2022年四川省涼山市寧蒗第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年四川省涼山市寧液第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試

卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

*不..2c,7、

co$(a—)+sina=—$in(a+-/r)

1.已知6則6的值

是()

D.&

5

參考答案:

A

略

AoggQx-Z)

2.函數(shù)y=N5的定義域是

222

A.[1,+8)B.(3,+oo)c.13,1]D.(3,1]

參考答案：

D

I嗚國-2)N0-<xiL

要使函數(shù)有意義，需使，，即0<3x—24L解得3故選D

ZZ3

3.己知雙曲線a-b=1的一條漸近線方程為y=4x,則此雙曲線的離心率為()

54577

A.4B.yC.3D.~4~

參考答案:

A

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

22

旦工工

【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±a',由雙曲線/b2

3_

的一條漸近線方程為y=a、，就可得到含a,b的齊次式，再把b用a,c表示，根據(jù)雙曲

線的離心率e=a,就可求出離心率的值.

99一工

【解答】解：???雙曲線a的焦點(diǎn)在x軸上,

b_

.?.漸近線方程為y=±&x,

3_

又???漸近線方程為丫=^',

b_^3

a一4

b￡__9_

了訪

Vb2=c2-a2,

22

c-aQ9

./=正

化簡(jiǎn)得，a'10

25”

即e2=16,e=4

故選A

22

■^y-一尸1（a〉0,b〉0）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程.根據(jù)雙曲線a*b"的漸近

線方程求離心率，關(guān)鍵是找到含a,c的等式.

4.函數(shù)/5）=不-2-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.0B.1

C.2D.3

參考答案:

B

由〃x）=U0得x=（5）,y-x,y=(-),

在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)-'2的圖象，由

圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有1個(gè)，即函數(shù)/(x)=x-2-'的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,選B.

5.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是()

A.1,2,3B.2,3,1C.2,3,

2D.3,2,1

參考答案:

C

6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程e"-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

X+3-1*0小172P

0.37^I*32.72^7.39*20.09^

參考答案：

C

略

7.復(fù)數(shù)的z=-l-2/(為虛數(shù)單位)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

參考答案：

c

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1,-2）位于第三象限.

【考點(diǎn)定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡(jiǎn)單題.

8.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：

oeooeoooeooooeoooooe-,若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系

列的圓，則在前2012個(gè)圓中共有?的個(gè)數(shù)是（）

A.61B.62C.63D.64

參考答案：

A

略

2

9.已知條件p:xWl,條件q：X<l,則p是成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要

條件

參考答案：

B

io.設(shè)直線/與平面a平行，直線機(jī)在平面a上，那么（）

A.直線/不平行于直線機(jī)B.直線/與直線相異面

C.直線/與直線m沒有公共點(diǎn)D.直線/與直線m不垂直

參考答案：

C

【分析】

由已知中直線/與平面a平行，直線機(jī)在平面a上，可得直線/與直線相異面或平行，進(jìn)

而得到答案.

【詳解】\?直線/與平面a平行，由線面平行的定義可知：直線/與平面a無公共點(diǎn)，

又直線m在平面a上，

...直線/與直線〃?沒有公共點(diǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行

的定義，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

1

a+cosa=一

11.若2,則sin2a的值是.

參考答案：

_3

~4。

$ma+cc$a=—（sina+cosa廣=-^l+2sinaco$a=-nHn2a---

由2,得：'444

12.一平面截一球得到直徑為2有cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm,則該球的體

積是.

參考答案：

36/rcwJ

13.已知四面體ABCD中，ZBAC=ZBAD=60°,ZCAD=90°,AB=2?,AC=3,AD=4,則四

面體ABCD的體積V=.

參考答案：

873

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.

【分析】作/CAD的平分線AE,交CD于E,作BO_L平面ACD,交AE于0,作BMLAD,交

AD于M,作BFLAC,交AC于F,連結(jié)0M,0F,由三垂線定理得OMLAD,OF±AC,由此能

求出四面體ABCD的體積.

【解答】解：作/CAD的平分線AE,交CD于E,作B0,平面ACD,交AE于0,

作BMLAD,交AD于M,作BFLAC,交AC于F,連結(jié)0M,0F,

二?四面體ABCD中，ZBAC=ZBAD=60",ZCAD=90°,AB=2&，AC=3,AD=4,

，CD=5,由三垂線定理得OM_LAD,0F1AC,

BM=BF=V（2V2）2-（V2）2=^6,

OS港分,BO二標(biāo)了事挈,

，四面體ABCD的體積：

工乂wXRn1X1X3X4X^—

XSXB0XX34

v=yAADC^323=3.

873

故答案為：

14.如圖，在直角梯形ABCD中，AB1ADtAD=DC-1,AB-3c動(dòng)點(diǎn)p在以點(diǎn)c為

圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)"+尸骸30”則

a+0的取值范圍是.

參考答案:

嶺

略

15.已知函數(shù)/㈤=4皿2-2而。.

（I）若點(diǎn)尸。，一十）在角a的終邊上，求/°）的值；（II）若,求/（x）

的值域.

參考答案：

【解析】

試H分析：（D根據(jù)正弦、余弦的定義，由通向可得』?a=，7==一烏,

FPF2

a?a=，-?■■■=-9又困數(shù)

/(x)=2x-2M;x=2>^siaxccax-2na2x,所以

-9

/(a)=S^Maacma-2iiaJa=2&x

<2）由的H/（x）一gMi2x-2d/x,利用兩角相量.倍角公式，可將由帙/"）化歸

內(nèi)/(x)=/fli?2x_2Z，N又

XE，瞅-：d+幺￥，則-!W垢（2X+9。，

［加6662\67

-凝240（2工+3）一10,從而求出耐曲/（X）的值域?yàn)椋?21］.

試題解析：（I）因?yàn)辄c(diǎn)JHLM）在角a的勢(shì)邊上,

瞅…=q,…彳,2分

所以/(a>=2a-2ai?'a=2jiai?aa?a-2m2a.............?*??,4分

C一亭*-2X(一爭(zhēng)=-3.

-------5分

(11)/(X)?V)M2X-2sMaX*^■B?T-hOOs2x-l--------------6分

=2si?(2x*—)-!,...???r.*w???...g

6

分

S?9xH-U】,淋X-JAZx+1,..….10分

o366o

I<r

租」“-(2x+±>4l,…1分

26

被"⑸的值同-2J|.??…13分

考息：1.三角匣曲的芝義J2.三角R掰的值班

略

fy>2x-ly

16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)(x,y)符合條件iy>-2x+3,則彳范圍為—.

參考答案：

(-8,-2)U[1,+8)

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

y

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z二受,利用Z的幾何意義即可得到結(jié)論.

y_

【解答】解：設(shè)Z=T,則Z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，

/y》2xTfy=2x-l

作出不等式組iy>-2x+3對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由iy=-2x+3解得A(1,1)

y

由圖象可知X2KOA=1,

或*

y

x的取值范圍：(-8,-2)U[,+8),

故答案為：(-8,-2)U[l,+8).

17.首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和&=

參考答案:

15

因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶

進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲

得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪出電信日當(dāng)

天參與活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)將頻率視為概率.

(1)求某兩人選擇同一套餐的概率；

(2)若用隨機(jī)變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

ML

參考答J案：WiM3

解：(1)由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為

_11,11,3313

88228832.

(2)由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400,500,600,700,800,1000.

P(jr=400)=l-=—P(X=500)=C*1-=—

88648864

339

S11Q

一

P(X=600)88-一p(Ar=7oo)=ri11=—

6418264

1424

RX=800)=G--=—P(^=1000)=-1=—

328642264

綜上可得X的分布列為：

X4005006007008001000

82416

646464646464

X的數(shù)學(xué)期望

=400XA+500XA+600X2-+700XA4-800X^.+1000X—=775

6464，46464，二

略

19.（本小題12分）

已知函數(shù)/（X）=亡++cx-2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是尸=5x-10.

（I）求函數(shù)〃x）的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)=的，若屈。）的極值存在，求實(shí)數(shù)網(wǎng)的取值范圍以及

函數(shù)8口）取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值。

參考答案：

（I）由已知，切點(diǎn)為（2,0）,故有/⑵=0,即43+c+3=0……①…（2分）

又/'（X）=3X2+46X+C,由已知,'（2）=12+勖+C=5得助+C+7=0...②（4

分）

聯(lián)立①②，解得“一】解=1.所以函數(shù)的解析式為/（x）=/-2/+x-2...（6

分）

g(x)=x3-2xa+X-2+-WJg1x)=3/-4x+l+-E=0

(II)因?yàn)?令3

3xa-4x+l+-w=0

當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則A20,方程3有實(shí)數(shù)解，由

A=4（1-用）2°,得掰.…（8分）

=2=2

①當(dāng)?shù)?1時(shí)，￡。）=。有實(shí)數(shù)"=號(hào)，在'=號(hào)左右兩側(cè)均有1。）＞0,故函數(shù)

儀功無極值（9分）

②當(dāng)冽＜1時(shí)，g'（x）=°有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

寸；（2?后）辦［（2+g）.ggg（x）情況如下表:

X

S.x】）X】(x3+8)

+0—0+

爐⑸

極大值極小依尸

（10分）

所以在掰6（-8」）時(shí),函數(shù)gCO有極值;

x=_(2—Jl—m)、x=—(2+^1—m),、

當(dāng)3時(shí)，g(>)有極大值；當(dāng)3時(shí)，g。)有極小值.…

(12分)

20.已知函數(shù)/(幻的定義域是(0，1?)且滿足

屋、'J=/&)+/(>),/(2)_|,如果對(duì)于。jvy,都有/co>/co.

⑴求./⑴,/(?)：

(2)解不等式/(-*)*/*-K)?2

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.B10

【答案解析】(1)f(2)=-1,(2)[-1,0)

解析：(1)Vf(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=l得f(1)=f(1)+f(1),

11

/.f(1)=0,再令x=2,y=2,,'.f(1)=f(2)+f(2)=0,f(2)=-1

(2)?.?對(duì)于0<x<y,都有f(x)>f(y)....函數(shù)在(0,+°°)減函數(shù)，

令x=y=2,.?.令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=-2,

Vf(-x)+f(3-x)>-2.Af(x)+f(x-8)>f(4),

'-x>0

-3-x>0

(x-3)]2f(4),X(x-3)<4,解得-IWxVO,.?.原不等式的解集為

[-1,0)

1

【思路點(diǎn)撥】(1)令x=y=l易得f(1)=0；再令x=2,y=2可得f(2)值；

(2)先求出f(4)=-2,由f(-x)+f(3-x)2-2,得到f[x(x-3)]2f(4),

再由函數(shù)f(x)在定義域(0,+8)上為減函數(shù)，能求出原不等式的解集.

21.已知鈍角中，角A、B、C的對(duì)邊分別為b、C,

且有=bco$Co

（1）求角B的大小;

_8

(2)設(shè)向量(cos2i4+l,cosA),n=(i,5),且葭_1_:，求

tan(—+4)

的值。

參考答案：

(1)由正弦定理得a=2火sin幺，b=2RsiaB,c=^sinC,

代入(，％-，)8$3=68$。，得

(0sin4-sinC)cos3=sinBco$C

從而及sin/co$8=sin5cosC+co?5sinC=$m(8+C)=sm4,

co5=—B=-

因?yàn)閟in/wO,所以S2,因?yàn)?<3<開，所以4。

_8

(2)因?yàn)橄蛄啃?(cos24+1,COSJ4),?=(1,5),且切_L度,

gg

cos24+1—cos>4=02COS3A—cos=0

所以5，即5。

.43

cosA=—$inH=一

因?yàn)椤鳈zC鈍角三角形，所以cos/wO,從而5,5,

，3

tan力=一

小,..1+tanJ-

tan(-+^)=-------

所以4l-tan^4

22.已知尸（XJ）為函數(shù)了=1+1nx圖象上一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線。尸的斜率

i*?引加上存在極值

若函數(shù)〃力在區(qū)間

(1),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

g(x)=-+x"卬(力-1]/c/c

(II)設(shè)a。一/)',若對(duì)任意x€(OJ)恒有求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

參考答案：

⑴由題/="出學(xué)「〉。

1分

、fl+