師大物理競賽培訓(xùn)課件 靜電場

師大物理競賽培訓(xùn)課件靜電場電磁學(xué)講授提綱物理奧賽靜電場一、庫侖定律二、電場電場強(qiáng)度★高斯定理三、電勢電勢能電場能量四、有導(dǎo)體時(shí)的靜電場問題五、電容器六、★電介質(zhì)簡介一、庫侖定律1、定律表述和公式（注意：靜止、真空、點(diǎn)電荷）ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2

(F/m)稱為真空電容率。K=1/4πε0靜止:兩電荷相對于觀察者靜止。真空:在電介質(zhì)中公式要修正。點(diǎn)電荷：電荷線度與電荷間距比較。2、庫侖力的求算（注意：矢量性、疊加原理）。疊加原理:如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電量為q。圓環(huán)軸線上與環(huán)心相距x處有一點(diǎn)電荷，電量為Q。求點(diǎn)電荷Q與圓環(huán)電荷的相互作用力。例

解：在圓環(huán)上取一小段Δl，其上電荷量為當(dāng)Δl

足夠小時(shí)，Δq與Q間的作用力為

3、帶電體在庫侖力作用下的運(yùn)動(dòng)。

例

因?yàn)閤＜＜a，故，上式可改寫為記住近似公式：(1+x)n≈1+nx(當(dāng)x<1時(shí))例一根豎直絕緣棒上串有兩個(gè)質(zhì)量都為m的珠子，珠子分別帶電定而靜止懸浮在上方處，設(shè)兩珠子與豎直絕緣棒間均無摩擦，和，(1)若相對其平衡位置有一小的偏離，求的頻率；(2)設(shè)在時(shí)刻，一個(gè)沖擊使其具有向上的速度不再固定，并突然給，a.求兩珠子的質(zhì)心在時(shí)刻的位置(以間所能達(dá)到的最小距離為多少。的初始位置為原點(diǎn))；b.求這兩個(gè)珠子例解：(1)懸浮的條件為:設(shè)相對其平衡位置向上偏離，則固振動(dòng)這樣，小振動(dòng)頻率為(2)a.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)為:

的起始位置為原點(diǎn)．b.剛被沖擊時(shí)，和的質(zhì)心以速度向上運(yùn)動(dòng)，這樣，在質(zhì)心坐和相對質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度為，的速度方向向上，向下．當(dāng)兩個(gè)珠子達(dá)到最小距離，其相對運(yùn)動(dòng)速度為零．由于標(biāo)系中，質(zhì)量相同，兩者相對質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度都為零．由能量守恒，有和

利用懸浮條件可求得，上式寫為

環(huán)球面

例半徑為R、質(zhì)量m分布均勻的細(xì)園環(huán)上分布不能移動(dòng)的正電荷，總電量為Q。(1)知電荷在環(huán)直徑AOB上作勻速直線運(yùn)動(dòng),求園環(huán)上的電荷分布；(2)如圖,將Q1=kQ放在距環(huán)心r1處,若Q2、Q1、Q三者都靜止不動(dòng)，求Q2的大小和位置;（3）讓Q1、Q2固定不動(dòng)并變符號。使環(huán)沿x軸移小距離x后靜止釋放，試討論環(huán)的運(yùn)動(dòng)。

r1>R；

Q1<0、Q2<0；(2)(1)

(3)設(shè)在質(zhì)心系中，某時(shí)刻m1、m2相對質(zhì)心的坐標(biāo)為x1、x2，則在質(zhì)心系中兩電荷受力為例設(shè)兩球在質(zhì)心系中平衡位置的坐標(biāo)為x10、x20，則下面討論三種情況：(1)、則(2)、

則(3)、

則二、電場電場強(qiáng)度

★高斯定理1．電場強(qiáng)度定義式，點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度。

2．電場強(qiáng)度疊加原理例：電偶極子電偶極子的電偶極矩：電偶極子的電場強(qiáng)度：例：電荷均勻分布的半球面球心處的電場強(qiáng)度：電荷均勻分布的八分之一球面球心處的電場強(qiáng)度：3．高斯定理

典型電荷分布場強(qiáng)公式

高斯定理：在靜電場中作一個(gè)閉合曲S(稱之為高斯面)，取閉合曲面上的一面積元，若面積元處的場強(qiáng)為，則點(diǎn)積叫做△Si上的電通量。閉合曲面上所有面積元的電通量之和等于閉曲面內(nèi)電荷量代數(shù)和的利用高斯定理很容易求得下列幾種電荷分布的電場強(qiáng)度公式：●半徑為R的均勻帶電球面的電場強(qiáng)度倍。用數(shù)學(xué)公式表示的高斯定理為解：作與帶電球面同心的、半徑為r球形高斯面，由高斯定理得（r>R）(r>0)因此有同理求得球內(nèi)的電場強(qiáng)度為●半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)外的電場強(qiáng)度（r>R）（r≤R）用與上例相同的過程可求得半徑為R的均勻帶電球體的電場強(qiáng)度公式●半徑R的無限長均勻圓柱體（單位長帶電荷λ）解：作與帶電圓柱體共軸的、半徑為r柱形高斯面，由高斯定理得則得（r≥R）柱內(nèi)（r<R）●無限大均勻帶電平（單位面積帶電荷σ）

●由柱外電場強(qiáng)度公式知：線密度為λ的無限長直線電荷的電場強(qiáng)度為λσ請同學(xué)們自己用高斯定理證明上式★疊加原理---以典型電荷分布的場強(qiáng)疊加例

例

（1）球外(r＞R)的場強(qiáng)式中(2)球內(nèi)(r<R)的場強(qiáng)：球面內(nèi)的場是沿Z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。

球面電荷分布為σ=σ0cosθ時(shí)，球面內(nèi)的場強(qiáng)是勻強(qiáng)電場，球面外的場強(qiáng)是電偶極場。

，故，則

（5）由前例知例

三、電勢電勢能電場能量

1．電勢的定義：電量為q的點(diǎn)電荷的電勢：3．電勢疊加原理：

半徑R、電量為q的均勻帶電球面的電勢：2．典型電荷分布的電勢．(r≥R)(r＜R)例：

求O5與O1間的電勢差

(r≤R2)

(R2＜r≤R1)例：

例解1球碰3球，2球在對稱位置，對1、3球的影響相同：故1球碰2球：1球碰4球，設(shè)1球帶電Q1,4球帶電Q4，則：解得：設(shè)1球碰接地后的電量為q1：這時(shí)1球的電勢U1=0，即

流入大地的電流為：4.電勢能電場能量點(diǎn)電荷q在電場中a點(diǎn)的電勢能：設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)，則（1）相互作用能兩點(diǎn)電荷的相互作用能為三個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能為N個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用：兩兩不重復(fù)，將各對點(diǎn)電荷的相互作用能求和。問題：把-2e移至無限遠(yuǎn)處外力作的功？棱邊電荷配12對：面對角電荷線配12對：體對角線電荷配4對：總電勢能：心角電荷配8對：兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)正電子分別固定在一邊長為其分布如圖所示?，F(xiàn)同時(shí)釋放這四個(gè)粒子，估算四個(gè)粒子相距甚遠(yuǎn)時(shí)，各自約為電子質(zhì)量(正電子質(zhì)量)的說明:

帶電粒子系統(tǒng)的相互作用能(將帶電粒子從無限原處移到當(dāng)前位置所其中為第個(gè)點(diǎn)電荷的電量，電荷在解：當(dāng)兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)正電子分別固定在于一邊長為的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，系統(tǒng)的相互作用勢能為的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，速度的大小。質(zhì)子質(zhì)量倍。增加的能量)為為其它處產(chǎn)生的電勢。例由于正電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于質(zhì)子質(zhì)量，近似地，可以認(rèn)為當(dāng)正電子跑的足夠遠(yuǎn)時(shí)，質(zhì)子還基本保持原位，這樣近似有最后，兩個(gè)質(zhì)子分開，有上式是一個(gè)普遍適用的表達(dá)式，只要空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度已知，則

電場能量：該處單位體積內(nèi)的電場能量就等于（3）電場能量密度電場能量：電勢能（靜電能）＝相互作用能＋自能（2）自能：帶電體各部分電荷間的相互作用能電場能量密度；例r1+r2=d

(3)

(4)

因?yàn)镽B<<d，所以，即Ws>WB，所以正確。(1)

(5)解得(6)(2)(7)(8)負(fù)值四、有導(dǎo)體時(shí)的靜電場問題1．導(dǎo)體靜電平衡的條件和性質(zhì)：表面附近的場強(qiáng)2．有導(dǎo)體時(shí)靜電問題的處理方法法一：求σ

E、U例解(1)

(2)

(3)

。

求得解(1)

(2)

(3)

例法二：鏡像法

唯一性定理:電荷分布ρ給定，滿足給定邊界條件的解是唯一的。靜電勢方程(泊松方程)：

邊值關(guān)系：

以上邊值關(guān)系對導(dǎo)體有：

U=常量

σf=εEn這是鏡像法的理論基礎(chǔ)。

電荷-qA1-qB1qA2-qB2-qA3-qB3qA4qB4…位置-2d-X2d-X-4d+x4d+x-6d-X6d-X-8d+x8d+x…距離2d+2x2d-2x4d4d6d+2x6d-2x8d8d…例，取近似得擺球在x位置時(shí)，擺線張力的x方向分力為五、電容器1．電容器電容的計(jì)算計(jì)算公式：方法：設(shè)q??

求ΔU

??C=q/ΔU。ε?例求圖示孤立導(dǎo)體的電容復(fù)雜無源電容電路的等效電容………

………上兩式相除得球心放電荷q，球電位為U0，在球心對的對稱點(diǎn)放-q可使地電位為零，用-q對球面的像電荷q1保持球電位為U0，再

q1對地面的像電荷，如此一直進(jìn)行下去，最終球電位保持U0，地電位保持為零。球上總電荷為：例2．電容儲(chǔ)能:3．電容器電路的換路問題例例令求：1、開關(guān)閉合N次三電容器的電壓；2、開關(guān)閉合無窮次兩電阻的焦耳熱損耗。1、Oa1次Ob1次Oa2次Ob2次Oa3次Ob3次c1c2c30………………2、n→∞電源做的功，一半變成電容貯能，另一半在電阻上消耗。4、RC電路暫態(tài)分析有極分子：正負(fù)電荷作用中心不重合的分子。如H2O、NH3…..+-H+++-+H+H+N

NH3（氨）+-無極分子：正負(fù)電荷作用中心重合的分子。如H2、CH4-++H2H+++-++H+H+CH+CH4（甲烷）六、電介質(zhì)-++OH+H++H2O沈輝奇制作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+有極分子的轉(zhuǎn)向（取向）極化無外場有外場出現(xiàn)極化電荷+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-