2023屆安徽省肥東圣泉中學(xué)高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題理試題

2023屆安徽省肥東圣泉中學(xué)高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題理試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合（/=區(qū)，A={y|yN0},8={，y=?+l},則AaB=（）

A.[0,1）B.（0,+oo）C.D.[l,+oo）

2.已知向量。=（〃?/），b=（3,m—2）.則，〃=3是。//力的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

3.中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公

里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程（單位：萬公里）的折線圖，以

下結(jié)論不正確的是（）

住，年份代身I-S分同時由年份201J20I&

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

4.為實現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫

離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70%.2015年開始，全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其

中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項目的脫貧率

見下表:

實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)

參加用戶比40%40%10%10%

脫貧率95%95%90%90%

那么2019年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的()

274748「7心

A.百倍B./倍C.。倍D.二倍

2835355

5.函數(shù)/⑴=人皿3“+夕3>。)的圖象與'軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為處的等差數(shù)列'要得到函數(shù)

g(x)=Acostwx的圖象，只需將f(x)的圖象()

A.向左平移二個單位B.向右平移N個單位

124

7T3兀

C.向左平移2個單位D.向右平移一個單位

44

6.已知函數(shù)/(x)=me""—lnx,當(dāng)x>()時，/(x)>0恒成立，則，"的取值范圍為()

A.g+8)B.ge)C.[1,4W)D.(-oo,e)

7.寧波古圣王陽明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),

每一卦由三根線組成(“一”表示一根陽線，“——”表示一根陰線).從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰

線的概率為()

35

—B.—C.-；D.—

141428

8.設(shè)函數(shù)/(x)(xeA)滿足/(—x)=/(x)"(x+2)=/(x),則y=/(x)的圖像可能是

A.B.

C.

004

9.設(shè)”logo.08°,04,b=log030.2,c=O.3,則。、b、c的大小關(guān)系為（)

A.c>b>aB.a>b>cC.h>c>aD.h>a>c

10.若復(fù)數(shù)z=1+2-（i為虛數(shù)單位），則z的共粗復(fù)數(shù)的模為（）

14-/

A.叱B.4C.2D.J5

2

11.已知2〃=3"=6,則〃不可能滿足的關(guān)系是O

A.a+h=ahB.〃+C.(?-1)2+(/?-1)2<2D.cr+b2>8

12.已知尸為圓C：（x—5/+丁=36上任意一點，A（-5,0）,若線段Q4的垂直平分線交直線PC于點。，則。點

的軌跡方程為（）

22

x2y2iX

A—+—=1y=1

916~916

22

二=1(x<0)D.---二=1(x>0)

916916

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

x>0

13.已知》,）‘滿足約束條件<x+yNl,則z=3x+2），的最小值為.

2x+y<2

x2,x>0

14.已知〃X）=｛T2,X<0,若/（3a-2）>4"a）,則”的取值范圍是

15.五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果

把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成種不

同的音序.

16.已知數(shù)列｛4｝滿足4+2a2+3/+…+=2",則.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知點P（0,l）,直線y=x+r（r<0）與拋物線y2=2x交于不同兩點A、B,直線Q4、PB與拋物線

的另一交點分別為兩點C、D,連接CO,點P關(guān)于直線8的對稱點為點。，連接AQ、BQ.

(1)證明：AB//CD,

（2）若AQAB的面積求f的取值范圍.

22]

18.（12分）已知橢圓T：鼻+方=1（。>8>0）的離心率為不，直線/：x+y—幾=0與以原點為圓心，以橢圓C

的短半軸長為半徑的圓相切.A為左頂點，過點G（l,0）的直線交橢圓T于B,C兩點，直線AB，AC分別交直線尤=4

于M，N兩點.

（1）求橢圓T的方程；

（2）以線段MN為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

19.（12分）據(jù)《人民網(wǎng)》報道，美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料

顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計，中國新增綠化面積的42%來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在

去年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù).（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）

單位：公頃

地區(qū)造林總面造林方式

積新封山育退化林修

人工造林飛播造林人工更新

林復(fù)

內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950

河北5833613456253333313507656533643

河南14900297647134292241715376133

重慶2263331006006240063333

陜西297642184108336026386516067

甘肅325580260144574387998

新疆2639031181056264126647107962091

青海178414160511597342629

寧夏91531589602293882981335

北京1906410012400039991053

(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

(2)在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過50%的概率；

(3)在這十個地區(qū)中，從退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，記X為這兩個地區(qū)中退化林修復(fù)

面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

2

20.(12分)在極坐標(biāo)系6中，曲線。的極坐標(biāo)方程為-----=J5+Qsin。，直線/的極坐標(biāo)方程為

42-psinO

Q(cose-sine)=l,設(shè)/與C交于A、B兩點,45中點為“，A3的垂直平分線交C于E、尸.以。為坐標(biāo)原點,

極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy.

(1)求C的直角坐標(biāo)方程與點”的直角坐標(biāo)；

(2)求證：|M4HMM=|"￡卜|〃耳.

21.(12分)如圖，在四棱錐P—A8C。中，四邊形A8CO為平行四邊形，BDLDC,APCD為正三角形，平面尸。_1_

ABCD,E為尸C的中點.

p

(1)證明：AP〃平面EBD；

(2)證明：BELPC.

22.(10分)已知拋物線。：產(chǎn)=2*(〃>0)的焦點為/,直線/交C于A,8兩點(異于坐標(biāo)原點O).

(1)若直線/過點F,Q4OB=-12，求C的方程；

(2)當(dāng)0406=0時，判斷直線/是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

求得集合8中函數(shù)的值域，由此求得gB,進(jìn)而求得AcaI.

【詳解】

由y=4+121,得3=[1,-)，所以28=(—,1),所以AI率B=[0,l).

故選：A

【點睛】

本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2、A

【解析】

向量1=(m,1),力=(3,m-2)>a1lb>則3=m(相一2),即蘇一2機(jī)一3=0，機(jī)=3或者-1,判斷出即可.

【詳解】

解:向量a=(m,D，b=(3,m-2)t

ailb，則3=m(m—2)，即/n?—2/〃一3=0，

m=3或者-1,

所以加=3是機(jī)=3或者m=-1的充分不必要條件，

故選：A.

【點睛】

本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

3、D

【解析】

由折線圖逐項分析即可求解

【詳解】

選項A,3顯然正確；

對于C,2?9-L6〉08,選項。正確；

1.6

1.6,1.922,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故。錯.

故選：D

【點睛】

本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識，是基礎(chǔ)題

4、B

【解析】

設(shè)貧困戶總數(shù)為明利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率P=2X40%X95%+2XI0%X90%,進(jìn)而可求解.

【詳解】

設(shè)貧困戶總數(shù)為“，脫貧率P=2x40%x95%a+2xl0%x90%a=94%>

a

94%47

所以

70%35

故2019年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的—倍.

35

故選：B

【點睛】

本題考查了概率與統(tǒng)計，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

27r2兀(TTA

依題意有/(x)的周期為T==7,刃=3,f(x)=Asin[3x+1J.而

tc兀兀].,JITT

g(x)=Asin(3x+]=Asin3xd----F—=Asin+—故應(yīng)左移士.

I44j4

6、A

【解析】

分析可得m>0,顯然me〃如-Inx>0在(0,1］上恒成立，只需討論x>1時的情況即

可,/(x)>0o〃沿網(wǎng)>lnx=3位>e『nx,然后構(gòu)造函數(shù)由幻=9。>0),結(jié)合85)的單調(diào)性,不等式等價于

/我>111%,進(jìn)而求得"？的取值范圍即可.

【詳解】

由題意，若mV0,顯然/(%)不是恒大于零，故m>0.

機(jī)>0,則〃/e""-Inx>0在(0』］上恒成立；

當(dāng)x>1時,/(x)>0等價于me?>lnx,

因為x>1,所以/wce,nv>elnvlnx.

設(shè)g(x)=xe'(x>0),由g'O)=e"(l+x),顯然g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

］nx

因為"a>0,Inx>0,所以>,nvInx等價于g(f^c)>^(lnx),gpmx>\nx，則加>——?

ex

設(shè)/X)=l竺(x>0),則A(x)=上用。>0).

XX

令〃'(x)=0,解得％=e，易得/z(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+?)上單調(diào)遞減，

從而〃(x)1rax=々(e)=,，故/〃>,.

ee

故選:A.

【點睛】

本題考查了不等式恒成立問題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本

事件數(shù)，代入公式求解.

【詳解】

從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)〃=C；=28種，

這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，

分別是(巽，坤)，(兌，坤)，(離，坤)，(震，艮)，(震，坎)，(坎，艮)，

所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是〃=(=言.

故選：B

【點睛】

本題主要考查古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

根據(jù)題意，確定函數(shù)y=/(x)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì).

由/(—%)=/(%)得y=f(x)是偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于)'軸對稱，可知B,D符合；由/(x+2)=/(%)

得y=/(x)是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4,不符合，選項B的圖像的最小正周期是2,符

合，故選B.

9,D

【解析】

因為a=log0080.04=210go08°?=log痛02>log廄1=0,b=log030.2>log031=0,

所以g=log。？y/O08,j=log020.3且y=log02x在(0,+力)上單調(diào)遞減，且血衣<0.3

所以!〉?，所以h>a,

ab

又因為。=log師0.2〉log而獲=C=().301M<0.3°=1,所以a>c,

所以方>a>c.

故選：D.

【點睛】

本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間

值“0,1”比較大小.

10、D

【解析】

由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求出z,再寫出其共扼復(fù)數(shù)，然后由模的定義計算模.

【詳解】

2z2z(l-z)_._,,

z=l+----=1+7-----------=2+i,：.z-2-i,：.\z\-\/5r.

1+z(l+z)(l-z)11

故選：D.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共輒復(fù)數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

根據(jù)2"=3'=6即可得出。=1+1423,Z?=l+log32,根據(jù)噫3」幅2=1,log32+log32>2,即可判斷出結(jié)

果.

【詳解】

???2"=3"=6;

:.a-log,6=1+log,3,b=log36=1+log32；

/.a+/?=2+log23+log32>4,=2+log,3+log32>4,故A,8正確；

2222

(a-l)+(^-l)=(log23)+(log32)>21og23-log,2=2,故C錯誤；

2222

'：a+b=2+2(log23+Iog32)+(log23)+(log32)

>2+4^/log；,3-log32+2log23-Iog32=8,故D正確

故C.

【點睛】

本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式：a+822而和不等式出，的應(yīng)用，

屬于中檔題

12、B

【解析】

如圖所示：連接QA,根據(jù)垂直平分線知。4=。。，|依。|-依川=6<10,故軌跡為雙曲線，計算得到答案.

【詳解】

如圖所示：連接QA,根據(jù)垂直平分線知QA=QP,

故||℃|一|例|=||耍|一代用=|尸。|=6<10,故軌跡為雙曲線,

2a=6,<7=3,c—5)故b=4,故軌跡方程為——=1.

916

本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、2

【解析】

作出可行域，平移基準(zhǔn)直線3x+2y=0至！j(O,l)處，求得二的最小值.

【詳解】

畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準(zhǔn)直線3x+2y=0至40,1)處時，z取得最小值為2.

故答案為：2

本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.

14、（2,+co）

【解析】

函數(shù)/（力等價為/（x）=x|x|,由二次函數(shù)的單調(diào)性可得/（x）在尺上遞增，/（3。-2）>4/（。）即為

/（3?-2）>/（2?）,可得a的不等式，解不等式即可得到所求范圍.

【詳解】

x2,^>0

=<-x2,x<0,等價為/（x）=xW，

且了<0時，=遞增，%>0時,/（x）=%2遞增，

且/（0）=0,在x=0處函數(shù)連續(xù)，

可得“X）在R上遞增，

“3。-2）>4/（a）即為/（3a-2）>〃2）"a）=/（2a）,可得3a-2>2a,解得a>2,

即a的取值范圍是（2,+8）.

故答案為：（2,+00）.

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

15、1

【解析】

按照“角”的位置分類，分“角”在兩端，在中間，以及在第二個或第四個位置上，即可求出.

【詳解】

①若“角”在兩端，則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時有2x3x反x8=24種；

②若“角”在中間，則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；

③若“角”在第二個或第四個位置上，則有2否用=8種；

綜上，共有24+8=32種.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查利用排列知識解決實際問題，涉及分步計數(shù)乘法原理和分類計數(shù)加法原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類討論

思想的應(yīng)用和綜合運(yùn)用知識的能力，屬于基礎(chǔ)題.

2,〃二1

16、

------------2

、n

【解析】

項和轉(zhuǎn)化可得叫=T-2"T=(?>2),討論〃=1是否滿足，分段表示即得解

【詳解】

當(dāng)〃=1時，由已知，可得q=2i=2,

q+22+3%+…+幾=2",①

故a1+2生+3々3+???+(〃—1)“〃一1=2"?之2),②

由①?②得“二2〃—2〃T=2〃T,

n

顯然當(dāng)〃時不滿足上式,

2,n=1

n]

故答案為：an=]2-

----,〃之2

、n

【點睛】

本題考查了利用S“求凡,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算，分類討論的能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)見解析；(2).

【解析】

/2\/2\

(1)設(shè)點A烏,弘、B與,必，求出直線94、P3的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出點C、。的坐標(biāo)，利

UJU2)

用直線A3、8的斜率相等證明出A8〃CD；

(2)設(shè)點P到直線A3、CO的距離分別為4、d2,求出耳，利用相似得出出，可得出AQAB的邊A3上的高，

并利用弦長公式計算出|A8|,即可得出S關(guān)于/的表達(dá)式，結(jié)合不等式可解出實數(shù)/的取值范圍.

【詳解】

(V.2)[yl)2(y-1)

(1)設(shè)點A今，乂、B與，必，則的二t，

V2JV2；K

直線PA的方程為:----------y

2(y.-l)----2(y,-l)

由12他一1))‘-2(弘—1),消去x并整理得二=o,

2c乂-1y一1

\y=2x

由韋達(dá)定理可知，兒%=為乂="二，二先=」

必一1%一

代入直線AP的方程，得入=「'八2，解得C/》不，士

同理，可得。

2(%一爐’y2T

%__

.k-y2TX_l_2丁2f=2=]

"8一.「一,?「Jg國-對M+%

2

2(%-2(y)-i)y2T

k=2=2=2(*-l)

.,.?+%=2,：.%=2-y代入得CD—2f?y一了—+廠2y,-2

(2_y)-ly—Iy]-1

因此，ABHCD；

(2)設(shè)點p到直線AB、C￡>的距離分別為4、d2,則4=7

d1=\P^\PB\

由(1)知ABHCD,

d2\PC\\PD\d；\PC\\PD\

：.\PA\=yll+k^-xA，|PC|=J1+除A?%，，園=藁=(乂一])一，

.|PB|(\2(二丫

同理‘得回|一%1'-1)(%-1)了=[=-(%+%)+1]

a2

y=x-\-te

由<\c，整理得y2—2y+2r=0,由韋達(dá)定理得y+%=2,弘%=2乙

y=2x

得仁百E

設(shè)點Q到直線AB的高為h,貝!|力=|4-24|=V)'I2Z+”，

.-.S=^|AB|-/?=^x2V2-Vl-2rx^_^+=.|2z+l|>l-r,

3(3

V/<0,解得，4一8,因此，實數(shù)/的取值范圍是一8,一不

2\2

【點睛】

本題考查直線與直線平行的證明，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查拋物線、直線方程、韋達(dá)定理、弦長公式、直線

的斜率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.

22

18、(1)亍+1_=1；(2)是，定點坐標(biāo)為(7,0)或(1,0)

【解析】

(1)根據(jù)相切得到b=JJ，根據(jù)離心率得到a=2,得到橢圓方程.

(2)設(shè)直線BC的方程為x=<y+l，點B、C的坐標(biāo)分別為(玉,)]),(工2，%)，聯(lián)立方程得到乂+%=-吊鼻，

%%=一：7工，計算點”的坐標(biāo)為4,,點N的坐標(biāo)為4,半；，圓的方程可化為

3r+4X.+2

(x—4)@-4)+/+6。，-9=0,得到答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意：6」°+°二閩=5因為2=/叱=立，所以。=2,

V2a2

22

所以橢圓T的方程為土+匕=1.

43

⑵設(shè)直線8C的方程為犬=9+1,點8、C的坐標(biāo)分別為(X，x),伍,必)，

把直線BC的方程代入橢圓方程化簡得到(3產(chǎn)+4)V+6)—9=0,

g”6f9

所以2=一謔著，X…淳著’

4-12產(chǎn)8

所以玉工2=/,%+/（弘+>2）+1=

3/+43產(chǎn)+4

因為直線AB的斜率L,所以直線AB的方程1檢(、+2),

,同理，點的坐標(biāo)為包、

所以點"的坐標(biāo)為N4,

I%+2J

故以MN為直徑的圓的方程為(x—4)(x-4)+0,

又因為——=__________________=一生2

（玉+2）（々+2）玉/+2（玉+々）+436

6y+6%=6)1+6y2=12》—+18(x+%)=_6/

%j+2x2+2/y,4-3(y2+3/%%+3/(%+為)+9

所以圓的方程可化為(％-4)(%-4)+9+69-9=0,令y=0,則有(％—4)2=9,

所以定點坐標(biāo)為(7,0)或(1,0).

【點睛】

本題考查了橢圓方程，圓過定點問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

19、(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海??；(2)4；(3)

分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為1

【解析】

(1)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計算人工造林面積與造林總面積比值，可得結(jié)果.

(2)通過數(shù)據(jù)的觀察以及計算新封山育林面積與造林總面積比值，得出比值超過50%的地區(qū)個數(shù)，然后可得結(jié)果.

(3)計算退化林修復(fù)面積超過一萬公頃的地區(qū)中選兩個地區(qū)總數(shù)C：,退化林修復(fù)面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù)為

3,列出X所有取值并計算相應(yīng)概率，然后可得結(jié)果.

【詳解】

(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省，

人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.

(2)記事件A：在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，該地區(qū)

新封山育林面積占總面積的比值超過50%

根據(jù)數(shù)據(jù)可知：青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過50%,

則P(A)4

(3)退化林修復(fù)面積超過一萬公頃有6個地區(qū)：

內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆，

其中退化林修復(fù)面積超過六萬公頃有3個地區(qū)：

內(nèi)蒙、河北、重慶，

所以X的取值為0,1,2

所以p(x=0)*=序P(x=l)=巖弋，

C23

唳=2)=木石

隨機(jī)變量X的分布列如下：

X012

P-3--9--3-

’151515

393

￡（X）=Ox—+lx—+2x—=1

''151515

【點睛】

本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，審清題意，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.

20、（1）C：y+y2=l,（2）見解析.

【解析】

222

7[n=%-f-V

（1）將曲線。的極坐標(biāo)方程變形為。2+（「411夕）-=2,再由1.八.可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)

方程，將直線/的方程與曲線。的方程聯(lián)立，求出點A、3的坐標(biāo)，即可得出線段A5的中點M的坐標(biāo)；

（2）求得手，寫出直線旅的參數(shù)方程，將直線所的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用韋

達(dá)定理求得目的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為02=2-（°sine）2,即夕2+（°sine）2=2,

’222

將'=：+'代入曲線C的方程得Y+2/=2,

psind=y

所以，曲線C的直角坐標(biāo)方程為C:工+y2=l.

2

將直線/的極坐標(biāo)方程化為普通方程得x-y=l,

x-y=irx=

%=0則點A（O,T）、8仁,1

聯(lián)立，得《或

—+V2=1y=_l_135J

2片

因此，線段A8的中點為

（2）由（1）得私4="回=3