含30°角的直角三角形的性質(zhì)隨堂練習(xí)課件

13.3等腰三角形第4課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)第13章

軸對(duì)稱12345678910111213141516171．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于______________．1知識(shí)點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)斜邊的一半返回2．已知在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，CD＝2cm，則BC的長是(

)A．2cm B．4cmC．8cm D．16cmB返回返回3．△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，則BC:AB等于(

)A．2:1 B．1:2C．1:3 D．2:3B4．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長不可能是(

)A．3.5 B．4.2C．5.8 D．7返回DD為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E.若AE＝2，則EC的長為(

)A．2 B．4C．6 D．85．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，返回C6．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.若CD＝2，則DF的長為(

)A．1 B．2C．3 D．4返回D7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D.若BE＝6cm，則AC等于(

)A．6cm B．5cmC．4cm D．3cm返回D8．(中考·河池)已知等邊三角形ABC的邊長為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長是(

)A．3 B．4C．8 D．9返回C過點(diǎn)D作CD交BE于點(diǎn)C，并使得∠CDE＝30°，則CD長度的取值范圍是______________．9．(中考?常德)如圖，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn)，返回0＜CD≤510．實(shí)際中有關(guān)測量的應(yīng)用，常常要涉及建立直角三角形模型問題，用________三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題．返回直角2知識(shí)點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用11．小明用測角儀器量出上山的路的坡角(斜坡與水平面的夾角)為30°，他又測得上山沿坡路登上山頂共需走2000m，于是他知道這座山高(

)A．500m

B．1000m

C．1200m

D．1500mB返回12．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中離地面5m處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵大樹在折斷前的高度為(

)A．10m B．15mC．25m D．30m返回B13．如圖，某輪船于上午11時(shí)30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該輪船以每小時(shí)10nmile的速度向東航行到C處，在C處觀測到海島B在北偏東30°方向，繼續(xù)向東航行到D處，在D處觀測到海島B在北偏西30°方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰與海島B相距20nmile.則輪船到達(dá)C處的時(shí)間為________，到達(dá)D處的時(shí)間為________．13時(shí)30分15時(shí)30分返回14．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證DE＝DF；1題型含30°角的直角三角形的性質(zhì)在等邊三角形中的應(yīng)用證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.在△BED和△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF.(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長．返回解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B＝60°.∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°.∴BE＝

BD.∵BE＝1，∴BD＝2.∴BC＝2BD＝4.∴△ABC的周長為12.15．如圖，在等邊三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q.求證BP＝2PQ.2題型含30°角的直角三角形的性質(zhì)在全等三角形中的應(yīng)用在△ACD和△BAE中，∴△ACD≌△BAE(SAS)．證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°.返回∴∠CAD＝∠ABE.∵∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＋∠BAP＝60°，∴∠BPQ＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°.∴BP＝2PQ.16．如圖，等邊△ABC的邊長為8，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.(1)若AD＝2，求AF的長；3題型含30°角的直角三角形的性質(zhì)在探求條件中的應(yīng)用解：由題意知AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠A＝∠C＝60°.∴BD＝AB－AD＝8－2＝6，∠BDE＝90°－60°＝30°，∴BE＝

BD＝3.∴EC＝8－3＝5.∵∠FEC＝90°－60°＝30°，∴FC＝5×＝.∴AF＝8－

＝.(2)當(dāng)AD取何值時(shí)，DE＝EF?當(dāng)DE＝EF時(shí)，易證△BDE≌△CEF，∴BE＝CF，BD＝CE.∵CF＝

CE，∴BE＝

CE.又∵BE＋CE＝8，∴CE＝.∴BD＝.∴AD＝.即當(dāng)AD＝

時(shí)，DE＝EF.返回17．如圖，△ABC是邊長為9的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)A，C不重合)；H是CB延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)H不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PH交AB于點(diǎn)D.(1)當(dāng)∠BHD＝30°時(shí)，求AP的長．【思路點(diǎn)撥】用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解；解：(1)當(dāng)∠BHD＝30°時(shí)，易證HB＝DB＝AP.設(shè)AP＝x，易知AD＝2x，∴x＋2x＝9，解得x＝3，即AP＝3.(2)在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如