人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 21.5 一元二次方程解法-直接開平方法（專項(xiàng)練習(xí)）

專題21.5一元二次方程解法-直接開平方法（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣22．方程的解是（

）A．， B． C． D．3．若，則是（

）A．-2 B．2 C．-2或2 D．44．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．無實(shí)根5．一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是（）A． B． C． D．6．如果代數(shù)式3x2-6的值為21，則x的值為（

）A．3 B．±3 C．-3 D．±7．方程x2=（x﹣1）0的解為（

）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=08．若2x+1與2x-1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為(

)A．x= B．x＝±1 C．. D．9．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是(

)A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實(shí)數(shù)根10．計(jì)算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的結(jié)果分別為（）A．x＝±，y＝± B．x＝±，y＝C．x＝﹣，y＝ D．x＝﹣或﹣，y＝11．用直接開平方的方法解方程，做法正確的是（

）A． B．C． D．12．如圖，是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，則輸入的值為（

）A． B． C．或 D．無法確定13．若方程中，滿足和，則方程的根是（

）A． B． C． D．14．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)M是邊BC上的點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E，BF∥DE，交AM于點(diǎn)F．若E是AF的中點(diǎn)，則DE的長為（

）A． B．2 C．4 D．二、填空題15．方程x2－3＝0的根是__________．16．方程x2－=0的兩根為x1=__________，x2=__________．17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b＝a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．18．方程的解是_______________．19．若實(shí)數(shù)滿足，則___________________．20．方程的根是__________．21．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的值為___________．22．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個(gè)根分別是與，則=________.23．如果關(guān)于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是_____．24．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均為常數(shù)，且a≠0）的兩個(gè)解是x1=3，x2=7，則方程的解是________．25．已知,那么_____.27．如圖，是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，則輸入x的值為______．三、解答題28．解方程：（1）；

（2）；（3）；

（4）．參考答案1．D解：x2=4，x=±2.故選D.【點(diǎn)撥】本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.2．C解：∵(x＋1)2=4，∴x+1=±2，解得x1=1，x2=﹣3.故選C.3．C【分析】先計(jì)算，再用直接開平方法解一元二次方程即可．解：故選C【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，直接開平方法解一元二次方程，熟練直接開平方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)平方根的意義,利用直接開平方法即可進(jìn)行求解.解：(x+1)2＝0,解:x+1=0,所以x1＝x2＝﹣1,故選B.【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的解法.5．D解：將兩邊開平方，得，則則另一個(gè)一元一次方程是．故選D．6．B解：根據(jù)題意得：3x2﹣6=21，即x2=9，解得：x=±3，故選B．【點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)(x-1)0有意義，可得x-1≠0，求出x≠1，通過解方程x2=1，確定x的值即可.解：∵(x-1)0有意義，∴x-1≠0，即x≠1，∵x2=（x﹣1）0∴x2=1，即x=±1∴x=-1.故選A.【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程—直接開平方法，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．同時(shí)還考查了零次冪.8．C解：根據(jù)2x+1與2x﹣1互為倒數(shù)，列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；整理得：4x2﹣1=1，移項(xiàng)得：4x2=2，系數(shù)化為1得：x2=；開方得：x=±．故選C．9．C解：【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.因?yàn)閍+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.10．D【分析】直接開平方與開立方，再解一次方程即可．解：由4（3x+1）2﹣1＝0得（3x+1）2＝，所以3x+1＝±，解得x＝﹣或x＝﹣，由﹣2＝0得y3＝，所以y＝，所以x＝﹣或﹣，y＝．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查開平方法解一元二次方程與立方根法解三次方程，掌握平方根與立方根性質(zhì)與區(qū)別是解題關(guān)鍵．11．C【分析】一元二次方程，表示兩個(gè)式子的平方相等，因而這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即可求解．解：開方得，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解．12．C【分析】先根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，再利用直接開平方法解方程即可得．解：由題意得：，，，，即或，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序正確建立方程是解題關(guān)鍵．13．D【分析】聯(lián)立和，前式減后式，可得，前式加后式，可得，將、代入原方程計(jì)算求出方程的根．解：∵根據(jù)題意可得：，①－②＝，得，①＋②＝，∴解得：，．將、、代入原方程可得，∵，∴故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，聯(lián)立關(guān)于、、的方程組，由方程組推出、、的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．B【分析】因?yàn)锳F＝AE+EF，則可以通過證明ABF≌DAE，從而得到AE＝BF，便得到了AF＝BF+EF，再利用勾股定理求出DE的長即可．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°∵DE⊥AG，∴∠DEM＝∠AED＝90°∴∠ADE+∠DAE＝90°又∵∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED．在ABF與DAE中，，∴ABF≌DAE（AAS）．∴BF＝AE，∵BF∥DE，∠AED＝90°∴∠AFB＝90°，∵E是AF的中點(diǎn)，∴AE＝EF，又∵BF＝AE，∴BF＝EF＝AE，設(shè)BF為x，則AF為2x，∵AB2＝AF2+BF2，∴52＝（2x）2+x2，解得x＝（舍去），∴AF＝2x＝，∵DE＝AF，∴DE＝，故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的掌握情況，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法以及正方形的各種有關(guān)性質(zhì)．15．x1＝，x2＝－.解：試題分析：移項(xiàng)得x2=3，開方得x1=，x2=-．考點(diǎn)：解一元二次方程．16．

【分析】先移項(xiàng)，然后用直接開平方法，即可求出兩根.解：移項(xiàng)得，解得：，故答案為，.【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解題方法是解題的關(guān)鍵.17．x=2、-4【分析】先根據(jù)新定義得到，再移項(xiàng)得，然后利用直接開平方法求解.解：(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.18．【分析】運(yùn)用直接開平方法求解即可．解：開方得：，【點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元二次方程—直接開平方法，熟練掌握一元二次方程的求解方法是解答此題的關(guān)鍵．19．或【分析】根據(jù)題意設(shè)a+b=x，根據(jù)，得出x（2x-1）=1，解方程即可．解：設(shè)a+b=x，則x（2x-1）=1，則有（x-1）（2x+1）=0，解得x=或，即或.故答案為：或.【點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，熟練掌握換元法解一元二次方程即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換是解題的關(guān)鍵．20．【分析】利用直接開平方法進(jìn)行求解一元二次方程即可．解：，解得：；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．21．5【分析】利用平方根的含義求解再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得答案．解：，或，又故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用平方根的含義解方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．9解：分析：本題利用直接開平方法求出解互為相反數(shù)，從而解出m的值，得出所求的值即可.解析：所以這兩個(gè)解互為相反數(shù)，即+=0，解得m=1,∴這兩個(gè)根為±3，所以=9.故答案為9.23．【分析】直接利用一元二次方程的定義得出m的取值范圍，再代入方程解方程即可．解：由題意得：，∴m=1，原方程變?yōu)椋憨亁2+2=0，x=，故答案為．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握二次項(xiàng)系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵．24．或【分析】首先根據(jù)一元二次方程解的定義求出和的值，然后代入所求方程整理求解即可．解：∵方程的解為：x1=3，x2=7，∴，解得：，∵，，∴，∴，∴或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程的拓展應(yīng)用，掌握解一元二次方程的基本方法是解題關(guān)鍵．25．3.【分析】把看成一個(gè)整體設(shè)為x，再解一元二次方程舍去負(fù)值即可.解：設(shè),則原方程化為:,,,,,故答案為:3.【點(diǎn)撥】本題考查的是解方程，關(guān)鍵是將看成一個(gè)整體，即整體思想的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是要注意的非負(fù)性，注意根的取舍.26．﹣9或11解：由題意可得：x4﹣2x2﹣400x=9999（x2+1）2=（2x+100）2①當(dāng)x2+1=2x+100時(shí)，經(jīng)化簡可得（x﹣1）2=100解得x=﹣9或x=11．②當(dāng)x2+1=﹣2x﹣100時(shí)，經(jīng)化簡可得（x+1）2=﹣100，此方程無解，因此x的值應(yīng)該是﹣9或11．故答案是：﹣9或11.【點(diǎn)睛】本題中正確的將9999進(jìn)行拆分以配合前面的式子組成熟悉的公式是解題的關(guān)鍵．27．4或【分析】根據(jù)運(yùn)算程序可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．解：根據(jù)題意得：，化簡得，，解得或．故答案為：4或．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，正確理解題意、熟練掌握直接開平方法是解題的關(guān)鍵．28．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析