高二數(shù)學(xué)學(xué)考知識點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)學(xué)考知識點(diǎn)總結(jié)高二數(shù)學(xué)學(xué)考知識點(diǎn)總結(jié)/高二數(shù)學(xué)學(xué)考知識點(diǎn)總結(jié)必修1知識點(diǎn)整理第一章：集合1．知識網(wǎng)絡(luò)2.注意的地方（1）對于集合，一定要抓住集合的代表元素，與元素的性，性，性。（2）進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和韋恩圖解集合問題?？占且磺屑系?，是一切非空集合的。（3）注意下列性質(zhì)：集合的所有子集的個數(shù)是；若;。二.函數(shù)1．函數(shù)的概念：定義設(shè)A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對A中的任意一個元素x，在B中有且僅有一個元素y與x對應(yīng)，則稱f是集合A到集合B的映射。這時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)。于是(x)，x稱作y的原象。映射f也可記為：f：A→B，x→f(x).其中A叫做映射f的定義域（函數(shù)定義域的推廣），由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)。2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：。3．求函數(shù)定義域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；（3）對數(shù)的真數(shù)大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；（5）三角函數(shù)正切函數(shù)中。（6）如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。4．求函數(shù)解析式的常用方法：（1）、換元法；（2）、配方法；（3）、判別式法；（4）、不等式法；（5）、單調(diào)性法；關(guān)注：分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值時，一定首先要判斷屬于定義域的哪個子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集。5．求函數(shù)值域(最值)的常用方法：（1）換元法；（2）、配方法；（3）、判別式法；（4）、不等式法；（5）、單調(diào)性法。6．函數(shù)的奇偶性（在整個定義域內(nèi)考慮）（1）定義：；（2）判斷方法：Ⅰ、定義法：步驟：①求出定義域；判斷定義域是否關(guān)于；②.求；③.比較或的關(guān)系。Ⅱ、圖象法：即根據(jù)圖象的對稱性判別；（3）已知：：若非零函數(shù)的奇偶性相同，則在公共定義域內(nèi)為偶函數(shù)；若非零函數(shù)的奇偶性相反，則在公共定義域內(nèi)為奇函數(shù)。(4)常用的結(jié)論：若是奇函數(shù)，且，則；若是偶函數(shù)，則；反之不然。7．函數(shù)的單調(diào)性：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義：；(2)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①設(shè)；②作差；③.。(3)求單調(diào)區(qū)間的方法：①定義法；②圖象法；③復(fù)合函數(shù)在公共定義域上的單調(diào)性：若f與g的單調(diào)性相同，則為增函數(shù)；若f與g的單調(diào)性相反，則為減函數(shù)。“同增異減”注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。(3)一些有用的結(jié)論：a.奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性；b.偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性；c.在公共定義域內(nèi),增函數(shù)增函數(shù)是；減函數(shù)減函數(shù)是；增函數(shù)減函數(shù)是；減函數(shù)增函數(shù)是。8.指對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：；；；；（）（）；（）()=；()=；；=9．初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)：表1指數(shù)函數(shù)對數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)底數(shù)越小越接近坐標(biāo)軸底數(shù)越大越接近坐標(biāo)軸底數(shù)越小越接近坐標(biāo)軸底數(shù)越大越接近坐標(biāo)軸表2冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)必修2知識點(diǎn)歸納整理第一章空間幾何體1．空間幾何的幾何特征：1）棱柱:有兩個面互相平行，其余各個面都是，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱錐:有一個面是，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱臺：用一個于棱錐底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2)圓柱:以的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。圓錐:以直角三角形的一條所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。圓臺：用于圓錐底面的平面截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺。3）球：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。2．空間幾何的表示（1）三視圖：正視圖、俯視圖、側(cè)視圖。畫三視圖注意：長，高；寬。（2）空間幾何體的直觀圖——用斜二側(cè)畫法的畫圖規(guī)則：。(3)中心投影：；平行投影：。3．空間幾何體的表面積（1）棱柱、棱椎、棱臺的表面積，即各個面的面積之和。（2）圓柱、圓錐、圓臺的表面積：S圓柱表=S圓錐表=S圓臺表=（3）柱體、錐體、臺體的體積：V柱=V錐=V臺=（4）球的表面積和體積：S球表=V球=4.（補(bǔ)充）幾何體的外接球問題：（1）棱長為的正四面體外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為。（2）長、寬、高分別為的長方體外接球半徑為。（3）棱長為的正方體的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為。第二章點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系1．平面：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上都在這個平面內(nèi)。公理2：過的三點(diǎn)，有且只有一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么他們經(jīng)過這個公共點(diǎn)的公共直線。確定平面的條件：①可確定一個平面。②可確定一個平面。③兩條或直線可確定一個平面。2．空間兩直線的位置關(guān)系：異面直線：不同在平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩異面直線所成角的范圍：。3.直線與平面的位置關(guān)系：直線與平面所成角:平面的一條斜線和它在平面上的所成的銳角。直線與平面所成角的范圍。判斷直線與平面平行的方法：①如果平面外一條直線內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。即。②如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行。即。4．兩平面的位置關(guān)系直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交；那么這條直線就和交線平二面角的平面角:在二面角棱上任取一點(diǎn)O，分別兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的射線和，則射線和構(gòu)成的∠叫做二面角的平面角。范圍是判斷兩平面平行的方法:①如果一個平面內(nèi)有兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。②同一條直線的兩個平面平行。③同一個平面的兩個平面平行。兩平面平行的性質(zhì)：①兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)直線必平行另一個平面。②如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的互相平行。③一條直線垂直于兩個平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。5.垂直的證明,判定直線與平面垂直的方法：①（定義）如果一條直線和平面內(nèi)直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直。②如果一條直線和一個平面內(nèi)兩條直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。③如果兩條中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。④如果兩個平面垂直，那么的直線垂直于另一個平面。⑤如果都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。證明兩平面垂直的方法：①（定義法）兩個平面相交，如果所成的二面角是，那么這兩個平面互相垂直。②如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條，那么這兩個平面互相垂直。6.（補(bǔ)充）三棱錐頂點(diǎn)P在底面的射影H①若三側(cè)面兩兩互相垂直，則點(diǎn)H為△的心；若⊥⊥,則⊥，則點(diǎn)H為△的心；②若,則點(diǎn)H為△的心；若側(cè)棱與底面成角相等，則點(diǎn)H為△的心；③若點(diǎn)P到三邊、、距離相等，則點(diǎn)H為△的心；若三側(cè)面與底面所成二面角相等，且點(diǎn)H在△內(nèi)部，則點(diǎn)H為△的心.第三章直線與方程1、傾斜角和斜率（1）傾斜角：x軸正向與直線方向之間所成的角，范圍是：（與x軸平行或重合時，）斜率：（）；（2）已知直線l上兩點(diǎn)P1（x11）、P2(x22)，其中，則l的斜率。2、直線的方程：點(diǎn)斜式：其中不能表示的直線是：斜截式：其中不能表現(xiàn)的直線是：兩點(diǎn)式：其中不有表示的直線是：截距式：其中不能表示的直線是：一般式：（條件：）3、兩直線平行和垂直充要條件：1）L1：11L2：22。L12；L1⊥L2（2）L1：A111=0，L2：A222=0。L12；L1⊥L24、距離公式：（1）兩點(diǎn)距離：若=；（2）點(diǎn)線距離：點(diǎn)到直線0(A、B不同時為0)的距離d1=（3）兩平行線距離：L1：1=0，L2：2=0的距離d2=5、對稱問題：點(diǎn)、， 若P1、P2關(guān)于直線：0(A22≠0)對稱，則須滿足條件：①②第四章圓的方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：一般方程：。轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為。2、直線與圓的位置關(guān)系判定：圓心C（）到直線的距離,半徑為R；A、幾何法：（1）若＞0；（2）若=0（3）若＜0B、代數(shù)法：法利用直線與圓的方程聯(lián)立方程組來判斷和求解3、直線被圓所截得的弦長公式=。4、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩個大小不等的圓O1圓，O2的半徑分別為r1、r2，圓心距，則①外離②外切③相交④內(nèi)切⑤內(nèi)含5、空間中兩點(diǎn)。必修3知識歸納整理第一章、算法初步1、畫出四種基本的程序框：終端框（起止框）、輸入輸出框、處理框、判斷框。2、三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)（分直到型和當(dāng)型）3、基本算法語句（一）輸入語句單個變量輸入格式：;多個變量輸入格式：;（二）輸出語句格式：;（三）賦值語句。（四）條件語句格式與框圖：格式與框圖（五）循環(huán)語句（1）語句（當(dāng)型循環(huán)）與框圖（2）語句4、算法案例案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù);案例2秦九韶算法;案例3進(jìn)位制第二章、統(tǒng)計(jì)一、隨機(jī)抽樣類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性。（2）每次抽出個體后不再將它放回，即抽樣從總體中抽取總體個數(shù)較少將總體均分成幾部分，按的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用抽樣總體個數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由的幾部分組成分層抽樣二、用樣本估計(jì)總體第一節(jié)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1)頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：(1)計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；（2）決定組距與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組；（3）列頻率分布表；（4）畫頻率分布直方圖。2)頻率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。3)莖葉圖：１．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。2．莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。第二節(jié)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征4)、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)？5)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差；標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。第三節(jié)、變量間的相關(guān)關(guān)系1)、變量間的相關(guān)性：在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形稱為散點(diǎn)圖。如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進(jìn)行：（1）計(jì)算平均數(shù)，；（2）求a，b；（3）寫出回歸直線方程?；貧w直線方程，必過樣本中心點(diǎn)，其中\(zhòng)O(x,\s\8(－))＝\f(1)\s\(n,∑＝1)，\O(y,\s\8(－))＝\s\(n,∑＝1)。第三章、概率一、隨機(jī)事件的概率：1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件、頻率與概率2、（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩ф，那么稱事件A與事件；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)。二、古典概型1、基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念；2、古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=。三、幾何概型1、幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與。2、幾何概型的概率公式：P（A）=。3、幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性。例1寫一個算法程序,計(jì)算1+2+3+…的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù))例2：已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①處應(yīng)填寫；②處應(yīng)填寫．例3把十進(jìn)制數(shù)53轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)。例4利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。時速（）0.0101時速（）0.01010.02020.03030.0404頻率組距4050607080右圖所示，求時速在的汽車大約有多少輛？求此段時間內(nèi)汽車時速的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。例6、對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測值如右。問：甲、乙誰的平均成績最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？必修4的知識歸納整理第一章三角函數(shù)一、三角函數(shù)的概念：1、弧度制：（弧度數(shù)）＝1弧度＝度2、任意角的三角函數(shù)：（1）若終邊上點(diǎn)P在單位圓上，則；一般地說，終邊上取點(diǎn)P，（（2）符號規(guī)律：（3）單位圓中的三角函數(shù)線：=4\*2⑷重要結(jié)論：當(dāng)時，＜＜二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（1）平方關(guān)系：=2\*2⑵商數(shù)關(guān)系：三、誘導(dǎo)公式記憶口訣：。四、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1、=1\*3①=2\*3②單增區(qū)間：單減區(qū)間：=3\*3③奇偶性圖像關(guān)于對稱。=4\*3④對稱軸方程：（）；對稱中心：(),2、=1\*3①=2\*3②單增區(qū)間：單減區(qū)間：=3\*3③奇偶性圖像關(guān)于對。=4\*3④對稱軸方程：（）；對稱中心：(),3、=1\*3①且≠，奇函數(shù)=2\*3②單增區(qū)間：，對稱中心：4、＞0，A＞0）的圖象和性質(zhì)：=1\*3①五點(diǎn)法作圖：令=,則=2\*3②性質(zhì)：；單調(diào)性：令≤≤，得到增區(qū)間；對稱性：令＝，得對稱軸方程；令＝，（）為對稱中心。奇偶性：若，為奇函數(shù)；若為偶函數(shù)。=3\*3③圖像變換：得的圖像得的圖像得的圖像。補(bǔ)充：1、ⅠⅡⅢⅣ2、終邊落在x軸上的角的集合：終邊落在y軸上的角的集合：終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：3、周期問題：第二章平面向量一、平面向量的概念與運(yùn)算：1、平面向量的概念：=1\*3①向量=2\*3②零向量=3\*3③向量的模：即向量的長度，用或來表示。=4\*3④相等的向量：兩個向量稱為相等的向量。2、平面向量的運(yùn)算:設(shè)，，＜＞＝θ=()；－=＝()＝（）＝性質(zhì)：二、平面向量之間的關(guān)系：=1\*2⑴平面向量基本定理：設(shè)與不共線，則對平面內(nèi)，唯一實(shí)數(shù)對，使得=2\*2⑵‖（共線）對≠，唯一實(shí)數(shù)使得或‖若與不共線，且，則‖=3\*2⑶⊥（垂直）⊥＝0=4\*2⑷夾角：當(dāng)時，＞0且不共線；當(dāng)時，＜0且不共線。特別的，補(bǔ)充：1、線段的定比分點(diǎn)問題.(1)直接列向量等式解決;(2)推導(dǎo)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式;2、第三章三角恒等變換一、和差角公式：_。二、二倍角與降冪公式：。三、常見角的轉(zhuǎn)化：=，四、所在象限由a、b符號來確定。注意到補(bǔ)充：1、半角公式：2、降冪擴(kuò)角公式：3、萬能公式:4、三倍角公式：5、在有些題目中應(yīng)用廣泛。必修5知識點(diǎn)歸納整理第一章、解三角形一、三角形中的三角問題：1、；；；。2、正弦定理：余弦定理：變形：。3、。補(bǔ)充：1．常見三角不等式：（1）若，則.(2)若，則.(3).2.三角形面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).3.三角形內(nèi)角和定理：在△中，。4.正弦型函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心。第二章數(shù)列一、數(shù)列的一般概念1．?dāng)?shù)列的定義：。2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看做一個定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)。3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與之間的關(guān)系可以用一個公式來表示。""4．遞推公式：由已知項(xiàng)，如與前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式表示。。5．?dāng)?shù)列的表示法（1）列舉法：如1，3，5，7，9，…；（2）圖解法：用（，）這些孤立點(diǎn)表示；（3）解析法：用通項(xiàng)公式表示，如；（4）遞推法：用遞推公式表示．6．?dāng)?shù)列的分類（1）按數(shù)列項(xiàng)數(shù)的有限與無限分為兩類：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列。2）按項(xiàng)與項(xiàng)的大小關(guān)系分為四類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列。7．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系：二、等差數(shù)列1．定義：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。符號語言：數(shù)列是等差數(shù)列。2．等差中項(xiàng)若三個數(shù)、、成等差數(shù)列，則稱是與的等差中項(xiàng)．是與的等差中項(xiàng)。3．通項(xiàng)公式：。推廣形式：。4．前項(xiàng)和公式或。5．等差數(shù)列的增減性：遞增數(shù)列；遞減數(shù)列；常數(shù)數(shù)列．6．等差數(shù)列的重要性質(zhì)：（1）子數(shù)列若是等差數(shù)列，且公差為，則數(shù)列與都是公差為2的等差數(shù)列．一般地，若是等差數(shù)列，且公差為，是等差數(shù)列，且公差為，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（2）等距性若是等差數(shù)列，且，則特別地，若是等差數(shù)列，則（、）．（3）片片和若是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，則，，，…，是等差數(shù)列。7．證明等差數(shù)列的方法：（1）利用定義證明，即證（為常數(shù)）；（2）利用等差中項(xiàng)公式證明，即證。三、等比數(shù)列：1．定義：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示。符號語言：數(shù)列是等比數(shù)列。2．等比中項(xiàng)若三個數(shù)、、成等比數(shù)列，則稱是與的等比中項(xiàng)．是與的等比中項(xiàng)。3．通項(xiàng)公式：。推廣形式：．4．前項(xiàng)和公式：（分類討論）5．等比數(shù)列的增減性遞增數(shù)列；遞減數(shù)列；常數(shù)數(shù)列；擺動數(shù)列．6．等比數(shù)列的重要性質(zhì)：（1）子數(shù)列若是等比數(shù)列，且公比為，則數(shù)列與都是公比為的等比數(shù)列。一般地，若是等比數(shù)列，且公比為，是等差數(shù)列，且公差為，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列。（2）等距性：若是等比數(shù)列，且，則。特別地，若是等比數(shù)列，則（、）。（3）片片和：若是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，則，，，…是等比數(shù)列．7．證明等比數(shù)列的方法（1）定義證明，即證（為非零常數(shù)）；或證且。第三章不等式一、不等關(guān)系與不等式：1．不等式的定義；2．不等式建立的基礎(chǔ)：若則，，．3．不等式的有關(guān)名稱：同向不等式；絕對值不等式；條件不等式。4．不等式的性質(zhì)（1）對稱性：若，則；（2）傳遞性：若，，則；（3）加法單調(diào)性：若，為任意實(shí)數(shù)，則；（4）乘法單調(diào)性：若，，則，若，，則；（5）同向不等式相加：若，，則