2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)精練（蘇科版）：專題31 已知全等求坐標(biāo)（解析版）

專題31已知全等求坐標(biāo)1．如圖，△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________________．【答案】（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）．【解析】【分析】由條件可以知道要使△ABD與△ABC全等，則點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)就可以求出D的坐標(biāo)．【詳解】解：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴AB是平行于x軸，y＝1的直線．∵△ABD與△ABC全等，∴∠ABD＝∠ABC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱．∴C（4，3），∴（4，?1）．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的中垂線對稱時(shí)：（?1，3）；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的中點(diǎn)成中心對稱時(shí)（?1，?1）．故答案為：（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用．解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的思想．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若網(wǎng)格中有一點(diǎn)F，且以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________________．【答案】（﹣3，8）或（﹣3，0）【解析】【分析】分第三個(gè)頂點(diǎn)在點(diǎn)E下方和上方兩種情形求解即可．【詳解】∵A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），∴AB＝﹣2+6＝4，∵D（﹣1，6），E（﹣1，2），∴DE＝6﹣2＝4，∴DE＝AB，設(shè)第三頂點(diǎn)為F,∵D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則分兩種情況：①如果△DEF≌ABC，DF＝AC，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣3，8）；，②如果△DEF≌BAC，那么EF＝AC，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣3，0）；綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣3，8）或（﹣3，0）．故答案為：（﹣3，8）或（﹣3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等，坐標(biāo)的確定，分類思想，熟練掌握三角形全等性質(zhì)，坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，作，使與全等，則點(diǎn)的C（不與點(diǎn)A重合）的坐標(biāo)為______．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作圖形，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C與C1重合時(shí)，與全等，此時(shí)C（2，4）；當(dāng)點(diǎn)C與C2重合時(shí)，與全等，此時(shí)C（-2，0）；當(dāng)點(diǎn)C與C3重合時(shí)，與全等，此時(shí)C（-2，4）；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】此題考查了依據(jù)全等三角形的判定作圖形，正確掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），如果要使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合），那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．【答案】（﹣2，﹣1）或（4，3）或（4，﹣1）【解析】【分析】分三種情況畫圖，即可分別求得．【詳解】符合題意的有3個(gè)，如圖，∵點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)為（﹣1，1），（3，1），（﹣2，3），∴D1的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），D2的坐標(biāo)是（4，3），D3的坐標(biāo)是（4，﹣1），故答案為：（﹣2，﹣1）或（4，3）或（4，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和畫法，分類討論是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC與△ABD全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是____（寫出一個(gè)即可）．【答案】（3，-2）（答案不唯一）【解析】【分析】如圖，把沿軸對折可得再根據(jù)的位置確定其坐標(biāo)即可.【詳解】解：如圖，把沿軸對折可得：則同理：把，關(guān)于軸對折，可得：綜上：的坐標(biāo)為：或或故答案為：或或（任寫一個(gè)即可）【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，熟練的利用軸對稱確定全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.6．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，如果點(diǎn)在軸上方，由點(diǎn)，，組成的三角形與全等時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】(4，2)或(-4，2)##(-4，2)或(4，2)【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定OA、OB的長，然后利用全等可分析點(diǎn)的位置，最后分情況解答即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0）、B（0，2），∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°∵△CBO≌△AOB∴CB=OA=4，OB=OB=2，∵點(diǎn)在軸上方∴當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）∴C的坐標(biāo)可以為（4，2）或（-4，2）．故填（4，2）或（-4，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握分類討論思想、做到不重不漏是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果要使和全等，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】（4，?3）或（1，?3）或（1，3）【解析】【分析】因?yàn)椤鰽BD與△ABC有一條公共邊AB，故本題應(yīng)從點(diǎn)D在AB的上邊、點(diǎn)D在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點(diǎn)D在AB的下邊時(shí)，點(diǎn)D有兩種情況：①坐標(biāo)是（4，?3），②坐標(biāo)為（1，?3），當(dāng)點(diǎn)D在AB的上邊時(shí)，坐標(biāo)為（1，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，?3）或（1，?3）或（1，3）．故答案為：（4，?3）或（1，?3）或（1，3）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度較大的綜合題，分情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，請你在y軸上找一點(diǎn)P．使ABP和ABC全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．（寫出一個(gè)即可）【答案】(0，2)或(0，－4)##(0，－4)或(0，2)【解析】【分析】根據(jù)在y軸上找一點(diǎn)P．使ABP和ABC全等，分兩種情況點(diǎn)P在y軸正半軸上，ABP≌BAC，可得AP=BC，即m+1=2+1，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P與點(diǎn)（0，2）關(guān)于y=-1對稱即可求解，【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），在y軸上找一點(diǎn)P．使ABP和ABC全等，點(diǎn)P在y軸正半軸上，ABP≌BAC，∴AP=BC，即m+1=2+1，∴m=2，點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P與點(diǎn)（0，2）關(guān)于y=-1對稱，∴2+1=-1-m∴m=-4P（0，-4）．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-4）．故答案為（0，2）或（0，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，三角形全等的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離，掌握圖形與坐標(biāo)特征，三角形全等的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離運(yùn)用是解題關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)D在第二象限，且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________．【答案】（﹣4，3）或（﹣4，2）【解析】【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC兩種情況，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可解答．【詳解】解：當(dāng)△ABD≌△ABC時(shí)，△ABD和△ABC關(guān)于y軸對稱，如下圖所示：∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-4，3)，當(dāng)△ABD’≌△BAC時(shí)，過D’作D’G⊥AB，過C點(diǎn)作CH⊥AB，如上圖所示：△ABD’邊AB上的高D’G與△BAC的邊AB上高CH相等，∴D’G=CH=4，AG=BH=1，∴OG=2，∴點(diǎn)D’的坐標(biāo)是(-4，2)，故答案為：(-4，3)或(-4，2)．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?4，0)，B(0，2)，作，使與全等，則點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）的坐標(biāo)為______．【答案】或或【解析】【分析】利用全等三角形的判定，畫出圖形即可解決問題．【詳解】解：觀察圖形可知，當(dāng)△ABO△CBO時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(4，0)；當(dāng)△ABO△C1OB時(shí)，點(diǎn)C1坐標(biāo)為(4，2)；當(dāng)△ABO△C2OB時(shí)，點(diǎn)C2坐標(biāo)為(-4，2)；∴滿足條件的點(diǎn)C有3個(gè)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(4，0)或(4，2)或(?4，2)．故答案為：(4，0)或(4，2)或(?4，2)．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)兩條數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．11．如圖，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果要使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴D1的坐標(biāo)是（-2，-1），D2的坐標(biāo)是（4，-1），D3的坐標(biāo)是（4，3），故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，此題難度不大．12．在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_________________________________________．【答案】（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)镃（-2，3），可以把△ABC沿x軸上下翻折，即作出其關(guān)于x軸對稱的圖形，即可看出D點(diǎn)為（﹣2，﹣3）．再把△ABC左右翻折，使得A點(diǎn)到B點(diǎn)，B點(diǎn)到A點(diǎn)，則有D點(diǎn)為（4，3），再將這個(gè)圖形沿x軸上下翻折，即作出其關(guān)于x軸對稱的圖形，則可得到D點(diǎn)（4，﹣3）．考點(diǎn)：1．圖形在坐標(biāo)系中的變換2．點(diǎn)在坐標(biāo)系中的表示方法13．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為、、，如果以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】（2，3）或（5，3）或（5，-5）【解析】【分析】由于AB公共，所以△ABC與△ABP全等時(shí)可分兩種情況進(jìn)行討論：①△ABC≌△ABP，此時(shí)P與C關(guān)于直線AB對稱；②△ABC≌△BAP，③△ABC≌△BA，畫出圖形易得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，分三種情況：①△ABC≌△ABP，此時(shí)P與C關(guān)于直線AB對稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）；②△ABC≌△BAP，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）．③△ABC≌△BA，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-5）．故答案為（2，3）或（5，3）或（5，-5）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難度適中．利用分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，4），以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．【答案】(0，4)或(4，4)或(4，0)【解析】【分析】作出圖形，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，4），∴OA=2，AB=4，AB⊥x軸，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P1（0，4）；當(dāng)時(shí)，，∴OP2=4，∴此時(shí)點(diǎn)P2（4，0）；當(dāng)時(shí)，，∴，∴此時(shí)P3（4，4）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（4，4）或（4，0）．故答案為：（0，4）或（4，4）或（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，作出圖形利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡單．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.【答案】或或【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出符合的三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，有3個(gè)三角形和全等，，，，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和全等三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．16．已知A(0，2)，B(0，-1)，C(3，0)，若以點(diǎn)A，B，D三個(gè)點(diǎn)的三角形與ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)有：________．【答案】（3，1），（-3，0），（-3，1）【解析】【分析】根據(jù)對稱性畫出圖形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，A（0，2），B（0，-1），C（3，0），∵以點(diǎn)A，B，D三個(gè)點(diǎn)的三角形與ABC全等，∴符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），（-3，0），（-3，1），故答案為：（3，1），（-3，0），（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形解決問題．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_______________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得，，；再根據(jù)全等三角形性質(zhì)，分三種情況分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，使△BOC與△ABO全等，分三種情況分析：當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且∴∴當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且∴∴當(dāng)時(shí)，如下圖∵△BOC與△ABO全等，且∴∴故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．18．中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則坐標(biāo)系中能使與全等的D點(diǎn)坐標(biāo)為__________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)題意由條件可以知道要使△ABD與△ABC全等，則點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)就可以求出D的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴AB是平行于x軸，y=1的直線．∵△ABD與△ABC全等，∴∠ABD=∠ABC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱．∴C（4，3），∴D’’（4，-1）．當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的中垂線對稱時(shí)：D（-1，3）；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的中點(diǎn)成中心對稱時(shí)D’（-1，-1）．故案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用．三、解答題(共0分)19．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．(2)已知在線段BC上存在一點(diǎn)E，恰好能使△ABE≌△DEC，那么此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是．【答案】(1)（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）；(2)（﹣1，﹣2）【解析】【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)即可解答本題；（2）根據(jù)題意作出點(diǎn)E，再根據(jù)全等三角形的判定頂點(diǎn)解答即可．(1)∵A的坐標(biāo)為（﹣3，2），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)D．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）；點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）；（3，﹣2）．(2)如圖所示：∵若△ABE≌△ECD，∴AB＝CE，BE＝CD，∵AB＝4，CD＝2，∴BE＝2，CE＝4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸及原點(diǎn)對稱時(shí)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)以及全等三角形的判定，正確掌握點(diǎn)的變換坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2）．(1)將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)以為公共邊，畫出與全等的所有三角形，并直接寫出第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析；（7，1）、（5，5）(2)（3，1）或（3，4）或（7，4）【解析】【分析】（1）分別作出O，B的對應(yīng)點(diǎn)，，然后依次連接各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)畫出圖形，由圖象可得第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)如圖：即為所求作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90°,旋轉(zhuǎn)中心為A，找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，依次連接可得，∴，．(2)如圖，由題意知，與全等的三角形有，和，由直角坐標(biāo)系可得第三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，1）、（3，4）、（7，4）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖－旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

21．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（0，5），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）若以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合），請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2）（3，2）或（3，4）或（-3，4）【解析】【分析】（1）找到各頂點(diǎn)與x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)在直角坐標(biāo)系畫出圖形，故可求出D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）或（3，4）或（-3，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形與對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的特點(diǎn)．22．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（不與C重合）的坐標(biāo)．【答案】（1）畫圖如圖所示見解析；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（1，﹣1），點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣3，1）；（3）與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．【解析】【分析】(1)根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)畫出三角形即可,再根據(jù)軸對稱的性質(zhì),畫出三角形即可;(2)根據(jù)△A1B1C1各頂點(diǎn)的位置寫出其坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的位置,寫出其坐標(biāo)即可.【詳解】（1）畫圖如圖所示：（2）由圖可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（1，﹣1），點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣3，1）；（3）∵AB為公共邊，∴與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案以及全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊在軸上，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，且點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接，當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的一半時(shí)，求的值；（3）當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使與全等？若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），；（2）或；（3）存在，或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)可以得出m、n的值，從而得到A、C的坐標(biāo)；（2）分點(diǎn)P在線段BO上和在射線OC上兩種情況進(jìn)行討論求解即可；（3）分≌和≌兩種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：（1）∵，∴，，∴，，∴A的坐標(biāo)是（0，4），的坐標(biāo)是（3，0）（2）∵B的坐標(biāo)是（-5，0），A的坐標(biāo)是（0，4），的坐標(biāo)是（3，0）∴，，①在線段上，如圖1，∵，∴∴，②當(dāng)在射線上如圖2，∵，，∴∴∴當(dāng)或時(shí)，的面積等于的面積的一半；（3）當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在軸上存在點(diǎn)，使與全等，①當(dāng)≌時(shí)，∴PO=AO，OC=OQ=3∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）②當(dāng)≌時(shí)，∴PO=CO，OQ=OA=4∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）綜上所述：Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）或（0，