人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 21.7 一元二次方程解法-配方法（專項練習(xí)）

專題21.7一元二次方程解法-配方法（專項練習(xí)）一、單選題類型一、一元二次方程的解法---配方法1．一元二次方程x2﹣6x+2＝0經(jīng)過配方后可變形為（）A．（x+3）2＝4 B．（x+3）2＝7 C．（x﹣3）2＝4 D．（x﹣3）2＝72．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時加上4的是（

）A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2＋4x＝3 D．x2＋2x＝53．若把方程化為的形式，則的值是（

）A．5 B．2 C． D．4．下列代數(shù)式的值可以為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．對于任意實數(shù)x，多項式x－6x+10的值是一個（

）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．無法確定正負(fù)的數(shù)6．代數(shù)式x2﹣4x+5的值（

）A．恒為正 B．恒為負(fù) C．可能為0 D．不能確定類型二、配方法的應(yīng)用7．已知等腰△ABC中的三邊長a，b，c滿足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，則△ABC的周長是（）A．6 B．9 C．6或9 D．無法確定8．已知代數(shù)式x2﹣5x+7，當(dāng)x＝m時，代數(shù)式有最小值q．則m和q的值分別是（

）A．5和3 B．5和 C．﹣和 D．和9．若，則（

）A．12 B．14.5 C．16 D．10．在中，，，，點P是所在平面內(nèi)一點，則取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（

）A．點P是三邊垂直平分線的交點 B．點P是三條內(nèi)角平分線的交點C．點P是三條高的交點 D．點P是三條中線的交點11．已知點為平面直角坐標(biāo)系中一點，若為原點，則線段的最小值為（

）A．2 B．2.4 C．2.5 D．312．無論x為何值，關(guān)于x的多項式﹣x2+3x+m的值都為負(fù)數(shù)，則常數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣9 B．m＜﹣ C．m＜9 D．m＜二、填空題類型一、一元二次方程的解法---配方法13．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝______．14．將方程配方成的形式為______．15．方程x2+a＝0的一個解是x＝﹣1，另一個解是______．16．對方程進行配方，得，其中______．17．下面是用配方法解關(guān)于的一元二次方程的具體過程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四條語句與上面四步對應(yīng)：“①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；②求解：用直接開方法解一元二次方程；③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)”，則第一步，第二步，第三步，第四步應(yīng)對應(yīng)的語句分別是________．18．方程的根是___________．類型二、配方法的應(yīng)用19．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為，，，記，則其面積．這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式．若，，則此三角形面積的最大值是_________．20．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通過配方寫成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是___________21．代數(shù)式的最小值是_______．22．已知，那么的值是______．23．當(dāng)x＝___二次根式有最小值，最小值為___．24．如圖，矩形，，的4個頂點都落在矩形邊上，且有，設(shè)的面積為，矩形的面積為，則的最大值為__________．三、解答題25．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）

（2）26．用配方法解下列方程：（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．27．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代數(shù)式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代數(shù)式4－x2＋2x的最大值；（3）如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB＝x（m），請問：當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？28．閱讀材料：用配方法求最值．已知，為非負(fù)實數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)“”時，等號成立．示例：當(dāng)時，求的最小值．解：，當(dāng)，即時，的最小值為6．（1）嘗試：當(dāng)時，求的最小值．（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應(yīng)繳保險費等各類費用共計0.4萬元，年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元．問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？參考答案1．D【解析】【分析】利用配方法的步驟配方即可解答．【詳解】解：移項，得：x2﹣6x＝﹣2，配方，得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，故選：D．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是解答的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)配方法的一般步驟逐項判定即可．【詳解】解：A、因為本方程的一次項系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本選項不符合題意；B、將該方程的二次項系數(shù)化為1，得x2-2x=，此方程的一次項系數(shù)是-2，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本選項不符合題意；C、因為本方程的一次項系數(shù)是4，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4；故本選項符合題意；D、因為本方程的一次項系數(shù)是2，所以等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方1；故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題詞的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】根據(jù)配方法求解即可．【詳解】解：將配方得，，則，故選A．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】各式化簡得到結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、|3-x|≥0，不符合題意；B、當(dāng)x=時，原式=＜0，符合題意；C、≥0，不符合題意；D、原式=（3x-1）2≥0，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】把多項式進行配方，即可判斷.【詳解】∵x－6x+10=x－6x+9+1=(x-3)+1＞0.∴多項式x－6x+10的值是一個正數(shù)，故選C.【點睛】此題主要考查多項式的值，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的應(yīng)用.6．A【解析】【分析】直接利用配方法將原式變形，進而得出答案．【詳解】解：，，，代數(shù)式的值恒為正．故選：A．【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確配方．7．B【解析】【分析】根據(jù)配方法可求出a與b的值，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0∴a﹣1＝0，b﹣4＝0解得a＝1，b＝4∵3＜c＜5∵△ABC是等腰三角形∴c＝4故△ABC的周長為：1+4+4＝9故選：B．【點睛】本題考查配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運用配方法以及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．8．D【解析】【分析】利用配方法得到：x2﹣5x+7＝（x﹣）2+，利用偶數(shù)次冪的非負(fù)性作答．【詳解】解：∵x2﹣5x+7＝（x﹣）2+7﹣＝（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，q有最小值，∴m和q的值分別是和，故選：D．【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，偶數(shù)次冪的非負(fù)性．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．9．B【解析】【分析】將已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和完全平方式求出關(guān)于a的等式和b的值，代入所求式子中計算可解．【詳解】將已知等式整理：∴a-4a+1=0，2b-1=0整理得：a+=4，b=，即a+=(a+)-2=16-2=14，則14.5．故選：B．【點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則=，可得P(2，)時，最小，進而即可得到答案．【詳解】以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，則A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，設(shè)P(x，y)，則===，∴當(dāng)x=2，y=時，即：P(2，)時，最小，∵由待定系數(shù)法可知：AB邊上中線所在直線表達式為：，AC邊上中線所在直線表達式為：，又∵P(2，)滿足AB邊上中線所在直線表達式和AC邊上中線所在直線表達式，∴點P是三條中線的交點，故選D．【點睛】本題主要考查三角形中線的交點，兩點間的距離公式，建立合適的坐標(biāo)系，把幾何問題化為代數(shù)問題，是解題的關(guān)鍵．11．B【解析】【分析】利用勾股定理求出兩點的距離OP=配方得，當(dāng)時，OP最小即可．【詳解】，OP=，，，∴，OP最小，故選擇：B．【點睛】本題考查勾股定理求兩點距離問題，掌握勾股定理兩點距離公式，會用配方法求最值是解題關(guān)鍵．12．B【解析】【分析】首先判斷出：﹣x2+3x+m＝﹣（x﹣3）2+m+，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性質(zhì)，可得-（x﹣3）2+m+≤m+，再根據(jù)無論x為何值，﹣x2+3x+m＜0，推得m+＜0，據(jù)此判斷出常數(shù)m的取值范圍即可．【詳解】解：∵﹣x2+3x+m＝﹣（x2﹣6x+9）+m+＝﹣（x﹣3）2+m+∵﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2+m+≤m+，∵無論x為何值，﹣x2+3x+m＜0，∴m+＜0，解得m＜﹣．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是配方法的應(yīng)用，將多項式進行配方是解此題的關(guān)鍵．13．1【解析】【分析】先把方程進行配方，即可求出n、m的值，再最后求值即可．【詳解】解：把方程x2＋4x＋n＝0進行配方，得：；由已知可得：，化簡，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查配方法，掌握完全平方公式的合并化簡是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】先將-9移到等號右邊變成，然后等號左右兩邊同時除以2得到，最后等號左右兩邊同時加上1，再把左邊變成完全平方的形式即可．【詳解】解：

故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解題關(guān)鍵．15．x＝1【解析】【分析】先將x＝﹣1代入方程求出a的值，再利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，將x＝﹣1代入方程x2+a＝0，得：1+a＝0，解得a＝﹣1，則方程為x2﹣1＝0，∴x2＝1，∴x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x＝1．【點睛】本題主要考查含參一元二次方程的求解問題，解決問題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程解的概念．16．【解析】【分析】方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，依此可求m．【詳解】解：由題意得：m=，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．17．④①③②【解析】【分析】根據(jù)配方法的步驟：二次項系數(shù)化為1，移項，配方，求解，進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)配方法的步驟可知：第一步為：④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)；第二步為：①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；第三步為：③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；第四步為：②求解：用直接開方法解一元二次方程；故答案為：④①③②．【點睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】根據(jù)題意得出配方得出，開方得出：，即可求解得出根．【詳解】解：∵．∴配方得出，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了運用配方法求解二次方程的根的問題，難度很小，很容易做出，本題屬于基礎(chǔ)題．19．【解析】【分析】根據(jù)公式算出a+b的值，代入公式，根據(jù)完全平方公式的變形即可求出解．【詳解】解：∵，p=3，c=2，∴，∴a+b=4，∴a=4?b，∴∴當(dāng)b=2時，S有最大值為．【點睛】本題考查了二次根式與完全平方公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，表示出相應(yīng)的三角形的面積．20．30【解析】【分析】把方程x2-10x+m=0移項后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．【詳解】解：x2-10x+m=0，移項，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，∵關(guān)于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通過配方寫成（x-n）2=0的形式，∴25-m=0，n=5，∴m=25，∴故答案為：30．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．21．##0.25【解析】【分析】利用配方法得到：．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)作答．【詳解】解：因為≥0，所以當(dāng)x=1時，代數(shù)式的最小值是，故答案是：．【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．22．-5【解析】【分析】先利用配方法把所求的代數(shù)式配方，然后代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：-5．【點睛】本題主要考查了配方法的使用和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握配方法．23．

-1

【解析】【分析】把配方得：，即可解決．【詳解】∵∴當(dāng)x=-1時，有最小值，從而有最小值，且最小值為故答案為：-1，【點睛】本題考查了配方法及求最小值，關(guān)鍵是配方．24．【解析】【分析】設(shè)，由矩形和平行四邊形的性質(zhì)，易得△AFE≌△CHG，△BFG≌△DHE；的面積等于矩形的面積減去△AFE、△CHG、△BFG、△DHE，據(jù)此計算得解．【詳解】設(shè)，則，，∴當(dāng)時，的最大值為∴的最大值為：．【點睛】本題考查矩形中平行四邊形面積的最大值，關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，建立代數(shù)關(guān)系，運用配方法求最值．25．（1），；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法，先把常數(shù)項移到等式右邊，再兩邊同時加上36，等式左邊湊成完全平方形式，再直接開平方得出結(jié)果；（2）根據(jù)配方法，先把二次項系數(shù)化為1，然后把常數(shù)項移到等式右邊，再兩邊同時加上1，等式左邊湊成完全平方形式，再直接開平方得出結(jié)果．【詳解】（1），；（2），．【點睛】本題考查一元二次方程的解法——配方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的方法．26．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】【分析】根據(jù)配方的方法，正確、認(rèn)真配方，注意二次項系數(shù)，即可得出正確答案．【詳解】解：（1）3x2?5x=2x2-x=x2-x+=+（x-）2=x-=±x1=+=2x2=-=-（2）x2+8x=9x2+8x+16=9+16（x+4）2=25x+4=±5x1=5-4=1x2=-5-4=-9（3）x2+12x?15=0x2+12x+36=15+36（x+6）2=51x+6=±x1=-6＋x2=-6－（4）x2?x?4=0x2-4x+4=16+4（x-2）2=20x-2=±2x1=2＋2x2=2－2（5）2x2+12x+10=0x2+6x+9=-5+9（x+3）2=4x+3=±2x1=2-3=-1x2=-2-3=-5（6）x2+px+q=0x2+px+=-q+(x+)2=x+=±x+=±x=【點睛】本題考察了用配方法解一元二次方程，做題的關(guān)鍵是將二次項系數(shù)化1，正確配方，認(rèn)真即可．27．（1