專題09 線段上動(dòng)點(diǎn)問題的兩種考法（原卷版）（北師大版）

專題09線段上動(dòng)點(diǎn)問題的兩種考法類型一、線段和差問題例1．已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D，E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．（1）若AB＝15，DE＝6，線段DE在線段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②點(diǎn)F（異于A，B，C點(diǎn)）在線段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式＝，求的值．例2．已知線段AB，點(diǎn)C在直線AB上，D為線段BC的中點(diǎn)．(1)若，，求線段CD的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出線段DE和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【變式訓(xùn)練1】如圖，點(diǎn)位于數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．(1)若點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為7，當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)，分別表示，6，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．(3)若，是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且，求的值．【變式訓(xùn)練2】已知點(diǎn)C在線段上，，點(diǎn)D，E在直線上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．(1)若，，線段在線段上移動(dòng)，①當(dāng)點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)若，點(diǎn)E在線段上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則（直接寫出結(jié)果）．【變式訓(xùn)練3】如圖已知線段、，(1)線段在線段上（點(diǎn)C、A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)）①若線段，，M、N分別為、的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．②M、N分別為、的中點(diǎn)，求證：(2)線段在線段的延長(zhǎng)線上，M、N分別為、的中點(diǎn)，②中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形，直接寫出結(jié)論類型二、定值問題例．如圖，點(diǎn)是定長(zhǎng)線段上一點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）．（1）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)說明點(diǎn)在線段上的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值；（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上），點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．【變式訓(xùn)練】已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點(diǎn)．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E是AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①是定值；②是定值．其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)選擇正確結(jié)論并求出其值．課后訓(xùn)練1．已知，C為線段上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)；（2）若，求的值；（3）若，，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則=______（用含a的代數(shù)式表示）．2．已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．若，，線段在線段上移動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長(zhǎng)．3．已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)）．（1）當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AC=_________；（2）點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，在（1）的條件下，求PA+PB–2PC的值；（3）M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，當(dāng)BC=4時(shí)，求MN的長(zhǎng)．4．【新知理解】如圖①，點(diǎn)M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)M是線段AB的“和諧點(diǎn)”．(1)線段的中點(diǎn)

這條線段的“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)【初步應(yīng)用】如圖②，若CD＝12cm，點(diǎn)N是線段CD的和諧點(diǎn)，則CN＝

cm；(3)【解決問題】如圖③，已知AB＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2m/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn)．5．如圖，射線上有三點(diǎn)、、，滿足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為秒，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)相遇?(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別取和的中點(diǎn)、，求的值.6．已知線段AB=m(m為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，且滿足CN=3AN，CM=3BM.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)，且m=8時(shí)，則MN=______；(2)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)M在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，請(qǐng)判斷CN+2AM-2MN的值是否與m有關(guān)？并說明理由.(3)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），同時(shí)點(diǎn)M在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，求MN長(zhǎng)度(用含m的代數(shù)式表示).7．已知線段，(，為常數(shù)，且)，線段在直線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B，M在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè))．P是線段的中點(diǎn)，Q是線