣（n﹣100）2+5000，當(dāng)a≥100時，則n＝100時，S的最大值為5000，當(dāng)0＜a＜100時，則當(dāng)0＜n≤a時，S隨n的增大而增大，∴當(dāng)n＝a時，S的最大值為100n﹣a2，【變式訓(xùn)練1】如圖，在邊長為120cm的正方形鐵皮ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體工藝盒（A，B，C，D四個頂點正好重合于上底面一點）．已知點M，N在CD邊上，且是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)CM＝DN＝x（cm）．（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，求這個工藝盒的體積；（2）當(dāng)x取何值時，工藝盒的四個側(cè)面面積和S最大，最大值為多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)CM＝DN＝x（cm），折成的工藝盒恰好是個正方體，知這個正方體的底面邊長FG＝MH＝x，則GM＝GN＝x，故MN＝GM＝2x，∵正方形紙片ABCD邊長為120cm，∴x+2x+x＝120，解得：x＝30，則正方體的底面邊長a＝30，∴V＝a3＝＝5400（cm3）；答：這個工藝盒的體積是5400cm3；（2）設(shè)工藝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a＝x，h＝＝（60﹣x），∴S＝4ah＝4x?（60﹣x）＝﹣8x2+480x＝﹣8（x﹣30）2+7200，∵0＜x＜60，∴當(dāng)x＝30時，S最大，最大值為7200cm2．【變式訓(xùn)練2】如圖，要建一個矩形倉庫ABCD，一邊靠墻（墻長22m），并在BC邊上開一道2m寬的門，現(xiàn)在可用的材料為38m長的木板．（1）若倉庫的面積為150平米，求AB．（2）當(dāng)倉庫的面積最大時，求AB，并指出倉庫的最大面積．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）設(shè)AB的長為xm，則AD＝（38+2﹣2x）m，根據(jù)題意得，x（38+2﹣2x）＝150，解得：x1＝15，x2＝5，當(dāng)x1＝15時，AD＝10，當(dāng)x2＝5時，AD＝30＞22（不合題意舍去），∴AB＝15；（2）設(shè)倉庫的最大面積為y平方米，根據(jù)題意得，y＝x（38+2﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，∵a＝﹣2＜0，38+2﹣2×10＝20＜22，∴當(dāng)x＝10時，y最大值＝200，答：當(dāng)AB＝10時，倉庫的最大面積為200平方米．知識點3：利用二次函數(shù)求最大利潤1．利用二次函數(shù)求最大利潤(或收益)的步驟：(1)引入自變量；(2)用含自變量的_______分別表示銷售單價或銷售收入及銷售量；(3)用含自變量的_______表示銷售的商品的單件利潤；(4)用函數(shù)及含自變量的_______分別表示銷售利潤即可得到函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出_______及取得_______時自變量的值．2.等量關(guān)系利潤=總售價總成本利潤=單件利潤×銷售量=（售價成本）×銷售量利潤率=【例1】為了推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，提升茶葉的品牌競爭力，某地政府在新茶上市30天內(nèi)，幫助茶農(nóng)集中銷售．設(shè)第x天（x為整數(shù)）的售價為y（元/斤），日銷售額為w（元）．據(jù)銷售記錄知：銷量：第1天銷量為42斤，以后每天比前一天多銷售2斤；價格：前12天的價格一直為500元/斤，從第13天開始價格每天比前一天少10元．請根據(jù)以上信息，解決問題：（1）當(dāng)13≤x≤30時，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時日銷售額w最大，最大為多少？（3）若要保證第13天到第22天的日銷售額w隨x增大而增大，則價格需要在當(dāng)天的售價基礎(chǔ)上上漲m元/斤，則整數(shù)m的最小值為．（直接寫出結(jié)果）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）由題意得y＝500﹣10（x﹣12）＝﹣10x+620（13≤x≤30）；（2）由題意得，銷售量為42+2（x﹣1）＝2x+40，當(dāng)1≤x≤12時，則w＝500（2x+40）＝1000x+20000，當(dāng)x＝12時，w取最大值為1000×12+20000＝32000，當(dāng)13≤x≤30時，則w＝y(tǒng)（2x+40）＝（﹣10x+620）（2x+40）＝﹣20（x﹣21）2+33620，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x＝21時，w取最大值為33620，∵33620＞32000，∴當(dāng)x＝21時，w取最大值為33620，答：當(dāng)x為第21天時日銷售額w最大，最大為33620元；（3）依題意w＝（y+m）?（2x+40）＝（﹣10x+620+m）（2x十40）＝﹣20x2+2（m+420）x+40（m+620），∵第13天到第22天的日銷售額w隨x增大而增大，∵對稱軸，得m≥20，故m的最小值為20，故答案為：20．【例2】科研公司向市場推出了一款創(chuàng)新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價格是40元/件，銷售價格y（元/件）與銷售量x（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣x+80．（1）求銷售利潤w（元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)銷售量為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？（2）該科研公司不斷創(chuàng)新，降低產(chǎn)品成本價格，預(yù)估當(dāng)銷售量在120件以上時，銷售利潤達(dá)到最大，此時該產(chǎn)品的成本價格應(yīng)低于多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）由題意得：w＝（y﹣40）x＝（﹣x+80）x＝﹣+40x＝﹣（x﹣100）2+2000，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝100時，利潤最大，最大利潤為2000元，∴銷售利潤w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式w＝﹣x2+40x，當(dāng)銷售量為100件時，銷售利潤最大，最大利潤是2000元；（2）設(shè)該產(chǎn)品成本為m元時銷售量在120件以上，銷售利潤最大，由題意得：w＝（y﹣m）x＝（﹣x+80﹣m）x＝﹣x2+（80﹣m）x，∵﹣＜0，∴w在對稱軸處取得最大值，∴對稱軸直線為x＝﹣＝﹣＞120，解得：m＜32，∴該產(chǎn)品的成本價格應(yīng)低于32元．【變式訓(xùn)練1】碭山酥梨是安徽名優(yōu)特產(chǎn)，為鋪開銷售渠道，當(dāng)?shù)卣龑?dǎo)果農(nóng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)銷售．在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，該梨的月銷售量y（千克）與銷售單價x（元）成一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，已知該梨的銷售成本為5元/千克．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（2）求銷售該梨每月可獲得的最大利潤；（3）在銷售后期，該梨每千克的保鮮成本增加了1元，若月銷售量y（千克）與銷售單價x（元）保持（1）中的函數(shù)關(guān)系不變，當(dāng)該梨的月銷售利潤是105000元時，在最大限度減少庫存的條件下，求x的值．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意得，，解得，即y與x的函數(shù)解析式是y＝﹣20000x+220000；（2）由題意可得，W＝（x﹣5）（﹣20000x+220000）＝﹣20000x2+3200000x﹣1100000＝﹣2（x﹣8）2+180000，∵﹣20000＜0，∴當(dāng)x＝8時，W最大是180000，∴最大利潤是180000元；（3）由題意得，（x﹣5﹣1）（﹣20000x+220000）＝105000，解得x1＝7.5，x2＝9.5．∵單價最低銷量最大，∴在最大限度減少庫存的條件下，x＝7.5．【變式訓(xùn)練2】某公司計劃組織員工去武夷山風(fēng)景區(qū)三日游，人數(shù)估計在25～45人．已知某旅行社的收費(fèi)方案為：如果人數(shù)超過20人且不超過30人，人均收費(fèi)為1000元；如果超過30人且不超過50人，則每增加1人，人均收費(fèi)降低10元．設(shè)該公司旅游人數(shù)為x（人），人均收費(fèi)為y（元）．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）若旅行社此次帶團(tuán)的導(dǎo)游工資和車輛等固定成本為6000元，游客的吃住和門票等其他成本為600元/人．請你分析：旅行社帶團(tuán)接待旅游人數(shù)多少人時，旅行社所獲利潤w（元）最大，最大利潤是多少？（利潤＝總收費(fèi)﹣固定成本﹣其他成本）【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）由題意可得，當(dāng)25≤x≤30時，y＝1000，當(dāng)30＜x≤45時，y＝1000﹣（x﹣30）×10＝﹣10x+1300，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）由題意可得，當(dāng)25≤x≤30時，w＝1000x﹣6000﹣600x＝400x﹣6000，∵k＝400＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時，w取得最大值，此時w＝400×30﹣6000＝6000；當(dāng)30＜x≤45時，w＝（﹣10x+1300）x﹣6000﹣600x＝﹣10x2+700x﹣6000＝﹣10（x﹣35）2+6250，∴當(dāng)x＝35時，w取得最大值，此時W＝6250；由上可得，旅行社帶團(tuán)接待旅游人數(shù)35人時，旅行社所獲利潤w（元）最大，最大利潤是6250元．1．A、B兩地果園分別有橘子40噸和60噸，C、D兩地分別需要橘子30噸和70噸；已知從A、B到C、D的運(yùn)價如表：到C地到D地A果園每噸15元每噸12元B果園每噸10元每噸9元（1）若從A果園運(yùn)到C地的橘子為x噸，則從A果園運(yùn)到D地的橘子為噸，從A果園將橘子運(yùn)往D地的運(yùn)輸費(fèi)用為元；（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，請你求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求總運(yùn)輸費(fèi)用的最大值和最小值；（4）若這批橘子在C地和D地進(jìn)行再加工，經(jīng)測算，全部橘子加工完畢后總成本為w元，且w＝﹣（x﹣25）2+4360．則當(dāng)x＝時，w有最值（填“大”或“小”）．這個值是．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）因為從A果園運(yùn)到C地的橘子是x噸，那么從A果園運(yùn)到D地的橘子為（40﹣x）噸，從A運(yùn)到D地的運(yùn)費(fèi)是12元每噸，所以A果園將橘子運(yùn)往D地的運(yùn)輸費(fèi)用為12（40﹣x）噸．故答案為：（40﹣x），12（40﹣x）；（2）從A果園運(yùn)到C地x噸，運(yùn)費(fèi)為每噸15元；從A果園運(yùn)到D地的橘子為（40﹣x）噸，運(yùn)費(fèi)為每噸12元；從B果園運(yùn)到C地（30﹣x）噸，運(yùn)費(fèi)為每噸10元；從B果園運(yùn)到D地（30+x）噸，運(yùn)費(fèi)為每噸9元；則y＝15x+12（40﹣x）+10（30﹣x）+9（30+x）＝2x+1050；故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+1050；（3）因為總運(yùn)費(fèi)y＝2x+1050，當(dāng)x＝30時，有最大值2×30+1050＝1110元；當(dāng)x＝0時，有最小值2×0+1050＝1050元；（4）w＝﹣（x﹣25）2+4360，因為二次項系數(shù)﹣1＜0，所以拋物線開口向下，當(dāng)x＝25時，w有最大值．最大值時4360．故答案為：25，大，4360．2．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣3的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）（3，0）．（1）求a，b的值；（2）求當(dāng)﹣3≤x≤2時，y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+m﹣2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣3的圖象的交點坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時，求函數(shù)w＝y(tǒng)1﹣y2的最大值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【解答】解：（1）將（﹣1，0）（3，0）代入y＝ax2﹣bx﹣3得：，解得．（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴當(dāng)x＜1時y隨x增大而減小，當(dāng)x＞1時y隨x增大而增大，∵1﹣（﹣3）＞2﹣1，∴當(dāng)x＝1時，y取最小值﹣4，當(dāng)x＝﹣3時，y取最大值12，∴y的最大值與最小值的差為12﹣（﹣4）＝16．（3）當(dāng)x＝﹣1時y＝﹣（m﹣2）+m﹣2＝0，∴直線y＝（m﹣2）x+m﹣2經(jīng)過定點（﹣1，0），∵x1＜0＜x2，∴x1＝﹣1，y1＝0，∵拋物線頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），∴y2≥﹣4，∴y1﹣y2≤0﹣（﹣4）＝4，∴w＝y(tǒng)1﹣y2的最大值為4．3．某水果批發(fā)商銷售熱帶水果，其進(jìn)價為8元/千克，當(dāng)銷售單價定為10元時，每天可售出300千克．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定增加銷售價格．市場調(diào)查反映：銷售單價每增加2元，則每天少售出100千克，若該熱帶水果的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（千克）．（1）求每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天銷售這種熱帶水果的利潤最大，最大利潤為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）＝﹣50x+800，∴每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣50x+800；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，則w＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50（x﹣12）2+800，∵a＝﹣50＜0，∴二次函數(shù)開口向下，∴w有最大值，∴x＝12時，w最大，此時w最大＝800元，答：當(dāng)銷售單價為12元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為800元．4．某商場銷售一種小商品，進(jìn)貨價為8元/件．當(dāng)售價為10元/件時，每天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件．設(shè)銷售單價為x（元/件）（x≥10），每天銷售利潤為y（元）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）若要使每天銷售利潤為270元，求此時的銷售單價；（3）若每件該小商品的利潤率不超過100%，且每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，求該小商品每天銷售利潤y的取值范圍．【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）由題意得：y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x2+280x﹣1600（x≥10）；故答案為：y＝﹣10x2+280x﹣1600；（2）令y＝270得：﹣10x2+280x﹣1600＝270，解得：x1＝11，x2＝17，∴銷售單價為11元或17元；（3）∵每件該小商品的利潤不超過100%，∴x﹣8≤100%×8，解得x≤16，∵每天的進(jìn)貨總成本不超過800元，∴銷售單價x≥10，故銷售單價的范圍是10≤x≤16，由（1）得y＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，當(dāng)x＝14時，利潤最大是360元，當(dāng)x＝10時，利潤y＝200元，所以利潤的取值范圍是200≤y≤360．5．某超市銷售某品牌豬肉，進(jìn)價為20元/斤，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為24元/斤時，每天可銷售80斤，售價每上漲1元，銷售量減少5斤，為保護(hù)市場良性循環(huán)，物價部門規(guī)定，售價不得低于進(jìn)價且不得高于進(jìn)價的150%．（1）直接寫出超市銷售該品牌豬肉y（斤）和每天售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）已知銷售該品牌豬肉平均需要繳納衛(wèi)生檢疫費(fèi)a元/斤，最終每天最大利潤可達(dá)400元，求a的值．【考點】一元一次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）由題意可得，y＝80﹣（x﹣24）×5＝﹣5x+200，∵物價部門規(guī)定，售價不得低于進(jìn)價且不得高于進(jìn)價的150%，∴20≤x≤20×150%，即20≤x≤30，答：超市銷售該品牌豬肉y（斤）和每天售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣5x+200（20≤x≤30）；（2）設(shè)利潤為w元，由題意可得，w＝（x﹣20﹣a）（﹣5x+200）＝﹣5x2+5（60+a）x﹣4000﹣200a，∴該函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣＝30+，∵a＞0，∴30+＞30，∵﹣5＜0，∴該函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，∵20≤x≤30，銷售該品牌豬肉平均需要繳納衛(wèi)生檢疫費(fèi)a元/斤，最終每天最大利潤可達(dá)400元，∴當(dāng)x＝30時，w＝400，即400＝﹣5×302+5（60+a）×30﹣4000﹣200a，解得a＝2，即a的值是2．6．把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h＝20t﹣5t2．（1）分別計算當(dāng)t＝1，t＝3時，足球的高度；（2）當(dāng)足球回到地面時；①直接寫出此時h的值；②計算此時t的值．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）當(dāng)t＝1時，h＝20﹣5＝15，當(dāng)t＝3時，h＝20×3﹣5×32＝60﹣45＝15；答：當(dāng)t＝1和t＝3時，足球的高度都是15米；（2）①當(dāng)足球回到地面時，h＝0；②當(dāng)h＝0時，20t﹣5t2＝0，解得：t1＝0（舍），t2＝4．7．某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y＝kx+b（40≤x≤60），將點（40，300）、（60，100）代入上式得：，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），設(shè)線段BC的表達(dá)式為：y＝mx+n（60＜x≤70），將點（60，100）、（70，150）代入上式得：，解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為：y＝5x﹣200（60＜x≤70），∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；（2）設(shè)獲得的利潤為w元，①當(dāng)40≤x≤60時，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝50時，w有最大值，最大值為4000元；②當(dāng)60＜x≤70時，w＝（x﹣30）（5x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，∵5＞0，∴當(dāng)60＜x≤70時，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時，w有最大，最大值為：5（70﹣50）2+2500＝4500（元），綜上，當(dāng)售價為70元時，該商家獲得的利潤最大，最大利潤為4500元．8．如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長度不限）的矩形空地ABCD，為美化環(huán)境，用總長為100m的籬笆圍成四塊矩形花圃（靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計）．（1）若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE＝3BE；（2）在（1）的條件下，設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）證明：∵矩形MEFN與矩形EBCF面積相等，∴ME＝BE，AM＝GH．∵四塊矩形花圃的面積相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME，∴AE＝3BE；（2）∵籬笆總長為100m，∴2AB+GH+3BC＝100，即，∴．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2，則，∵，∴BE＝10﹣x＞0，解得x＜，∴（0＜x＜）．9．有一塊矩形地塊ABCD，AB＝20米，BC＝30米．為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米．現(xiàn)決定在等腰梯形AEHD和BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉．甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2，設(shè)三種花卉的種植總成本為y元．（1）當(dāng)x＝5時，求種植總成本y；（2）求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120平方米，求三種花卉的最低種植總成本．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【解答】解：（1）當(dāng)x＝5時，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF?EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，參考（1），由題意得：y＝（30+30﹣2x）?x?20+（20+20﹣2x）?x?60+（30﹣2x）（20﹣2x）?40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝