貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)的比較分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)的比較分析

事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)是分析方法中重要而廣泛使用的方法。該方法可以識(shí)別和評(píng)估系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)和利益值。它具有簡(jiǎn)單的形象特征，反映了基于系統(tǒng)方法研究問(wèn)題的系統(tǒng)、準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)性。然而，事件樹(shù)、失敗樹(shù)和決策樹(shù)不能代表復(fù)雜變量（例如，失敗樹(shù)不能代表多態(tài)變量）和復(fù)雜結(jié)構(gòu)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesiannetworks)是包含一個(gè)條件概率表的有向無(wú)環(huán)圖,是目前不確定知識(shí)表達(dá)和推理領(lǐng)域中最有效的理論模型之一.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是人工智能、概率理論、圖論、決策分析相結(jié)合的產(chǎn)物,適用于表達(dá)和分析不確定性和概率性的事物,應(yīng)用于有條件地依賴多種控制因素的決策,可以從不完全、不精確或不確定的知識(shí)或信息中做出推理,自1986年由Pearl提出后,已成為表示概率知識(shí)基礎(chǔ)上的不確定性的有力工具.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)另外一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)就是能夠表達(dá)復(fù)雜變量并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單(貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的大小隨問(wèn)題規(guī)模增加呈線性增長(zhǎng)).事件樹(shù)、故障樹(shù)、決策樹(shù)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)都能有效解決系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題,因此兩者之間的關(guān)系目前已成為研究熱點(diǎn),其中故障樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化已有一些文獻(xiàn)做過(guò)介紹,而事件樹(shù)和決策樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的研究目前較少.本文在簡(jiǎn)要介紹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)3個(gè)例子對(duì)事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行研究,并在此基礎(chǔ)上總結(jié)了事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律.1洪水飄頂事件樹(shù)事件樹(shù)分析(eventtreeanalysis,ETA)方法是一種邏輯演繹分析方法,它在給定的一個(gè)初因事件的前提下,分析此初因事件可能導(dǎo)致的各種事件序列的結(jié)果,從而可以評(píng)價(jià)系統(tǒng)的可靠性和安全性.圖1是某壩的一個(gè)事件樹(shù)模型.該壩的設(shè)計(jì)洪水重現(xiàn)期Tr=1000a,導(dǎo)致大壩風(fēng)險(xiǎn)失事的初始事件是入庫(kù)洪水.根據(jù)流量或洪水頻率的區(qū)間劃分,將事件樹(shù)做首次分支.在一定的入庫(kù)洪水條件下,洪水位可能超越壩頂,亦可能不超越壩頂,這就形成了事件樹(shù)的第2次分支;洪水漫頂情況下,大壩可能失事,亦可能不失事;同樣,洪水不漫頂條件下,可能會(huì)發(fā)生滲透管涌或邊坡失穩(wěn)等結(jié)構(gòu)失事事件,亦可能不發(fā)生.這樣,事件樹(shù)形成了第3次分支.根據(jù)事件樹(shù)的計(jì)算規(guī)則,可求出大壩總風(fēng)險(xiǎn)率為0.000479.現(xiàn)使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析法來(lái)分析該模型.事件樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化可按以下步驟進(jìn)行:步驟1:對(duì)事件序列中的每個(gè)事件,在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立一個(gè)結(jié)點(diǎn),并根據(jù)該事件名稱命名,對(duì)重復(fù)事件只建立一個(gè)結(jié)點(diǎn).如入庫(kù)洪水事件在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立為“入庫(kù)洪水”結(jié)點(diǎn).步驟2:對(duì)影響后果,建立一個(gè)子結(jié)點(diǎn),并根據(jù)后果的數(shù)目確定該結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)空間.如漫頂失事和結(jié)構(gòu)失事都是失事后果,在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中統(tǒng)一設(shè)為“大壩失事”結(jié)點(diǎn).步驟3:根據(jù)事件樹(shù)中的邏輯關(guān)系,將各結(jié)點(diǎn)用有向弧連接起來(lái)形成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).步驟4:根據(jù)事件樹(shù)中的事件序列和發(fā)生的概率確定父結(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率表和各子結(jié)點(diǎn)的條件概率表,如表1～3所示.轉(zhuǎn)換后貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示.應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)軟件(HUGIN)計(jì)算得系統(tǒng)的失效概率為0.00047884,與事件樹(shù)分析結(jié)果相同.同時(shí)通過(guò)逆向推理功能可計(jì)算出當(dāng)該大壩失事時(shí)1000a≤Tr<10000a的洪水(發(fā)生概率0.504)是導(dǎo)致該大壩失事的主要因素,從而為工程設(shè)計(jì)人員、管理人員提供了設(shè)計(jì)、管理依據(jù),這是事件樹(shù)方法難以做到的.可見(jiàn),貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與事件樹(shù)相比簡(jiǎn)潔直觀,能表述多狀態(tài)復(fù)雜事件,且能進(jìn)行雙向推理.2基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障樹(shù)模型故障樹(shù)分析法是以系統(tǒng)最不希望發(fā)生的事件作為發(fā)生的目標(biāo)(頂事件),找出系統(tǒng)內(nèi)可能發(fā)生的部件失效、環(huán)境變化、人為失誤等因素(各種底事件)與系統(tǒng)失效之間的邏輯聯(lián)系,用倒立樹(shù)狀圖形表示出來(lái).它可用于系統(tǒng)故障分析,分析某項(xiàng)故障產(chǎn)生的原因;可用于系統(tǒng)故障模式識(shí)別,進(jìn)行故障預(yù)測(cè)和診斷,找出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié),以便在設(shè)計(jì)中采取相應(yīng)的改進(jìn)措施,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化.圖3是某艦空導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)意外點(diǎn)火的一個(gè)故障樹(shù)模型,原文獻(xiàn)計(jì)算出該發(fā)動(dòng)機(jī)意外點(diǎn)火的概率為0.0021.現(xiàn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析該問(wèn)題.首先將故障樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化,步驟如下:步驟1:對(duì)故障樹(shù)中的每個(gè)事件(底事件、中間事件和頂事件),在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立一個(gè)父結(jié)點(diǎn)或子結(jié)點(diǎn),并根據(jù)該事件名稱進(jìn)行命名,對(duì)于重復(fù)事件只建立一個(gè)結(jié)點(diǎn).如故障樹(shù)中的Event1,Gate4對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的父結(jié)點(diǎn)Event1和子結(jié)點(diǎn)Gate4.步驟2:按照故障樹(shù)中各事件之間的連接關(guān)系建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點(diǎn)之間的連接.步驟3:按照故障樹(shù)中相應(yīng)底事件的失效概率確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中父結(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率.步驟4:按照故障樹(shù)中的邏輯門(mén)確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點(diǎn)的條件概率,列于表4,具體可見(jiàn)文獻(xiàn)[1415].該故障樹(shù)轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示,將其導(dǎo)入到HUGIN軟件中計(jì)算出該發(fā)動(dòng)機(jī)意外點(diǎn)火的概率為0.00205,和原文獻(xiàn)結(jié)果基本相同.若該發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生意外點(diǎn)火,引起的原因按概率順序?yàn)镋vent6(0.444),Event5(0.415),Event7(0.137),Event1或Event2(0.0024),Event4(0.000373),Event3(0.000086).而這個(gè)結(jié)果也是原故障樹(shù)不易推導(dǎo)出來(lái)的.與故障樹(shù)相比貝葉斯網(wǎng)絡(luò)同樣具有簡(jiǎn)潔直觀、能表述多狀態(tài)復(fù)雜事件且能進(jìn)行雙向推理等優(yōu)點(diǎn).3市場(chǎng)換型的抗辯模型是換型市場(chǎng),成功的概率約約所謂“決策”,就是為了實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo),在占有一定信息的基礎(chǔ)上,根據(jù)主客觀條件,對(duì)需要決定的問(wèn)題進(jìn)行論證,從多種行動(dòng)方案中選出最佳方案的過(guò)程.決策的類型根據(jù)方案實(shí)現(xiàn)的不同可以劃分為確定型決策和不確定型決策.而決策樹(shù)就是用來(lái)解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題的,它是解決決策問(wèn)題時(shí)使用的一種分析工具,是用樹(shù)狀圖形來(lái)分析和選擇行動(dòng)方案的一種系統(tǒng)分析方法.圖5是某微型汽車(chē)銷(xiāo)售的決策樹(shù)模型.該微型汽車(chē)廠根據(jù)目前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)情況提出2種發(fā)展方案,其一是換型,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析,成功的概率為0.62,失敗的概率為0.38;方案二是對(duì)目前的產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改造,根據(jù)市場(chǎng)情況,成功的概率為0.74,失敗的概率為0.26,無(wú)論采用哪種方案,都有保持原產(chǎn)量和增加產(chǎn)量2個(gè)方案.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果整理分析,未來(lái)市場(chǎng)狀況將較好的概率為0.32,一般的概率為0.47,較差的概率為0.21,如果換型或技術(shù)改造的方案失敗,只能繼續(xù)生產(chǎn)原產(chǎn)品,現(xiàn)需要進(jìn)行決策如何使企業(yè)獲得最大的利潤(rùn),按照決策樹(shù)計(jì)算方法計(jì)算出最佳策略為換型并增產(chǎn),收益為14.36(文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果為14.28,有誤).現(xiàn)使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析計(jì)算,先將決策樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化,步驟如下:步驟1:將決策樹(shù)中的每個(gè)決策結(jié)點(diǎn)、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)和結(jié)果結(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的決策結(jié)點(diǎn)、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)和效益結(jié)點(diǎn),相同事件可合并為一個(gè)結(jié)點(diǎn).如將算例中換型或技術(shù)改造的決策對(duì)應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)中的“決策”決策結(jié)點(diǎn)、效益值對(duì)應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)中的“效益”效益結(jié)點(diǎn)等.步驟2:根據(jù)決策樹(shù)的邏輯關(guān)系用有向弧連接決策結(jié)點(diǎn)、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)以及效益結(jié)點(diǎn).步驟3:根據(jù)決策樹(shù)中各結(jié)點(diǎn)的物理含義確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的狀態(tài)和決策類型.如決策結(jié)點(diǎn)“產(chǎn)量”有2種狀態(tài):增產(chǎn)或原產(chǎn)量.步驟4:根據(jù)決策樹(shù)中的已知條件和邏輯關(guān)系給出各結(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率或效益值表,見(jiàn)表5～7.根據(jù)以上步驟,建立起如圖6所示的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型.經(jīng)計(jì)算,可得到與決策樹(shù)分析完全相同的結(jié)果,即采用換型并增產(chǎn)的決策可獲得最大利潤(rùn),為14.36單位.4貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)通過(guò)上面的3個(gè)例子,可總結(jié)出事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律:a.對(duì)應(yīng)于事件樹(shù)、故障樹(shù)中的每個(gè)事件和決策樹(shù)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中建立相應(yīng)的結(jié)點(diǎn),并確定結(jié)點(diǎn)的狀態(tài).對(duì)于重復(fù)事件(結(jié)點(diǎn))只建立一個(gè)結(jié)點(diǎn),有時(shí)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)可合并結(jié)點(diǎn)或增加結(jié)點(diǎn).b.根據(jù)事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)的邏輯關(guān)系建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點(diǎn)間的弧向連接.c.根據(jù)事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)中的已知條件和邏輯關(guān)系確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中父結(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率表、子結(jié)點(diǎn)的條件概率表或效益值表.需要說(shuō)明的是,上面僅是事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律,對(duì)于具體問(wèn)題還需作具體分析.另外,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)并不一定非要經(jīng)過(guò)事件樹(shù)、故障樹(shù)或決策樹(shù)才能建立,它也可以根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)直接建立.事實(shí)上,根據(jù)事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)一定可以建立一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò),但反之并不一定.5貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)a.事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)都可以按照一定的步驟向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化,也就是說(shuō)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)的功能.b.事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)對(duì)問(wèn)題的表達(dá)方式不同,而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表達(dá)方式統(tǒng)一,便于計(jì)算機(jī)統(tǒng)一處理.尤其從貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中很容易看出結(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性,而在事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)中有時(shí)必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真辨別甚至分析才能確定結(jié)點(diǎn)之間是否有相關(guān)性.c.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)表示形式簡(jiǎn)單,其規(guī)模隨問(wèn)題增加呈線性增長(zhǎng),而事件樹(shù)、故障樹(shù)和決策樹(shù)的規(guī)模隨問(wèn)題增加呈指數(shù)增長(zhǎng),因而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更易用來(lái)處理復(fù)雜的系統(tǒng).d.貝葉斯