2023年北師大版八年級下數(shù)學期中測試卷及答案

八年級下冊數(shù)學期中測試卷

（90分鐘滿分100分）

鎮(zhèn)靜、冷靜、歡樂地迎接期中考試，信任你能行!

班級：姓名得分:

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2.在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

的有（）

A1個B2個C3個D4個

x—2>0,

3.不等式組X、的解集是()

—+-3

12

A.x28B.x>2C.0<x<2D.2VA<8

2—九2—3,

4.若把不等式組4的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為

尤-12-2

A.長方形B.線段C.射線D.直線

5.不等式x22的解集在數(shù)軸上.表示為）

-10I23-10123

A.B?

▲』，Li

-10123-10123

C.D.

6.不等式l+x<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

，，%—■->―■—1，

-2-101-1012-2-101-1012第7題圖

A.B.C.D.

7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AB=AD,CB=CD,

若連接AC、BD相交于點0,則圖中全等三角形共有（)

A.1對B.2對C.3對D.4對

8.如圖（三）所示，點￡是矩形48繆的邊力〃延長線上的一點，且連結(jié)廢交切于點0,連結(jié)AO.

下列結(jié)論不正確的是（）

A.XAOB^XBOCB.綏△斂）

B.C.XA0洛/\E0DD.XAO哈XBOC

9.不等式5x-l>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是

圖（三）

-10123-1013-10123-10123

ABCD

10.如圖，點E是“ABCD的邊CD的中點，AD、BE的延長線相交于點F,DF=3,DE=2,則cABCD的周長

為【】

A.5B.7C.10D.14

二、填空題（每小題3分，共21分）

1.不等式2x—的解集是.

2

2.若關(guān)于x的不等式（1-a）x>2可化為x<——，則a的取值范圍是______.

1-a

（3x-2>0

3.一元一次不等式組《的解集是

x-i<o----------

4.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①

CE=CF②NAEB=75°③BE+DF=EF④S正方形ABCD=2+g,其中正確的序號是。（把你認為正確

的都填上）

5.如圖，己知BC=EC,ZBCE=ZACD,要使aABC絲則應(yīng)添加的一個條件為.（不唯

只需填一個）

6.如圖，點D、E分別在線段AB,AC上，AE=AD,不添加新的線段和字母，要使aABE絲aACD,需添加

的一個條件是.（只寫一個條件即可）.

R

7.如圖，AB=AC,要使aABE絲AACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）.

三、解答題（每小題7分，共49分）

2(x-l)>3,

1、解不等式組：《

x<10-x

9x+5<8x+7

2、解不等式組：J42并寫出其整數(shù)解。

—x+2>1——x

133

3(x-l)<5x+1

3、解不等式組—i,并指出它的全部的非負整數(shù)解.

----->2x-4

[2

nr-k22x

4.已知x=3是關(guān)于x的不等式3x—”上>上的解，求a的取值范圍。

23

5.如圖，已知，EC=AC,NBCE=NDCA,NA=NE；

6.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE.

(1)求證:CE=CF；

(2)若點G在AD上，且NGCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

7.雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m：'和鋁材2210m\安排用這些

材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間.若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材

和鋁材的數(shù)量如下表所示：

板房規(guī)格板材數(shù)量鋁材數(shù)量

(m3)(m3)

甲型4030

乙型6020

請你依據(jù)以上信息，設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案.

最新北師大版八年級下冊數(shù)學期中測試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

一.選擇題

1.（2023貴州省六盤水，4,3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

考軸對稱圖形.

點

分

依據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義解答即可.

析

解

解：依據(jù)軸對稱圖形的概念可干脆得到A是軸對稱圖形，

答

故選：A.

點

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是駕馭軸對稱圖形的概念：假如一個圖形沿一條

評

直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫

做對稱軸.

2.（2023貴州省黔西南州，8,4分）在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中,

既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）

A1個B2個C3個D4個

考中心對稱圖形；軸對稱圖形.

點

分

依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進行推斷.

析

解

解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

答

等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形.

故選：B.

x-2>0,

3.（2023山東臨沂，8,3分）不等式組?x、的解集是（)

[2

A.x28B.x>2C.0<%<2D.2VxW8

【答案】D.

x-2>0,

【解析】x解不等式①得，x>2；解不等式②得，xW8；所以此不等式組的解集為2<xW8.

-+l>x-3

12

故選擇D.

【方法指導(dǎo)】可把兩個不等式的解集在數(shù)軸上分別表示出來，找出它們的公共部分，即為一元一次不等

式的解集；也可依據(jù)一元一次不等式組的解集規(guī)律求解：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大

小小解不了.

【易錯點分析】不等式兩邊同時除以一個負數(shù)時，簡潔遺忘變更不等號的方向.

4.（2023山東濱州，11,3分）若把不等式組〈、的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為

x—12—2

A.長方形B.線段C.射線D.直線

【答案】:B.

【解析】先解出不等式組的解，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可作出推斷.不等式組的解集為：一

l〈xW5.在數(shù)軸上表示為：

IIII.IIill

-5-4-3-2-101?34S

解集對應(yīng)的圖形是線段.故選8

【方法指導(dǎo)】本題考查了不等式組的解集及在數(shù)軸上表示不等式的解集的學問，屬于基礎(chǔ)題.

5.（2023四川宜賓，3,3分）不等式2的解集在數(shù)軸上表示為（）

C.D.

【答案】C.

【解析】依據(jù)可得（1）實心；（2）向右故選C.

【方法指導(dǎo)】本題考查了不等式解集的表示，由可得（1）實心（2）向右；由“>”（1）空心（2）

向右；由"W"（1）實心（2）向左；由（1）空心（2）向左；

6.（2023福建福州，6,4分）不等式l+x<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

■A—1-3——,—J>—1---1—5■>

-2-101-1012-2-101-1012

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】求出不等式的解集，即可作出推斷.

【方法指導(dǎo)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每個不等式的解集在

數(shù)軸上表示出來（>,》向右畫；<,W向左畫），在表示解集時“》”，“W”要用實心圓點表示；“<”，

“>”要用空心圓點表示.留意：在數(shù)軸上，右邊表示的數(shù)總比左邊表示的數(shù)大.

【易錯警示】在數(shù)軸上表示不等式的解集時.，特殊要留意不包括該點時，用“圓圈”，包括時用“黑點”.

7.（2023廣東省，8,3分）不等式5x—l>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是

’?i—b，?-■—,，J>一-1%?J-I—

-10123-10123-10123-10123

ABCD

8.[2023湖南邵陽，10,3分]如圖（三）所示，點￡是矩形18（力的邊/〃延長線上的一點，且連

結(jié)BE交CD干點、0,連結(jié)4。.下列結(jié)論不正確的是（）

C./\AOB^/\BOCB.△BOC^lXEOD

D.C.屋D./XAOD^/XBOC

學問考點：矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定.圖）

審題要津：由矩形ABCD可得A店B&AD〃BC,NADO=NEOD=N090°,又因為AD囹一,AD=BC=DE.

所以NDAO=NB=NOBC.

滿分解答：解：在和△員切中，AD-DE,/力〃3/廬90°,DO-OD,所以儂△￡口）.所以

柘=￡'〃在和△笈M中，BODE,NC=NEO廬90°,NOBO/E,所以△仇值△汝Z所以小加.在△

和中，AD=BC,N4麻N小90°,CO^DO,所以△力〃痛△6OC故選A.

名師點評：嫻熟駕馭三角形全等的判定方法SSS、SAS>ASA、AAS、HL是解題的關(guān)鍵.

9（2023陜西，7,3分）如圖，在四邊形A8CO中，對角線AB=AD,CB=CD,

若連接AC、BD相交于點0,則圖中全等三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

考點：全等三角形的判定。

解析：AB=AD,CB=CD,AC公用，因此△ABC^^ADC（SSS）,

所以NBA0=NDA0,ZBC0=ZDC0,

所以△BAOgZkDAO（SAS）,

△BCO^ADCO（SAS）,故選C

10.（2023四川樂山，5,3分）如圖，點E是口ABCD的邊CD的中點，AD、

BE的延長線相交于點F,DF=3,DE=2,則口ABCD的周長為【】

第7題圖

A.5B.7C.10D.14

二、填空題（每小題3分，共24分）

1.（2023重慶市（4）,14,4分）不等式2x-32x的解集是.

【答案]x23.

【0析】移項，得2x-x23,合并同類項，得G3.

【方法指導(dǎo)】本題考查學生解一元一次不等式的基本計算實力.熟記解不等式的基本步驟和依據(jù)是正確

求解的關(guān)鍵.

2

2.（2023貴州安順,16,4分）若關(guān)于、的不等式（1一@丘>2可化為x<——，則a的取值范圍是______.

l-a

【答案】：a>L

【解析】由題意可得l-a<0,移項得，-aV-l,化系數(shù)為1得，a>l.

【方法指導(dǎo)】本題考查了解簡潔不等式，因為不等式的兩邊同時除以l-a,不等號的方向發(fā)生了變更，

所以1-a<0,再依據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可求出不等式的解集.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在

不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個

正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向變更.

【易錯警示】留意（1）在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向變更；（2）移項要變更

符號.

3.（湖

南株【答案】D.

【考點】平行四邊形的性質(zhì),全崢三角形的判定和性所.

【分析】\?點三是。A3CD的邊CD的中點.=二.

???OABCD中，AD//BC.ZFDE-Z3EC.ZF-ZE3C./.△FDEiaABEC（AAS）.ADF-CB.

,■?DF-3.DEj.,RA3C3的周長為，4D￡+r）F-14.故選D.

洲，14,3分）一元一次不等~式組《[3x-2>0的解集_是

x-l<0

2

【答案】：~^x<l

3

4.（2023山東德州，17,4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別

在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF②NAEB=75°③BE+DF=EF④S正方形ABCD=2+g,其中正確的序

號是________o（把你認為正確的都填上）

［答案］①②④.

【解析】?.?在正方形ABCD與等邊三角形AEF中，...AB=BC=CD=DA,AE=EF=AF,

AAABE^AADF,；.DF=BE,有DC-DF=BC-BE,即CE=CF,①正確；VCE=CF,ZC=90°,r.ZFEC=45°,

而/AEF=60°,.,.ZAEB=180°-60°-45°=75°,②正確；依據(jù)分析BE+DFWEF,③不正確；在等腰直

角三角形CEF中，CE=CF=EF?sin45°=&.在Rt/XADF中，設(shè)AD=x,則DF=x-J^,依據(jù)勾股定理可得,

x2+（x-V2）2=22,解得，x尸也士亞，

2

V2-V6（舍去）所以正方形ABCD面積為?=（拒+后）2=2+右,④正確.

22

【方法指導(dǎo)】本題考查正方形與等邊三角形.本題涉及正方形、等邊三角形相關(guān)學問，同時應(yīng)用勾股定理、

全等三角形等解題.具有肯定的綜合性.解題的關(guān)鍵是對所給命題運用相關(guān)學問逐一驗證.

5.（2023白銀，15,4分）如圖，已知BC=EC,ZBCE=ZACD,要使△ABCg^DEC,則應(yīng)添加的一個條件

為AC=CD.（答案不唯一，只需填一個）

考全等三角形的判定.

點

專

開放型.

題

分

可以添加條件AC=CD,再由條件NBCE=NACD,可得/ACB=/DCE,再加上條件CB=EC,

析

可依據(jù)SAS定理證明aABCv

解

答解：添加條件：AC=CD,

VZBCE=ZACD,

ZACB=ZDCE,

fBC=EC

在aABC和ADEC中，ZACB=ZDCE，

AC=DC

.'.△ABC^ADEC（SAS）,

故答案為：AC=CD（答案不唯一）.

點此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

評：SSS>SAS、ASA、AAS、HL.

留意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必需有邊的參

力口，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必需是兩邊的夾角.

6.（2023湖南郴州，14,3分）如圖，點D、E分別在線段AB,AC上，AE=AD,不添加新的線段和字母,

要使AABE絲4ACD,需添加的一個條件是ZB=ZC（答案不唯一）（只寫一個條件即可）.

A

D.E

B

考

全等三角形的判定.

點

專

開放型.

題

分

由題意得，AE=AD,NA=NA（公共角），可選擇利用AAS、SAS進行全等的判定，答

析

案不唯一.

解

解：添加NB=NC.

答

ZA=ZA

在AABE和4ACD中，V<ZB=ZC>

，杷=AD

.'.△ABE^AACD（AAS）.

故答案可為：ZB=ZC.

點本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題須要同學們嫻熟駕馭三

評：角形全等的幾種判定定理.

7（2023湖南婁底，12,4分）如圖，AB=AC,要使△ABE^Z\ACD,應(yīng)添加的條件是NB=NC或AE=AD（添

加一個條件即可）.

D

R

考全等三角形的判定.

點

專

開放型.

題

分

要使△ABEWZ\ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加一個邊從而利用SAS來判定

析

其全等或添加一個角從而利用AAS來判定其全等.

解

解：添加/B=NC或AE=AD后可分別依據(jù)ASA、SAS判定aABE絲Z\ACD.

答

故填NB=NC或AE=AD.

點

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

評

ASA、AAS.HL.添加時留意：AAA.SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，依據(jù)

已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

2(x-l)>3,

1.（2023浙江湖州，18,8分）解不等式組：\

x<10-x.

【思路分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

'2(1)>3,

【解】《

由①，得x>3.

2

由②，得x<5.

所以原不等式組的解是-<x<5.

2

9x+5<8x+7

2、(2023深圳，18,6分)解不等式組:42并寫出其整數(shù)解。

—x+2>1——x

133

9x+5<8x+7①

【答案】42公

—x+2>1—x(2)

133

解不等式①得：x<2；

解不等式②得：%>--

2

把①、②的解集表示在數(shù)軸上:

1-2-13

故原不等式組的解集是:——<x<2

2

其整數(shù)解是：0、1

3(x-l)<5x+l

3、解不等式組1%一1,并指出它的全部的非負整數(shù)解.

-->2x-4

I2

【思路分析】先解不等式組，得到公共解集合，然后在此范圍內(nèi)取非負整數(shù)解.

3(x-l)<5九+1①

由①得：x>-2...............................................2分

7

由②得：x<-...............................................4分

3

7

.??原不等式組的解集是—2<x<-............................5分

3

???原不等式組的非負整數(shù)解為0,1,2...........................6分

4-29r

4.(2023四川涼山州，19,6分)已知x=3是關(guān)于x的不等式3x-絲—>三的解，求。的取值范圍。

23

77r4-22x

【思路分析】先把x=3代入關(guān)于X的不等式3x-竺三>—得到關(guān)于a的不等式從而求出a的取值范

23

圍

z/rJ-29r

【解】x=3代入關(guān)于x的不等式3x—竺三〉上，

23

解這個不等式得a4.

二a的取值范圍是a4.

5.（2023廣東珠海,14,6分）如圖，己知，EC=AC,ZBCE=ZDCA,ZA=ZE；

求證：BC=DC.

A

RD

考

全等三角形的判定與性質(zhì).

點

專

證明題.

題

分

先求出NACB=/ECD,再利用“角邊角”證明AABC和AEDC全等，然后依據(jù)全等三角形對

析

應(yīng)邊相等證明即可.

解

答證明：：NBCE=/DCA,

ZBCE+ZACE=ZDCA+ZACE,

即NACB=NECD,

'/ACB=/ECD

在AABC和4EDC中，,EC=AC，

ZA=ZE

AAABC^AEDC(ASA),

.\BC=DC.

6.(2023?鞍山，25,10分)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=

BE.

(1)求證:CE=CF；

(2)若點G在AD上，且/GCE=45°,則GE=BE+