平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

第18講特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定晉江一中初三數(shù)學備課組陳小平（2022年4月29日）教學目標會借助平行四邊形的性質(zhì)解決線段、角相等和求值等問題能借助定義及判定定理判定平行四邊形及特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）靈活應用特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)進行計算和證明教學重點與難點活應用特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)進行計算和證明三、教學過程（一）學生填空，教師歸納形成知識結構考點1：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)1、矩形：矩形的兩條對角線，矩形的四個角都是。2、菱形：菱形的對角線，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的四條邊。3、正方形：具有矩形、菱形的所有的性質(zhì)。4、對稱性：矩形、菱形、正方形即是圖形，也是圖形?？键c2：菱形的面積S菱形=ab（其中是a、b菱形的對角線的長）考點3：矩形、菱形、正方形的判定1、矩形：（1）有一個角是直角的是矩形。（2）兩條對角線的平行四邊形是矩形。（3）三個角都是的四邊形是矩形。2、菱形：（1）有一組鄰邊的平行四邊形是菱形。（2）兩條對角線的平行四邊形是菱形。（3）四條邊都相等的是菱形。3、正方形：（1）有一組鄰邊，并且有一個角是平行四邊形是正方形。（2）有一組鄰邊的矩形是正方形。（3）有一個角是的菱形式正方形。考點4：三角形的中位線:三角形的中位線第三邊并且等于第三邊的。考點5：直角三角形斜邊上的中線等于。（二）典例精析例1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件___可使它成為矩形．例1圖例1圖例2、如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行與坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖像上.若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為（）A.1B.-3C.4D.1或-3例3、如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．（1）求證：AB＝DF；（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．BBACDEF例4、如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點0作射線OM、ON分別交AB、BC于點E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于點P．則下列結論中：CACABDOEFPMN（2）正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；（3）BE+BF=QUOTE0A；（4）AE2+CF2=20P?OB，正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4例5、如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為。.例6、如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB＝CD．下列結論：①EG⊥FH，②四邊形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝EQ\F(1,2)(BC－AD)，⑤四邊形EFGH是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4（7題圖）BF（7題圖）BFCDAEGH第6題圖CBADFE8題圖（三）鞏固提升，學以致用1、如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，E為BC的中點，連接AE、DE，BD、AE交BD于F，連接CF交DE于G，P為DE的中點，連接AP、FP，下列結論：①；②；③；④為等腰直角三角形.，其中正確結論的個數(shù)有（）A．1個 B.2個 C.3個 D.4個2、如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正確的是____________________________（只填寫序號）．3、正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）xyOA-11xyOA-11xyOB1xyOC11xyOD11ABCDEF第16題圖4、、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cmABCDEF第16題圖5、我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）。圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成。記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為，若=10，則的值是。6、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的長．（四）課堂小結主要小結思考的方法及線索，如何找到題目條件與結論的相關四、布置作業(yè)：導與練P62“素能檢測”五、教學反思：從哲學的角度，反思這節(jié)復習課，我認為有以下幾點值得思考：一、從知識層面看，它揭示了一般與特殊的關系或包含與被包含的關系。特殊的平行四邊形是指菱形、矩形和正方形。因此，菱形、矩形和正方形具有平行四邊形的一切特征與判定。正方形又是特殊的菱形或特殊的矩形，因此正方形具有菱形和矩形的所有特征；對于正方形的判定方法則在矩形的前提下增加菱形的判定條件或在菱形的前提下增加矩形的判定條件即可完成。從學以致用的方面看，它揭示了從量變到質(zhì)變的哲學原理。學生通過靈活應用所學的特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定方法解決問題，是一個學以致用的過程，其中需要學生具有綜合思維、從直觀感知到理性分析思考和計算的能力，才能解決紛繁復雜的數(shù)學問題。這也是哲學中從已知出發(fā)探求未知的一個過程。學生的意志力與合作交流等能力得到了考驗。學生只有積累了一定量的經(jīng)驗，才能上升一個臺階，解決未知問題，從而“學有所成，皆成性格”，這就是從量變到質(zhì)變的哲學案例。從教學程序看，它揭示了人類認識世界事物的基本規(guī)律。人類在生產(chǎn)生活實踐中，由于需要產(chǎn)生了計數(shù)法，并因生產(chǎn)和生活的復雜程度的增加，原有經(jīng)驗或知識的不足，產(chǎn)生了數(shù)學更多的知識和方法乃至思想，并在實踐